聶松廣,吳迪軍，周凌焱

(1.中鐵大橋勘測設(shè)計院集團有限公司，湖北 武漢 430050；2. 中鐵工程設(shè)計咨詢集團有限公司，北京 100055)

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無砟軌道基準(zhǔn)軌模擬調(diào)整量自動計算方法研究

聶松廣1,吳迪軍1，周凌焱2

(1.中鐵大橋勘測設(shè)計院集團有限公司，湖北 武漢 430050；2. 中鐵工程設(shè)計咨詢集團有限公司，北京 100055)

無砟軌道最顯著的特點是高平順性，對新建或正運營的無砟軌道而言，需要不定期檢測并評價軌道的平順性是否能滿足規(guī)范要求。對平順性不滿足規(guī)范要求的路段，需要及時進行調(diào)整，以滿足安全行車的需要。目前無砟軌道模擬調(diào)整量的計算是手工逐扣件的進行，該方法效率低工作量大，且調(diào)整后的軌道質(zhì)量與內(nèi)業(yè)調(diào)整人員有著直接的關(guān)系。因此，如何快速自動的計算無砟軌道的模擬調(diào)整量是當(dāng)前迫切需要解決的問題。利用無砟軌道基準(zhǔn)軌的偏移量采用多項式擬合迭代的方法自動計算平面和高程基準(zhǔn)軌的模擬調(diào)整量，并經(jīng)過具體的實驗分析驗證該方法自動計算出的無砟軌道基準(zhǔn)軌的模擬調(diào)整量是否能夠滿足規(guī)范要求。

無砟軌道基準(zhǔn)軌模擬調(diào)整量；多項式擬合；自動計算；提高效率

無砟軌道由于列車行駛速度快，所以要求軌道具有高平順性，為此在運營之前和運營過程中需要對軌道的平順性進行檢測，并計算軌道的不平順值，對平順性不滿足要求的軌道段，進行多次軌道的精調(diào)[1-2]。目前一般采用軌道幾何狀態(tài)測量儀對無砟軌道的平順性進行檢測，并以軌道平順性指標(biāo)的限差為依據(jù)計算出軌道的模擬調(diào)整量，為無砟軌道精調(diào)作業(yè)提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)[3]。然而目前模擬調(diào)整的具體計算方法是利用某一里程處的軌道實測點與設(shè)計點的偏移量值，按照0.5mm或1mm的整倍數(shù)進行調(diào)整量計算的，使原始偏移量值加上調(diào)整量值所得的調(diào)整后的偏移量值滿足軌道軌向和高低平順性的要求。該方法計算出的模擬調(diào)整量受內(nèi)業(yè)工作者的影響，不同的內(nèi)業(yè)工作者經(jīng)過模擬調(diào)整后的軌道滿足軌道平順性要求的程度和軌道的調(diào)整率都會不同，容易造成調(diào)整后的軌道質(zhì)量參差不齊。因此，在保證軌道平順性合格和軌道調(diào)整率合理的前提下，如何實現(xiàn)軌道模擬調(diào)整量的快速計算是目前迫切需要解決的問題。經(jīng)過大量的工程實踐，無砟軌道模擬調(diào)整量的計算遵循“重檢慎調(diào)”的基本原則，且在進行軌道調(diào)整時還應(yīng)遵循：“先整體、后局部”，“先軌向、后軌距”，“先高低、后水平(超高)”的技術(shù)規(guī)則[4-6]，即首先調(diào)整基準(zhǔn)軌的軌向和高低。

1　無砟軌道基準(zhǔn)軌模擬調(diào)整量計算預(yù)處理

參照傳統(tǒng)無砟軌道基準(zhǔn)軌模擬調(diào)整量的計算方法，欲實現(xiàn)基準(zhǔn)軌模擬調(diào)整量的自動計算，就需要尋找出一條不僅能最大限度的逼近實際軌道線形，而且自身還具有高平順性的曲線。為了表述的方便，本文將此類型的曲線稱為模擬曲線。關(guān)于模擬曲線函數(shù)的計算，本文將采用多項式擬合的方法。

1.1多項式擬合理論

(1)

(2)

1.2模擬曲線函數(shù)的逼近度

欲實現(xiàn)基準(zhǔn)軌模擬調(diào)整量的自動計算，不僅需要求出模擬曲線函數(shù)，而且還要使該模擬曲線能夠最大限度的逼近基準(zhǔn)軌橫、豎向偏移量的波形。文獻[9]和[10]中，衡量一條曲線逼近原始離散點的程度可用式(3)來評價：

(3)

式(3)中的δ越小，表示擬合出的曲線越接近軌道橫、豎向偏移量的波形，越能正確的表達(dá)軌道橫、豎向偏移量波形的實際走勢[9]。為了驗證計算出的模擬曲線函數(shù)的階數(shù)與模擬曲線的逼近度有關(guān)，本文隨機選取某條1km長的無砟軌道實測平面基準(zhǔn)軌橫向偏移量和高程基準(zhǔn)軌豎向偏移量數(shù)據(jù)，對其進行逼近度試驗，計算結(jié)果如圖1所示。圖1中，無論是平面基準(zhǔn)軌橫向偏移量，還是高程基準(zhǔn)軌豎向偏移量，自動擬合出的模擬曲線均呈現(xiàn)出逼近度隨函數(shù)階數(shù)增大而減小的趨勢，且當(dāng)階數(shù)大于10時，逼近度趨于穩(wěn)定。即當(dāng)模擬曲線函數(shù)階數(shù)大于10時，模擬曲線能夠穩(wěn)定且最大限度的逼近軌道橫、豎向偏移量的波形。

圖1　模擬曲線的逼近度與階數(shù)的關(guān)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of the relations with approximation degree and order number in simulation curve

1.3模擬曲線函數(shù)的平順度

無砟軌道模擬調(diào)整不僅要求軌道調(diào)整率盡可能偏小，而且調(diào)整后的軌道需滿足平順性要求，所以模擬曲線應(yīng)在最大限度逼近軌道偏移量波形的基礎(chǔ)上，還要盡可能的保持自身平順。在數(shù)學(xué)上，一條曲線的彎曲程度，通常由曲率半徑表示[11]。所以，本文將模擬曲線的曲率半徑作為衡量模擬曲線平順度的定量指標(biāo)。以某段1km長的無砟軌道高程基準(zhǔn)軌實測豎向偏移量為例，本文探討了模擬曲線的曲率半徑與模擬曲線函數(shù)的階數(shù)之間的關(guān)系，如表1所示：

表1不同階數(shù)的模擬曲線曲率半徑統(tǒng)計表

Table1Statisticsofradiusofcurvatureofsimulationcurvewithdifferentorder

模擬曲線的階數(shù)曲率半徑/m最大值平均值最小值224899.9624885.4624879.27336051.3125733.1819017.69410211949.1555385.314089.767435406270.38330912.413352.95107542749.2253340.863310.291520546001.0158100.782926.67257289861.6225508.55918.13403082353.3723374.26794.65

表1中，隨著模擬曲線函數(shù)階數(shù)的增大，曲率半徑的最大值表現(xiàn)出異常的現(xiàn)象，沒有任何規(guī)律，而曲率半徑的最小值則隨著模擬曲線階數(shù)的增大，一直減小。曲線上某位置處曲率半徑越小，表明該位置處的曲線越彎曲[11]，所以通過表1可知，隨著模擬曲線函數(shù)階數(shù)的增大，曲線有了較大的彎曲，曲線可能存在不平順。

1.4模擬曲線函數(shù)的確定

通過1.3節(jié)中的試驗，可知隨著模擬曲線階數(shù)的增大，模擬曲線曲率半徑最小值呈下降趨勢，進而得出了所求的模擬曲線的平順度隨著模擬曲線階數(shù)的增大呈下降趨勢的結(jié)論。而在1.2節(jié)中，模擬曲線的逼近度則是隨著模擬曲線自身階數(shù)的增大，呈現(xiàn)出逼近程度越來越好的趨勢，并且在階數(shù)大于10時，逼近度趨于穩(wěn)定。無砟軌道實際精調(diào)作業(yè)時，在保證軌道平順的基礎(chǔ)上，軌道調(diào)整率越小越好，然而通過前面模擬曲線逼近度和平順度的試驗得知，軌道平順和軌道調(diào)整率小是相互矛盾的。雖然較小的模擬曲線階數(shù)能夠有較好的曲線平順度，但這無疑增加了外業(yè)精調(diào)作業(yè)的工作量，違背了“重檢慎調(diào)”的軌道精調(diào)原則。因此，鑒于模擬曲線的平順度和逼近度在模擬曲線函數(shù)階數(shù)上的相反特性，本文根據(jù)工程實際采用折中的辦法，取10階多項式函數(shù)為模擬曲線函數(shù)。

2　無砟軌道模擬調(diào)整量的自動計算

目前我國無砟軌道調(diào)整量的取值大體上有0.5mm的整倍數(shù)和1mm的整倍數(shù)2種，本文為了表述的方便，在模擬調(diào)整量的計算過程中，若沒有特殊說明，平面和高程的模擬調(diào)整量均是以1mm的整倍數(shù)進行取值的。

通過上文對無砟軌道偏移量和模擬曲線的介紹可知，無砟軌道調(diào)整量的方向與無砟軌道偏移量的方向相反，模擬曲線的作用是模擬出調(diào)整后的無砟軌道偏移量波形，使調(diào)整后的軌道偏移量波形盡可能的平順。模擬調(diào)整余量是無砟軌道偏移量與調(diào)整量之和，是衡量軌道調(diào)整后是否平順的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。模擬調(diào)整余量的計算見式(4)：

T余=T原+T調(diào)

(4)

式中：T余為無砟軌道偏移量余量；T原為帶有符號的無砟軌道調(diào)整前的偏移量；T調(diào)為帶有符號的無砟軌道模擬調(diào)整量。

2.1無砟軌道平面基準(zhǔn)軌模擬調(diào)整量的自動計算

無論平面基準(zhǔn)軌是左軌還是右軌，軌道某里程處模擬調(diào)整量的理論值均是橫向偏移量的實際位置到模擬曲線的距離。因為模擬調(diào)整量的大小必須是1mm的整倍數(shù)，所以本文選取合理的閾值ε和迭代次數(shù)K，采用擬合迭代的方法自動計算平面基準(zhǔn)軌的模擬調(diào)整量，擬合迭代法自動計算平面基準(zhǔn)軌模擬調(diào)整量的方法如圖2所示。

圖2　擬合迭代法自動計算平面基準(zhǔn)軌模擬調(diào)整量的方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of automatically calculate the adjustment of the plane baseline track with the method of polynomial fitting iteration

圖2中基于擬合迭代法自動計算平面基準(zhǔn)軌模擬調(diào)整量的基本流程為：1)計算出各檢測點里程處的橫向偏移量；2)對橫向偏移量進行10階次的多項式擬合，擬合出模擬曲線函數(shù)；3)將軌道實測點的里程代入該函數(shù)，計算出對應(yīng)里程處的模擬曲線函數(shù)值；4)利用計算出的模擬曲線函數(shù)值與對應(yīng)里程處的軌道橫向偏移量計算模擬調(diào)整量，選用合理的閾值ε，將模擬調(diào)整量取值為1mm的整倍數(shù)；5)利用基準(zhǔn)軌橫向偏移量調(diào)整后的余量重復(fù)以上2到4的步驟，直至模擬調(diào)整量全部為0或者達(dá)到一定的迭代次數(shù)K時停止，至此將所有循環(huán)中同一里程處的模擬調(diào)整量相加即是該里程處最終的平面基準(zhǔn)軌的模擬調(diào)整量。

為了驗證上述基于擬合迭代法自動計算平面基準(zhǔn)軌模擬調(diào)整量的可行性，本文采用上述方法自動計算了5段高速鐵路無砟軌道平面基準(zhǔn)軌的模擬調(diào)整量，每段高速鐵路無砟軌道均長約1km。統(tǒng)計分析經(jīng)過自動調(diào)整后這些高速鐵路無砟軌道基準(zhǔn)軌軌向的合格率，如表2所示。

表2　無砟軌道平面基準(zhǔn)軌軌向合格率統(tǒng)計表

由表2可見，經(jīng)過上述方法自動計算出的無砟軌道平面基準(zhǔn)軌的模擬調(diào)整量使得無砟軌道平面基準(zhǔn)軌30m弦軌向不平順值在±1.5mm范圍內(nèi)，合格率最小值為99.27%，最大值為99.92%，平均合格率為99.68%；在規(guī)范限差±2mm范圍內(nèi)，平面基準(zhǔn)軌30m弦軌向不平順值的合格率全部為100%；在±5mm和規(guī)范限差±10mm范圍內(nèi)，平面基準(zhǔn)軌300m弦軌向不平順值的合格率均為100%。表2中的試驗數(shù)據(jù)表明了采用擬合迭代法自動計算無砟軌道平面基準(zhǔn)軌的調(diào)整量是可行的，調(diào)整的結(jié)果能夠滿足無砟軌道軌向平順性的要求。

為了能夠更加直觀的表現(xiàn)出擬合迭代法存在“削峰填谷”的效果，從這5段無砟軌道中隨機選取1段，繪制了該段無砟軌道平面基準(zhǔn)軌調(diào)整前的橫向偏移量波形與利用擬合迭代法自動調(diào)整后偏移量余量的波形對比圖，如圖3所示。

圖3中無砟軌道平面基準(zhǔn)軌調(diào)整前后偏移量波形比對結(jié)果表明，經(jīng)過自動調(diào)整后的基準(zhǔn)軌橫向偏移量波形存在明顯的“削峰填谷”效果，且該波形并不是嚴(yán)格趨近于0的直線，而是使調(diào)整后的軌道線形與調(diào)整前軌道實際線形走向一致的曲線，這也符合了目前軌道精調(diào)工作側(cè)重于軌道內(nèi)部相對平順的特點。

圖3　第I段無砟軌道平面基準(zhǔn)軌調(diào)整前后偏移量的波形對比圖Fig.3 Comparison diagram of the offset before and after adjusting the plane baseline track in a section of non-ballasted track

表2和圖3只是在軌向合格率和橫向偏移量波形層面上證明了擬合迭代法在平面基準(zhǔn)軌模擬調(diào)整量計算中是可行的，但不能夠表明軌道的調(diào)整率能夠被外業(yè)調(diào)軌工作者所接受。毋庸贅述，如果總的平面調(diào)整量所占的百分比平均達(dá)到80%以上，是很難能夠被工務(wù)段接受的。為此，本文對這5段無砟軌道平面基準(zhǔn)軌進行了傳統(tǒng)的手動逐扣件調(diào)整，使得軌道滿足規(guī)范要求后對比手動調(diào)整和自動調(diào)整的軌道調(diào)整率，如表3所示。

表3　自動調(diào)整和手動調(diào)整完成后平面基準(zhǔn)軌的調(diào)整率對比表

由表3可知，自動調(diào)整后的無砟軌道平面基準(zhǔn)軌的調(diào)整率優(yōu)于手動調(diào)整，其軌道調(diào)整率平均減少了6.46%，進而表明了基于擬合迭代法計算出的平面基準(zhǔn)軌的模擬調(diào)整量在指導(dǎo)外業(yè)軌道精調(diào)實踐工作時，能夠減少外業(yè)調(diào)軌的工作量。綜合分析表2、表3和圖3，可以得出如下結(jié)論：應(yīng)用擬合迭代法自動計算無砟軌道平面基準(zhǔn)軌的模擬調(diào)整量是可行的。

2.2無砟軌道高程基準(zhǔn)軌模擬調(diào)整量的自動計算

采用類似圖2擬合迭代的方法，自動計算了5段無砟軌道高程基準(zhǔn)軌的模擬調(diào)整量，每段軌道均長約1km。統(tǒng)計自動調(diào)整后高程基準(zhǔn)軌高低的合格率，如表4所示：

表4　無砟軌道高程基準(zhǔn)軌高低合格率統(tǒng)計表

表4中，30m弦高低不平順值在±1.5mm范圍內(nèi)，合格率最小值為99.37%，最大值為99.89%，平均合格率為99.59%；在規(guī)范限差±2mm范圍內(nèi)，30m弦高低不平順值的合格率全部為100%；在±5mm范圍內(nèi)，300m弦高低不平順值的合格率最小值為98.81%，最大值為100.00%，平均值為99.76%；在規(guī)范限差±10mm范圍內(nèi)，300m弦高低不平順值的合格率全部為100%。表4表明采用擬合迭代法自動計算高程基準(zhǔn)軌的模擬調(diào)整量是可行的，調(diào)整的結(jié)果能夠滿足軌道高低平順性的要求。同樣，為了能夠更直觀的表現(xiàn)擬合迭代法在高程基準(zhǔn)軌調(diào)整中也存在“削峰填谷”的效果，從這5段無砟軌道中隨機選取1段并繪制了該段無砟軌道高程基準(zhǔn)軌調(diào)整前后的豎向偏移量波形對比圖，如圖4所示。圖4中，經(jīng)過自動調(diào)整后的高程基準(zhǔn)軌豎向偏移量的波形明顯也存在“削峰填谷”的效果，且該波形并不是嚴(yán)格趨近于0的直線，而是使調(diào)整后的軌道高程基準(zhǔn)軌線形與調(diào)整前實際線形走向一致的曲線，這符合了現(xiàn)代軌道精調(diào)工作側(cè)重于軌道相對平順的特點。

圖4　第V段無砟軌道高程基準(zhǔn)軌調(diào)整前后偏移量波形對比圖Fig.4 Comparison diagram of the offset before and after adjusting the vertical baseline track in a section of non-ballasted track

同樣，表4和圖4也只是在高低合格率和偏移量波形層面上證明了擬合迭代法計算高程基準(zhǔn)軌模擬調(diào)整量是可行的，但不能夠表明軌道的調(diào)整率能夠被工務(wù)段所接受。為此，本文對這5段高速鐵路無砟軌道高程基準(zhǔn)軌也進行了傳統(tǒng)的手動調(diào)整，保證調(diào)整后的高低不平順值全部合格，并比較手動調(diào)整和自動調(diào)整后的軌道調(diào)整率，其結(jié)果如表5所示：

表5　自動調(diào)整和手動調(diào)整完成后高程基準(zhǔn)軌的調(diào)整率對比表

由表5可知，自動調(diào)整后的無砟軌道高程基準(zhǔn)軌的調(diào)整率明顯優(yōu)于手動調(diào)整，其軌道調(diào)整率平均減少了14.19%，從而表明擬合迭代法計算出的高程基準(zhǔn)軌的模擬調(diào)整量能夠減少外業(yè)工作量。

3　結(jié)論

1)利用擬合出的模擬曲線函數(shù)并采用擬合迭代法能夠自動計算出無砟軌道基準(zhǔn)軌的模擬調(diào)整量。

2)自動計算出的無砟軌道基準(zhǔn)軌的模擬調(diào)整量能夠使基準(zhǔn)軌軌向和高低滿足規(guī)范要求，且能夠使軌道的調(diào)整率達(dá)到一個較為合理的值。

3)無砟軌道基準(zhǔn)軌模擬調(diào)整量的自動計算不僅能夠大大的提高軌道內(nèi)業(yè)調(diào)整的工作效率，而且還能為將來非基準(zhǔn)軌模擬調(diào)整量的自動計算提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

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Automatically calculating method of simulated adjustment in the benchmark rail of non-ballasted track

NIE Songguang1, WU Dijun1, ZHOU Lingyan2

(1ChinaRailwayMajorBridgeReconnaissance&DesignInstituteCO.LTD.,Wuhan430050,China；2.ChinaRailwayEngineeringConsultingGroupCO.LTD,Beijing100055,China)

Themostnotablefeatureofhigh-speedrailwaynon-ballastedtrackisthebettersmoothness.Itisnecessarytocheckthesmoothnessoccasionallyforthenewly-builtoroperationalhigh-speedrailwaynon-ballastedtrack.Ifthesmoothnessofhigh-speedrailwaydoesnotmeetspecificationrequirements,thetrackneedsadjustingtomeettheneedsofsafedriving.Atpresent,thecalculationforSimulatedAdjustmentofhigh-speedrailwaynon-ballastedtrackisonebyonemanually,whichhasalowefficiencyandahugeworkload.Thequalityofadjustedtrackisalsodirectlyrelatedtotheinsideworker.Therefore,howtocalculatetheadjustmentofnon-ballastedtrackinafastandautomaticwayisaproblemtobesolvedurgently.Accordingtotheoriginaltrackoffsetofnon-ballastedbaselinetrack,theadjustmentoftheplaneandverticaltrackwasautomaticallycalculatedwiththemethodofpolynomialfittingiteration.Throughspecificanalysisofexperiments,itprovedthemethodofautomaticallycalculatingtheadjustmentofthenon-ballastedtrackcanmeetthespecificationrequirements.

simulatedadjustmentofnon-ballastedtrack;polynomialfitting;automaticcalculate;improveefficiency

2015-11-29

中國中鐵股份有限公司科技開發(fā)計劃資助項目(2012-重大-2)

吳迪軍(1964-)，男，湖南漣源人，教授級高級工程師，博士，從事工程測量技術(shù)及GPS應(yīng)用研究；E-mail：wudi01@163.com

U216

A

1672-7029(2016)07-1241-06