魏國忠，侯　飛，張　衡，吳學(xué)超

(山東省國土測繪院，山東 濟南 250013)

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高速公路勘測中車載激光點云高精度校正可行性分析

魏國忠，侯飛，張衡，吳學(xué)超

(山東省國土測繪院，山東 濟南 250013)

目前車載移動測量系統(tǒng)在公路勘測方面的用途日益顯著。本文闡述了車載激光點云數(shù)據(jù)的獲取原理，對車載移動測量系統(tǒng)的誤差進行了估計，并分析了一定時間和距離內(nèi)誤差傳播的規(guī)律，論證了利用靶標(biāo)控制點對車載激光點云數(shù)據(jù)進行高精度校正的可行性，最后通過高速公路改擴建項目實例對可行性進行了驗證。

車載激光點云；靶標(biāo)控制點；高精度校正；高速公路改擴建

隨著國內(nèi)車載移動測量設(shè)備和技術(shù)的日益成熟，車載移動測量系統(tǒng)被嘗試應(yīng)用于公安、交通、市政等各個領(lǐng)域，特別是在交通領(lǐng)域，如高速公路改擴建，車載移動測量具有成本低、機動靈活的優(yōu)勢[1-2]。車載激光點云數(shù)據(jù)為高速公路勘測提供了詳盡、連續(xù)的參考數(shù)據(jù)，信息豐富，成果多用。但同時，高成本和高風(fēng)險的高速公路改擴建項目對車載激光點云的精度有著十分苛刻的要求，對車載移動測量系統(tǒng)等高精尖設(shè)備在公路勘測中的應(yīng)用提出巨大挑戰(zhàn)[3]。

本文從這一現(xiàn)實出發(fā)，通過闡述車載激光點云數(shù)據(jù)的獲取原理，并對車載移動測量系統(tǒng)的誤差進行分析，從而總結(jié)出一定距離和時間段內(nèi)誤差傳播規(guī)律，論證了利用靶標(biāo)控制點對車載激光點云數(shù)據(jù)進行高精度校正的可行性，最后通過銀川高速公路改擴建項目實例對校正的可行性進行了驗證，為車載移動測量系統(tǒng)在高速公路勘測中的應(yīng)用提供了理論支持和經(jīng)驗借鑒。

一、坐標(biāo)系及其變換

移動測量系統(tǒng)在計算空間點云坐標(biāo)的過程中，主要涉及4個坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，即激光掃描儀坐標(biāo)系、慣導(dǎo)平臺參考坐標(biāo)系、當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系、WGS-84大地坐標(biāo)系[4]。影響測量系統(tǒng)精度的誤差源主要包含激光測距誤差、系統(tǒng)安裝角度誤差、姿態(tài)角度誤差、GNSS定位誤差和桿臂向量誤差等[5]。

1. 掃描點在激光掃描參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

激光掃描坐標(biāo)系是以激光發(fā)射參考點為原點，Z軸垂直于安置底座向上，X軸與Z軸垂直并構(gòu)成激光掃描平面，Y軸按照右手法則垂直于掃描平面，如圖1所示，激光掃描角θ按照Z軸正向順時針旋轉(zhuǎn)得到。

圖1　激光掃描儀坐標(biāo)系

假設(shè)激光參考點與被測目標(biāo)點之間準(zhǔn)確距離為ρ，激光距離誤差為Δρ，則考慮激光掃描誤差時在激光掃描儀坐標(biāo)系中的被測目標(biāo)點的坐標(biāo)(XL，YL，ZL)應(yīng)滿足

(1)

2. 激光掃描參考坐標(biāo)系至慣性平臺參考坐標(biāo)系

IMU傳感器幾何中心為慣性參考系坐標(biāo)原點，以移動載體前進方向為Y軸正向，垂直向上為Z軸正向，X軸滿足右手法則；安置激光掃描儀與IMU系統(tǒng)時，會導(dǎo)致激光掃描參考坐標(biāo)系與慣導(dǎo)平臺參考坐標(biāo)系之間存在坐標(biāo)中心的偏移及3個坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)；假定坐標(biāo)原點偏移的桿臂向量3個方向分別為lX、lY和lZ，三軸旋轉(zhuǎn)角度為橫滾方向ω、俯仰方向φ和航向方向κ，如果進一步考慮兩坐標(biāo)系之間的安置角度誤差Δω、Δφ和Δκ及桿臂向量誤差ΔlX、ΔlY和ΔlZ，則激光測量點在慣性平臺參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(XI，YI，ZI)滿足

(2)

式中，RM為安置角旋轉(zhuǎn)矩陣；E為單位矩陣；ΔRM為安置誤差角旋轉(zhuǎn)矩陣，當(dāng)誤差角滿足小角時，滿足

(3)

3. 慣性平臺參考坐標(biāo)系至當(dāng)?shù)厮絽⒖甲鴺?biāo)系

當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系又稱站心坐標(biāo)系，假定IMU測定的3個姿態(tài)角為橫滾角r、俯仰角p和航向角y，姿態(tài)角誤差分別為橫滾方向Δr、俯仰方向Δp和航向方向Δy。則考慮姿態(tài)角誤差時激光測量點轉(zhuǎn)換至當(dāng)?shù)厮絽⒖枷档淖鴺?biāo)(XH，YH，ZH)滿足

(4)

式中，RZ為姿態(tài)角旋轉(zhuǎn)矩陣；E為單位矩陣；ΔRZ為姿態(tài)誤差角旋轉(zhuǎn)矩陣，當(dāng)誤差角滿足小角時，滿足

(5)

4. 當(dāng)?shù)厮絽⒖甲鴺?biāo)系至WGS-84坐標(biāo)系

當(dāng)?shù)厮絽⒖枷悼梢酝ㄟ^旋轉(zhuǎn)平移轉(zhuǎn)換到地心地固的WGS-84系中，假定GNSS的相位中心為(XG，YG，ZG)，在WGS-84下的經(jīng)緯度分別為L和B，GNSS定位誤差為(ΔXG,ΔYG,ΔZG)，則考慮到定位誤差時，當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系激光掃描點在WGS-84坐標(biāo)系下的空間直角坐標(biāo)(XE,YE,ZE)滿足

(6)

式中，RE為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣。綜上所述，測量點從激光掃描儀坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至WGS-84坐標(biāo)系滿足式(7)，如果加入前述激光測距誤差、系統(tǒng)安裝角度誤差、姿態(tài)角度誤差、定位誤差和桿臂向量誤差影響時，測量點坐標(biāo)在WGS-84地心地固坐標(biāo)系中滿足式(8)。

(7)

(8)

二、激光點云高精度校正的可行性分析

隨著車載移動測量系統(tǒng)中核心傳感器技術(shù)的發(fā)展，中高端激光掃描儀的測距精度一般都優(yōu)于1 cm，POS系統(tǒng)與激光掃描儀的桿臂向量和安置角精度分別可以達到毫米以下量級和0.01°量級，而POS系統(tǒng)輸出的俯仰角和橫滾角精度可達0.005°，航向角精度可達0.008°[6]。

文中所使用測量系統(tǒng)激光測距精度為5 mm，相對于激光測距誤差，桿臂向量誤差可以忽略；POS系統(tǒng)的姿態(tài)角精度為0.08°，因此0.01°量級的安置角誤差相對比POS姿態(tài)誤差可以忽略。因此，測量系統(tǒng)的點云精度將主要由GNSS定位誤差、激光測距誤差和POS姿態(tài)角誤差決定。通常情況下，水平和高程方向上的誤差應(yīng)在高斯平面直角坐標(biāo)系中進行分析，即將式(8)中激光點云坐標(biāo)進行高斯投影，并分別對平面和高程方向坐標(biāo)進行微分運算?；蛘呖梢灾苯佑墒?4)將當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系近似轉(zhuǎn)換為高斯平面直角坐標(biāo)系，主要在平面方向受航向角和子午線收斂角影響有一個旋轉(zhuǎn)角。因此，對于較小面積的測區(qū)，可以將系統(tǒng)測量的激光點云平面和高程誤差近似在當(dāng)?shù)厮絽⒖甲鴺?biāo)系中表達和分析[7]。根據(jù)式(4)將X、Y和Z各項誤差因素取偏微分方程，則有如下形式

(9)

選取車載系統(tǒng)在高速公路運行的一段實際測量數(shù)據(jù)，其俯仰、橫滾角在0°至5°之間，利用式(9)計算車輛在行駛過程中其中一幀線掃描數(shù)據(jù)由于姿態(tài)角隨機誤差導(dǎo)致的激光點云高程方向誤差，如圖2所示。圖2中橫軸為掃描儀垂直方向掃描角，以掃描儀坐標(biāo)系Z軸反向為0°，逆時針為正向，其中掃描距離選用在高速公路測量時的最大值20m，姿態(tài)隨機誤差使用該段時間內(nèi)姿態(tài)角誤差絕對值的平均值。

通過圖2可以看出，掃描角在10°左右時高程方向誤差達到最大值，約為0.51cm，當(dāng)掃描角固定為10°，即高程方向取得最大誤差掃描角度時，由實時的姿態(tài)隨機誤差導(dǎo)致的整條測線高程誤差曲線如圖3所示。

圖2　不同掃描角時姿態(tài)隨機誤差導(dǎo)致的高程誤差

通過圖3可以看出，在接近2h的整條高速公路測線測量中，車載激光掃描系統(tǒng)由于姿態(tài)隨機誤差導(dǎo)致的高程誤差約為0.5cm。

為了分析在一定區(qū)間內(nèi)GNSS定位誤差對點云精度的影響，以動態(tài)方式測量沿線布設(shè)的12處特征點坐標(biāo)，長度約700m，往返重復(fù)測量60次，點位坐標(biāo)采用WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)，平面坐標(biāo)使用UTM投影方式，其中所選位置平面方向和高程方向重復(fù)測量相對精度見表1。

圖3　特定掃描角下由姿態(tài)隨機誤差導(dǎo)致的整條測線高程誤差曲線

由表1可以看出，高程方向相對精度優(yōu)于0.8cm，平面精度優(yōu)于0.5cm，綜合考慮前一節(jié)的測距誤差、姿態(tài)角和安置角誤差對點云坐標(biāo)誤差的影響，由于上述誤差是獨立的，根據(jù)誤差傳播方程，平面和高程方向的綜合誤差均小于1cm。

計算結(jié)果表明，在一定的區(qū)間內(nèi)，對于校正后內(nèi)符合性精度比較好的高精度車載移動測量設(shè)備，由隨機誤差導(dǎo)致的激光點高程誤差在1cm以內(nèi)。在一定的時間和距離區(qū)間內(nèi)GNSS星地幾何關(guān)系、衛(wèi)星數(shù)目、DOP精度因子[8]變化不大，在合理控制區(qū)間內(nèi)，局部重力場[9]應(yīng)變較小，區(qū)間內(nèi)高程異常大小基本一致，可認(rèn)為GPS絕對定位殘余系統(tǒng)偏差[10]也基本一致，除上文提到的隨機綜合誤差外，影響車載點云測量精度的殘余偏差表現(xiàn)為較強的系統(tǒng)性，因此，可以通過布設(shè)靶標(biāo)控制點，以合理控制區(qū)間進行點云高精度NURBS曲線高程糾正，以減弱GNSS定位誤差、高程異常誤差等影響絕對位置精度的區(qū)間系統(tǒng)殘余偏差，從而滿足公路高精度勘測要求。

表1　GNSS重復(fù)測量特征點坐標(biāo)及高程相對精度

三、車載激光點云在銀川公路改擴建中的應(yīng)用

1. 銀川高速公路改擴建項目設(shè)計方案

銀川高速公路改擴建線路長約40 km，如圖4所示。為滿足高速公路改擴建要求，勘測數(shù)據(jù)高程中誤差要求控制在2 cm以內(nèi)，平面中誤差在5 cm以內(nèi)，粗差率控制在5%以內(nèi)，同時為滿足投影長度變形不得大于2.5 cm/km的規(guī)范要求，投影高程抵償面設(shè)置為1000 m。

圖4　銀川公路改擴建路段

傳統(tǒng)設(shè)計方案是沿線布設(shè)一定密度的測量控制點，通過水準(zhǔn)聯(lián)測獲取控制點的1985國家高程基準(zhǔn)下高程值。通過GNSS聯(lián)測獲取控制點的平面坐標(biāo)，然后在測量控制點上架設(shè)高精度全站儀測定道路的橫縱斷面圖及其他地形數(shù)據(jù)，工作量大，耗時較長。

本文將車載移動測量技術(shù)應(yīng)用于高速公路改擴建項目中，同時為驗證車載激光點云高精度校正的可行性及獲取最佳布點方案，設(shè)計中沿高速公路兩側(cè)每200 m交錯布設(shè)靶標(biāo)控制點，并以人工水準(zhǔn)的方式獲取靶標(biāo)控制點1985國家高程基準(zhǔn)下高程值，以高精度RTK測量方式獲取靶標(biāo)控制點的平面坐標(biāo)。其次，采用內(nèi)符合精度較好的北京四維公司的車載移動測量系統(tǒng)沿道路兩側(cè)進行點云獲取。數(shù)據(jù)處理時首先通過布爾莎模型將車載點云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到投影高程抵償面，然后采用芬蘭的Microstation點云插件分段進行車載點云數(shù)據(jù)的平面和高程校正。

2. 銀川高速公路車載點云精度統(tǒng)計與分析

為了根據(jù)車載移動測量的內(nèi)符合性獲取最佳的靶標(biāo)控制點布設(shè)方案，本文采用了不同間隔的靶標(biāo)控制點校正方案。統(tǒng)計時根據(jù)點云強度值區(qū)分出靶標(biāo)點云，并根據(jù)靶標(biāo)幾何特征獲取靶標(biāo)的中心位置坐標(biāo)數(shù)據(jù)，如圖5所示，實測對比統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表2。

圖5　靶標(biāo)控制測量點

控制點間隔無控制200m300m500m1000m高程粗差率0.20%3.80%6.40%16.30%剔除粗差前高程中誤差/m0.0460.0110.033剔除粗差后高程中誤差/m0.0110.015剔除粗差前平面中誤差/m0.0670.0340.042剔除粗差后平面中誤差/m0.0320.036

粗差率超過5%的部分方案，本文未予統(tǒng)計。由表2可以看出，300 m間隔的靶標(biāo)控制方案既能夠提高車載點云的精度，滿足公路勘測要求，也可以在一定程度上節(jié)省人工，同時也是北京四維車載移動測量系統(tǒng)內(nèi)符合精度的一種實踐體現(xiàn)。車載移動測量系統(tǒng)在銀川高速公路采集數(shù)據(jù)時基本保持40 km/h勻速行駛，因而本文用實例驗證了在一定時間和距離區(qū)間內(nèi)，通過與自身內(nèi)符合精度相適應(yīng)的靶標(biāo)控制方案進行車載點云高精度校正的可行性。

四、結(jié)束語

本文從理論上對車載移動測量系統(tǒng)數(shù)據(jù)獲取原理進行了闡述，并估計和分析了車載移動測量誤差，論證了利用靶標(biāo)控制點分段進行車載激光點云高精度校正的可行性，并通過實例驗證了基于靶標(biāo)控制點進行車載激光點云高精度糾正的可行性，為高速公路勘測提供了新的思路，節(jié)省了人工，規(guī)避了高速作業(yè)風(fēng)險，具有借鑒價值。

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Analysis of High-accuracy Calibration Feasibility for Laser Point Cloud Scanned by Vehicle-borne Mobile Mapping System in Freeway Surveying

WEI Guozhong, HOU Fei, ZHANG Heng, WU Xuechao

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0248.

2015-08-11

測繪地理信息公益性行業(yè)科研專項(201412008)

魏國忠(1973—)，男，高級工程師，主要研究方向為遙感數(shù)據(jù)獲取與處理。E-mail：weiguozhong@126.com

P234.4

B

0494-0911(2016)08-0020-05

引文格式：魏國忠，侯飛，張衡，等.高速公路勘測中車載激光點云高精度校正可行性分析[J].測繪通報，2016(8)：20-24.