朱貝貝　趙菊敏　李燈熬

(太原理工大學(xué)信息工程學(xué)院　山西 太原 030024)

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基于吉文斯變換提取ECG中J波信號

朱貝貝趙菊敏*李燈熬

(太原理工大學(xué)信息工程學(xué)院山西 太原 030024)

J波是心電圖ECG(Electrocardiogram)上心室復(fù)極的一種新指標(biāo)，它的出現(xiàn)可能預(yù)示著心臟發(fā)生室速甚至猝死的風(fēng)險大大增加。近年來關(guān)于區(qū)分J波高危與良性形態(tài)的研究在醫(yī)學(xué)上備受關(guān)注，但僅限于在臨床上觀察心電圖上J波的時域波形，憑醫(yī)生的經(jīng)驗作出判斷，缺乏系統(tǒng)的評判標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)一步研究J波信號的時頻域特性，從ECG中準(zhǔn)確地提取到J波信號是研究重點(diǎn)。分析了正常ECG信號及病變J波信號的循環(huán)平穩(wěn)特性,采用以高階循環(huán)平穩(wěn)度HODCS(High-order Degree of Cyclostationarity)作為分離準(zhǔn)則的盲源分離BSS(Blind Source Separation)算法，在利用小波包變換(Wavelet Packet Transform)定位S、T點(diǎn)和白化預(yù)處理之后使用吉文斯矩陣分離源信號。仿真結(jié)果表明，算法較經(jīng)典Fast-ICA算法在提取J波信號的實際應(yīng)用中有更好的分離性能。

J波信號盲源分離循環(huán)平穩(wěn)性吉文斯變換

0　引　言

ECG上的J點(diǎn)定義為QRS波群結(jié)束和ST段開始的連接處[1]。一般在健康年輕人中發(fā)現(xiàn)J點(diǎn)提高是正常的，但是，我們逐漸發(fā)現(xiàn)J點(diǎn)提高與惡性心律失常事件的發(fā)生緊密相關(guān)[2]。當(dāng)J點(diǎn)或ST段的形態(tài)、時限和幅度發(fā)生顯著改變時，表現(xiàn)為至少在兩個相鄰導(dǎo)聯(lián)上J點(diǎn)或ST段抬高0.1 mV以上，持續(xù)時間達(dá)到20 ms，向上形成圓頂狀或駝峰狀的偏離基線的J波[3]，預(yù)示著日后發(fā)生心律失常的風(fēng)險大大提高。臨床發(fā)現(xiàn)早期復(fù)極綜合征、Brugada綜合征和特發(fā)性心室顫動三種情況的ECG特征有許多共同之處，都有J點(diǎn)提高的現(xiàn)象，統(tǒng)稱為J波綜合征，其中早期復(fù)極化綜合征一般是良性的，其他兩種是發(fā)生室顫，甚至猝死的標(biāo)志。但目前醫(yī)學(xué)界難以從常規(guī)ECG的時域特征來區(qū)分三者，并且若要進(jìn)一步確定哪些常見的ECG變異存在猝死的風(fēng)險,仍然存在重大疑問[4]。

本文從信號處理角度出發(fā)，充分考慮ECG信號及病變J波信號的循環(huán)平穩(wěn)特性,將J波信號從ECG中提取出來，以備后續(xù)對單獨(dú)的J波信號進(jìn)行頻域、時頻域及能量譜的研究，區(qū)分其正常與高危形態(tài)。BSS技術(shù)應(yīng)用于提取ECG中各種病變信號和特定獨(dú)立信號的相關(guān)研究已經(jīng)有很多，例如：提取房顫信號[5]、心室晚電位信號[6]以及從母體中提取胎兒心電圖[7]等。循環(huán)平穩(wěn)信號的BSS即在源信號的先驗知識未知或信息量很小的前提下，以DCS作為分離準(zhǔn)則，從一組采集的觀測信號中提取循環(huán)平穩(wěn)源信號的過程[8]。

我們對ECG信號和病變J波信號的循環(huán)平穩(wěn)特性進(jìn)行分析。首先，ECG信號是非平穩(wěn)隨機(jī)信號，但是它的統(tǒng)計特性是隨時間周期性變化的，具有循環(huán)平穩(wěn)或者周期平穩(wěn)特性。其次，臨床數(shù)據(jù)顯示ECG中的J波信號隨機(jī)性很強(qiáng)，低溫、電刺激、心率減慢等外界條件均可誘導(dǎo)出埋藏于QRS波中的小J波，因此在不同時段觀察同一個人的十二導(dǎo)聯(lián)ECG看到的J波信息也是有差異的，并且在某些導(dǎo)聯(lián)上可以明顯看到J波，而其他導(dǎo)聯(lián)上的J波信號不明顯甚至沒有[9]，所以J波信號是隨機(jī)的非平穩(wěn)信號。綜上考慮，本文采用基于HODCS的BSS算法從含有J波的ECG信號中分離循環(huán)平穩(wěn)的正常ECG信號和非平穩(wěn)的J波信號。

本文算法流程如圖1所示。

圖1　算法流程圖

1　WPT分解與重構(gòu)

在時域中，J波信號相對于一個周期的ECG信號持續(xù)時間很短，如果直接對帶有J波的完整ECG信號使用BSS提取,存在很大的信息冗余，大大增加了計算量，并且提取信號的精度更容易受噪聲影響?；谛〔ㄗ儞QWT(Wavelet Transformation)的奇異值檢測目前多用于檢測奇異性相對明顯的R點(diǎn)[10]，對于有J波存在的ST段，由于其波形的多樣性，起始點(diǎn)S、T的奇異性相對于R點(diǎn)很不明顯，所以對S點(diǎn)和T點(diǎn)的定位十分困難。

本文在BSS算法之前使用WPT分解，利用分解系數(shù)重構(gòu)T波和S波的波峰能量所在頻段的信號，以避免R點(diǎn)在奇異值檢測中的干擾，可以相對準(zhǔn)確地定位S點(diǎn)和T點(diǎn)，截取到J波所在的ST段，減少了BSS的計算量，并且提高了分離精度。WPT分解重構(gòu)的原理及實現(xiàn)方法如下。

圖2　WPT分解的二叉樹結(jié)構(gòu)

WPT分解是將信號的頻帶進(jìn)行多層次劃分，其二叉樹結(jié)構(gòu)如圖2所示。給定分解尺度j，則可將信號在2j個子空間中進(jìn)行分解，其中任意節(jié)點(diǎn)(j,p)代表一個特定的頻帶范圍。WPT分解是用一對濾波器來實現(xiàn)的，使用小波包基函數(shù)ψ(t)和其對應(yīng)的尺度函數(shù)φ(t)，得到濾波器系數(shù)h0(k)和h1(k)，即可遞推求得各個子空間中的基函數(shù)，從而得到各個節(jié)點(diǎn)(或子空間)處的小波包分解系數(shù)[10]。用這些分解系數(shù)可以對上一層節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu)，提取特定頻帶范圍的信號。

對于一個采樣頻率為mHz的樣本信號，第j層的重構(gòu)信號Sj0，Sj1，…，Sj(2^j-1)對應(yīng)的頻帶范圍為式(1)。取定采樣頻率m=1000 Hz，根據(jù)ECG信號各個波段的的頻譜范圍[11，12]，由式(1)分別計算得到S波和T波的j,p值,使用相應(yīng)節(jié)點(diǎn)重構(gòu)其波峰能量信號。

(1)

2　BSS提取J波

2.1建立基礎(chǔ)模型及預(yù)處理

BSS的基礎(chǔ)模型為X=AS+N，其中Sm×1為源信號，Xn×1為觀測信號,An×m為未知的列滿秩混合矩陣，Nn×1為噪聲信號，假設(shè)觀測信號在前期已經(jīng)做了較好的去噪處理，N可以忽略不計。

由于BSS具有不確定性，主要表現(xiàn)為A的非完全辨識性。既然A具有不確定性,所以也不失一般性,我們可以把源信號振幅的動態(tài)變化歸并到A的相應(yīng)列元素中，然后假定源信號相互獨(dú)立且具有單位方差[13],即:

2.2吉文斯變換

(2)

2.3參數(shù)的選擇

基于上述對正常ECG信號及病變J波信號的循環(huán)平穩(wěn)特性的分析,我們采用以HODCS為BSS算法的分離準(zhǔn)則。四階DCS定義為式(3)：

(3)

(4)

(5)式(4)、式(5)代入式(3)，可以得到一個關(guān)于θ的函數(shù)g(θ)=DCSα。取初始值θ0=0，迭代過程θk+1=θk+Δθ。最終k的取值為：

(6)

定義分離信號的相關(guān)程度R如式(7)所示。由于源信號是相互獨(dú)立的，我們可以根據(jù)R值選擇參數(shù)i、j,得到最優(yōu)的源信號估計。

(7)

(i,j)=minRij

(8)

將式(6)、式(8)所得的參數(shù)θk+1,i,j代入式(2)，即為我們所要尋找的分離矩陣W。

2.4學(xué)習(xí)速率的選擇

Δθ作為學(xué)習(xí)速率，它的取值同時影響著分離精度和算法的收斂速度，且兩者是相互矛盾的。我們決定Δθ根據(jù)相關(guān)程度R分階段取值，當(dāng)R較大時，Δθ取定值以增加收斂速度；當(dāng)R較小時，表明兩個分離信號相關(guān)性減弱，接近于相互獨(dú)立，此時Δθ取值呈指數(shù)遞減，以提高分離精度。Δθ的取值如式(9)所示：

(9)

3　實驗仿真結(jié)果與分析

3.1仿真結(jié)果

從項目合作醫(yī)院獲取一位J波綜合征患者的十二導(dǎo)聯(lián)ECG(圖3)作為觀測信號。經(jīng)過前期紙質(zhì)心電圖數(shù)字化處理，得到觀測信號的采樣數(shù)據(jù)作為我們的實驗數(shù)據(jù)。

圖3　觀測信號

圖4　定位T點(diǎn)和S點(diǎn)

以J點(diǎn)抬高較為顯著的Ⅲ導(dǎo)聯(lián)信號為例，定位T點(diǎn)和S點(diǎn)。用節(jié)點(diǎn)(6,0)重構(gòu)T波的波峰能量信號;用節(jié)點(diǎn)(8,1)重構(gòu)S波的波峰能量信號。選擇合適的閾值，在重構(gòu)出來的信號上搜索極大值對應(yīng)為ECG上的T點(diǎn)和S點(diǎn)。定位結(jié)果如圖4所示，所搜索到的T點(diǎn)存在偏右兩個采樣點(diǎn)的誤差，針對本文的應(yīng)用ST段截取原則應(yīng)盡量取長，所以這個誤差可以不予考慮。

圖5　本文算法分離信號

接下來使用本文所述算法對完整觀測信號和截取到的ST段觀測信號分別進(jìn)行了BSS處理，結(jié)果如圖5所示，其中分離信號1為J波信號，分離信號2為正常ECG信號?？梢娚鲜鏊鞯慕厝☆A(yù)處理使得BSS整體計算量減少了四分之三，但并不影響J波信號的分離效果。

圖6　對比算法分離信號

3.2算法評價

通過主觀定性比較我們可以看到，使用Fast-ICA分離時，由于J波信號的過提取導(dǎo)致ECG信號嚴(yán)重失真；原分離算法的提取效果雖然有所改善，但得到的J波信號在零點(diǎn)處仍有一些小毛刺，正常ECG信號上還有小J波的存在，我們稱之為欠提取。這是由于旋轉(zhuǎn)矩陣是固定的2×2維矩陣，所以只能從十二導(dǎo)聯(lián)的ECG中隨機(jī)選擇兩個導(dǎo)聯(lián)作為觀測信號，分離結(jié)果沒有選擇性，并不是源信號的最優(yōu)估計。本文算法是綜合考慮十二個觀測信號，分離結(jié)果選取最優(yōu)作為源信號的估計，提高了分離精度。

為了對上述算法的分離結(jié)果進(jìn)行定量評價，分別計算了分離的ECG信號與正常ECG信號的信差比SER(定義如式(8))和串音誤差PI。由SER條形圖(圖7)和PI曲線圖(圖8)可以看出：在提取J波信號的應(yīng)用中，基于HODCS的BSS算法較基于FAST-ICA的BSS算法的分離精度和穩(wěn)定性都更優(yōu)；在選用分離矩陣時，本文的吉文斯旋轉(zhuǎn)矩陣比原來的旋轉(zhuǎn)矩陣使得分離精度大大提高；本文使用分階段取值學(xué)習(xí)速率比原來的固定學(xué)習(xí)速率使得收斂速度提高了將近一倍。

(8)

圖7　信差比

圖8　串音誤差

3　結(jié)　語

鑒于區(qū)分J波的高危與良性形態(tài)近年來在醫(yī)學(xué)上受到廣泛關(guān)注，為了進(jìn)一步研究J波信號的時頻域特性，本文重點(diǎn)研究了如何準(zhǔn)確地從ECG中提取到J波信號。通過充分考慮正常ECG信號及病變J波信號的循環(huán)平穩(wěn)特性,采用了以HODCS為分離準(zhǔn)則的BSS算法，并通過WPT分解重構(gòu)定位S、T點(diǎn)和白化預(yù)處理來簡化BSS過程，然后使用吉文斯旋轉(zhuǎn)矩陣作為分離矩陣來分離源信號。實驗結(jié)果與Fast-ICA算法、原分離算法的分離結(jié)果作對比，評價了它們的SER和PI，說明了本文算法在提取J波信號的實際應(yīng)用中的有效性和優(yōu)越性。

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EXTRACTING J-WAVE FROM ECG BASED ON GIVENS TRANSFORMATION

Zhu BeibeiZhao Jumin*Li Deng’ao

(CollegeofInformationEngineering,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,Shanxi,China)

J-wave is used as a new diagnose index of Electrocardiogram (ECG) ventricular repolarisation.Its emergence is a presage of possible sharp increase in risks of ventricular tachycardia,ventricular fibrillation and sudden cardiac death.The studies on distinguishing high-risk and benign patterns of J-wave have attracted much concern in recent years,but they are only limited to the clinical observations of time domain waveform of J-wave on ECG,and the judgements made rely on doctors’ experiences,so there lacks the systematic evaluation criteria.For further studying the time-frequency domain characteristics of J-wave signal,our research focused on how to accurately extract J-wave from ECG.In this work we gave full consideration to the cyclostationary of normal ECG signal and diseased J-wave signal,and proposed a blind source separation (BSS) algorithm which uses high-order degree of cyclostationarity (HODCS) as the separation criterion.After positioning the ST-segment with wavelet packet transform (WPT) and then pre-processing with whitening,we used Givens transformation to separate source signals.Simulation results proved that this algorithm has better separation performance in practical application of J-wave extraction than classical Fast-ICA.

J-wave signalBlind source separationCyclostationaryGivens transformation

2015-03-21。國家自然科學(xué)基金面上項目(61371062)。朱貝貝，碩士生，主研領(lǐng)域：生物醫(yī)電信號處理。趙菊敏，教授。李燈熬，教授。

TP301.6

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.08.021