張友俊　顧　魁

(上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院　上海 201306)

?

一種基于差分進(jìn)化理論優(yōu)化的隱式空間映射算法及其應(yīng)用

張友俊顧魁

(上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院上海 201306)

標(biāo)準(zhǔn)隱式空間映射算法在優(yōu)化濾波器的過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)假收斂現(xiàn)象，從而導(dǎo)致模型之間建立的映射關(guān)系偏弱，使得整體的優(yōu)化效率降低。介紹一種改進(jìn)算法，通過(guò)引入差分進(jìn)化算法(DE)搜索目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解，避免優(yōu)化過(guò)程出現(xiàn)假收斂。最后應(yīng)用該算法優(yōu)化一種多層結(jié)構(gòu)的LTCC微帶濾波器。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，旨在獲取更好映射關(guān)系的新算法在同樣滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的條件下，所用迭代次數(shù)少，用時(shí)也更短，具備良好的可行性和高效性。

差分進(jìn)化算法映射關(guān)系假收斂LTCC濾波器

0　引　言

傳統(tǒng)射頻電路設(shè)計(jì)主要借助于解析公式法，但由于公式法的局限性，電路的性能優(yōu)化主要依賴于后期的調(diào)校。主流的優(yōu)化思路即采用高頻仿真軟件對(duì)電路進(jìn)行建模優(yōu)化，然而在解決一些復(fù)雜電磁問(wèn)題時(shí)依然可能導(dǎo)致這一優(yōu)化方案無(wú)法有效實(shí)施?？臻g映射[1](SM)算法作為近些年發(fā)展起來(lái)的一種優(yōu)化算法，其在射頻電路優(yōu)化方面有著廣闊的應(yīng)用前景。一般射頻電路的設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題可根據(jù)模型的設(shè)計(jì)參數(shù)(如物理尺寸x)與輔助參數(shù)(如介電常數(shù)εr、介質(zhì)厚度h等)分別在商業(yè)電磁仿真軟件Agilent ADS和Ansoft HFSS中建立粗糙模型和精細(xì)模型。憑借兩模型之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系(即映射關(guān)系)建立代理模型，至此可將精細(xì)模型的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)移至對(duì)代理模型的優(yōu)化上。而精細(xì)模型僅用作驗(yàn)證設(shè)計(jì)參數(shù)是否滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)。

文獻(xiàn)[2]中提出了隱式空間映射(ISM)算法。作者考慮到輔助參數(shù)對(duì)射頻電路同樣具有顯著的影響，可使用輔助參數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)公式來(lái)建立映射關(guān)系。然而，在運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)隱式空間映射算法時(shí)，一般迭代優(yōu)化過(guò)程中均可能出現(xiàn)假收斂[7，8](即優(yōu)化運(yùn)算落入某個(gè)局部最優(yōu)解停滯的情況)，導(dǎo)致建立的映射關(guān)系不理想，這也間接影響了后期的優(yōu)化工作，讓整個(gè)優(yōu)化過(guò)程變得效率低下。為了解決該問(wèn)題，本文將差分進(jìn)化算法[3，4](DE)引入?yún)?shù)提取過(guò)程中，通過(guò)搜索全局最優(yōu)解獲取理想的映射關(guān)系。最后通過(guò)優(yōu)化一種多層結(jié)構(gòu)濾波器來(lái)驗(yàn)證該算法的可行性，并與標(biāo)準(zhǔn)算法的運(yùn)算結(jié)果作比較。

1　算法簡(jiǎn)介

1.1隱式空間映射算法

一般的空間映射法優(yōu)化問(wèn)題可表示為：

(1)

式中，xf*表示需要求解的精細(xì)模型最優(yōu)解，Rf代表其響應(yīng)，x代表過(guò)程設(shè)計(jì)參數(shù)，U表示與設(shè)計(jì)指標(biāo)ε、Rf(x)相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)。

隱式空間映射算法在精細(xì)模型與粗糙模型之間引入了代理模型[10]的概念?？赏ㄟ^(guò)調(diào)節(jié)輔助參數(shù)xp(如介質(zhì)常數(shù)εr、介質(zhì)厚度h等)建立兩模型的映射關(guān)系：

Q(xf,xc,xp)=0

(2)

通過(guò)迭代更新輔助參數(shù)xp，匹配粗糙模型與當(dāng)前精細(xì)模型的響應(yīng)，從而可求得代理模型的輔助參數(shù)xp值：

(3)

由精細(xì)模型與粗糙模型響應(yīng)建立的目標(biāo)函數(shù)為：

(4)

式(4)為第i次迭代的目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)匹配誤差ε(i)小于設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)值ε時(shí)[2]，可認(rèn)為當(dāng)前的粗糙模型為代理模型。

最終，ISM算法的最優(yōu)解問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為求解代理模型的最優(yōu)解：

(5)

(6)

反之，則需要按照上述步驟再一次進(jìn)行迭代優(yōu)化，直至滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)。

1.2算法改進(jìn)

隱式空間映射算法的關(guān)鍵部分是如何建立理想的映射關(guān)系。然而，由于參數(shù)提取過(guò)程存在著不確定性，導(dǎo)致算法在某次執(zhí)行之后未能獲得較為理想的結(jié)果，甚至可能存在惡化的現(xiàn)象。而參數(shù)提取過(guò)程的不穩(wěn)定性將直接決定映射關(guān)系的優(yōu)劣。差分進(jìn)化算法是一種用于最優(yōu)解問(wèn)題的啟發(fā)式算法[4]，其特有的記憶能力使其可以跟蹤當(dāng)前的搜索情況，并實(shí)時(shí)調(diào)整搜索策略，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)尋優(yōu)。因此，該算法所具有的全局收斂性和穩(wěn)定性能較好地彌補(bǔ)隱式空間映射算法在參數(shù)提取過(guò)程中的不足。為了簡(jiǎn)化DE算法部分的表達(dá)，用向量組xj代替輔助參數(shù)向量xp(j為輔助參數(shù)的數(shù)量)，至此算法重心轉(zhuǎn)移到代理模型的獲取問(wèn)題。以下是針對(duì)輔助參數(shù)xp的處理過(guò)程：

(7)

(1) 種群初始化從可行域內(nèi)獲取初始種群u:

(8)式中，rand[0,1]表示[0,1]之間產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，g表示當(dāng)前種群的代數(shù)。

(9)

式中，r1,r2,r3∈[1,2,…,NP]，且r1≠r2≠r3≠i，NP≥4。F控制差分向量縮放。

(3) 交叉試探向量由下式產(chǎn)生：

(10)

(4) 邊界條件將落入可行域外的新成員用可行域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的向量替代：

(11)

(12)

選擇的過(guò)程即是將種群中的成員(即輔助參數(shù))代入粗糙模型中進(jìn)行反復(fù)驗(yàn)證的過(guò)程。當(dāng)新成員的響應(yīng)優(yōu)于父代時(shí)取子代；反之，保留父代。

圖1　改進(jìn)的隱式空間映射算法的流程圖

當(dāng)所有成員通過(guò)了粗糙模型驗(yàn)證，種群便完成了一次更新(即輔助參數(shù)xp完成了一次更新)，重復(fù)執(zhí)行上步直至種群中某個(gè)成員的粗糙模型響應(yīng)與當(dāng)前精細(xì)模型響應(yīng)較好地匹配。至此，便可優(yōu)化當(dāng)前的粗糙模型(即代理模型)以搜索最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。以上為借助于差分進(jìn)化理論指導(dǎo)隱式空間映射算法完成整個(gè)優(yōu)化工作的說(shuō)明。改進(jìn)的隱式空間映射算法流程如圖1所示。

2　應(yīng)用實(shí)例

基于LTCC工藝的濾波器[5]在移動(dòng)通信領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，其濾波器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，使得高頻仿真費(fèi)時(shí)費(fèi)力。本文運(yùn)用改進(jìn)的隱式空間映射算法優(yōu)化LTCC濾波器，驗(yàn)證該算法在應(yīng)用于復(fù)雜射頻電路設(shè)計(jì)時(shí)的高效性，并與標(biāo)準(zhǔn)算法的性能作比較。

濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo):

2.35 GHz≤f≤2.45 GHz|S21|>-2 dB|S11|<-18 dB

1 GHz≤f≤2 GHz2.7 GHz≤f≤5 GHz|S21|<-20 dB

濾波器模型采用9層陶瓷基片?；穸萮的初值均設(shè)為0.1 mm，介電常數(shù)εr均設(shè)為8.0。假設(shè)Hi、εri分別為第i層的介質(zhì)厚度和介電常數(shù)。介質(zhì)的厚度H1=H2=h1,H3=H4=h2，H5=H6=h3,H7=H8=h4，H9=h5；介電常數(shù)εr1=εr2=e1,εr3=εr4=e2，εr5=εr6=e3，εr7=εr8=e4，εr9=e5。輔助參數(shù)為xp=[h1,h2,h3,h4,h5,e1,e2,e3,e4,e5]T，濾波器設(shè)計(jì)變量x=[L1,L2,L3,L4,L5,W1,W2,W3,W4,W5]T，W6為固定值。

根據(jù)公式法獲得濾波器初始設(shè)計(jì)參數(shù)x(0)=[0.12,0.42,1.06,0.43,0.15,0.29,1.10,1.99,0.64,0.12]Tmm。精細(xì)模型的仿真由HFSS執(zhí)行，粗糙模型則是由ADS運(yùn)行。差分進(jìn)化算法對(duì)輔助參數(shù)xp的處理則在MATLAB中進(jìn)行。根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)與輔助參數(shù)在ADS軟件中建立粗糙模型如圖2所示。在HFSS中建立的精細(xì)模型如圖3所示。圖4為精細(xì)模型最初的響應(yīng)。由圖可知，精細(xì)模型響應(yīng)的中心頻率f存在著較大的偏移，而且?guī)?nèi)衰減值|S11|、中心插入損耗和帶外抑制值|S21|均未達(dá)到設(shè)計(jì)要求。圖5為DE算法經(jīng)歷幾次迭代后(即種群的迭代，非ISM算法的迭代)，從種群中獲取與原精細(xì)模型最為相近的粗糙模型響應(yīng)。此時(shí)可視為ISM算法第一次建立映射關(guān)系(即獲得了代理模型)，并可憑此模型代替精細(xì)模型完成之后的優(yōu)化任務(wù)。根據(jù)流程圖所示步驟，經(jīng)過(guò)一系列操作后，最終優(yōu)化效果如圖6所示。

圖2　LTCC濾波器的等效電路模型(元件中數(shù)值代表其所在層數(shù))

圖3　濾波器在HFSS中的3D模型

圖4　精細(xì)模型初始響應(yīng)

圖5　兩種模型第一次建立響應(yīng)匹配的效果圖

圖6　精細(xì)模型最終優(yōu)化效果圖

精細(xì)模型響應(yīng)Rf的中心頻率為f=2.4 GHz，帶內(nèi)回波損耗大于18 dB，中心插入損耗約為0.1 dB，帶外衰減也均滿足了設(shè)計(jì)指標(biāo)。使用新算法僅需精細(xì)模型4次介入驗(yàn)證，而標(biāo)準(zhǔn)空間映射算法則需8次才能達(dá)到同等的優(yōu)化效果。兩模型的仿真均在主頻為2.6 GHz的Intel core i5平臺(tái)上執(zhí)行，粗糙模型的一次仿真平均耗時(shí)約30 s，精細(xì)模型則需花費(fèi)近20分鐘。將改進(jìn)算法與標(biāo)準(zhǔn)算法的優(yōu)化用時(shí)作統(tǒng)計(jì)對(duì)比，如表1所示。由于改進(jìn)算法的粗糙模型執(zhí)行次數(shù)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)算法要多出一些，所耗時(shí)間也有所增加，但其只需要較少精細(xì)模型仿真來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。另外，改進(jìn)算法中MATLAB耗時(shí)基本可以忽略。從最終兩算法總耗時(shí)情況來(lái)看，改進(jìn)算法在效率上具有明顯優(yōu)勢(shì)。兩者迭代趨勢(shì)見(jiàn)圖7，標(biāo)準(zhǔn)算法在執(zhí)行到第二次迭代時(shí)出現(xiàn)了劣化現(xiàn)象，精細(xì)模型響應(yīng)與設(shè)計(jì)指標(biāo)的誤差變大，整個(gè)過(guò)程的收斂趨勢(shì)過(guò)于緩慢，而改進(jìn)算法則非常穩(wěn)健地下降直至滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)。

圖7　改進(jìn)算法與標(biāo)準(zhǔn)算法優(yōu)化迭代趨勢(shì)對(duì)比表1　標(biāo)準(zhǔn)ISM與改進(jìn)ISM算法優(yōu)化耗時(shí)對(duì)比

算法用時(shí)粗糙模型Matlab精細(xì)模型總耗時(shí)(min)標(biāo)準(zhǔn)ISM耗時(shí)(min)25/193213改進(jìn)ISM耗時(shí)(min)44272118

3　結(jié)　語(yǔ)

本文針對(duì)隱式空間映射算法作了改進(jìn)，在參數(shù)提取的過(guò)程中引入差分進(jìn)化算法。通過(guò)搜索輔助參數(shù)的全局最優(yōu)解，避免優(yōu)化過(guò)程的假收斂情況，從而獲取了良好的映射關(guān)系(即理想的代理模型)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，引入差分進(jìn)化算法后只是少量增加了粗糙模型的運(yùn)算次數(shù)，卻換得更為理想的映射關(guān)系，從而大大加快了整體的優(yōu)化速度。由此可見(jiàn)，差分進(jìn)化算法的引入對(duì)隱式空間映射算法的優(yōu)化過(guò)程控制具有很好的指導(dǎo)意義。

[1] Bandler J W,Biernacki R M,Chen S H.Space mapping technique for electromagnetic optimization[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques,1994,42(12):2536-2544.

[2] Bandler J W,Cheng Q S,Nikolova N K,et al.Implicit space mapping optimization exploiting preassigned parameters[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques,2004,52(1):378-385.

[3] Lopez C I L,Van Willigenburg L G,Van Straten G.Efficient Differential Evolution Algorithms for Multimodal Optimal Control Problem-s[J].Applied Soft Computing,2003,3(2):97-122.

[4] Rocca P,Oliverri G,Massa A.Differential Evolution as Applied to Electromagnetics[J].IEEE Antennas and Propagation Magazine,2011,53(1):38-49.

[5] 刑孟江.基于LTCC工藝的射頻無(wú)源器件建模與研究[D].西安:西安電子科技大學(xué)微電子學(xué)與固態(tài)電子學(xué)系,2012.

[6] Bandler J W,Cheng Q S,Dakroury S A.Space-mapping:the state of the art[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techni-ques,2004,52(1):337-361.

[7] Koziel S,Bandler J W,Cheng Q S.Constrained parameter extraction for microwave design optimization using implicit space mapping [J].IET Antennas and Propagation Magazine,2011,5(10):1156-1163.

[8] Koziel S,Cheng Q S,Bandler J W.Implicit space mapping with adaptive selection of preassigned parameters [J].IET Antennas and Propagation Magazine,2010,4(3):361-373.

[9] Koziel S,Bandler J W,Cheng Q S.Adaptively Constrained Parameter Extraction for Robust Space Mapping Optimization of Microwave Circuits [J].IET Antennas and Propagation Magazine,2010,5(10):205-208.

[10] Bandler J W,Madsen K.Editorial-Surrogate modeling and space mapping for engineering optimization [J].Optimization Eng,2001,2(2):367-368.

AN IMPLICIT SPACE MAPPING ALGORITHM OPTIMISED WITH DIFFERENTIAL EVOLUTION THEORY AND ITS APPLICATION

Zhang YoujunGu Kui

(CollegeofInformationEngineering，ShanghaiMaritimeUniversity，Shanghai201306，China)

False convergence may exists in filter optimisation process of standard implicit space mapping algorithm,it leads to the mapping relationship between coarse-model and fine-model becoming weak and makes the entire optimisation efficiency be low.We propose an improved algorithm,by introducing differential evolution theory it searches the optimal global solution of objective function,and prevents false convergence in optimisation process.At last,we apply this algorithm to optimise an LTCC filter with multi-level structure.Experimental results demonstrate that the new method aimed at achieving better mapping relationship has less iteration times and costs shorter time under the condition of satisfying the design specifications similarly.It has good feasibility and efficiency.

Differential evolution algorithmMapping relationshipFalse convergenceLTCC filter

2015-03-07。國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61131002)。張友俊，教授，主研領(lǐng)域：微波、光纖傳感器技術(shù)。顧魁，碩士生。

TP391.9TN702

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.08.055