舒思材，韓　東

(軍械工程學(xué)院，石家莊　050003)

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基于WVPMCD和層次模糊熵的液壓泵故障診斷方法研究

舒思材，韓東

(軍械工程學(xué)院，石家莊050003)

為了更準(zhǔn)確地對(duì)液壓泵進(jìn)行故障診斷，提出了基于WVPMCD(WLS-Variable predictive mode based class discriminate,WVPMCD)和層次模糊熵(hierarchical fuzzy entropy,HFE)的故障診斷方法;由于液壓泵振動(dòng)信號(hào)比較復(fù)雜，基于變量預(yù)測(cè)模型的模式識(shí)別(variable predictive mode based class discriminate,VPMCD)方法在對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)會(huì)出現(xiàn)異方差的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)出現(xiàn)病態(tài)，估計(jì)所得參數(shù)不穩(wěn)定，從而降低預(yù)測(cè)精度；WVPMCD作為VPMCD的改進(jìn)，采用更先進(jìn)的加權(quán)最小二乘參數(shù)估計(jì)法代替最小二乘參數(shù)估計(jì)法，消除異方差的影響，提高參數(shù)估計(jì)的精度，進(jìn)而提高液壓泵故障診斷準(zhǔn)確率；此外，在層次熵(HierarchicalEntropy,HE)的基礎(chǔ)上提出了層次模糊熵的概念，模糊熵作為樣本熵的改進(jìn)，在衡量時(shí)間序列復(fù)雜度上并比樣本熵更優(yōu)越；運(yùn)用WVPMCD和層次模糊熵對(duì)液壓泵進(jìn)行故障診斷，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

WVPMCD；層次模糊熵；液壓泵；故障診斷

0　引言

液壓泵的故障診斷從本質(zhì)上講其實(shí)是模式識(shí)別的過(guò)程。目前常見(jiàn)的機(jī)械故障模式識(shí)別方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與支持向量機(jī)等。但這些方法其實(shí)都忽略了特征值之間的聯(lián)系。Raghuraj等[1]提出了一種基于變量預(yù)測(cè)模型的模式識(shí)別方法，并將該方法與其他模式識(shí)別方法進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性。程軍圣等[2]運(yùn)用VPMCD提出了基于VPMCD和EMD的齒輪故障診斷方法，結(jié)果表明該方法能有效提高故障診斷的精度。羅頌榮等[3]在VPMCD的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了GA-VPMCD的方法，并應(yīng)用于機(jī)械故障智能診斷，有效提高了故障診斷的精度和診斷系統(tǒng)的魯棒性。楊宇等[4]提出了VPMCD的另一個(gè)改進(jìn)版—WVPMCD方法，即在原方法中用加權(quán)最小二乘法代替最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，克服了回歸模型出現(xiàn)異方差的情況，提高了預(yù)測(cè)精度。

故障診斷的另一關(guān)鍵是特征提取，近年來(lái)，基于樣本熵[5]的特征提取方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于故障診斷。Jiang等[6]提出一種層次熵的方法，通過(guò)層次分解和樣本熵進(jìn)行分析，并且已經(jīng)將這種方法應(yīng)用于心臟間隔時(shí)間序列，對(duì)不同的心臟疾病進(jìn)行識(shí)別。Zhu等[7]將層次熵與支持向量機(jī)結(jié)合應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷，取得了良好的效果。但樣本熵的定義必須包含一個(gè)模版匹配，否則無(wú)意義，且無(wú)法解釋白噪聲熵值過(guò)大的問(wèn)題。陳偉婷[8]對(duì)樣本熵進(jìn)行改進(jìn)，提出了模糊熵的概念，它具有樣本熵的優(yōu)點(diǎn)，并比之更優(yōu)越。

考慮到WVPMCD和模糊熵的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合基于層次熵的特征提取方法，本文提出一種基于WVPMCD和層次模糊熵的液壓泵故障診斷方法，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與比較結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

1　WVPMCD

對(duì)于WVPMCD方法，特征值Xi對(duì)應(yīng)的既可能是線性變量預(yù)測(cè)模型，也可能是非線性變量預(yù)測(cè)模型，為滿足要求，定義了4種模型以供選擇：

(1)線性模型(L)：

(1)

(2)線性交互模型(LI)：

(2)

(3)二次模型(Q)：

(3)

(4)二次交互模型(QI):

(4)

在式(1-4)中：Xi代表待預(yù)測(cè)變量，Xj、Xk代表預(yù)測(cè)變量。R代表模型階數(shù)，但應(yīng)小于等于p-1。假設(shè)特征值個(gè)數(shù)是p，從4個(gè)模型中選取任意一個(gè)模型，得到下式

(5)

變量Xi的變量預(yù)測(cè)模型WVPMi即式(5)，e代表的是預(yù)測(cè)中存在的誤差；b0,bj,bjj,bjk代表的是變量預(yù)測(cè)模型的參數(shù)。

WVPMCD方法的具體流程如下。

1)訓(xùn)練的過(guò)程：

(1)針對(duì)系統(tǒng)出現(xiàn)的g類(lèi)故障，首先收集足夠多的N個(gè)訓(xùn)練樣本，其中，訓(xùn)練樣本中每一類(lèi)故障對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)目分別為n1,n2,…,ng。

(2)選擇一種合適且有效的特征提方法，提取所有訓(xùn)練樣本的特征值，得到X=[X1,X2,…,Xp]。

(3)對(duì)于特征向量中的任意一個(gè)被預(yù)測(cè)變量Xi，根據(jù)特征值之間的相互關(guān)聯(lián)，選擇合適的模型類(lèi)型、預(yù)測(cè)變量與模型階數(shù)。

(4)為了更好的進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先假設(shè)k=1，對(duì)于第k類(lèi)故障模式下的任一個(gè)訓(xùn)練樣本，分別建立預(yù)測(cè)模型，則利用每個(gè)特征值都能夠建立nk個(gè)方程。然后借用加權(quán)最小二乘參數(shù)估計(jì)法對(duì)nk個(gè)方程的回歸參數(shù)b0,bj,bjj,bjk進(jìn)行估計(jì)。經(jīng)過(guò)加權(quán)最小二乘處理，將模型參數(shù)再代回原始特征方程中，以變量預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差平方和的值最小作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，最終完成建立k=1時(shí)的所有特征值的預(yù)測(cè)模型。

(5)令k=k+1，繼續(xù)步驟4)，直到k=g時(shí)循環(huán)結(jié)束。

(6)完成以上步驟后，所有故障類(lèi)別下的所有特征值均已建立了預(yù)測(cè)模型WVPMik，k=1,2,…,g代表不同的類(lèi)別，i=1,2,…,p代表不同的特征值，下面需要展開(kāi)的是分類(lèi)工作。

2)分類(lèi)過(guò)程：

(1)輸入不同故障模式的測(cè)試樣本，采用相同的特征提取方法，得到特征值X=[X1,X2,…,Xp]。

2　層次模糊熵

2.1模糊熵

對(duì)于近似熵和樣本熵，兩個(gè)向量相似性的度量都是通過(guò)階躍函數(shù)定義的。模糊熵的定義則引入了模糊函數(shù)的概念，并選擇指數(shù)函數(shù)e-(d/r)n作為模糊函數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)向量的相似性。指數(shù)函數(shù)具有以下特征：(1)連續(xù)性保證其值不會(huì)突變；(2)凸性質(zhì)保證向量自身的自相似性值最大。事實(shí)上，其他函數(shù)只要滿足條件(1)，(2)也可以作為模糊函數(shù)。

模糊熵的定義如下[8]：

(1)對(duì)N點(diǎn)時(shí)間序列{u(i):1≤i≤N}按順序支起m維向量：

(6)

(7)

(8)

(9)

(4)定義函數(shù)：

(10)

(5)類(lèi)似地，再對(duì)維數(shù)m+1，重復(fù)上述(1)～(4)，得

(11)

(6)定義模糊熵為：

(12)

當(dāng)N為有限數(shù)時(shí)，上式表示成：

FuzzyEn(m,n,r,N)=lnφm(n,r)-lnφm+1(n,r)

(13)

模糊熵和樣本熵的物理意義相近，都是時(shí)間序列復(fù)雜性的度量，熵值越大，復(fù)雜度越大。模糊熵具有樣本熵的優(yōu)點(diǎn)：所需數(shù)據(jù)量小，并保持一致性;同時(shí)，比樣本熵更優(yōu)越：首先，模糊熵采用的是指數(shù)函數(shù)模糊化相似性度量公式，指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性保證了模糊熵值隨參數(shù)連續(xù)平滑變化；其次，模糊熵通過(guò)均值運(yùn)算，去除了基線漂移的影響，且向量的相似性不再由絕對(duì)幅值差確定，從而使相似性度量模糊化。

2.2層次模糊熵

給定一個(gè)時(shí)間序列X={x1,x2,···,xN}，其中N=2n，其層次模糊熵定義如下。

(1)定義一個(gè)均值算子Q0：

(14)

長(zhǎng)度為2n-1的時(shí)間序列Q0(X)表示原時(shí)間序列X經(jīng)過(guò)一次層次分解后的均值成分。

(2)定義一個(gè)差值算子Q1：

(15)

長(zhǎng)度為2n-1的時(shí)間序列Q1(X)表示原時(shí)間序列X經(jīng)過(guò)一次層次分解后的差值成分。原時(shí)間序列X也可由Q0(X)和Q1(X)表示

(16)

由此可知，時(shí)間序列Q0(X)和Q1(X)構(gòu)成了對(duì)時(shí)間序列X進(jìn)行多層次分析的第二層。算子Qj(j等于0或1)可表示為一個(gè)矩陣

(17)

算子Qj的矩陣形狀取決于它們所作用的時(shí)間序列長(zhǎng)度。為了描述X的多層次分析，這些算子將會(huì)被反復(fù)使用。

(3)令e為整數(shù)，且0≤e≤2n-1。令Li(i=1,2,···,n)等于0或1。對(duì)給定的e，有唯一一組向量[L1,L2,...,Ln]，使得

(18)

(4)序列X第n+1層的第e+1個(gè)節(jié)點(diǎn)定義為

(19)

式(19)中，QLi代表X0,0到Xn,e的第i次層次分解。若第i次層次分解為均值運(yùn)算，則QLi=Q0，即Li=0；若第i次層次分解為差值運(yùn)算，則QLi=Q1，即Li=1。

最后，計(jì)算節(jié)點(diǎn)Xn,e的模糊熵，這個(gè)過(guò)程叫做層次模糊熵分析。

在層次模糊熵中，第1層只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)X0,0，代表原時(shí)間序列X，Xn,0代表原時(shí)間序列X在第n+1層的均值成分，其他節(jié)點(diǎn)代表非均值成分。對(duì)于不同的n和e，Xn,e構(gòu)成了X在不同層次上的分解信號(hào)，圖1展示了X的兩次層次分解圖。

圖1　兩次層次分解圖

2.3參數(shù)選取

根據(jù)模糊熵的定義，模糊熵值的計(jì)算與嵌入維數(shù)m、相似容限r(nóng)、模糊函數(shù)的梯度n和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N均有關(guān)系。(1)m越大，在序列的聯(lián)合概率進(jìn)行動(dòng)態(tài)重構(gòu)時(shí)，會(huì)有越多的詳細(xì)信息，但m越大計(jì)算所需數(shù)據(jù)長(zhǎng)度也越大，綜合考慮本文取m=2。(2)r過(guò)大會(huì)丟失很多統(tǒng)計(jì)信息，過(guò)小估計(jì)出的統(tǒng)計(jì)特性效果不理想，而且會(huì)增加對(duì)結(jié)果噪聲的敏感性。一般r取0.1～0.25SD(SD是原始時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)差)，本文取r=0.15SD。(3)n決定了相似容限邊界的梯度，n越大則梯度越大，n在模糊熵向量間相似性的計(jì)算過(guò)程中起著權(quán)重的作用。n>1時(shí)，更多地計(jì)入較遠(yuǎn)的向量的相似度貢獻(xiàn)，而更少地計(jì)入較遠(yuǎn)的向量的相似度貢獻(xiàn)。n過(guò)大將導(dǎo)致細(xì)節(jié)信息喪失，為捕獲更多的細(xì)節(jié)信息，文獻(xiàn)[8]建議計(jì)算時(shí)取較小的整數(shù)值。綜合考慮，本文選取n=2。

3　應(yīng)用

3.1實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

本實(shí)驗(yàn)采用的液壓泵類(lèi)型為斜盤(pán)式軸向柱塞泵，型號(hào)為：L10VS028DR/31R-PPA12N00；液壓泵柱塞數(shù)為9，理論排量為28 ml/r，額定轉(zhuǎn)速為2 200 rpm。驅(qū)動(dòng)電機(jī)型號(hào)為：YE2-225M-4；電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為1 480 rpm。設(shè)置液壓泵的工作壓力為20 MPa，采樣頻率為2 KHz，采用DH-5920動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)采集并存儲(chǔ)數(shù)據(jù)。首先用正常狀態(tài)的液壓泵進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，采集端蓋處的振動(dòng)加速度信號(hào)。然后將正常部件替換成故障部件，人為模擬液壓泵松靴故障、配流盤(pán)磨損和滑靴磨損3種故障模式。

從采集的4種狀態(tài)的信號(hào)中分別隨機(jī)取一個(gè)樣本，如圖2所示。

圖2　不同狀態(tài)的時(shí)域波形圖

3.2基于層次模糊熵的特征提取

根據(jù)模糊熵的定義，模糊熵值的計(jì)算與嵌入維數(shù)m、相似容限r(nóng)、模糊函數(shù)的梯度n和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N均有關(guān)系。綜合考慮，本文取m=2，r=0.15SD(SD是原始時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)差)，n=2。

用層次模糊熵分別對(duì)圖1中4種信號(hào)進(jìn)行處理，層次分解的次數(shù)取2，結(jié)果如圖3。橫坐標(biāo)1～4代表層次分解節(jié)點(diǎn)X3,0～X3,3。

圖3　不同狀態(tài)的層次模糊熵

3.3基于WVPMCD的模式識(shí)別

從采集的液壓泵4種狀態(tài)的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取10組數(shù)據(jù)，共40組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本；另外分別隨機(jī)抽取10組數(shù)據(jù)，共40組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。

首先計(jì)算40組訓(xùn)練樣本的特征向量[M1,M2,M3,M4]，分別采用VPMCD方法與WVPMCD方法進(jìn)行訓(xùn)練，分別得到的最佳模型、最佳階數(shù)如表1、2所示。

從表1和表2可以看出，經(jīng)過(guò)原始VPMCD訓(xùn)練得到的均

表1　VPMCD訓(xùn)練得到的最佳模型和最佳模型階數(shù)

表2　WVPMCD訓(xùn)練得到的最佳模型和最佳模型階數(shù)

為3階二次交互模型，經(jīng)過(guò)WVPMCD訓(xùn)練得到的預(yù)測(cè)模型類(lèi)型則部分出現(xiàn)了變化。這是由于VPMCD認(rèn)為模型越復(fù)雜，模型擬合性也應(yīng)該更好。但這樣一來(lái)，模型的異方差性也增加了，這樣反而會(huì)降低參數(shù)估計(jì)的精度。

最后利用40組測(cè)試樣本來(lái)驗(yàn)證本文所提故障診斷方法的

表3　訓(xùn)練得到的及誤差分析

4　結(jié)束語(yǔ)

基于OpenCV的水銀體溫計(jì)示數(shù)檢測(cè)系統(tǒng)，不借助外部測(cè)量?jī)x器對(duì)產(chǎn)品示數(shù)進(jìn)行在線檢測(cè)，作為防呆裝置檢出不合格產(chǎn)品，并及時(shí)進(jìn)行剔除，以實(shí)現(xiàn)高效自動(dòng)化生產(chǎn)的目的。經(jīng)測(cè)試，該系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性、檢測(cè)精度及穩(wěn)定性等方面性能表現(xiàn)良好。相比傳統(tǒng)人工目測(cè)的檢測(cè)方法，該系統(tǒng)在很大程度上解決了檢測(cè)準(zhǔn)確率差、檢測(cè)效率低等問(wèn)題，檢測(cè)結(jié)果客觀可靠，不受人為因素的影響，同時(shí)降低了勞動(dòng)力成本，具有較好的工業(yè)應(yīng)用前景。

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Method of Fault Diagnosis of Hydraulic Pump Based on WVPMCD and Hierarchical Fuzzy Entropy

Shu Sicai，Han Dong

(Ordnance Engineering College，Shijiazhuang050003,China)

In order to diagnose hydraulic pump more accurately,a new approach based on WVPMCD and HFE is proposed. Because hydraulic pump’s vibation signal is complex,VPMCD’s parameter estimation will be heteroscedastic.And then,it will resault in morbidity and the gained parameter will be unstability.Thus, the prediction accuracy will decrease.As improvement of VPMCD,WVPMCD uses the advanced weighted least square parameter estimation method to replace ordinary least square parameter estimation method,which remove the affect of heteroscedasticity and improve accuracy of parameter estimation.Thus,accuracy of pattern recognition will be also increase.Furthermore,HFE is proposed on the base of HE.As improvement of SE,FE have advantage in measurement of time series’ complexity.The proposed algorithm is verified by experimental data analysis.

WVPMCD；hierarchical fuzzy entropy；hydraulic pump；fault diagnosis

2015-07-23；

2015-08-27。

國(guó)家自然科學(xué)基金(51275524)。

舒思材(1990-)，男，湖北黃石人，碩士，主要從事?tīng)顟B(tài)監(jiān)測(cè)與故障預(yù)測(cè)方面的研究工作。

1671-4598(2016)01-0085-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.01.023

TH137.5；TP206

A