張瑞成, 王　宇, 李　沖

(華北理工大學 電氣工程學院，河北 唐山　063009)

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基于NW型小世界人工神經(jīng)網(wǎng)絡的污水出水水質(zhì)預測

張瑞成, 王宇, 李沖

(華北理工大學 電氣工程學院，河北 唐山063009)

為了預測污水處理出水水質(zhì)，針對污水處理過程具有多變量、非線性、時變性、嚴重滯后的特點，提出了基于NW型小世界人工神經(jīng)網(wǎng)絡的污水處理出水水質(zhì)預測模型；首先根據(jù)污水處理系統(tǒng)確定模型輸入輸出變量個數(shù)，然后建立了多層前向小世界神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并對網(wǎng)絡模型的隱層結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化研究；借助污水處理過程的歷史數(shù)據(jù)進行了仿真研究，結(jié)果表明：和同規(guī)模的多層前向人工神經(jīng)網(wǎng)絡相比，小世界神經(jīng)網(wǎng)絡對污水出水水質(zhì)預測具有較高精度和收斂速度，為污水出水水質(zhì)的實時預測提供了一種有效的新方法。

污水處理；NW型小世界網(wǎng)絡；隱層結(jié)構(gòu)；預測模型

0　引言

污水處理受進水水質(zhì)、水量、設(shè)備、工藝等諸多因素影響，是一個復雜的多變量非線性處理過程，水質(zhì)變化具有復雜性、非線性、時變性、嚴重滯后的特點，難以通過機理分析建立精確的數(shù)學模型。神經(jīng)網(wǎng)絡具有自學習、自組織、自適應、良好的非線性映射及并行處理優(yōu)點，許多學者建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡的污水出水水質(zhì)預測模型[1-4]。而傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡容易陷入局部極小點，且收斂速度較慢。為此提出了一些改進的方法，如文獻[5]建立了基于動態(tài)云QNN的污水出水水質(zhì)在線預測方法，文獻[6]建立了基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡的污水處理廠出水水質(zhì)預測。小世界網(wǎng)絡更接近于真實的生物網(wǎng)絡，在合適的重連概率下具有較優(yōu)的函數(shù)逼近性能和網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，收斂速度快、精度高[7-9]。為此采用基于小世界神經(jīng)網(wǎng)絡技術(shù)的辨識建模方法，借助污水處理過程的歷史數(shù)據(jù)，建立出水水質(zhì)參數(shù)的測量模型，并對其進行仿真研究。

1　污水出水水質(zhì)預測模型的構(gòu)建

1.1模型輸入輸出變量的確定

在某化工污水處理廠污水處理過程中，數(shù)小時前測得的A、B、C、D、E各點(如圖1)的過程變量值影響著在E點測得的出水BOD5，總的來說，污水處理廠處理效率主要受進水COD(化學需氧量)濃度、pH值、BOD5(生物需氧量)濃度、SS(固體懸浮物)濃度、生物接觸氧化池內(nèi)MLSS(混合液污泥)濃度的影響。

圖1　某污水廠污水處理工藝流程圖

1.2模型隱層結(jié)構(gòu)的確定

在構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡模型的過程中，設(shè)基于隨機化跨層連接的NW型多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡有S個隱層。輸入層為I，有I個輸入信號，其中任一輸入信號用i表示；第s個隱層為Ms，有Ms個神經(jīng)元，其中任一神經(jīng)元用Ms表示；輸出層為Mo，有O個輸出神經(jīng)元，其中任一神經(jīng)元用o表示。神經(jīng)元的輸出用u表示，激勵輸出用v表示，u和v的上標表示層，下標表示層中某個神經(jīng)元。輸入的學習樣本集為X=[X1,X2,…,Xk,XN]，對應任一學習樣本為Xk=[xk1,xk2,xkl]，(k=1,2,…N)，與Xk相對應的網(wǎng)絡實際輸出Yk=[yk1,yk2,…yko]，期望輸出為dk=[dk1,dk2,…dko]，n為迭代次數(shù)。

在網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)模型中神經(jīng)元權(quán)值和閾值是未知量，確定(I+1)M1是第一個隱含層的未知量的個數(shù)，(Mn+1)Mn+1是第n隱層對應未知量個數(shù)，(Mn+1)J是輸出層對應的未知量個數(shù)。那么，所有未知量個數(shù)L用以下公式來表示

(1)

其中：令M0=-1。

(2)

網(wǎng)絡訓練學習中，誤差函數(shù)E(z)最終趨于零，即

(3)

將式(3)展開如下：

(4)

式(4)是由K·J個非線性方程構(gòu)成的非線性超越代數(shù)方程組，方程總個數(shù)S為

(5)

使得方程組有唯一解的方程為L=S，式(1)可寫為

(6)

式(6)為網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)方程式。

下面給出隱層分別為1、2、3層時的神經(jīng)元個數(shù)的確定公式。

(1)隱層為1個：

式(6)可寫為

(7)

整理式(7)得隱層神經(jīng)元個數(shù)

(8)

(2)隱層為2個：

式(6)可寫為

(9)

式中有兩個未知量M1,M2，可取不同的計算出M2，也可取不同的M2計算出M1，式(9)整理得

(10)

或

(11)

(3)隱層為3個：

式(6)可寫為

(12)

取M1，M2為定值，由式(12)可得

(13)

Kolmogorov定理[10]：如果給定一個連續(xù)的函數(shù)：f:[0,1]I→RJ，可以精確的用一個3層前向神經(jīng)網(wǎng)絡來實現(xiàn)f函數(shù)，其中輸入有I個神經(jīng)元在網(wǎng)絡的輸入端，有2I+1個神經(jīng)元在網(wǎng)絡的中間層，最后J個神經(jīng)元在輸出層。

由此可以推斷出在一個多層前向人工神經(jīng)網(wǎng)絡中，隱層神經(jīng)元個數(shù)M=2I+1在隱層層數(shù)為1的情況下；隱層神經(jīng)元個數(shù)Mn必定滿足Mn<2I+1，在隱層層數(shù)為2層或2層以上的情況下，全部隱含層神經(jīng)元個數(shù)之和滿足下式要求：

(14)

由以上分析可知，多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡的隱層層數(shù)不超過3層，因此人工神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)為3～5層就最終被確定下來了。根據(jù)以上方程式就能確定多層網(wǎng)絡的隱層層數(shù)和每個隱層的個數(shù)。

為了得到最優(yōu)的網(wǎng)絡隱層結(jié)構(gòu)，選用以下幾種神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，在學習算法一樣，設(shè)定精度相同的情況下，對污水出水水質(zhì)進行預測。其中輸入樣本為5個，輸出樣本為1個，隱層數(shù)和隱層神經(jīng)元數(shù)分別為表中幾種情況，對它們的學習次數(shù)和網(wǎng)絡平均誤差進行了比較，結(jié)果如表1所示。

表1　幾種網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)對比圖

“—”表示沒有，從表中不難看出在設(shè)定精度相同，學習算法和其它條件都相同的情況下，輸入層為5個神經(jīng)元，隱層1為2個神經(jīng)元，隱層2為3個神經(jīng)元，隱層3為8個神經(jīng)元，輸出為1個神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)為人工神經(jīng)網(wǎng)絡確定的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)收斂速度最快，網(wǎng)絡平均誤差較小。

2　小世界人工神經(jīng)網(wǎng)絡的生成及算法流程

2.1模型的生成

設(shè)計的多層前向小世界神經(jīng)網(wǎng)絡預測污水水質(zhì)BOD5模型拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示，當p=0時，對于NW神經(jīng)網(wǎng)絡中無變化，網(wǎng)絡保持了規(guī)則連接模式；而當p=1時，網(wǎng)絡是隨機網(wǎng)絡和規(guī)則網(wǎng)絡的疊加；0

圖2小世界神經(jīng)網(wǎng)絡預測污水出水水質(zhì)BOD5模型

2.2算法流程

算法流程包括工作信號正向傳播和誤差信號反向傳播兩個主要過程，詳見文獻[9]，這里不再贅述。

3　仿真結(jié)果與分析

從收斂精度、速度、穩(wěn)定性等性能指標方面把同規(guī)模規(guī)則的多層前向網(wǎng)絡和p=0.1的NW型小世界人工神經(jīng)網(wǎng)絡進行對比試驗。

在測試中，網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖2(b)所示。跨層加邊概率p取0.1，在隨機化加邊概率p上獨立運行100次，以迭代10 000次作為算法的終止條件。在實現(xiàn)算法中，慣性系數(shù)α=0.9，學習速率η=0.05，設(shè)定精度ε<0.01。

圖3(a)、(b)分別為按圖2(a)規(guī)則全連接神經(jīng)網(wǎng)絡和圖2(b)小世界神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)訓練訓練的收斂情況。由此可以得出小世界神經(jīng)網(wǎng)絡在p=0.1時比規(guī)則網(wǎng)絡具有更快的收斂速度。

圖3　網(wǎng)絡訓練跟蹤圖

圖4(a)、(b)分別為上述2種網(wǎng)絡的出水水質(zhì)BOD5預測結(jié)果，*表示網(wǎng)絡預測值。通過以上兩種網(wǎng)絡仿真比較，可以總結(jié)二者在收斂速度、精度和穩(wěn)定性等方面的差異：規(guī)則神經(jīng)網(wǎng)絡效果差； 多層前向小世界神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂速度快、精度高；通過比較BOD5預測結(jié)果和實測值，可以確定多層前向小世界神經(jīng)網(wǎng)絡的預測效果比同規(guī)模的規(guī)則多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡效果好的多。

表2是兩種網(wǎng)絡的誤差比較，從均方誤差性能函數(shù)(MSE)值可以看出多層前向小世界人工神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練精度和預測精度很高，要遠遠優(yōu)于規(guī)則多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡。

圖4　預測結(jié)果圖

網(wǎng)絡MSE規(guī)則多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡0.1332(p=0.1)多層前向小世界神經(jīng)網(wǎng)絡0.0010

4　結(jié)論

(1)建立了基于NW型小世界人工神經(jīng)網(wǎng)絡的污水處理出水水質(zhì)預測模型，并對網(wǎng)絡模型的隱層結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化研究。當網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)為5-2-3-8-1時收斂速度最快，網(wǎng)絡平均誤差較小。

(2)NW型多層前向小世界人工神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度和收斂速度要遠遠優(yōu)于同規(guī)模規(guī)則多層前向人工神經(jīng)網(wǎng)絡。

(3)小世界人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型運行速度快，能夠?qū)Τ鏊|(zhì)信息做快速預測，有利于應變隨時可能發(fā)生的水質(zhì)波動情況，為污水出水水質(zhì)的實時預測提供了一種有效的新方法。

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Effluent Quality Prediction of Waste Water Treatment Plant Based on NW Multi-layer Forward Small World Artificial Neural Networks

Zhang Ruicheng，Wang Yu，Li Chong

(College of Electrical Engineering, North China University of Science and Technology, Tangshan063009, China)

In order to predict the water quality of sewage treatment, a NW multi-layer forward small world artificial neural networks soft sensing model is proposed for the waste water treatment processes, regarding the characteristics of multivariable, nonlinear, time-varying and time lag in the treatment process. The input and output variables of the network model were determined according to the waste water treatment system. The multi-layer forward small world artificial neural networks model was built, and the hidden layer structure of the network model were studied. The waste water treatment process experiments and the training and simulation of the soft sensing model based on the experimental data were conducted. The results show that compared with the same size of the multilayer feedforward neural network, the small world neural network has a higher precision and convergence speed, and provides a new method for the real-time prediction of the wastewater.

waste water treatment; NW small-world networks; hidden layer structure; prediction model

2015-07-22；

2015-08-27。

河北省自然科學基金資助項目(F2014209192)；河北聯(lián)合大學杰出青年基金資助項目(JP201301)；河北省教育廳重點資助項目(ZD20131011)。

張瑞成(1975-)，男，河北豐潤人，博士，教授，碩士研究生導師，主要從事模式識別與智能控制方向的研究。

1671-4598(2016)01-0061-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.01.016

TP183

A