馬哲輝

（西北師范大學(xué)，甘肅 蘭州 730070）

基于ARIMA模型的甘肅省城鄉(xiāng)居民收入差距的預(yù)測(cè)

馬哲輝

（西北師范大學(xué)，甘肅 蘭州 730070）

利用甘肅省1978～2013年城鎮(zhèn)居民可支配收入和農(nóng)民人均純收入的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，建立ARIMA模型來(lái)擬合，并對(duì)未來(lái)三年甘肅省城鄉(xiāng)收入差距進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，為甘肅省在建設(shè)“新絲綢之路”規(guī)劃中解決自身發(fā)展瓶頸，縮小省內(nèi)貧富差距和作出經(jīng)濟(jì)調(diào)控提供參考。

甘肅??；城鄉(xiāng)收入差距；ARIMA模型；預(yù)測(cè)

改革開(kāi)放至今，隨著甘肅省經(jīng)濟(jì)水平的提高，城鄉(xiāng)居民的收入水平都有了較大幅度的跨越，人民生活水平也有了很大程度的改善。到2013年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入同比1978年翻了46.5倍，農(nóng)村人均純收入也增長(zhǎng)了50.6倍。但是在城鄉(xiāng)居民收入增加的同時(shí)，收入差距也在持續(xù)不斷拉大，2011年城鄉(xiāng)居民人均收入差距已突破10 000元，到最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)2013年差距已達(dá)到13 857.02元，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入已是農(nóng)村人均純收入的3.7倍，城鄉(xiāng)不均衡發(fā)展，影響勞動(dòng)者的積極性，一定程度上限制了甘肅經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長(zhǎng)。

2013年9月7日，中國(guó)國(guó)家主席習(xí)近平在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學(xué)作演講時(shí)，正式提出共同建設(shè)“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”的提議。新絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶，是在古絲綢之路概念的基礎(chǔ)上重新形成的一個(gè)新的跨越亞歐大陸的經(jīng)濟(jì)發(fā)展區(qū)域。各地區(qū)都開(kāi)始積極響應(yīng)，甘肅省由省行政學(xué)院常務(wù)副院長(zhǎng)石玉亭率領(lǐng)新課題組，對(duì)“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”的戰(zhàn)略構(gòu)想在多地進(jìn)行了實(shí)地調(diào)研論證。甘肅省作為新絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶上一個(gè)重要的節(jié)點(diǎn)，正在迎來(lái)一個(gè)新的經(jīng)濟(jì)發(fā)展契機(jī)，城鄉(xiāng)不均衡發(fā)展的問(wèn)題就顯得尤為重要，本文采用時(shí)間序列分析方法，研究甘肅省城鄉(xiāng)居民收入差距，建立ARIMA預(yù)測(cè)模型，對(duì)甘肅省城鄉(xiāng)收入差距的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。

一、ARIMA模型

ARMA模型是一種精度較高的對(duì)隨機(jī)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)的方法，由統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.E.P.BOX和G.M.Jenkins在20世紀(jì)70年代提出，包括三種基本類(lèi)型：

p階自回歸模型AR（p）方程如下：

其中參數(shù)c為常數(shù)；Φ1，Φ2，，…Φp是p階自回歸模型系數(shù)；p為自回歸模型的階數(shù)；εt是均值為0，方差為σ2的白噪聲序列，T為樣本長(zhǎng)度。

q階移動(dòng)平均模型MA（q）方程如下：

其中參數(shù)μ為常數(shù)；θ1，θ2，…θp是q階移動(dòng)平均模型系數(shù)；εt是均值為0，方差為σ2的白噪聲序列，T為樣本長(zhǎng)度。

混合模型ARMA（p，q）方程一般形式：

其中參數(shù)c為常數(shù)；Φ1，Φ2，，…Φp是p階自回歸模型系數(shù)，θ1，θ2，…θp是q階移動(dòng)平均模型系數(shù)；εt是均值為0，方差為σ2的白噪聲序列，T為樣本長(zhǎng)度。

ARIMA模型則是將一組非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)d階差分運(yùn)算后分析差分序列的相關(guān)圖以判斷差分序列的平穩(wěn)性，直至得到一個(gè)平穩(wěn)序列，再結(jié)合ARMA模型建模對(duì)以后期作短期預(yù)測(cè)，變換后的ARMA（p，q）模型稱(chēng)為ARIMA（p，d，q）模型。

二、模型的建立

（一）數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)及處理：

本文選取了甘肅省1978-2013年36年度的城鎮(zhèn)居民可支配收入和農(nóng)村人均純收入時(shí)間序列數(shù)據(jù)，兩者作差后的新的時(shí)間序列數(shù)據(jù)表示甘肅省城鄉(xiāng)的收入差距。

由圖1可以看出，甘肅省城鄉(xiāng)人均收入差距yt自1978年以來(lái)至今是一組非平穩(wěn)數(shù)列城鄉(xiāng)收入差距呈加速擴(kuò)大趨勢(shì)，變化趨勢(shì)近似一條指數(shù)曲線。

依圖1顯見(jiàn)該組數(shù)據(jù)yt有明顯上升趨勢(shì)性屬于非平穩(wěn)數(shù)列，對(duì)yt所有數(shù)據(jù)依次取自然對(duì)數(shù)消除異方差行，得到新的時(shí)間序列數(shù)據(jù)lnyt。新的數(shù)列l(wèi)nyt進(jìn)行ADF檢驗(yàn)判斷平穩(wěn)性，由檢驗(yàn)結(jié)果（圖2）可知，ADF檢驗(yàn)值為-0.713 519，明顯均大于比顯著水平為1%、5%、10%的臨界值，不能拒絕原假設(shè)，lnyt存在單位根，由此可知序列l(wèi)nyt為非平穩(wěn)序列。

圖2　數(shù)據(jù)處理：ADF檢驗(yàn)結(jié)果

再次對(duì)該時(shí)間序列l(wèi)nyt進(jìn)行一階差分，得到一個(gè)新的時(shí)間序列數(shù)據(jù)記為lnyt，對(duì)該數(shù)列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)確定其平穩(wěn)性，檢驗(yàn)結(jié)果（圖2）可知，ADF檢驗(yàn)值為-5.025964，已經(jīng)小于顯著水平1%臨界值-3.639407，所以拒絕原假設(shè)，可認(rèn)為數(shù)列是平穩(wěn)的。

（二）模型識(shí)別

對(duì)平穩(wěn)數(shù)列dlnyt作自相關(guān)函數(shù)ACF圖和偏自相關(guān)函數(shù)PACF圖（圖3），依據(jù)拖尾和截尾情況初步對(duì)差分后平穩(wěn)序列進(jìn)行ARMA（p，q）擬合。

結(jié)果顯示平穩(wěn)數(shù)列dlnyt由自相關(guān)圖可看出自相關(guān)系數(shù)在4階后截尾，在擬合MA（q）模型時(shí)q值應(yīng)小于或等于4。再由偏自相關(guān)圖可知偏自相關(guān)系數(shù)也是在4階后截尾的，因此在擬合AR（p）模型時(shí)p值也是應(yīng)小于或等于4的。

（三）ARMA模型定階

對(duì)初步擬合的所有符合條件的模型ARMA（p，q）分別進(jìn)行檢驗(yàn)，通過(guò)比較所有需檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷腁IC值和SC值（表1），依據(jù)AIC和SC準(zhǔn)則綜合確定ARIMA模型的階數(shù)p和q。通過(guò)比較當(dāng)選取模型ARIMA（3，1，2）時(shí)，AIC值和SC值是最小的，擬合度最高，因此認(rèn)為模型ARIMA（3，1，2）是最優(yōu)的。

表1　模型擬合結(jié)果

由確定的最優(yōu)ARIMA（3，1，2）模型，用最小二乘法估計(jì)對(duì)ARMA模型參數(shù)估計(jì)最終預(yù)測(cè)方程為：

（四）預(yù)測(cè)

根據(jù)最終確定的最優(yōu)ARIMA（3，1，2）模型對(duì)甘肅省2012-2016年城鄉(xiāng)收入差距進(jìn)行預(yù)測(cè)（表2）如下：

表2　2012～2016年甘肅省城鄉(xiāng)居民收入差距預(yù)測(cè)

依據(jù)估計(jì)的ARIMA（3，1，2）模型對(duì)2012、2013年甘肅省城鄉(xiāng)居民收入差距預(yù)測(cè)值與實(shí)際值及誤差進(jìn)行比較進(jìn)行預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確度分析。

我們可以看到2011年預(yù)測(cè)誤差MAPE值為0.169，到2012年預(yù)測(cè)誤差MAPE到了0.144?？傮w來(lái)說(shuō)，與其他方法相比，ARIMA模型對(duì)此類(lèi)時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性還是比較高的。

三、啟示與結(jié)論

依據(jù)最新的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和ARIMA模型不難看出甘肅省城鄉(xiāng)收入差距正在持續(xù)快速拉大。在當(dāng)今建設(shè)“新絲綢之路”經(jīng)濟(jì)帶的大背景下，甘肅省要打造經(jīng)濟(jì)帶中連接中亞各國(guó)和中國(guó)經(jīng)濟(jì)腹地的重要中轉(zhuǎn)點(diǎn)，加強(qiáng)區(qū)域之間聯(lián)系合作，城鄉(xiāng)二元化發(fā)展勢(shì)必會(huì)拖累甘肅省整體經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。甘肅省只有優(yōu)先解決了自身的發(fā)展諸多短板平衡省內(nèi)區(qū)域間發(fā)展，最大程度的激活本省的經(jīng)濟(jì)活力，才能更好地參與到國(guó)際間、區(qū)域間合作中來(lái)，建設(shè)成“新絲綢之路”經(jīng)濟(jì)帶中西北乃至連接中亞與中國(guó)的重要交易樞紐。

（編輯：張瓊瓊）

F127

A

1673-9019（2016）03-0048-02

2015-12-30

馬哲輝（1987-），男，陜西渭南人，在讀碩士，主要從事區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究。