施呂蓉，黃厚超，馬文文，王歡歡（蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院 .基礎(chǔ)部；.電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000）

眾籌筑屋方案的規(guī)劃模型

施呂蓉a，黃厚超b，馬文文b，王歡歡b
（蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院 a.基礎(chǔ)部；b.電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000）

根據(jù)參籌者對(duì)11種房型購(gòu)買意愿的比例，在進(jìn)行合理假設(shè)的前提下，對(duì)眾籌筑房項(xiàng)目進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化。運(yùn)用線性約束優(yōu)化、主成分分析等方法建立優(yōu)化模型，得到了投資回報(bào)率在25%以上，滿意度在50%以上，容積率小于2.28的設(shè)計(jì)方案。

平均滿意度；雙目標(biāo)線性規(guī)劃；主成分分析

0　引言

眾籌筑屋是互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代一種新型的房地產(chǎn)形式，是指用團(tuán)購(gòu)+預(yù)購(gòu)的形式，向網(wǎng)友募集目資金進(jìn)行房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)的模式。在建房規(guī)劃設(shè)計(jì)中，需考慮諸多因素，如容積率、開(kāi)發(fā)成本、稅率、預(yù)期收益等。本文中筆者根據(jù)文獻(xiàn)［1］提供的方案和數(shù)據(jù)，建立目標(biāo)函數(shù)為“房型平均滿意度”，約束條件為容積率和房型套數(shù)限制的整數(shù)規(guī)劃模型。接著對(duì)比上述模型，為使房型設(shè)計(jì)方案滿足投資回報(bào)率在25%以上，運(yùn)用主成分分析法根據(jù)累積貢獻(xiàn)率確定“最大平均滿意度”和“最小開(kāi)發(fā)成本”為目標(biāo)函數(shù)，建立雙目標(biāo)規(guī)劃模型。

1　模型的建立與求解

1.1以最大平均滿意度為目標(biāo)的優(yōu)化模型

建立此優(yōu)化模型，還需下面考慮約束條件：（1）各種房型套數(shù)的約束范圍為，（2）本房地產(chǎn)項(xiàng)目方案容積率為，（3）各房型套數(shù)均為正整數(shù)。

用Matlab運(yùn)行得出以下結(jié)果：

M=0.706 9

此為最大平均滿意度比例，其對(duì)應(yīng)的各房型套數(shù)見(jiàn)表1。

表1　模型1得出的各房型的套數(shù)

這種房型分配方案就是在盡量滿足參籌者購(gòu)買意愿（即滿意比例最大）的前提下所設(shè)計(jì)的方案Ⅱ。核算其成本、收益、容積率及增值稅結(jié)果見(jiàn)表2。

表2　方案Ⅱ結(jié)果

方案Ⅱ投資回報(bào)率=收益÷投資總額=19.75%

1.2基于最大平均滿意度和最小開(kāi)發(fā)成本的雙目標(biāo)規(guī)劃模型

由于方案Ⅱ的投資回報(bào)率為19.75%，說(shuō)明此方案不能被成功執(zhí)行。因此我們考慮將滿意比例用“歸一法”計(jì)算出各房型的對(duì)應(yīng)比例滿意系數(shù)，然后將其和各房型的房型面積、開(kāi)發(fā)成本、售價(jià)作為因子，對(duì)這4個(gè)因子采用SPSS軟件進(jìn)行主成分因子分析［5］，運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)表3和表4。

表3　解釋的總方差

提取方法：主成份分析。

表4　成份得分系數(shù)矩陣

觀察表3和表4中的累積貢獻(xiàn)率，主成分1、2解釋了總變異的。第一主成分的特征根大于1，第二主成分的特征根相對(duì)于第三、第四主成分更接近于1，故我們選取滿意比例與開(kāi)發(fā)成本作為主成分因子，對(duì)最大平均滿意度和最小開(kāi)發(fā)成本建立如下雙目標(biāo)規(guī)劃模型：

其中a2=（50，50，50，150，100，150，50，100，50，50，50）T，

N2=（n1，n2，n3，n4，n5，n6，n7，n8，n9，n10，n11）T，

b2=（450，500，300，500，550，350，450，250，350，400，250）T。

這里，0.441 176為各種房型的建設(shè)約束范圍得出的參考平均滿意度下限值。

用LINGO語(yǔ)言［6］進(jìn)行編程，運(yùn)行程序后分析可得各房型套數(shù)，見(jiàn)表5。

表5　模型2得出的各房型的套數(shù)

這就是投資回報(bào)率達(dá)到25%以上的方案Ⅲ。其投資回報(bào)率、平均滿意度及容積率分別為：

ROI2=25.09%，M1=0.55，R1=1.989

可以看出，此時(shí)方案的投資回報(bào)率已高于25.09%，滿意度為55%，并且容積率僅為1.989。此項(xiàng)目為眾籌筑屋，在項(xiàng)目可被成功執(zhí)行的前提下，以人居舒適度（即較低的容積率）為模型的主要目標(biāo)，極大地提升了方案的參籌者和滿意度。并且，該眾籌筑屋項(xiàng)目共有上萬(wàn)戶購(gòu)房者參加，每戶只能認(rèn)購(gòu)一套住房。按照方案Ⅲ計(jì)算，共設(shè)計(jì)建造房屋2 350套，最多只有23.5%的參與者能購(gòu)買住宅，能夠保證此眾籌筑屋項(xiàng)目的順利執(zhí)行。

2　結(jié)語(yǔ)

在整個(gè)模型的建立過(guò)程中，通過(guò)合理的假設(shè)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化。綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)工具和語(yǔ)言，對(duì)模型進(jìn)行求解，文中大量運(yùn)用表格、公式直觀地展示計(jì)算過(guò)程和結(jié)果。為了方便建立模型，題目中的計(jì)算忽略了其他相關(guān)因素的影響，在處理扣除項(xiàng)目金額和四級(jí)超率累進(jìn)稅率方面，可以進(jìn)一步對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行解構(gòu)，提升投資回報(bào)率和滿意度。

［1］中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì).2015年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題［EB/OL］.（2015-09-11）［2016-01-22］.http://mcm.ustc. edu.cn/ahmcm.

［2］中華人民共和國(guó)國(guó)土資源部.中華人民共和國(guó)土地增值稅暫行條例［EB/OL］.（2006-01-19）［2016-1-22］.http://www.mlr. gov.cn/zwgk/flfg/tdglflfg/200601/t20060119_72173.htm.

［3］安徽省地方稅務(wù)局.安徽省地方稅務(wù)局轉(zhuǎn)發(fā)安徽省人民政府《關(guān)于開(kāi)征土地增值稅幾個(gè)有關(guān)問(wèn)題的批復(fù)》的通知.［EB/OL］.（1996-05-21）［2016-01-22］.http://www.ah-l-tax.gov.cn/portal/zwxxgk/zcfgn/gfxwj/tdzzs/1205973900800232.htm.

［4］韓中庚.數(shù)學(xué)建模實(shí)用教程［M］.北京：高等教育出版社，2012：69-99.

［5］武松，潘發(fā)明.SPSS統(tǒng)計(jì)分析大全［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2014：334-342.

［6］謝金星.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005：40-46.

The Model of the Crowdfunding Houses Project

SHI Lü-ronga，HUANG Hou-chaob，MAWen-wenb，WANG Huan-huanb
（a.Department of Basic；b.School of Electrical Engineering，Wuhu Institute of Technology，Wuhu，Anhui 241000，China）

Under reasonable assumptions，the present thesis attempts to simplify the crowdfunding houses project properly according to the proportions of the crowdfunders’purchasing intentions towards the 11 types of houses.The optimization model is built by linear constrained optimization and main components analysis，through which the designing project’s ROI，is over 25%，CSI is over 50%and FAI is below 2.28.

the average CSI；bi-objective linear programming；main components analysis

O221.1；F293.3

A

1673-1891（2016）02-0031-02

10.16104/j.issn.1673-1891.2016.02.009

2016-03-03

安徽省高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（KJ2016A760）；安徽省教育科研規(guī)劃課題（BCB13004）；2014年蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院自然科學(xué)研究項(xiàng)目（Wzyzr201404）。

施呂蓉（1982—），女，安徽蕪湖人，碩士，副教授，研究方向：偏微分方程。