陳　曄, 曹　帥, 盧　波, 李一芳

(1. 南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 江蘇 南京 211100;2.北京京航計(jì)算通訊研究所, 北京 100074)

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考慮個(gè)性化指標(biāo)的雙邊匹配決策方法

陳曄1, 曹帥1, 盧波1, 李一芳2

(1. 南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 江蘇 南京 211100;2.北京京航計(jì)算通訊研究所, 北京 100074)

針對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中雙邊匹配時(shí)每一方內(nèi)部不同個(gè)體存在個(gè)性化評(píng)價(jià)指標(biāo)情況,提出一種雙層優(yōu)化模型加以解決。首先在定義雙邊個(gè)性化指標(biāo)匹配問(wèn)題基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)每一方分析其內(nèi)部個(gè)性化指標(biāo)的差異度,設(shè)計(jì)了總體指標(biāo)集及權(quán)重的協(xié)同優(yōu)化模型;在此基礎(chǔ)上,定義了雙邊匹配競(jìng)爭(zhēng)度,構(gòu)建了基于總體匹配滿意度最優(yōu)化模型來(lái)求解匹配結(jié)果;最后通過(guò)算例展示了提出方法的可行性。

雙邊匹配; 個(gè)性化指標(biāo); 指標(biāo)差異度; 權(quán)重協(xié)同優(yōu)化; 匹配競(jìng)爭(zhēng)度

0　引　言

人類(lèi)社會(huì)廣泛存在著雙邊匹配實(shí)踐,如市場(chǎng)中供需雙邊匹配、求職與招聘匹配等。雙邊匹配決策過(guò)程中,匹配主體之間通過(guò)構(gòu)建針對(duì)對(duì)方的匹配滿意度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,進(jìn)行互評(píng),根據(jù)分析得到的偏好信息,設(shè)計(jì)盡量使匹配主體間達(dá)到滿意度最大化的匹配方案[1]。匹配問(wèn)題的理論研究源于學(xué)生入學(xué)匹配以及男女婚姻匹配問(wèn)題[2],隨后匹配問(wèn)題引起了學(xué)術(shù)界更廣泛的關(guān)注,特別是2012年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予致力于匹配問(wèn)題研究的哈佛大學(xué)羅斯(Roth A E)和加州大學(xué)夏普利(Shapley L S)更激發(fā)了相關(guān)的理論研究熱情,同時(shí)研究的應(yīng)用背景日趨廣泛,延伸到了人力資源管理中的匹配[3-4]、電子商務(wù)環(huán)境下的匹配[5-6]、金融經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的匹配[7-8]、醫(yī)療管理中的匹配[9]等。

目前國(guó)內(nèi)相關(guān)研究主要集中在對(duì)主體指標(biāo)體系的優(yōu)化設(shè)計(jì)、雙邊互評(píng)的偏好表達(dá)等方面。如文獻(xiàn)[10]提出了考慮關(guān)聯(lián)性指標(biāo)的雙邊匹配決策方法;文獻(xiàn)[11]分析了考慮匹配主體心理行為的雙邊匹配方法;文獻(xiàn)[12]研究了基于弱偏好序信息的雙邊匹配決策方法，并應(yīng)用于專(zhuān)利技術(shù)的轉(zhuǎn)讓問(wèn)題上;文獻(xiàn)[13]針對(duì)基于不完全序值信息的雙邊匹配問(wèn)題,從完全雙邊匹配的視角提出了一種新的決策方法。

現(xiàn)有的雙邊匹配決策分析方法,針對(duì)每一方主體均是設(shè)計(jì)一套固定的評(píng)價(jià)對(duì)方指標(biāo)體系,而現(xiàn)實(shí)生活中的雙邊匹配中,由于不同個(gè)體的所處環(huán)境、需求、目標(biāo)、思維方式等方面不盡相同,導(dǎo)致其考慮的評(píng)價(jià)指標(biāo)必然存在個(gè)性化因素,如在求職與招聘匹配中,每一個(gè)求職個(gè)體會(huì)根據(jù)自身情況,從不同角度評(píng)價(jià)招聘崗位,如地理位置、薪資、職業(yè)發(fā)展等,一些指標(biāo)可能是共性的如薪資,一些指標(biāo)則可能是個(gè)性化的如地理位置,并且指標(biāo)的權(quán)重(相對(duì)重要性)也可能不同。現(xiàn)有的匹配決策分析缺乏相關(guān)研究,本文針對(duì)這一問(wèn)題,通過(guò)構(gòu)建考慮個(gè)性化指標(biāo)的雙邊匹配決策模型,有效地拓展了現(xiàn)有雙邊匹配決策理論研究。

1　考慮個(gè)性化指標(biāo)的雙邊匹配問(wèn)題描述

首先給出如下雙邊匹配問(wèn)題的基本設(shè)置:

(1) 雙邊匹配中一方匹配主體集設(shè)為M={m1,…,mi,…,m|M|}。其中mi表示M中的第i個(gè)匹配個(gè)體;|M|為該集合中的元素個(gè)數(shù),且全文適用。

(2) 雙邊匹配中另一方匹配主體集設(shè)為N={n1,…,nj,…,n|N|}。其中nj表示N中的第j個(gè)匹配個(gè)體。

(3) 雙邊匹配決策流程設(shè)定:M中的每一個(gè)體和N中的每一個(gè)體之間可以相互做出針對(duì)對(duì)方的滿意度評(píng)價(jià)和相關(guān)指標(biāo)權(quán)重設(shè)定,決策者根據(jù)這些滿意度評(píng)價(jià)信息,在考慮匹配雙邊的需求和結(jié)合提供的個(gè)體偏好信息基礎(chǔ)上,構(gòu)建匹配優(yōu)化模型,獲得最優(yōu)的匹配決策。

2　個(gè)性化指標(biāo)集成分析

2.1總體評(píng)價(jià)指標(biāo)集構(gòu)建

定義 1匹配主體M上用以評(píng)價(jià)對(duì)方N的總體評(píng)價(jià)指標(biāo)集設(shè)為A(由對(duì)M的所有個(gè)體主張的個(gè)性化指標(biāo)集進(jìn)行并集運(yùn)算獲得),即A=A1∪…∪Ai…∪A|M|={a1,…,as,…,a|A|},其中as為第s個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

定義 3匹配主體N上用以評(píng)價(jià)對(duì)方M的總體評(píng)價(jià)指標(biāo)集設(shè)為B(由對(duì)N的所有個(gè)體主張的個(gè)性化指標(biāo)集進(jìn)行并集運(yùn)算獲得),即B=B1∪…∪Bi…∪B|N|={b1,…,bt,…,b|B|},其中bt為第t個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2.2個(gè)性指標(biāo)權(quán)重集構(gòu)建

假定每一個(gè)匹配個(gè)體均可給出對(duì)總體評(píng)價(jià)指標(biāo)集的權(quán)重(相對(duì)重要性)。在多屬性決策中存在著很多權(quán)重確定方法,如經(jīng)典的層次分析法(analytichierarchyprocess,AHP)方法[14],均可用以確定指標(biāo)權(quán)重。由此,給出以下設(shè)定:

2.3個(gè)體指標(biāo)權(quán)重協(xié)同優(yōu)化模型

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

3　雙邊匹配決策模型

3.1雙邊匹配滿意度測(cè)評(píng)函數(shù)

3.2雙邊匹配競(jìng)爭(zhēng)度設(shè)定

在現(xiàn)實(shí)雙邊匹配問(wèn)題中,兩個(gè)匹配主體M和N各自的匹配個(gè)體總數(shù)|M|和|N|往往不相等,借鑒核心競(jìng)爭(zhēng)力理論[15],資源稀缺性會(huì)導(dǎo)致資源的供不應(yīng)求,從而使占有這種資源的一方更具競(jìng)爭(zhēng)力,因此匹配個(gè)體總數(shù)較少一方,相對(duì)另一方具有更大選擇空間,即在匹配過(guò)程中占據(jù)優(yōu)勢(shì)地位。據(jù)此,定義ωM為主體M的相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)度,ωM=|N|/|M|+|N|,ωN為主體N的相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)度;ωN=|M|/|M|+|N|,并且滿足:

(1) 當(dāng)|M|>|N|時(shí),表示匹配主體M中的個(gè)體數(shù)量多于匹配主體N中的個(gè)體數(shù)量,在匹配過(guò)程中,N占據(jù)優(yōu)勢(shì)地位,ωM<ωN;

(2) 當(dāng)|M|=|N|時(shí),則匹配雙邊處在相等地位,ωM=ωN;

(3) 當(dāng)|M|<|N|時(shí),表示匹配主體N中的個(gè)體數(shù)量多于匹配主體M中的個(gè)體數(shù)量,在匹配過(guò)程中,M占據(jù)優(yōu)勢(shì)地位,ωM>ωN。

3.3雙邊匹配決策模型構(gòu)建

引入0-1變量xij,其中xij=0表示匹配主體M中個(gè)體mi與主體N中個(gè)體nj不匹配;xij=1表示mi與nj相匹配。易知,xij=xji。

P(xij)的目標(biāo)函數(shù)為最大化兩個(gè)匹配主體M和N各自的總體匹配滿意度,約束條件滿足個(gè)體間一對(duì)一匹配。對(duì)上述多目標(biāo)線性優(yōu)化模型,如果不進(jìn)一步明確兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間的相對(duì)重要程度,需要識(shí)別出到所有帕累托非劣解[16],其往往是無(wú)窮多解,為了有效地解決這一問(wèn)題,給出明確的有限個(gè)最優(yōu)解,本文通過(guò)線性加權(quán)的方法可轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,設(shè)定權(quán)重參數(shù)ω1和ω2,其中ω1+ω2=1且ω1,ω2≥0。這里采用前文定義的雙邊匹配競(jìng)爭(zhēng)度來(lái)設(shè)定兩個(gè)目標(biāo)之間的權(quán)重,即ω1=ωM和ω2=ωN,由此將多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題:

P(xij)′為單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題,其目標(biāo)函數(shù)及約束條件均為線性,可方便計(jì)算獲得最優(yōu)解xij,從而完成雙邊匹配決策。

4　案例分析

4.1基本問(wèn)題設(shè)定

根據(jù)文獻(xiàn)[17]中的的例子進(jìn)行拓展,針對(duì)航天企業(yè)ERP項(xiàng)目與ERP項(xiàng)目實(shí)施顧問(wèn)之間的雙邊匹配問(wèn)題,假定個(gè)體需求不同,需要針對(duì)不同的航天企業(yè)ERP項(xiàng)目和ERP項(xiàng)目實(shí)施顧問(wèn),考慮其存在個(gè)性化指標(biāo)情況。其中不同的ERP項(xiàng)目共6個(gè),設(shè)為M={m1,m2,…,m6};ERP項(xiàng)目實(shí)施顧問(wèn)共7名,設(shè)為N={n1,n2,…,n7}。

首先將航天企業(yè)和項(xiàng)目實(shí)施顧問(wèn)的個(gè)性化評(píng)價(jià)指標(biāo)分別取并集并按其頻數(shù)遞增規(guī)律排序。其中企業(yè)方的整體評(píng)價(jià)指標(biāo)集為a1,代表{婚姻狀況,英語(yǔ)水平,計(jì)算機(jī)水平,(期望薪金要求,專(zhuān)業(yè)知識(shí)水平,工作經(jīng)驗(yàn)),團(tuán)隊(duì)合作能力}(括號(hào)表示頻率相同的3個(gè)指標(biāo)),其相對(duì)頻率分別為{0.04,0.07,0.11,0.19,0.19,0.19,0.22};項(xiàng)目實(shí)施顧問(wèn)方的整體評(píng)價(jià)指標(biāo)集為a2,代表{企業(yè)規(guī)模,項(xiàng)目期長(zhǎng)短,交流及提升機(jī)會(huì),項(xiàng)目實(shí)施困難度,(工作環(huán)境,工作地點(diǎn)),項(xiàng)目類(lèi)型,工資與福利},其相對(duì)頻率為{0.03,0.06,0.09,0.12,0.15,0.15,0.18,0.21}。

航天企業(yè)及ERP項(xiàng)目實(shí)施顧問(wèn)的個(gè)性化指標(biāo)權(quán)重如表1和表2所示(權(quán)重為0,表示非該個(gè)體的個(gè)性指標(biāo))。

表1　企業(yè)方的指標(biāo)個(gè)性化權(quán)重

表2　ERP項(xiàng)目實(shí)施顧問(wèn)的指標(biāo)個(gè)性化權(quán)重

4.2個(gè)性指標(biāo)的協(xié)同優(yōu)化調(diào)整

表3　企業(yè)方協(xié)調(diào)權(quán)重

表4　ERP項(xiàng)目實(shí)施顧問(wèn)方協(xié)調(diào)權(quán)重

4.3雙邊匹配優(yōu)化決策

由于篇幅所限,以下只列出如表5和表6所示的m1對(duì)N,以及n1對(duì)M的評(píng)價(jià)值。評(píng)價(jià)值為0,對(duì)應(yīng)于m1或n1的個(gè)性指標(biāo)不包含該指標(biāo)。結(jié)合表3和表4獲得的協(xié)調(diào)權(quán)重,可計(jì)算出如表5和表6最右側(cè)一列的m1或n1的匹配滿意度。

表5　m1對(duì)N的滿意度評(píng)價(jià)值

表6　n1對(duì)M的滿意度評(píng)價(jià)值

假設(shè)航天企業(yè)ERP項(xiàng)目與ERP項(xiàng)目實(shí)施顧問(wèn)之間為一對(duì)一匹配,取ωM和ωN的值分別為7/13和6/13,構(gòu)建前文提出的P(xij)′雙邊匹配優(yōu)化模型,用Lingo軟件可求解得出該優(yōu)化模型的最優(yōu)解為x13=1,x21=1,x32=1,x46=1,x54=1,x65=1,其余xij=0。其對(duì)應(yīng)匹配決策含義為ERP項(xiàng)目實(shí)施顧問(wèn)m1,m2,m3,m4,m5,m6分別與航天企業(yè)的ERP項(xiàng)目n3,n1,n2,n6,n4,n5相匹配,ERP項(xiàng)目實(shí)施顧問(wèn)n7沒(méi)能完成匹配。

5　結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)雙邊匹配過(guò)程中,屬于同一個(gè)匹配主體的匹配個(gè)體存在個(gè)性化評(píng)價(jià)指標(biāo)的情況,給出了一種考慮個(gè)性化指標(biāo)權(quán)重和指標(biāo)相對(duì)頻率,通過(guò)個(gè)體指標(biāo)權(quán)重的協(xié)同優(yōu)化,得出最終協(xié)調(diào)指標(biāo)權(quán)重的優(yōu)化方法;依據(jù)個(gè)體權(quán)重和評(píng)價(jià)信息,引入匹配競(jìng)爭(zhēng)度,建立雙邊匹配優(yōu)化模型,獲得最終匹配結(jié)果;實(shí)例分析表明該方法具有可行性。進(jìn)一步的工作可從匹配個(gè)體偏好的不確定性、匹配競(jìng)爭(zhēng)度設(shè)置的細(xì)化以及針對(duì)大規(guī)模雙邊匹配問(wèn)題的多目標(biāo)啟發(fā)式算法等方面展開(kāi)拓展研究。

[1] Gusfield D, Irving R W.Thestablemarriageproblem:structureandalgorithms[M]. Cambridge: MIT Press, 1989.

[2] Gale D. College admissions and the stability of marriage[J].AmericanMathematicalMonthly, 2013, 69(5): 9-15.

[3] Goodman S A, Svyantek D J. Person-organization fit and contextual performance: do shared values matter[J].JournalofVocationalBehavior, 1999, 55(2): 254-275.

[4] Zhang Z H,Chi H J,Shao J P,et al. Research on matching problem of electronic job-broker[J].ComputerEngineering&Applications, 2006,42(30):205-207.(張振華,遲紅娟,邵舉平, 等. 電子就業(yè)中介中的匹配研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2006, 42(30): 205-207.)

[5] Jung J J, Jo G S. Brokerage between buyer and seller agents using constraint satisfaction problem models[J].DecisionSupportSystems, 2000, 28(4): 293-304.

[6] Xu X H, Chen J. On match of product and electronic commerce[J].NankaiBusinessReview,2000(4):71-74.(徐曉輝,陳劍.關(guān)于產(chǎn)品電子商務(wù)匹配度的研究[J].南開(kāi)管理評(píng)論,2000(4):71-74.)

[7] S?rensen M. How smart is smart money? A two-sided matching model of venture capital[J].TheJournalofFinance, 2007, 62(6): 2725-2762.

[8] Wen S. Two-sided matching theory and its application to the banking credit market in China[D]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology, 2006. (文勝. 雙邊匹配理論及在中國(guó)銀行信貸市場(chǎng)中的運(yùn)用[D].武漢: 華中科技大學(xué), 2006.)

[9] Roth A E, S?nmez T, ünver M U. Pairwise kidney exchange[J].JournalofEconomicTheory, 2005, 125(2): 151-188.

[10] Chen X, Fan Z P, Han J. Method for two-sided matching decision making considering correlated index[J].OperationsResearchandManagementScience,2012,21(6):94-99.(陳希,樊治平,韓菁.考慮關(guān)聯(lián)性指標(biāo)的雙邊匹配決策方法[J].運(yùn)籌與管理,2012,21(6):94-99.)

[11] Yue Q. Decision method for two-sided matching considering agents’ psychological behavior[J].SystemsEngineeringandElectronics, 2013, 35(1): 120-125. (樂(lè)琦. 考慮主體心理行為的雙邊匹配決策方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2013, 35(1): 120-125.)

[12] Liang H M, Jiang Y P. Method for two-sided matching decision-making based on the weak preference ordering information[J].JournalofSystemsEngineering,2014,29(2):153-159.(梁海明,姜艷萍.一種基于弱偏好序信息的雙邊匹配決策方法[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2014,29(2):153-159.)

[13] Yue Q, Fan Z P. Decision method for two-sided matching based on incomplete ordinal number information[J].JournalofManagementSciencesinChina, 2015,18(2): 23-35. (樂(lè)琦, 樊治平. 基于不完全序值信息的雙邊匹配決策方法[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào), 2015,18(2): 23-35.)

[14] Saaty T L. Decision making with the analytic hierarchy process[J].InternationalJournalofServicesSciences, 2008, 1(1): 83-98.

[15] Sheng X P, Sun L. Perspective of enterprise core competence theory[J].InquiryintoEconomicIssues, 2006(11): 81-87. (盛小平, 孫琳. 企業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力理論透視[J].經(jīng)濟(jì)問(wèn)題探索, 2006(11): 81-87.)

[16] Hu Y D.Multi-objectivedecisionmaking[M]. Shanghai: Shanghai Science and Technology Press, 2010. (胡毓達(dá). 多目標(biāo)決策[M]. 上海: 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社, 2010.)

[17] Li Y F. Research on the competency model for astronautic enterprises’ ERP project implementation consultant selection[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics & Astronautics,2013.(李一芳.航天企業(yè)ERP項(xiàng)目實(shí)施顧問(wèn)勝任力模型研究[D].南京:南京航空航天大學(xué),2013.)

Two-sided matching decision making considering personalized criteria setting

CHEN Ye1, CAO Shuai1, LU Bo1, LI Yi-fang2

(1.CollegeofEconomicsandManagement,NanjingUniversityofAeronautics&Astronautics,Nanjing211100,China;2.BeijingJinghangComputation&CommunicationResearchInstitute,Beijing100074,China)

To address personalized evaluation criteria setting for bilateral matching decision, which often appear in real life, a two-layer optimization model is proposed. Firstly, the definition and analysis framework of bilateral matching decision making under personalized criteria setting are given, and based upon the analyses of criteria overlap degree, an overall criteria set is established, and a criteria weight coordination optimization model is designed for each party. Then, the matching competition degree is suggested to simplify the proposed multi-objective matching optimization model to produce the matching decision. Finally, an example is used to demonstrate the feasibility of the proposed method.

two-sided matching; personalized criteria setting; criteria overlap degree; weight coordination optimization; matching competition degree

2015-10-25；

2016-01-07；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-03-04。

國(guó)家自然科學(xué)基金(71471087)資助課題

C 934

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.09.20

陳曄(1974-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)槎鄬傩詻Q策、多目標(biāo)規(guī)劃。

E-mail:chenye@nuaa.edu.cn

曹帥(1992-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)槎鄬傩詻Q策。

E-mail:cs9232@163.com

盧波(1991-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)槎鄬傩詻Q策。

E-mail:615974039@qq.com

李一芳(1979-),女,碩士研究生,主要研究方向?yàn)樾畔⒓夹g(shù)。

E-mail: 25510328@qq.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160304.1650.010.html