張玉娥，姜民政，曾憲來，高啟明

(東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

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定向井抽油桿柱防偏磨扶正環(huán)優(yōu)化配置研究*

張玉娥，姜民政，曾憲來，高啟明

(東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

在定向井中由于井眼彎曲，導(dǎo)致桿管自然接觸，在運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)生摩擦磨損，造成桿管偏磨現(xiàn)象?？紤]井斜及方位角的影響，通過對(duì)抽油桿柱受力情況進(jìn)行分析，建立了數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了簡(jiǎn)支梁失穩(wěn)間距方程，應(yīng)用MATLAB軟件編程計(jì)算出了定向井中扶正環(huán)的合理安放位置。最后，根據(jù)大量試驗(yàn)井計(jì)算結(jié)果，總結(jié)出了一套符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際操作的扶正環(huán)布置方案。在某油田計(jì)算了12口斜井?dāng)?shù)據(jù)并進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用，優(yōu)化后發(fā)現(xiàn)，三段型井和五段型井安裝扶正器的數(shù)量較之常規(guī)方法分別減少了19.60%和10.55%，目前這些油井均正常生產(chǎn)。

定向井；簡(jiǎn)支梁失穩(wěn)；編程計(jì)算；三段型；五段型

由于地面條件受限、地下地層復(fù)雜等原因，定向井在油井開采過程中得到了較為廣泛的應(yīng)用。其能夠大幅度提高油氣產(chǎn)量和降低鉆井成本，保護(hù)自然環(huán)境，具有顯著的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益；但是，由于定向井是使井深沿著預(yù)先設(shè)計(jì)的井斜和方位鉆達(dá)目的層，使得油井實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)行中井下抽油桿柱受力情況較復(fù)雜，因此，產(chǎn)生了一系列桿管偏磨、桿柱斷脫和卡泵等現(xiàn)象。本文通過研究井下抽油桿柱受力情況，提出合理的扶正環(huán)優(yōu)化配置方法，以減緩桿管偏磨問題，為油田降低了生產(chǎn)成本，同時(shí)延長(zhǎng)了檢泵周期。

1　定向井桿柱受力情況分析

由于三次樣條插值方法既有分段插值精度高的優(yōu)點(diǎn)，又在節(jié)點(diǎn)處能夠保持光滑連接；因此，可根據(jù)實(shí)際井眼軌跡中測(cè)得的一些離散井深處的井斜角與方位角來預(yù)測(cè)任意井深處的井斜角與方位角參數(shù)[1-2]。

本文分別將井斜角和方位角看成是隨井深變化的無表達(dá)式的離散函數(shù)。依據(jù)三次樣條函數(shù)的性質(zhì)，由測(cè)得的井斜角、方位角等離散量可推導(dǎo)出三次井斜樣條函數(shù)和三次方位樣條函數(shù)的表達(dá)式具體如下：

(1)

(2)

式中，K是井深測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)，K=2,3,…,N；LK是兩測(cè)點(diǎn)間的距離，單位為m；xK是任意測(cè)點(diǎn)的井深，單位為m；x是插值點(diǎn)處的井深，單位為m；αK是任意測(cè)點(diǎn)的井斜角，單位為(°)；βK是任意測(cè)點(diǎn)的方位角，單位為(°)；MK是S(x)在xK處的二階導(dǎo)數(shù)值；mK是Q(x)在xK處的二階導(dǎo)數(shù)值。

由于定向井考慮井斜、方位和狗腿角等因素比較復(fù)雜，因此，將抽油桿柱劃分為微元段進(jìn)行逐步分析。假設(shè)井下抽油桿柱為柔性桿，選取任意井深處長(zhǎng)為dl的抽油桿柱作為研究對(duì)象進(jìn)行分析，其受力如圖1所示[3]。

圖1　任意微段抽油桿柱受力示意圖

1)抽油桿柱所受的重力如下式：

Pr=qgdl=ρrArgdl

(3)

式中，Pr是抽油桿柱自身重力大小，作用方向豎直向下，單位為N；qg是單位抽油桿柱在空氣中的重力，單位為N/m；ρr是抽油桿柱密度，取ρr=7 850 kg/m3；g是重力加速度，取g=9.8 m/s2；Ar是抽油桿柱的橫截面積，單位為m2。

2)抽油桿柱所受的浮力如下式：

Pf=qfdl=ρlArgdl

(4)

3)抽油桿柱的慣性力如下式：

(5)

式中，PIr是抽油桿柱在下行程運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的慣性力，作用方向?yàn)樨Q直向上，單位為N；a是抽油桿柱運(yùn)動(dòng)過程中的加速度，將懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，按懸點(diǎn)的最大加速度進(jìn)行近似計(jì)算，采用公式amax=(sω2)/2，其中ω=2πn/60；s是抽油機(jī)的沖程，單位為m；n是沖次，單位為min-1；qIr是單位抽油桿柱在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的慣性力大小，qIr=ρrAr(s/2)(2πn/60)2，單位為N/m。

4)抽油桿柱與井液間的摩擦力如下式：

(6)

式中，Prl是抽油桿柱在運(yùn)動(dòng)過程中與井液產(chǎn)生的摩擦力，作用方向沿抽油桿柱軸線向上，單位為N；qrl是單位抽油桿柱運(yùn)動(dòng)過程中與井液間的摩擦力，單位為N/m；μc是油井內(nèi)液體動(dòng)力粘度，單位為Pa·s；m是油管內(nèi)徑與抽油桿柱直徑之比，即m=dt/dr；v是抽油桿柱的下行速度，單位為m/s，將懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，按懸點(diǎn)的最大速度進(jìn)行近似計(jì)算，采用公式vmax=πsn/60。

5)抽油桿柱與油管間的摩擦力[4]如下式：

Frt=fNrt

(7)

式中，F(xiàn)rt是抽油桿柱運(yùn)動(dòng)過程中與油管間產(chǎn)生的摩擦力，作用方向沿桿柱軸線向上，單位為N；f是抽油桿柱與油管內(nèi)壁間的摩因系數(shù)，一般取0.05～0.1；Nrt是抽油桿柱與油管間的擠壓力，單位為N。

抽油桿柱與油管間的擠壓力Nrt可分解為2個(gè)互相垂直的平面上的力，即狗腿平面上由軸向力和抽油桿柱重力引起的側(cè)向力N1，和與狗腿平面相垂直的平面上由抽油桿柱重力引起的側(cè)向力N2，有：

式中，Pi、Pi+1分別是微元段抽油桿柱兩端的軸向載荷；αi、αi+1、φi、φi+1分別是微元段抽油桿柱兩端的井斜角、方位角；β是狗腿平面內(nèi)的狗腿角，與井斜角、方位角之間的關(guān)系為：

6)抽油泵柱塞與襯套間的摩擦力如下式：

(8)

式中，F(xiàn)f是抽油桿柱運(yùn)動(dòng)過程中抽油泵柱塞與襯套間的摩擦力，作用方向?yàn)檠爻橛蜅U柱軸線向上，單位為N；Dp是抽油泵柱塞直徑，單位為mm；δ是抽油泵柱塞與襯套間的配合間隙，單位為mm，我國(guó)抽油泵標(biāo)準(zhǔn)中的技術(shù)條件規(guī)定，柱塞與襯套間的配合間隙可分為3個(gè)等級(jí)，計(jì)算時(shí)取3個(gè)配合間隙的平均值，即取δ=0.053 mm。

7)井液流過游動(dòng)閥時(shí)的水力阻力如下式：

(9)

式中，F(xiàn)v是井液流過游動(dòng)閥時(shí)產(chǎn)生的水力阻力，作用方向?yàn)檠爻橛蜅U柱軸線向上，單位為N；nk是游動(dòng)閥的數(shù)目；Ap、A0分別是抽油泵柱塞和游動(dòng)閥孔徑的截面積，單位為mm2；μ是水力摩阻系數(shù)，可通過雷諾系數(shù)確定：

式中，d0是游動(dòng)閥孔直徑，單位為mm。

當(dāng)Re≤3×104時(shí)，μ=0.28；當(dāng)Re>3×104時(shí)，μ=0.37-lnRe-1.38。

8)柱塞上、下面的液體壓力差如下式：

(10)

式中，Py是抽油泵柱塞上、下面的液體壓力差，作用方向沿抽油桿柱軸線向上，單位為N；po是管內(nèi)油壓，單位為Pa；Lp是泵掛深度，單位為m。

9)充不滿引起的泵端液擊載荷[5]如下式：

(11)

式中，cr、cl分別是聲波在抽油桿柱和井液中的傳播速度，單位為m/s，取cr=5 200 m/s，cl=400 m/s；vs是柱塞與液面接觸瞬間的速度，當(dāng)泵的充滿度為50%時(shí)，沖擊力最大，取vs=vmax。

2　桿柱失穩(wěn)模型建立

抽油桿柱在運(yùn)動(dòng)過程中主要承受2種載荷的影響：一種是作用在桿柱底部泵端的軸向集中載荷Pw，它是由抽油泵柱塞與襯套間的摩擦力Ff、井液流過游動(dòng)閥時(shí)的水力阻力Fv、柱塞上下面的液體壓力差Py以及充不滿引起的泵端液擊載荷Fcj等載荷引起的；另一種為均勻分布在桿柱上的單位載荷，主要是由抽油桿柱自重Pr、抽油桿柱在井液中的浮力Pf、運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的慣性力PIr以及抽油桿柱與井液中的摩擦力Prl引起的，可分解為沿桿體作用的軸向均布載荷qx以及垂直于桿柱軸線的徑向均布載荷qy。

上行程中抽油桿柱始終受拉，而下行程中位于中和點(diǎn)以下部位的抽油桿柱在這2種載荷的作用下處于受壓狀態(tài)，在運(yùn)動(dòng)過程中可能發(fā)生失穩(wěn)彎曲，使抽油桿柱緊貼油管內(nèi)壁發(fā)生偏磨。對(duì)定向井受力分析之后，建立簡(jiǎn)支梁模型(見圖2)[6]，取該模型的任一失穩(wěn)井段進(jìn)行分析。

圖2　考慮井斜影響的簡(jiǎn)支梁模型

令模型中抽油桿柱的近似撓曲線方程為：

(12)

撓曲線一般可采用滿足位移邊界條件的近似曲線代替，即有：

(13)

利用能量法理論推導(dǎo)可得，相鄰2個(gè)扶正環(huán)間抽油桿柱的最大撓度為：

(14)

式中，A是抽油桿柱彎曲的最大撓度，單位為m；E是抽油桿柱的彈性模量，約等于2.1×1011Pa；I是2個(gè)扶正器間抽油桿柱的極慣性矩，單位為m4。

則相鄰2個(gè)扶正環(huán)間抽油桿柱的失穩(wěn)方程為：

(15)

式中，dt是油管直徑，單位為m；dr是抽油桿柱外徑，單位為m。

3　桿柱失穩(wěn)方程求解方法

2)在計(jì)算出相關(guān)基本參數(shù)后，求解簡(jiǎn)支梁失穩(wěn)方程時(shí)，以抽油泵底端為基本點(diǎn)，取初值i=1，則P1=Pw，將P1代入抽油桿柱失穩(wěn)方程(式15)中，求解方程得出第1個(gè)扶正環(huán)安放位置距抽油泵柱塞的距離L1。

3)考慮由于井斜和方位因素引起的抽油桿柱與油管間的摩擦力，其受力計(jì)算式滿足Pi+1=Pi-qxLi，代入抽油桿柱失穩(wěn)方程逐次迭代，可得其余各簡(jiǎn)支梁的軸向壓力Pi和長(zhǎng)度值Li，由此確定第i個(gè)扶正環(huán)安放的位置，直至井口。

4)對(duì)扶正環(huán)安放間距結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行取整。當(dāng)Li<3 m時(shí)，取Li=2.25 m(即每根抽油桿柱4環(huán))；當(dāng)3 m≤Li<4.5 m時(shí)，取Li=3 m(即每根抽油桿柱3環(huán))；當(dāng)Li≥4.5 m時(shí)，取Li=4.5 m(即每根抽油桿柱2環(huán))。

4　實(shí)例計(jì)算

4.1討論造斜段的影響

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)提供的182口油井?dāng)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)規(guī)律可發(fā)現(xiàn)有60口井為五段型井，其余均為三段型井，進(jìn)行大量計(jì)算得出如下結(jié)論。

1)三段型井(一段造斜段)。該類井由垂直段+造斜段+穩(wěn)斜段組成。在穩(wěn)斜段，抽油桿柱的受力狀況可考慮井斜角及方位角變化后近似按直井受力情況進(jìn)行分析；在造斜段位置，經(jīng)計(jì)算分析以及現(xiàn)場(chǎng)偏磨情況建議進(jìn)行4環(huán)布置。從接近泵端開始標(biāo)記，全井布置方案滿足4環(huán)-3環(huán)-2環(huán)-4環(huán)-2環(huán)的方式，其中第1個(gè)4環(huán)表示泵上易偏磨部位，第2個(gè)4環(huán)表示距井口較近的造斜段位置。

2)五段型井(2段造斜段)。該類井由上部垂直段+造斜段+穩(wěn)斜段+降斜段+下部垂直段組成。考慮到造斜段和降斜段位置抽油桿柱受力比較復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)過程中容易偏磨，根據(jù)計(jì)算結(jié)果建議造斜段和降斜段進(jìn)行4環(huán)布置。從泵上開始標(biāo)記，全井布置方案滿足4環(huán)-3環(huán)-2環(huán)-4環(huán)-2環(huán)-4環(huán)-2環(huán)的方式，其中第1個(gè)4環(huán)表示泵上易偏磨部位，第2個(gè)4環(huán)表示距泵較近的造斜段位置，第3個(gè)4環(huán)表示距井口較近的造斜段位置，中和點(diǎn)以上除造斜段外的其余位置均為2環(huán)布置。

4.2實(shí)例計(jì)算分析

1)三段型井。在管徑為φ76 mm，桿徑為φ25 mm，泵徑分別為φ57和φ70 mm條件下，泵掛在800～1 000 m內(nèi)三段型井的基本參數(shù)見表1。經(jīng)計(jì)算，得到相應(yīng)的扶正環(huán)數(shù)量及優(yōu)化配置方案(見表2)。由表2數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，泵徑為φ57 mm的井，安放4環(huán)桿的抽油桿柱數(shù)量為5～7根，安放3環(huán)桿的數(shù)量為8～9根；泵徑為φ70 mm的井，安放4環(huán)桿的抽油桿柱數(shù)量為5～9根，安放3環(huán)桿的數(shù)量為7～10根；造斜段4環(huán)桿的數(shù)量與跨度有關(guān)，其余位置均為2環(huán)桿。

2)五段型井。在管徑φ76 mm，桿徑φ25 mm，泵徑分別為φ57和φ70 mm條件下，泵掛在800～1 000 m內(nèi)五段型井的基本參數(shù)見表3。經(jīng)計(jì)算，得到相應(yīng)的扶正環(huán)數(shù)量及優(yōu)化配置方案(見表4)。

表1　管桿相同，泵徑泵掛不同條件下的基本參數(shù)

表2　三段型井的扶正環(huán)優(yōu)化配置方案

表3　管桿相同，泵徑泵掛不同條件下的基本參數(shù)

表4　五段型井的扶正環(huán)優(yōu)化配置方案

由表4數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，泵徑為φ57 mm的井，安放4環(huán)桿的抽油桿柱數(shù)量為4～6根，安放3環(huán)桿的數(shù)量為8～10根；泵徑為φ70 mm的井，安放4環(huán)桿的抽油桿柱數(shù)量為5～7根，安放3環(huán)桿的數(shù)量為8～9根；造斜段4環(huán)桿的數(shù)量與跨度有關(guān)，其余位置均為2環(huán)桿。

5　結(jié)語

1)由油田現(xiàn)場(chǎng)抽油桿柱偏磨數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)情況可發(fā)現(xiàn)，目前偏磨情況主要集中在泵上1～30根抽油桿柱位置處，而1～10根抽油桿柱偏磨問題尤為嚴(yán)重。本文計(jì)算后，扶正環(huán)的優(yōu)化位置主要集中在泵上1～10根抽油桿柱位置，符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際偏磨情況。

2)由上述數(shù)據(jù)對(duì)比分析可以看出，三段型井和五段型井泵上4環(huán)桿和3環(huán)桿的布置規(guī)律基本一致。從泵上第1根抽油桿柱開始標(biāo)記，泵掛<900 m的井安置4環(huán)桿5根，泵掛為900～1 000 m的井安置4環(huán)桿7根，泵掛1 000 m的井安置4環(huán)桿9根；3環(huán)桿均安放10根；在4環(huán)桿和3環(huán)桿之后，造斜段以外的其余位置均布置為2環(huán)桿。

3)經(jīng)大量理論計(jì)算分析以及對(duì)現(xiàn)場(chǎng)12口井實(shí)際操作可發(fā)現(xiàn)，該種扶正環(huán)布置方案不僅可大大減少扶正環(huán)數(shù)量，降低生產(chǎn)成本，而且偏磨情況也得到了很大的改善，延長(zhǎng)了檢泵周期。

[1] 董世民，李寶生.水平井有桿抽油系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].北京：石油工業(yè)出版社，1996.

[2] 申福猴.煤層氣水平井最優(yōu)井斜角的計(jì)算與影響因素分析[J].新技術(shù)新工藝，2015(4)：52-55.

[3] 苗長(zhǎng)山，黃源琳，王旱祥，等.抽油桿偏磨三維力學(xué)模型的建立與分析[J].石油機(jī)械，2007,35(12)：28-31.

[4] 夏麒彪，劉永輝，周新富.定向井中抽油桿柱的摩擦力計(jì)算和扶正器分布設(shè)計(jì)[J].鉆采工藝，2004,27(1)：60-63.

[5] 董世民.水驅(qū)抽油機(jī)井桿管偏磨原因的力學(xué)分析[J].石油學(xué)報(bào)，2003,24(4)：108-112.

[6] 張潔.抽油桿柱穩(wěn)定性分析與變形仿真[D].青島：中國(guó)石油大學(xué)，2011.

*東北石油大學(xué)研究生創(chuàng)新科研項(xiàng)目(YJSCX2014-025NEPU)

責(zé)任編輯鄭練

The Research of Centralizer Optimal Configuration for Rod Anti-eccentric in the Controlled Directional Well

ZHANG Yu’e, JIANG Minzheng, ZENG Xianlai, GAO Qiming

(Northeast Petroleum University, Department of Mechanical Science and Engineering, Daqing 163318, China)

In the controlled directional well, rod and tubing will contact because of wellbore bending, which could lead to rubbing wear during movement, resulting the eccentric wear between rod and tube. Considering the effects of deviation angle and azimuth angle, then derive the destablization equation of simple beam by analyzing the force condition of rod string and constructing the mathematics model, finally calaulate the reasonable assign position of centralizer by MATLAB programming. Based on a great number of computational solution, we conclude a layout scheme accord with actual operation of oil field. 12 wells in one oil field are calculated and applied to the field, the reduction ratio of optimized centralizer is 19.60% in three section type wells, and 10.55% in five section type wells, at present this wells are in normal production.

controlled directional well, destablization of simple beam, programming, three section type, five section type

TE 933

A

張玉娥(1991-)，女，碩士研究生，主要從事機(jī)械采油系統(tǒng)技能技術(shù)等方面的研究。

2016-01-08