岳明凱，張　驄，郝永平，郭亞超（沈陽理工大學裝備工程學院，沈陽　110168）

6馬赫錐導乘波體速度范圍與氣動特性研究*

岳明凱，張驄，郝永平，郭亞超
（沈陽理工大學裝備工程學院，沈陽110168）

乘波體在飛行中馬赫數(shù)變化會對乘波體產生很大影響，不同馬赫數(shù)對應不同乘波體外形，獲得穩(wěn)定飛行馬赫數(shù)范圍，對于乘波體氣動特性研究將具有重要的指導意義。利用數(shù)值模擬方法對無粘錐體流場乘波體進行設計并分析其基本氣動特性，得出基于Ma=6，α=0°流場乘波體在滿足穩(wěn)定性飛行的馬赫數(shù)范圍。并在此范圍內對乘波體進行分段數(shù)值模擬得到升力系數(shù)、阻力系數(shù)及升阻比變化特性。研究結果為提高乘波體升阻比和控制飛行速度提供了理論基礎。

乘波體；馬赫數(shù)；錐體流場；升阻比

0　引言

高超聲速飛行是指以巡航馬赫數(shù)大于5的速度在大氣層和跨大氣層中的飛行。乘波體是一種超聲速或高超聲速的飛行器，所謂乘波就是“乘坐”在激波上，即飛行器下表面產生的激波恰好緊密的依附在飛行器前緣位置，使來流經過乘波體下表面的壓縮產生的高壓氣流完全被封閉在飛行器的下表面，所以乘波體具有高升力、低阻力和高升阻比的優(yōu)點［1］，因此作為新一代高超聲速飛行器布局進行的多學科設計優(yōu)化備受矚目。乘波體概念首次由Nonweiler在1959年提出［2］。1986年Bowcutt在乘波體的性能分析和優(yōu)化中引入粘性影響，才開辟了乘波體設計走向實用性研究和設計的新篇章。近年來，隨著計算機軟硬件性能的提升和計算流體力學（CFD）技術的發(fā)展，一些更加復雜的幾何體流場也被用于生成乘波體。因為乘波體外形是由基本流場和激波曲線構成，所以一組固定參數(shù)只能對應一種乘波體外形。由于乘波體在高速飛行中馬赫數(shù)的變化會對乘波體產生很大影響，因此如果能夠得到固定流場參數(shù)構建的乘波體在滿足穩(wěn)定性的飛行馬赫數(shù)的范圍，對于乘波體的氣動特性研究將具有重要的指導和參考意義。文中以6Ma飛行速度、0°飛行攻角為設計條件，利用已知的粘性圓錐激波流場設計錐導乘波體。并在Fluent中分析所設計乘波體在不同馬赫數(shù)下的氣動性能，包括對升力系數(shù)、阻力系數(shù)及升阻比的分析研究。給出乘波體在穩(wěn)定飛行狀態(tài)下的最大飛行馬赫數(shù)范圍。

1　基于錐形流場的乘波體設計

1.1錐形流場計算

在無粘條件下，流過無限長軸對稱圓錐的超聲速流會在圓錐頂部形成一道附著在圓錐頂部的錐形激波。這樣的流動參數(shù)可以通過求解錐形流場的控制方程Taylor-Maccoll方程：

式中：Vr、Vθ、a為分別是以臨界聲速無量綱化的速度分量和聲速；θ為射線與圓錐軸線的夾角。Taylor-Maccoll方程是二階常微分方程，存在解析解，通過4 階Runge-kutta法可以求解整個流場［3］。給定來流條件，在馬赫數(shù)Ma=6，設計飛行高度H=30 km，解得圓錐激波角β=12°。

1.2前緣曲線及上表面的給定

前緣曲線即乘波體的外沿線，為了使乘波體具有良好穩(wěn)定的氣動性能，前緣曲線應該準確的落于激波面上。乘波體的上表面壓力與自由來流壓力相等，所以乘波體的上表面由自由來流代替。從前緣曲線上的點沿自由流流線向下追蹤至圓錐底部，生成乘波體上表面。所以前緣曲線方程可以由自由流面與激波面方程聯(lián)立得到：

1.3流線追蹤生成下表面

以前緣曲線上的各點為起始點，沿錐形流場中的流線追蹤至乘波體的底部，用4階Runge-Kutta法求解流線方程，則可生成錐導乘波體的下表面。流線方程［4］為：

其中u、v、w分別表示流向、法向、切向的速度。錐導乘波體生成過程見圖1。

圖1　錐導乘波體生成過程

將得到的乘波體前緣曲線、上表面、下表面導入三維建模軟件中，生成的錐導乘波體示意圖見圖2。

2　乘波體氣動性能的計算過程

2.1計算網格的生成

通過GAMBIT軟件對乘波體的模型進行網格劃分，遠邊界為大的橢圓柱面，近邊界用小橢圓柱面包裹乘波體模型，生成從近到遠，由密到疏的正四面體網格。并設定遠端邊界條件為壓力遠場（pressure-farfield）。

圖2　基于無粘流場的乘波體示意圖

2.2Fluent計算條件

將生成好的網格導入Fluent中進行氣動性能求解計算?；诿芏惹蠼馄?，湍流模型采用單方程Spalart-Allmaras模型，空氣選用理想氣體，對流項的空間離散格式采用AUSM，迎風格式采用二階，氣體粘性參數(shù)使用三參數(shù)Sutherland模型［5］。其余參數(shù)條件設置如表1所示［6］。

表1　主要計算條件

3　計算結果與氣動特性分析

3.1設計條件下（Ma=6，α=0°）的乘波體氣動特性

設置好條件后，計算至殘差曲線收斂，得到的乘波體在設計條件下的升力系數(shù)、阻力系數(shù)、升阻比如表2所示以及壓力等值線圖見圖3。

圖3　設計條件下的壓力等值線圖

表2　Ma=6，α=0°升力系數(shù)、阻力系數(shù)及升阻比

由圖可以看到，有強激波附著在乘波體的前緣上，由于氣流流經激波后壓強增大，高壓區(qū)域全部分布在下表面，上表面壓力與自由來流壓力相同，下表面壓力遠遠高于上表面，下方的高壓氣流幾乎沒有向乘波體上方“池露”。升阻比為3.37體現(xiàn)了乘波體具有較大的升阻比特點。這說明文中乘波體的設計方法是成功的。此外，乘波體下表面的高壓區(qū)又呈現(xiàn)出沿Z軸對稱面左右對稱的特點，且靠近乘波體前緣部分壓力明顯增強，這樣保證了乘波體的飛行穩(wěn)定性，而且可以在今后對乘波體下表面進行優(yōu)化處理來提高升阻比。

3.2非設計點處的乘波體氣動特性分析

為了研究分析6馬赫錐體流場乘波體在不同馬赫數(shù)范圍內的飛行氣動特性，文中在有粘性的情況下對乘波體進行氣動模擬。在保持乘波體下表面的高壓氣流沒有向上表面大幅度泄露的情況下，計算出能使乘波體穩(wěn)定飛行的馬赫數(shù)范圍條件。并對不同馬赫數(shù)下乘波體的升力系數(shù)、阻力系數(shù)以及升阻比進行了比較分析。

保持0°攻角不變，以馬赫數(shù)6為中心，改變來流馬赫數(shù)范圍使Ma＞6和Ma＜6，步長0.2 Ma，在接近臨界范圍時調整步長為0.1 Ma。計算得出在粘性氣體中，6馬赫錐體流場乘波體在來流馬赫數(shù)4.8～6.3之間飛行能保持下表面高壓氣流不向上表面“池露”（見圖4、圖5）。而在無粘氣體中的馬赫數(shù)范圍和有粘基本一致。因此，當來流馬赫數(shù)大于設計馬赫數(shù)時，只在很小的范圍內（大于設計馬赫數(shù)0.3 Ma）才能保持乘波體穩(wěn)定飛行。而當來流馬赫數(shù)小于設計馬赫數(shù)時，有相對大的馬赫數(shù)范圍（小于設計馬赫數(shù)1.2 Ma）允許乘波體可以穩(wěn)定飛行。氣體粘性對于馬赫數(shù)范圍有很小的影響。

圖4　Ma=4.8乘波體壓力等值線圖

圖5　Ma=6.3乘波體壓力等值線圖

計算乘波體在馬赫數(shù)為4.8～6.3之間的氣動性能得到的升力系數(shù)、阻力系數(shù)、升阻比（見圖6）的變化曲線對比。計算結果如表3所示。

圖6　升力系數(shù)、阻力系數(shù)及升阻比隨馬赫數(shù)變化曲線

表3　不同馬赫數(shù)下乘波體升力系數(shù)、阻力系數(shù)及升阻比

可以看出，在不同馬赫數(shù)下，6馬赫錐導乘波體的升力系數(shù)、阻力系數(shù)都隨著馬赫數(shù)的增大而增大，并在接近臨界點（Ma=6.2）處趨于平穩(wěn)。阻力系數(shù)在Ma=5.8處斜率開始變小，升力系數(shù)斜率保持不變，說明了乘波體隨著馬赫數(shù)的增大氣動性能也趨于良好。

乘波體的升阻比也隨著馬赫數(shù)的增大而增大，升阻比曲線幾乎呈線性增加。在高超聲速與超聲速的分界處（Ma=5）升阻比有一個明顯的突躍，說明了乘波體在高超聲速飛行比在低超聲速下升阻比要大。并且在飛行速度逐漸增大的同時，氣動性能也趨于良好，更加體現(xiàn)了乘波體高升力、低阻力、高升阻比的特點。這也為乘波體在今后控制飛行速度的研究奠定了基礎。

4　結論

文中利用粘性圓錐激波流場設計錐導乘波體，并采用CFD軟件對乘波體在設計點以及非設計點處進行了數(shù)值模擬計算，得出在來流馬赫數(shù)為6的流場中生成的乘波體具有較大的升阻比，并且只要保證前緣曲線與自由來流面和激波面的交線重合，優(yōu)化下表面可以使乘波體得到更加優(yōu)良的氣動性能。計馬赫數(shù)為6的乘波體可以在馬赫數(shù)范圍為4.8～6.3中穩(wěn)定飛行，即下表面的高壓氣流不會“池露”到上表面。設計馬赫數(shù)的乘波體不會在更高的馬赫數(shù)范圍內穩(wěn)定飛行，但是可以在較低的自由來流下維持壓力差。這也可以對今后乘波體的飛行速度得出一個良好的控制方案。

隨著馬赫數(shù)的增大，乘波體的升力系數(shù)、阻力系數(shù)、升阻比都隨之增大。在最大臨界點，升力系數(shù)、阻力系數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定，但升阻比依然保持增大。在Ma=5處升阻比顯著增大，說明了乘波體更加適合在高超聲速下飛行，并且隨著設計馬赫數(shù)的增加，乘波體的氣動性能也隨之加強。因此，提高錐導乘波體的設計馬赫數(shù)，可以得到更高的升阻比，并有望突破“升阻比屏障”。

［1］李曉鵬，宋文萍，宋科.典型尾翼布局的類乘波體氣動與流場特性研究［J］.彈箭與制導學報，2015，35（3）：121-124.

［2］NONWEILER T.Aerodynamic problems of manned space vehicles［J］.J Roy Aeronaut Soc，1959，63（4）：521 -528.

［3］HAYES W D，PROBSTEIN R F.Hypersonic flow theory ［M］.Beijing：Science Press，1979.

［4］TAKASHIMA N，LEWIS M J.Optimization of waverider-ba sed hypersonic cruise vehicles with off-design conside rations.［J］.Aircraft，1999，36（1）：235-245.

［5］李名揚，周華.基于商用CFD軟件的乘波體氣動外形設計方法研究［J］.力學季刊，2014，35（2）：293 -299.

［6］張東俊，王延奎，鄧學菳.升阻比乘波體外形設計及氣動特性計算研究［J］.北京航空航天大學學報，2004，30（5）：429-433.

Study on Velocity Range and Aerodynamic Characteristics of the Wave-rider from 6 Mach Cone-flow

YUE Mingkai，ZHANG Cong，HAO Yongping，GUO Yachao
（School of Equipment Engineering，Shenyang Ligong University，Shenyang 110168，China）

Mach number change in flight of wave-rider has great influence on the wave-rider，different Mach number corresponds to different wave-rider shape，and the range of Mach number is stable.In this paper，a numerical simulation method was used to design and analyze basic aerodynamic characteristics based on non stick cone-flow field，and the Mach number range of the wave-rider satisfied stability of Ma =6，α=0°.In this range，lift coefficient，drag coefficient，lift-drag ratio and other related parameters were obtained.The results provide a theoretical basis for improving lift-drag ratio and controlling flight velocity of the multiply.

wave-rider；Mach number；pyramidal flow field；lift-drag ratio

TJ432.1

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.031

2015-09-21

岳明凱（1971-），男，遼寧沈陽人，教授，碩士，研究方向：目標探測與識別。