李記威，房　雷，周建軍，職世君，韓　波，尹自賓（中國空空導(dǎo)彈研究院，河南洛陽　471009）

某空空導(dǎo)彈發(fā)動機裝藥掛飛振動疲勞壽命分析*

李記威，房雷，周建軍，職世君，韓波，尹自賓
（中國空空導(dǎo)彈研究院，河南洛陽471009）

掛飛振動是空空導(dǎo)彈最重要環(huán)境因素之一，研究發(fā)動機掛飛疲勞壽命對掌握其環(huán)境使用邊界具有重要意義。文中利用諧波疊加法模擬發(fā)動機所受時域隨機振動載荷，結(jié)合有限元軟件進行了掛飛振動動態(tài)模擬，獲得了某型發(fā)動機應(yīng)力變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，利用雨流計數(shù)法統(tǒng)計了該發(fā)動機裝藥危險位置應(yīng)力循環(huán)信息，依據(jù)Miner疲勞累積損傷理論預(yù)估了該發(fā)動機裝藥掛飛振動疲勞壽命，最后對發(fā)動機裝藥掛飛壽命與推進劑疲勞極限關(guān)系進行了分析。

空空導(dǎo)彈；固體火箭發(fā)動機；掛飛振動；疲勞壽命預(yù)估；有限元分析

0　引言

空空導(dǎo)彈固體火箭發(fā)動機在完整的壽命期內(nèi)一般要經(jīng)歷運輸、貯存、掛飛、機動飛和自主飛等階段，會遇到溫度、濕度、振動、鹽霧和霉菌等一系列自然和誘發(fā)環(huán)境。掛飛階段是空空導(dǎo)彈掛載在戰(zhàn)斗機上執(zhí)行任務(wù)的主要階段，對固體火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)完整性影響也最為嚴(yán)重。

國外對掛飛振動研究起步較早，對固體火箭發(fā)動機受隨機振動及環(huán)境因素影響研究成果較多［1］。國內(nèi)對掛飛振動疲勞壽命研究主要集中在試驗條件方面，樊會濤［2］、郭強嶺［3］先后對空空導(dǎo)彈掛飛振動試驗環(huán)境條件進行了探討，張翼［4］采用Dirlik經(jīng)驗公式對空空導(dǎo)彈吊掛掛飛振動疲勞損傷和疲勞壽命進行了分析。但在固體火箭發(fā)動機裝藥疲勞壽命分析方面，國內(nèi)主要關(guān)注船艦和運輸環(huán)境分析［5-7］，對掛飛振動環(huán)境研究則較少。

文中利用諧波疊加原理模擬發(fā)動機所受隨機載荷，并以此為輸入建立了有限元動力學(xué)模型，研究了掛飛振動條件下發(fā)動機響應(yīng)特點。然后根據(jù)有限元得到的裝藥時間-應(yīng)力歷程，進行了疲勞累積損傷計算，預(yù)估了該發(fā)動機掛飛振動疲勞壽命，為空空導(dǎo)彈固體火箭發(fā)動機掛飛壽命計算提供了一種計算方法。

1　掛飛振動分析

1.1掛飛振動試驗條件

掛飛振動是一種典型的隨機振動，其特點是振動隨時間作隨機變化，不能用確切的時間函數(shù)描述振動，只能用各種統(tǒng)計平均量來表征。功率譜密度（power spectral density，PSD）是頻域分析的最主要數(shù)字特征，體現(xiàn)了頻域范圍內(nèi)隨機信號的統(tǒng)計特性。

根據(jù)GJB150.16—2009給出的機載外掛掛飛振動試驗條件及計算公式，得出該型發(fā)動機掛飛振動環(huán)境功率譜密度PSD如圖1所示。

圖1　掛飛振動功率譜

1.2掛飛振動信號模擬

掛飛振動是一種平穩(wěn)隨機過程，為了研究發(fā)動機裝藥在模擬振動狀態(tài)下的響應(yīng)，需要將圖1頻域振動統(tǒng)計信號轉(zhuǎn)化為時域信號。目前模擬隨機振動方法主要為諧波疊加法、線性濾波法和小波法等。

諧波疊加法是基于三角級數(shù)求和的頻譜表示法，該方法理論基礎(chǔ)嚴(yán)密、數(shù)學(xué)意義明確，是一種高保真的時域模型轉(zhuǎn)換方法，工程上得到廣泛應(yīng)用，文中選擇該方法進行信號轉(zhuǎn)換。

圖2、圖3為根據(jù)圖1中PSD轉(zhuǎn)化后時域1 s內(nèi)振動信號及局部放大，圖中顯示加速度變化頻率和振幅均具有隨機性，瞬態(tài)變化劇烈。

圖2　時域信號

圖3　時域信號局部

圖4為根據(jù)圖2譜分析PSD與原PSD對比，可知時域信號較好的保持了原信號的頻譜特征。

2　有限元計算

2.1模型簡介

文中主要研究發(fā)動機裝藥結(jié)構(gòu)掛飛振動響應(yīng)，因此選取發(fā)動機圓管段橫截面建模計算，見圖5所示。此外該固體發(fā)動機具有大長細比的特點，有限元模型采用平面應(yīng)變動力學(xué)模型，結(jié)構(gòu)由外到內(nèi)分別為金屬殼體、包覆層和裝藥。

圖4　原始與模擬功率譜對比

圖5　發(fā)動機結(jié)構(gòu)模型

有限元計算模型材料參數(shù)見表1。

表1　發(fā)動機材料參數(shù)

振源位于吊掛上表面，見圖5所示，加速度數(shù)據(jù)按照圖2曲線輸入，模型考慮發(fā)動機所受重力影響。

2.2結(jié)果分析

圖6為發(fā)動機裝藥在某兩個時刻應(yīng)力分布。由于發(fā)動機振源上下振動，因此計算應(yīng)力基本上左右對稱，且最大主應(yīng)力出現(xiàn)在藥柱內(nèi)壁，應(yīng)力集中出現(xiàn)在與振動方向平行和垂直區(qū)域，即管形內(nèi)壁上下和左右區(qū)域，在時刻上交替出現(xiàn)最大拉應(yīng)力，發(fā)動機向上運動時左右內(nèi)表面受拉，向下運動時，上下內(nèi)表面受拉，因此推斷，發(fā)動機裝藥在振動條件下初始疲勞裂紋首先出現(xiàn)于管形藥內(nèi)壁上下和左右區(qū)域。

推進劑應(yīng)變率與其力學(xué)性能密切相關(guān)，圖7～圖10分別為藥柱內(nèi)壁面上部點（up node）和右側(cè)點（right node）的時間-應(yīng)力和時間-應(yīng)變曲線，可知在掛飛振動載荷下，藥柱內(nèi)表面應(yīng)變率高達100 s-1數(shù)量級。根據(jù)文獻［8］中HTPB推進劑應(yīng)變率與其抗拉強度和最大延伸率關(guān)系式，得到該應(yīng)變速率下推進劑最大抗拉強度為1.94 MPa，最大延伸率為78.8%，而掛飛振動環(huán)境條件下最大主應(yīng)力和最大主應(yīng)變分別為0.386 MPa和2.3%，因此發(fā)動機藥柱不會因為強度原因被破壞。

圖6　發(fā)動機裝藥應(yīng)力分布

圖7　管藥內(nèi)壁右側(cè)點（right node）時間應(yīng)力歷程

圖8　管藥內(nèi)壁上部點（up node）時間應(yīng)力歷程

圖9　管藥內(nèi)壁右側(cè)點（right node）時間應(yīng)變歷程

圖10　管藥內(nèi)壁右側(cè)點（up node）時間應(yīng)變歷程

圖11是藥柱內(nèi)壁右側(cè)一點（right node）和上部一點（up node）時間-最大主應(yīng)力曲線局部放大，由圖可知，管形裝藥內(nèi)壁在掛飛振動響應(yīng)為典型的拉伸-回彈過程，該過程伴有大量的隨機低幅高頻振動，極值出現(xiàn)的時機也呈現(xiàn)隨機性，并且?guī)缀跤覀?cè)和上部兩點極值交替出現(xiàn)，因此分析疲勞壽命需對以上數(shù)據(jù)進行詳細統(tǒng)計。

圖11　時間應(yīng)力歷程局部

3　裝藥疲勞壽命分析

3.1疲勞壽命計算理論

預(yù)測結(jié)構(gòu)的疲勞壽命需要相應(yīng)的疲勞損傷累積規(guī)律和疲勞破壞準(zhǔn)則即疲勞損傷理論，目前疲勞累積損傷理論以Miner理論最為典型，許多試驗統(tǒng)計事實表明，Miner理論較好的預(yù)測了工程結(jié)構(gòu)在隨機載荷作用下的均值壽命。

Miner理論認(rèn)為：

一個循環(huán)造成的損傷：

式中N為對應(yīng)于當(dāng)前載荷水平S的疲勞壽命。

等幅載荷下，n個循環(huán)造成的損傷：

變幅載荷下，n個循環(huán)造成的損傷：

式中Ni對應(yīng)于當(dāng)前載荷水平Si的疲勞壽命。

結(jié)構(gòu)失效時臨界疲勞損傷DCR=1。

為了進行疲勞損傷計算，需要先計算疲勞循環(huán)次數(shù)，在各種疲勞計數(shù)法中雨流計數(shù)法由于原理與材料疲勞損傷機理相一致，被廣泛應(yīng)用，文中選擇該方法計數(shù)，利用編程軟件實現(xiàn)。

3.2裝藥掛飛振動疲勞壽命預(yù)估

表示外加應(yīng)力水平和標(biāo)準(zhǔn)試樣疲勞壽命之間關(guān)系的曲線稱為材料的S-N曲線，文中采用的推進劑SN曲線，見圖12所示。

圖12　推進劑S-N曲線

計算疲勞壽命時需要根據(jù)計數(shù)法得到循環(huán)次數(shù)n和Si等信息，然后根據(jù)圖S-N曲線得到Ni，將上述值代入式（3），可得到當(dāng)前振動時間長度下疲勞損傷D，進而求得臨界疲勞損傷時的總壽命。

利用雨流計數(shù)法對圖7、圖8中數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，結(jié)果如圖13所示，圖中應(yīng)力循環(huán)最多集中在小幅應(yīng)力區(qū)域，管形內(nèi)壁右側(cè)點（right node）和上部點（up node）小應(yīng)力循環(huán)數(shù)分別占應(yīng)力循環(huán)總數(shù)的58%和55%，隨著應(yīng)力幅值的上升，循環(huán)數(shù)量迅速減少。

圖13　雨流計數(shù)結(jié)果

雖然材料疲勞極限與強度極限之間具有較好的相關(guān)性，但是關(guān)于推進劑方面高周疲勞試驗數(shù)據(jù)較少，因此對推進劑疲勞極限取0.1～0.3 MPa區(qū)間分別進行計算。將圖13統(tǒng)計結(jié)果代入式（3），得到了振動1 s后管形裝藥右側(cè)點（right node）、上部點（up node）的疲勞損傷，進一步根據(jù)式（4）計算出了管形裝藥上述兩點的掛飛振動疲勞總壽命。

計算中發(fā)現(xiàn)推進劑的疲勞極限對掛飛疲勞壽命結(jié)果影響很大，如圖14所示。影響疲勞壽命的拐點出現(xiàn)在疲勞極限為0.23 MPa位置，即若推進劑材料的疲勞極限高于該值，將可以大幅提高發(fā)動機掛飛壽命，若低于該值，則疲勞極限對發(fā)動機掛飛壽命影響迅速減小。

圖14　疲勞極限對裝藥疲勞壽命影響

4　結(jié)論

1）掛飛振動條件下，發(fā)動機管形裝藥危險位置在管內(nèi)壁面平行和垂直振動方向4個區(qū)域，主要疲勞過程為拉伸-回彈過程，該位置最易出現(xiàn)疲勞裂紋。

2）裝藥掛飛振動應(yīng)力作用下出現(xiàn)應(yīng)力響應(yīng)，其中小幅應(yīng)力循環(huán)數(shù)占總應(yīng)力循環(huán)數(shù)比例達半數(shù)以上。計算中發(fā)現(xiàn)疲勞極限與發(fā)動機裝藥疲勞壽命關(guān)系密切，關(guān)系曲線存在斜率變化拐點，當(dāng)推進劑疲勞極限大于此拐點應(yīng)力值時，發(fā)動機裝藥疲勞壽命可大幅提高。

［1］OSBORNE E，LIGHT R，HARDY D K，et al.Solid rocket motor random vibration：AIAA 2001-3925［R］.2001.

［2］樊會濤.空空導(dǎo)彈掛飛振動試驗探討［J］.航空兵器，1997（5）：12-15.

［3］郭強嶺，李立名.空空導(dǎo)彈掛飛振動試驗條件探討［J］.航空兵器，2003（6）：21-23.

［4］張翼，楊晨，羅楊陽.隨機振動載荷下導(dǎo)彈吊掛疲勞壽命分析［J］.機械科學(xué)與技術(shù)，2013，32（11）：1675 -1679.

［5］曲凱，邢耀國，張旭東.搖擺載荷作用下艦載固體火箭發(fā)動機藥柱疲勞損傷［J］.航空動力學(xué)報，2011，26 （11）：2636-2640.

［6］徐新琦，袁書生.固體發(fā)動機藥柱公路運輸隨機振動響應(yīng)分析［J］.固體火箭技術(shù)，2001，24（4）：33-34.

［7］朱衛(wèi)兵.固體火箭發(fā)動機藥柱結(jié)構(gòu)完整性及可靠性分析［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2004.

［8］王玉峰，李高春，劉著卿，等.應(yīng)變率和加載方式對HTPB推進劑力學(xué)性能及耗散特性的影響［J］.含能材料，2010，18（4）：377-382.

Fatigue Life Analysis for a Solid Rocket Motor of Air-to-air Missile under Hanging Flight Vibration

LI Jiwei，F(xiàn)ANG Lei，ZHOU Jianjun，ZHI Shijun，HAN Bo，YIN Zibin
（China Airborne Missile Academy，Henan Luoyang 471009，China）

One of the most important environmental factors is hanging flight vibration for air-to-air missile，it is significant to study fatigue life of hanging flight vibration for grasping environmental using limits.Harmony superposition method was applied to simulate load of time domain，and time-stress course of dynamic simulation was acquired by using finite element software.On the basis of this simulation，the rain-flow method was applied to the stress circles for statistics，and the fatigue life of SRM was evaluated by applying Miner’s cumulative damage theory.Finally，the relation between fatigue life of SRM and endurance limit of propellant was analyzed.

air-to-air missile；solid rocket motor；hanging flight vibration；fatigue life estimate；finite element analysis

V435

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.023

2015-02-12

國家自然科學(xué)基金（U1404106）；中國空空導(dǎo)彈研究院科技創(chuàng)新基金（201304S04）資助

李記威（1985-），男，河南開封人，工程師，研究方向：固體火箭發(fā)動機設(shè)計與仿真技術(shù)。