曾 梅，郭均鵬（天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072）

基于CPSO的基礎(chǔ)設(shè)施模糊投資組合優(yōu)化模型

曾 梅，郭均鵬
（天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072）

針對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施效益模糊、難以度量的特點(diǎn)，結(jié)合模糊集理論，建立了模糊投資組合優(yōu)化模型，改進(jìn)粒子群算法，加入混沌思想，使用混沌粒子群算法（CPSO）求解基礎(chǔ)設(shè)施的模糊投資組合優(yōu)化模型。以4個(gè)城市投資公司的數(shù)據(jù)為樣本，驗(yàn)證該方法的科學(xué)性與有效性。研究結(jié)果表明：模糊投資組合優(yōu)化模型可較好地表征基礎(chǔ)設(shè)施的模糊效益，提高基礎(chǔ)設(shè)施投資決策的科學(xué)性；混沌尋優(yōu)思想改進(jìn)的粒子群算法可求得模糊投資組合優(yōu)化模型的全局最優(yōu)解，增強(qiáng)算法的魯棒性。

組合最優(yōu)化；模糊集；投資組合優(yōu)化；混沌粒子群算法；模型；基礎(chǔ)設(shè)施

投資組合優(yōu)化模型可在政府資金規(guī)模有限的情況下，達(dá)到合理安排基礎(chǔ)設(shè)施投資，最大化資金使用效率，提高投資決策科學(xué)性的目的。SUKSONG－HONG等[1]設(shè)計(jì)了多目標(biāo)遺傳算法解決電力基礎(chǔ)設(shè)施的投資組合優(yōu)化問(wèn)題。CURA[2]通過(guò)比較粒子群算法和遺傳算法、模擬退火算法、禁忌搜索算法，提出粒子群算法更適合處理低風(fēng)險(xiǎn)的投資組合優(yōu)化問(wèn)題。周君等[3]使用Markowitz投資組合理論研究農(nóng)村基礎(chǔ)設(shè)施的投資效率問(wèn)題。郭莉等[4]通過(guò)分析電網(wǎng)企業(yè)的綜合效益，探討電網(wǎng)分布的最優(yōu)規(guī)劃。崔紅衛(wèi)等[5]通過(guò)EPB投資組合優(yōu)化法，探討了城市軌道交通及其關(guān)聯(lián)項(xiàng)目之間的投資優(yōu)化組合方案。廖青虎等[6]采用Logistic法分析公共文化服務(wù)設(shè)施項(xiàng)目的投資優(yōu)化問(wèn)題。HOBERG等[7]通過(guò)模擬退火算法計(jì)算基礎(chǔ)設(shè)施的最優(yōu)邊際投資組合方案。LIN等[8]采用異質(zhì)數(shù)據(jù)算法，求解基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目最優(yōu)投資組合方案。

以上研究為本文的研究奠定了基礎(chǔ)，但是以往學(xué)者關(guān)于基礎(chǔ)設(shè)施投資組合優(yōu)化模型的研究還有以下不足：1）投資組合優(yōu)化模型最優(yōu)值的計(jì)算建立在效益的準(zhǔn)確估算基礎(chǔ)上，但是，基礎(chǔ)設(shè)施的效益（尤其是其中的社會(huì)效益、環(huán)境效益）具有模糊性，難以準(zhǔn)確度量；2）以往求解投資組合優(yōu)化模型的粒子群算法、遺傳算法、模擬退火算法等所求得的最優(yōu)解都為局部最優(yōu)解，而非全局最優(yōu)解?；诖耍疚膶⒛：碚撘氲交A(chǔ)設(shè)施效益的估算中，構(gòu)建基礎(chǔ)設(shè)施的模糊投資組合優(yōu)化模型，并引入混沌思想，改進(jìn)粒子群算法，提出混沌粒子群算法，求解基礎(chǔ)設(shè)施的模糊投資組合優(yōu)化模型的全局最優(yōu)解。

1　模型的建立

1.1問(wèn)題描述

假設(shè)某地方政府有n個(gè)基礎(chǔ)設(shè)施需要投資，政府打算在初期t0期對(duì)資金在n種基礎(chǔ)設(shè)施中進(jìn)行分配。假設(shè)ri，t為t期基礎(chǔ)設(shè)施獲得的單位效益（包括經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益以及環(huán)境效益），ri，t為模糊數(shù)。政府在有限計(jì)劃時(shí)間（t＝1，2，…，T）內(nèi)進(jìn)行T次投資，ri，t為r期投資對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施的投資比例，ui，t，li，t分別為ri，t的上、下界，xt＝（r1，t，r2，t，…，rn，t）為t期的投資組合。Rt為t期投資的總收益，Ci，t是t期投資中基礎(chǔ)設(shè)施i的交易費(fèi)用率，RN，t為扣除交易費(fèi)用后的凈收益。zi，t為決策變量，若zi，t＝1，則政府對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施i投資；若zi，t＝0，則政府不對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施i投資。kt為t期政府確定投資的基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)量。

1.2基礎(chǔ)設(shè)施效益的模糊性

基礎(chǔ)設(shè)施投資會(huì)受到政策、社會(huì)、環(huán)境等因素的影響，在短時(shí)間內(nèi)，理性的政府投資者傾向于尋求滿意解而不是最優(yōu)解。根據(jù)ZADEH[9]提出的模糊集理論，設(shè)存在三角模糊數(shù)A＝（a，α，β），其隸屬度函數(shù)可以表示為

根據(jù)CARLSSON等[10]的研究方法，在γ水平截集下，A的可能性均值、可能性方差以及其與的協(xié)方差定義為

下文用式（2）－式（4）表示基礎(chǔ)設(shè)施效益的模糊性。

1.3基礎(chǔ)設(shè)施的模糊投資組合優(yōu)化模型

基礎(chǔ)設(shè)施i在第t期獲得的單位效益ri，t可記為。按照GUERRA等[11]的計(jì)算方法，根據(jù)式（2）－式（4），本文可以計(jì)算出投資組合的模糊收益扣除交易費(fèi)用Ct后的凈收益RN，t、風(fēng)險(xiǎn)Var（Rt）分別為

假設(shè)在一定時(shí)期內(nèi)，政府對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施i進(jìn)行了T次投資，每次投資額度為一單位，則T次投資后能得到的累積收益ARt和累積風(fēng)險(xiǎn)AVart分別為

假設(shè)政府投資者為追求效益最大、風(fēng)險(xiǎn)最小的理性投資者，根據(jù)式（6）與式（7）中的收益、風(fēng)險(xiǎn)公式，本文建立基礎(chǔ)設(shè)施的模糊投資組合規(guī)劃問(wèn)題如式（8）所示：

1.4混沌粒子群算法的提出

粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）具有參數(shù)少、運(yùn)算簡(jiǎn)單、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，常用來(lái)解決非線性、多極點(diǎn)、不可微、多變量的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題。然而，由于PSO是屬于有導(dǎo)向的隨機(jī)性啟發(fā)式算法[12－13]，在求解復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，存在易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)、后期收斂速度慢，魯棒性較差等缺點(diǎn)[1416]。本文針對(duì)線性規(guī)劃式（8）中基礎(chǔ)設(shè)施模糊投資組合優(yōu)化的特點(diǎn)，充分利用PSO的特點(diǎn)以及混沌運(yùn)動(dòng)遍歷性的特點(diǎn)，引出了一種混沌粒子群優(yōu)化算法，一方面處理基礎(chǔ)設(shè)施效益的模糊性，另一方面求解全局最優(yōu)解。

在粒子群優(yōu)化算法中，每一個(gè)粒子代表最優(yōu)問(wèn)題的一組潛在的解，各個(gè)粒子通過(guò)自身的“認(rèn)知”和群體之間的“交流”來(lái)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)值的求解。每個(gè)粒子更新當(dāng)前速度和位置方程為

式中：k為當(dāng)前迭代數(shù)；vi（k）和xi（k）為第i個(gè)粒子的速度和位置；w（k）為粒子速度更新的慣性系數(shù)；c1（k）和c2（k）為粒子的學(xué)習(xí)因子；r1和r2是介于[0，1]的隨機(jī)數(shù)；Pi（k）為粒子i第k次迭代的最優(yōu)位置；Pg（k）為粒子群第k次迭代的最優(yōu)位置。

基本粒子群算法易陷入局部最優(yōu)，需要提高粒子的全局搜索能力。文獻(xiàn)[8]提出了一種正弦混沌映射，但其往往不能保持與模型中的xi，t范圍的一致性，本文將文獻(xiàn)[8]中的正弦混沌映射修正為

zi＋1＝｜sin（5.65／zi）｜， 0＜zi≤1。（10）

式中zi為混沌變量序列，式（10）比文獻(xiàn)[8]的優(yōu)越之處在于增加了絕對(duì)值符號(hào)，從而可保證正弦混沌映射與xi，t的范圍一致。

具體來(lái)說(shuō)，本文所提出的混沌粒子群優(yōu)化算法的步驟如下。

Step2：按照基本粒子算法的更新式（9），更新粒子的速度和位置。

Step3：混沌優(yōu)化粒子群的最優(yōu)位置。

1）將最優(yōu)值映射到正弦混沌映射的定義域

3）通過(guò)方程xi＝a＋（b－a）yi求解，確定混沌序列變量

Step5：滿足最優(yōu)條件或者達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，停止迭代，否則，返回Step2。

2　實(shí)證分析

本文選取天津市城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)投資集團(tuán)有限公司、上海市城市建設(shè)投資開(kāi)發(fā)總公司、北京市基礎(chǔ)設(shè)施投資有限公司、重慶市城市建設(shè)投資（集團(tuán)）有限公司這4個(gè)城投公司為樣本。針對(duì)本文提出的基礎(chǔ)設(shè)施模糊投資組合優(yōu)化模型，使用本文所改進(jìn)的混沌粒子群算法，求解該算法的科學(xué)性與有效性。為保證數(shù)據(jù)的可獲得性與完整性，本文選取以上4個(gè)公司的上市子公司進(jìn)行研究，分別是天津創(chuàng)業(yè)環(huán)保集團(tuán)股份有限公司（股票代碼：600874）、京投銀泰股份有限公司（股票代碼：600683）、上海市城投控股股份有限公司（股票代碼：600649）、重慶市渝開(kāi)發(fā)股份有限公司（股票代碼：000514）。

本文提取了這幾家公司從2001年1月到2015 年1月期間周開(kāi)盤(pán)價(jià)與周收盤(pán)價(jià)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，根據(jù)式（1），利用（周收盤(pán)價(jià)－周開(kāi)盤(pán)價(jià)）／周開(kāi)盤(pán)價(jià)，得到了這14年期間的周模糊歷史收益率，本文以2年為1個(gè)周期（共7個(gè)周期）對(duì)其進(jìn)行分析，具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　股票收益率的三角模糊數(shù)Tab.1 Triangular fuzzy number of return rate

在中國(guó)證券市場(chǎng)上，股票的交易費(fèi)用主要分為印花稅和傭金2種，本文假定股票的交易費(fèi)用率為5‰。對(duì)于上述問(wèn)題，利用本文所設(shè)計(jì)的混沌粒子群進(jìn)行計(jì)算。仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)設(shè)定粒子群規(guī)模為50；最大迭代次數(shù)為1 000次；為了控制粒子速度的變化范圍，設(shè)定了粒子速度的取值范圍為[0，0.5]；經(jīng)過(guò)1 000次迭代后進(jìn)行混沌粒子群算法（CPSO）與粒子群算法（PSO）的比較，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2　混沌粒子群算法與粒子群算法的結(jié)算結(jié)果比較Tab.2 Comparison of computational results between CPSO and PSO

由表2可知，利用混沌粒子群算法得到的結(jié)果表示：投資方在第1期按2.73%，93.11%，1.15%，3.01%的比例分別分配到代碼為“600874”，“600683”，“600649”，“000514”的股票中去。同理，第2期投資比例為2.37%，93.27%，1.28%，3.08%，以此類(lèi)推，經(jīng)過(guò)7期的累積投資，最終可以得到0.260 7的累積收益和0.028 9的累積風(fēng)險(xiǎn)。與粒子群算法相比，同樣按照表2中的方式進(jìn)行分配，可發(fā)現(xiàn)累積收益下降到了0.201 4，累積風(fēng)險(xiǎn)提高到了0.038 2。由此可看出，混沌粒子群算法提高了尋優(yōu)的遍歷性，跳出局部解，找到投資組合優(yōu)化模型的最優(yōu)解。

3　結(jié) 論

由于基礎(chǔ)設(shè)施效益難以準(zhǔn)確度量，本文使用模糊數(shù)表征基礎(chǔ)設(shè)施效益，建立模糊收益最大、風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合優(yōu)化模型?？紤]到粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)，對(duì)基本粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，加入了混沌尋優(yōu)思想，利用混沌粒子群算法求解，并以4個(gè)城投公司的數(shù)據(jù)證明該方法的有效性。實(shí)證分析表明，基礎(chǔ)設(shè)施的模糊投資組合優(yōu)化模型可較好地表征基礎(chǔ)設(shè)施的模糊效益，有利于提高基礎(chǔ)設(shè)施投進(jìn)的粒子群算法，可求得基礎(chǔ)設(shè)施模糊投資組合優(yōu)化模型的全局最優(yōu)解。

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Fuzzy optimized investment portfolio model on infrastructure based on chaos particle swarm optimization

ZENG Mei，GUO Junpeng
（College of Management and Economics，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Aiming at the vague benefit and hard measurement of infrastructures，combining with the fuzzy set theory，the aper formulates an optimized investment portfolio model，then improves the particle swarm optimization by involving fuzzy hinking，and uses the chaos particle swarm optimization（CPSO）to obtain the fuzzy optimized investment portfolio model of nfrastructures.With data samples of the investment companies from four cities，it testifies the scientificity and effectiveness of haos particle swarm optimization.The result shows that the fuzzy optimized investment portfolio model can better character he fuzzy benefit of infrastructures，improving the scientificity of decision－making in infrastructure investment，and the chaos ptimization method used for improvement of particle swarm method can help obtain the globally optimal solution fuzzy ptimized investment portfolio model，and enhance the robustness of the algorithm.

combinational optimization；fuzzy set；optimized investment portfolio；chaos particle swarm optimization；model；infrastructure

1008－1534（2016）01－0001－05

F270.5；O242.1

A

10.7535／hbgykj.2016yx01001

2015－09－22；

2015－11－16；責(zé)任編輯：張 軍

國(guó)家自然科學(xué)基金（71271147）

曾 梅（1971—），女，海南澄邁人，博士研究生，主要從事管理科學(xué)方面的研究。

郭均鵬教授。E－mail：liaoqinghu＠163.com

曾 梅，郭均鵬.基于CPSO的基礎(chǔ)設(shè)施模糊投資組合優(yōu)化模型[J].河北工業(yè)科技，2016，33（1）：1－5.

ZENG Mei，GUO Junpeng.Fuzzy optimized investment portfolio model on infrastructure based on chaos particle swarm optimization[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2016，33（1）：1－5.