任美麗　張志鋒

(商洛市商州區(qū)中學(xué)　陜西 商洛　726000)　(商南高級(jí)中學(xué)　陜西 商洛　726300)

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4個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)模型及其應(yīng)用

任美麗張志鋒

(商洛市商州區(qū)中學(xué)陜西 商洛726000)(商南高級(jí)中學(xué)陜西 商洛726300)

1　導(dǎo)桿平動(dòng)模型

導(dǎo)體桿在磁場(chǎng)中平動(dòng)切割磁感線(xiàn)時(shí)，當(dāng)速度方向與磁場(chǎng)方向及導(dǎo)桿方向均垂直時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小為E=BLv，方向(電勢(shì)高低，電源內(nèi)部電流由低電勢(shì)到高電勢(shì))可由右手定則進(jìn)行判斷.常見(jiàn)如導(dǎo)桿、線(xiàn)框穿越磁場(chǎng)時(shí)一部分在磁場(chǎng)中平動(dòng)、導(dǎo)電流體在磁場(chǎng)中流動(dòng)等均可視為導(dǎo)桿平動(dòng)模型.

圖1

【例2】(2015年高考天津卷)如圖2所示，凸字形硬質(zhì)金屬線(xiàn)框質(zhì)量為m，相鄰各邊互相垂直，且處于同一豎直平面內(nèi)，ab邊長(zhǎng)為l，cd邊長(zhǎng)為2l，ab與cd平行，間距為2l.勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的上下邊界均水平，磁場(chǎng)方向垂直于線(xiàn)框所在平面.開(kāi)始時(shí)，cd邊到磁場(chǎng)上邊界的距離為2l，線(xiàn)框由靜止釋放，從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)直到ef和pq邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，線(xiàn)框做勻速運(yùn)動(dòng)，在ef和pq邊離開(kāi)磁場(chǎng)后，ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)之前，線(xiàn)框又做勻速運(yùn)動(dòng).線(xiàn)框完全穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為Q.線(xiàn)框在下落過(guò)程中始終處于原豎直平面內(nèi)，且ab，cd邊保持水平，重力加速度為g.求:

(1)線(xiàn)框ab邊將離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小是cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的幾倍；

(2)磁場(chǎng)上下邊界間的距離H.

圖2

分析：此問(wèn)題為線(xiàn)框穿越磁場(chǎng)問(wèn)題，符合導(dǎo)桿平動(dòng)模型.設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v1，cd邊上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1，則

E1=2Blv1

設(shè)線(xiàn)框總電阻為R，此時(shí)線(xiàn)框中電流為I1，由閉合電路歐姆定律可得

設(shè)此時(shí)線(xiàn)框所受安培力為F1，有

F1=2BI1l

由于線(xiàn)框做勻速運(yùn)動(dòng)，故受力平衡，所以有

mg=F1

聯(lián)立解得

設(shè)ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)之前，線(xiàn)框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v2，同理可得

故可知

v2=4v1

(2)線(xiàn)框自釋放到cd邊恰進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律可得

線(xiàn)框完全穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，由能量守恒定律可得

聯(lián)立解得

2　導(dǎo)桿轉(zhuǎn)動(dòng)模型

【例3】(2015年高考全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷) 如圖3所示，直角三角形金屬框abc放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向平行于ab邊向上.當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a,b,c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為Ua,Ub,Uc.已知bc邊的長(zhǎng)度為l.下列判斷正確的是

圖3

A．Ua> Uc，金屬框中無(wú)電流

B.Ub>Uc，金屬框中電流方向沿a-b-c-a

【例4】(2014年高考浙江卷)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)發(fā)電測(cè)速裝置，工作原理如圖4所示.

圖4

(1)測(cè)U時(shí)，與a點(diǎn)相接的是電壓表的“正極”還是“負(fù)極”？

(2)求此時(shí)鋁塊的速度大?。?/p>

(3)求此下落過(guò)程中鋁塊機(jī)械能的損失.

分析：長(zhǎng)為R的金屬棒繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線(xiàn)，即為導(dǎo)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)模型.

(1)由右手定則知A為電源正極，所以a點(diǎn)接的是電壓表的正極.

(3)下落過(guò)程中鋁塊損失的機(jī)械能為

代入數(shù)據(jù)得

ΔE=0.5J

3　磁場(chǎng)勻變模型

圖5

【例5】(2015年高考重慶卷)圖5為無(wú)線(xiàn)充電技術(shù)中使用的受電線(xiàn)圈示意圖，線(xiàn)圈匝數(shù)為n，面積為S.若在t1到t2時(shí)間內(nèi)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)平行于線(xiàn)圈軸線(xiàn)向右穿過(guò)線(xiàn)圈，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小由B1均勻增加到B2，則該段時(shí)間線(xiàn)圈兩端a和b之間的電勢(shì)差φa-φb

分析：此問(wèn)題為典型的磁場(chǎng)勻變電動(dòng)勢(shì)模型E=nkS，其中

且由楞次定律知，b端等效于電源正極，故

大小方向恒定，故C項(xiàng)正確.

【例6】(2015年高考江蘇卷)做磁共振檢查時(shí)，對(duì)人體施加的磁場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)會(huì)在肌肉組織中產(chǎn)生感應(yīng)電流.某同學(xué)為了估算該感應(yīng)電流對(duì)肌肉組織的影響，將包裹在骨骼上一圈肌肉組織等效成單匝線(xiàn)圈，線(xiàn)圈的半徑r=5.0cm，線(xiàn)圈導(dǎo)線(xiàn)的橫截面積A=0.8cm2，電阻率ρ=1.5Ω·m，如圖6所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與線(xiàn)圈平面垂直，若磁感應(yīng)強(qiáng)度B在0.3s內(nèi)從1.5T均勻地減小為零，求：(計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字)

(1)該圈肌肉組織的電阻R；

(2)該圈肌肉組織中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；

(3)0.3s內(nèi)該圈肌肉組織中產(chǎn)生的熱量Q.

圖6

分析：(1)由電阻定律

R=6×103Ω

(2) 由磁場(chǎng)勻變電動(dòng)勢(shì)模型

代入數(shù)值得

E=4×10-2V

(3) 由焦耳定律得

解得

Q=8×10-8J

4　線(xiàn)圈勻轉(zhuǎn)模型

當(dāng)線(xiàn)圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生正弦式交變電動(dòng)勢(shì)，其瞬時(shí)值表達(dá)式為e=nBSωsinωt(由中性開(kāi)始計(jì)時(shí))， 其中n為線(xiàn)圈的匝數(shù)，S為線(xiàn)圈在磁場(chǎng)中的有效面積，與線(xiàn)圈形狀無(wú)關(guān)，峰值為Em=nBSω，此類(lèi)模型如發(fā)電機(jī).

圖7

【例7】(2015年高考四川卷)小型手搖發(fā)電機(jī)線(xiàn)圈共N匝，每匝可簡(jiǎn)化為矩形線(xiàn)圈abcd，磁極間的磁場(chǎng)視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于線(xiàn)圈中心軸OO′，線(xiàn)圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖7所示.矩形線(xiàn)圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值都為e0，不計(jì)線(xiàn)圈電阻，則發(fā)電機(jī)輸出電壓

A．峰值是e0B．峰值是2e0

【例8】(2014年高考天津卷)如圖8(a)所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩形金屬線(xiàn)圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速，繞與磁感線(xiàn)垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)圖像如圖8(b)中曲線(xiàn)a,b所示，則

圖8

A.兩次t=0時(shí)刻線(xiàn)圈平面與中性面重合

B.曲線(xiàn)a,b對(duì)應(yīng)的線(xiàn)圈轉(zhuǎn)速之比為2∶3

C.曲線(xiàn)a表示的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為25Hz

D.曲線(xiàn)b表示的交變電動(dòng)勢(shì)有效值為10V

深刻理解這4個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)模型，為我們快速、準(zhǔn)確解決電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題、圖像問(wèn)題、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題以及能量問(wèn)題找到了突破口，也為構(gòu)建此類(lèi)物理模型奠定了基礎(chǔ).

2016-02-15)