亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        光波的多普勒效應(yīng)*

        2016-09-05 03:41:19張子珍
        物理通報(bào) 2016年6期
        關(guān)鍵詞:標(biāo)量光波洛倫茲

        張子珍

        (山西大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院 山西 大同 037009)

        ?

        光波的多普勒效應(yīng)*

        張子珍①

        (山西大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院山西 大同037009)

        光波的多普勒效應(yīng)屬狹義相對(duì)論的范疇,本文用幾何語言和非幾何語言的狹義相對(duì)論知識(shí)推導(dǎo)了光波的多普勒效應(yīng)公式,并且將兩種方法作了比較分析.

        狹義相對(duì)論幾何語言多普勒效應(yīng)

        1 非幾何語言中狹義相對(duì)論的多普勒效應(yīng)

        1.14波矢的引入

        按照洛倫茲變換下的變換性質(zhì),物理量分為3類:洛倫茲標(biāo)量、矢量、張量[1].電磁波的相位因子φ是洛倫茲標(biāo)量,即由∑系變到∑′系時(shí)

        φ=φ′

        (1)

        電磁波傳播因子為eiφ,其中φ在∑系的表達(dá)式為

        φ=k·x-ωt

        在∑′系的表達(dá)式為

        φ′=k′·x′-ω′t′

        因相位是洛倫茲標(biāo)量,故

        k·x-ωt=k′·x′-ω′t′

        (2)

        (3)

        1.2kμ在洛倫茲變換下的變換關(guān)系

        (4)

        其中aμν為洛倫茲變換矩陣.

        (5)

        (6)

        其中ω′為光源的靜止參考系∑′測(cè)得的光源的頻率,即固有頻率ω0,k1為∑系的波矢量k的1分量,設(shè)k與x軸夾角為θ,則k1=kcosθ,在∑系測(cè)得光源的頻率ω為

        (7)

        式(7)即為多普勒效應(yīng).

        當(dāng)θ=0時(shí),得

        當(dāng)θ=π時(shí),得

        2 幾何語言中狹義相對(duì)論的多普勒效應(yīng)

        2.14勢(shì)Aa的引入

        在四維幾何語言中,電磁場(chǎng)張量Fab是2形式場(chǎng),由麥克斯韋方程組?[aFbc]=0,可知Fab是閉的,又因?yàn)楸尘傲餍螢镮R4,IR4是單連通流形,單連通流形上閉的微分形式必是恰當(dāng)?shù)?,故F是恰當(dāng)?shù)?即IR4存在1形式場(chǎng)Aa,使F=dA, 或Fab=?aAb-?bAa,Aa就是電磁場(chǎng)的4勢(shì)[2].

        2.2 4勢(shì)的微分方程及洛倫茲規(guī)范條件

        四維幾何語言中的麥克斯韋方程組

        ?aFab=-4πJb

        (8)

        用4勢(shì)表達(dá)為

        ?a?aAb-?a?bAa=

        ?a?aAb-?b?aAa=-4πJb

        (9)

        洛倫茲規(guī)范條件

        ?aAa=0

        (10)

        將式(10)代入式(9),得

        ?a?aAb=-4πJb

        (11)

        式(11) 就是4勢(shì)滿足的微分方程,即達(dá)朗貝爾方程.

        無源電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程

        ?a?aAb=0

        (12)

        2.3波動(dòng)方程的解及光子的4波矢Ka

        對(duì)波動(dòng)方程式(12)取形式為

        Ab=Cbcosθ

        (13)

        的解,將式(13)代入到式(12)中,得

        ?a?aAb=?a?a(Cbcosθ)=Cb?a(sinθ?aθ)=

        -Cb(cosθ)?aθ?aθ-Cbsinθ?a?aθ=0

        故滿足

        ?aθ?aθ=0

        (14)

        ?a?aθ=0

        (15)

        的式(13)則為式(12)的解.令Ka=?aθ,由式(14),有

        KaKa=0

        (16)

        又根據(jù)式(16)

        ?b(KaKa)=2Ka?bKa=2Ka?b?aθ=

        2Ka?a?bθ=2Ka?aKb=0

        Ka是躺在類光超曲面上的類光測(cè)地線,由Ka=?aθ,得

        (dθ)a=Ka=Kμ(dxμ)a

        (17)

        由式(15)得?aKa=0,Ka是常矢量,積分式(17),得

        θ=Kμxμ+θ0

        (18)

        將式(18)代入式(13),得

        Ab=Cbcos(Kμxμ+θ0)

        (19)

        Ka在慣性系{t,xi} 中的3+1分解:取K0=ω,得

        (20)

        取θ0=0,得

        Ab=Cbcos(-ωt+kixi)

        Ka就是光子的4波矢.

        2.4多普勒效應(yīng)

        如圖1,設(shè)光源和觀者有任意的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),其世界線為任意的類時(shí)線,4速分別為Va,Ua.設(shè)光子的4波矢為Ka

        θ=-ωt+kixiKa=ωZa+ka

        圖1 光波的多普勒效應(yīng)

        光源在p點(diǎn)發(fā)出的光線被觀者在q點(diǎn)接收.發(fā)光時(shí)Va測(cè)得的角頻率為

        接收光時(shí)Ua測(cè)得的角頻率為

        Ka=ωVa+ka

        γ=-VaUa

        Ua=γVa+γua

        -(ωVa+ka)(γVa+γua)=

        γ(ω-kaua)

        設(shè)空間矢量ka和ua的夾角為θ,則

        ω′=γω(1-ucosθ)

        若θ=0,則

        紅移.

        若θ=π,則

        藍(lán)移.

        ω′=γω

        即橫向多普勒效應(yīng).

        3 兩種方法的比較

        通過非幾何語言與幾何語言狹義相對(duì)論對(duì)多普勒效應(yīng)的推導(dǎo),可以看出:非幾何語言簡(jiǎn)單、明了,僅通過四維矢量的洛倫茲變換關(guān)系就可推出多普勒效應(yīng)[3,4].但不足之處是人為地引入了相位不變性,即設(shè)定相位是洛倫茲標(biāo)量.在幾何語言的狹義相對(duì)論中,從微分幾何的二形式場(chǎng)出發(fā),引入4 勢(shì)Aa,代入麥克斯韋方程組,得出4 勢(shì)Aa的波動(dòng)方程,解無源電磁波的波動(dòng)方程,自然地引入4波矢Ka,并且Ka的物理意義非常明確,它是類光矢量,而且是由θ=c給出類光超曲面的法矢量,Ka是躺在類光超曲面上的類光測(cè)地線.通過Ka在慣性系{t,xi}的3+1分解,很自然得出多普勒效應(yīng).但幾何語言所用的數(shù)學(xué)知識(shí)深?yuàn)W,理論性強(qiáng),比較難懂,對(duì)狹義相對(duì)論的理解可以上一個(gè)很高的臺(tái)階,而且為后續(xù)廣義相對(duì)論的學(xué)習(xí)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ).但對(duì)沒有接觸微分幾何的學(xué)者來說,普通電動(dòng)力學(xué)教材狹義相對(duì)論的講法不失為一種通俗、易懂的方法.

        1郭碩鴻.電動(dòng)力學(xué)(第3版).北京:高等教育出版社,2008.06

        2梁燦彬.微分幾何入門與廣義相對(duì)論(上冊(cè)). 北京:北京師范大學(xué)出版社,2002.06

        3章敏. 大學(xué)物理中多普勒效應(yīng)的教學(xué)體會(huì).數(shù)理與化學(xué)研究,2013(06)

        4姚曉玲,宋世軍.多普勒效應(yīng)及其應(yīng)用探討. 漯河職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2014,13(5):87~88

        The Doppler Effect of Light Wave

        Zhang Zizhen

        (College of Physics and Electric Science, Datong University, Datong, Shanxi037009)

        The doppler effect of light belong to the category of special relativity. We derived the formula for light wave doppler effect using geometry and non-geometry languages of special relativity , and made a comparative analysis of two kinds of methods.

        special relativity; geometry language ; doppler effect

        張子珍(1965-),女,教授,研究方向?yàn)槲锢斫虒W(xué)與理論物理.

        2016-02-03)

        ①*高等學(xué)校數(shù)學(xué)物理方法課程教學(xué)研究項(xiàng)目,項(xiàng)目編號(hào):JZW-14-SL-14

        猜你喜歡
        標(biāo)量光波洛倫茲
        基于KF-LESO-PID洛倫茲慣性穩(wěn)定平臺(tái)控制
        高中物理解題中洛倫茲力的應(yīng)用
        一種高效的橢圓曲線密碼標(biāo)量乘算法及其實(shí)現(xiàn)
        一種靈活的橢圓曲線密碼并行化方法
        便攜式多用途光波波長(zhǎng)測(cè)量?jī)x
        橫看成嶺側(cè)成峰,洛倫茲力不做功
        火花(2015年7期)2015-02-27 07:43:57
        淺談光纖通信技術(shù)的現(xiàn)狀及發(fā)展
        單調(diào)Minkowski泛函與Henig真有效性的標(biāo)量化
        洛倫茲曲線在勝利油田開發(fā)中的運(yùn)用
        標(biāo)量電子能級(jí)束縛態(tài)的計(jì)算
        国产真实露脸4p视频| 国产一起色一起爱| 亚洲av无码av在线播放| 免费看黄a级毛片| 99精产国品一二三产品香蕉| 牛牛本精品99久久精品88m| 欧洲亚洲第一区久久久| 最新永久免费AV网站| 亚洲精品中文字幕乱码三区99| 护士人妻hd中文字幕| 大尺度无遮挡激烈床震网站| 无码人妻精品一区二区蜜桃网站| 亚洲国产成人久久综合电影| 亚洲综合婷婷久久| 2021亚洲色中文字幕| 国产99视频一区二区三区| 99精品久久精品一区| 蜜桃av精品一区二区三区| 黑人巨大无码中文字幕无码| 日日摸夜夜添夜夜添无码免费视频 | 亚洲欧美色一区二区三区| 亚洲久热无码av中文字幕| 精品国产自拍在线视频| 久久99免费精品国产| 国产嫩草av一区二区三区| 国产无套粉嫩白浆在线| 夜夜未满十八勿进的爽爽影院| 国产激情对白一区二区三区四| 99riav精品国产| 91色综合久久熟女系列| 揄拍成人国产精品视频| 亚洲精品天堂成人片av在线播放 | 中文字幕人妻一区二区二区| 亚洲中文字幕日韩综合| 国产极品女主播国产区| 亚洲aⅴ天堂av天堂无码麻豆| 日韩乱码视频| 中文字幕一区二区三区在线看一区| 亚洲综合精品中文字幕| 国产免费av片无码永久免费| 福利一区二区三区视频午夜观看|