江春波，周琦，劉健

(清華大學(xué)水利水電工程系，北京　100084)

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河道與水庫水溫模擬及預(yù)測(cè)模型概述

江春波，周琦，劉健

(清華大學(xué)水利水電工程系，北京100084)

論文闡述了河道及水庫水溫預(yù)測(cè)對(duì)工程建設(shè)及生態(tài)環(huán)境保護(hù)的作用。通過介紹河道及水庫水溫的計(jì)算模型，對(duì)各種水溫模型的適用性及優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了評(píng)述。對(duì)于應(yīng)用立面二維水溫模型和三維水溫模型，指出應(yīng)注意紊流模型選取、自由水面模擬方法和網(wǎng)格劃分等問題。

水庫水溫；數(shù)學(xué)模型；溫度分層；紊流模型

我國西南地區(qū)水資源豐富，多個(gè)大型水電站已經(jīng)建成或正在修建。高壩大庫會(huì)改變?cè)泻拥浪w水溫分布態(tài)勢(shì)，特別是深水型水庫在垂向上形成溫度差，表層水溫隨氣溫季節(jié)性變化，底層水體則持續(xù)保持相對(duì)穩(wěn)定的低溫。水庫修建后電站下泄底層的低溫水可能會(huì)導(dǎo)致原有河道魚類的減少甚至滅絕；灌溉水體溫度過低也會(huì)影響農(nóng)作物的正常生長(zhǎng)。因而水庫水溫分布特征及水庫下泄水體水溫變化的研究一直受到水利、農(nóng)業(yè)及環(huán)保部門的關(guān)注。水庫下泄水溫與庫區(qū)水體溫度分布以及水體流動(dòng)特性是密切相關(guān)的，特別是壩前的復(fù)雜流動(dòng)結(jié)構(gòu)對(duì)水溫分層影響不容忽視。在水工建筑物等引起水庫幾何地形突變的地方，水流運(yùn)動(dòng)往往具有明顯的三維特征，紊動(dòng)加劇對(duì)熱量的傳遞將會(huì)引起水體溫度分布改變。

對(duì)水庫水溫分布特性的研究可通過物理模型試驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算的方法進(jìn)行。梯級(jí)水電站的開發(fā)，導(dǎo)致河道水溫受到多個(gè)水庫運(yùn)行的累積影響[1]。對(duì)水庫水溫模型的研究表明，一維和二維水溫模型受模型參數(shù)的限制，預(yù)測(cè)結(jié)果不能反映局部區(qū)域水流的三維流動(dòng)特性，直接導(dǎo)致下泄水溫與實(shí)測(cè)結(jié)果存在一定偏差，而三維模型在實(shí)際應(yīng)用中受計(jì)算網(wǎng)格尺寸及數(shù)值模擬技術(shù)等條件的限制，取水口等局部區(qū)域水流細(xì)微的三維流動(dòng)過程需要局部加密網(wǎng)格。三維水溫模擬結(jié)果表明，在取水口等地形變化大的區(qū)域附近，溫度等值線極度彎曲，表層水體的三維流動(dòng)會(huì)劇烈影響水溫分布，水庫流動(dòng)的三維效應(yīng)對(duì)水溫的分布有重要影響。本文將重點(diǎn)討論確定性數(shù)學(xué)模型的建立及其應(yīng)用等方面的問題。

1　水庫水溫?cái)?shù)學(xué)模型概況

1.1水溫?cái)?shù)學(xué)模型

對(duì)水庫水溫模型從數(shù)學(xué)方法上進(jìn)行分類，可分為回歸模型、隨機(jī)數(shù)學(xué)模型、經(jīng)驗(yàn)公式模型和確定性數(shù)學(xué)模型[2]。

回歸模型主要由簡(jiǎn)單線性回歸、多元回歸和邏輯回歸模型組成。簡(jiǎn)單線性回歸模型主要用于預(yù)測(cè)水溫，僅需利用水庫和氣象條件作為輸入?yún)?shù)。相比而言，多元回歸模型也可用于預(yù)測(cè)河流水溫，變量參數(shù)除氣溫以外，還包括流量、時(shí)間等數(shù)據(jù)。

隨機(jī)數(shù)學(xué)模型比較簡(jiǎn)單，主要根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以氣溫作為輸入?yún)?shù)，主要用于模擬日均水溫，以及氣候變化下氣溫與水溫的關(guān)系。該類模型應(yīng)用較簡(jiǎn)單，適用范圍廣。

經(jīng)驗(yàn)公式模型是為了預(yù)測(cè)河道水溫的總體變化規(guī)律，由許多學(xué)者根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)或分析大量水溫?cái)?shù)據(jù)后提出的。如以國內(nèi)水庫實(shí)測(cè)水溫資料提出的東勘院法；以國內(nèi)外水庫實(shí)測(cè)水溫資料為基礎(chǔ)，通過余弦函數(shù)總結(jié)出水庫水溫的周期性變化規(guī)律。其中，運(yùn)用氣象因子估算河道水溫的經(jīng)驗(yàn)公式較為常見。

確定性水溫模型主要根據(jù)地形因素和氣象因子等模擬水庫水溫，根據(jù)水體質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒及熱量平衡建立方程式。該模型考慮了河流中能量交換和混合作用，可用于分析水庫蓄水下泄水溫對(duì)下游河道生態(tài)影響。通過輸入不同的水文及氣象參數(shù)，分析不同場(chǎng)景下水庫水溫的分布特性，為水庫運(yùn)行及河道生態(tài)保護(hù)提供科學(xué)依據(jù)。

確定性數(shù)學(xué)模型可分為零維模型、垂向一維模型、立面二維及平面二維模型、三維模型。該類模型可以較詳細(xì)地模擬出空間不同位置水溫隨時(shí)間的變化，能提供的信息比較多，隨著計(jì)算機(jī)及計(jì)算技術(shù)的快速發(fā)展，確定性數(shù)學(xué)模型得到越來越多的應(yīng)用。

深水型水庫多關(guān)注密度垂向分層出現(xiàn)的時(shí)間和地點(diǎn)。不同水庫由于水體密度分布所形成的重力作用與庫內(nèi)水流所形成的混合作用程度不同，垂向分層強(qiáng)弱差異較大。研究上將密度分層由強(qiáng)到弱依次劃分為分層型、過渡型和混合型。關(guān)于分層的判別方法和標(biāo)準(zhǔn)，代表性的有兩種：庫水交換次數(shù)法和密度弗勞德數(shù)法[3]。

為使數(shù)學(xué)模型能更好地反映水下地形的起伏，模型常通過垂向坐標(biāo)變換使模擬簡(jiǎn)便易行，如在垂直方向采用Sigma坐標(biāo)系[4]。為避免出現(xiàn)水深接近于零的情況，模型設(shè)置了最小水深，強(qiáng)制使網(wǎng)格水深不小于最小水深。參考文獻(xiàn)[4]的紊流模型采用目前在大氣和海洋中廣泛應(yīng)用的2.5階Mellor-Yamada模型，應(yīng)用Sigma坐標(biāo)變換模型對(duì)三峽水庫正常蓄水后庫首105 km范圍內(nèi)的水溫分布作了預(yù)測(cè)，并根據(jù)現(xiàn)有實(shí)測(cè)資料對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性進(jìn)行了分析。

1.2水溫預(yù)測(cè)軟件

商業(yè)軟件ECOM模型屬于三維水動(dòng)力模型，能夠模擬水庫鹽度和溫度在時(shí)空上的變化，并且可以和其他模型相結(jié)合，模擬三維水流的物理、生化過程。該模型已成功應(yīng)用于流域溫度、電導(dǎo)率、生化參數(shù)等時(shí)空變化的模擬[5]。

李蘭等[6]采用EFDC(Environmental Fluid Dynamics Code)模型對(duì)梯級(jí)水庫水溫模擬預(yù)測(cè)和水溫分層與累積影響規(guī)律進(jìn)行了研究。該模型基于三維水動(dòng)力學(xué)方程組，在水平方向和垂直方向上分別采用曲線正交坐標(biāo)變換和Sigma坐標(biāo)變換。隨后又應(yīng)用EFDC模型模擬了二灘水庫2006年3—7月的水溫變化過程，采用修正的2.5階Mellor-Yamada紊流閉合模型分別計(jì)算垂向紊動(dòng)粘性系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)。對(duì)于自由水面的模擬情況，還需要進(jìn)行深入討論。

Fluent軟件也常應(yīng)用于水庫水溫模擬計(jì)算。水體密度隨溫度變化關(guān)系可通過指定宏的方式加載到Fluent軟件[7]。在湍流模型的選用上，對(duì)計(jì)算精度有較高要求的情況下宜選用RSM模型；而在地形或流態(tài)復(fù)雜且對(duì)模擬精度要求不高的情況下，可選擇常用的k-ε模型。

MIKE3模型對(duì)雷諾平均的N-S方程進(jìn)行求解，根據(jù)謝才公式或曼寧公式來計(jì)算底部邊界層的紊流剪切應(yīng)力，根據(jù)二次摩擦定律來計(jì)算水面上的風(fēng)應(yīng)力，并可根據(jù)不同的計(jì)算情況和精度要求來選擇5種不同的紊流模型。參考文獻(xiàn)[8]選擇了k-ε紊流模型，該紊流模型對(duì)模擬溫躍層的適應(yīng)性有待深入探討。

2　水溫模型應(yīng)用需注意的問題

水溫?cái)?shù)學(xué)模型由水體動(dòng)量方程、連續(xù)方程和熱量守恒方程組成。通過紊流模型確定水流的紊動(dòng)粘性系數(shù)和紊動(dòng)熱擴(kuò)散系數(shù)。在應(yīng)用水溫模型時(shí)，應(yīng)注意紊流模型選擇、自由水面模擬和網(wǎng)格劃分的問題。這3項(xiàng)會(huì)對(duì)水溫模型的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生比較大的影響。

2.1溫躍層模擬紊流模型選取

三維水流及水溫的控制方程如下：

(1)

(2)

(3)

式(1)為水流的連續(xù)方程。式(2)為水流的動(dòng)量方程，i=1,2,3分別對(duì)應(yīng)3個(gè)方向的動(dòng)量方程，其中i=3對(duì)應(yīng)垂向動(dòng)量方程。在垂向動(dòng)量方程中包含水體密度差引起的浮力項(xiàng)，在水庫水流模型中，也常常把垂向動(dòng)量方程簡(jiǎn)化為靜水壓強(qiáng)方程，使得計(jì)算簡(jiǎn)化。式(3)為水溫的控制方程。

表1　水溫預(yù)測(cè)常用紊流模型比較

2.2自由水面模擬探討

對(duì)于河道(或水庫)比較長(zhǎng)的情況，水面落差比較顯著，自由水面變化影響流場(chǎng)，進(jìn)而影響溫度分布。目前多數(shù)水庫水溫計(jì)算，部分使用具有計(jì)算自由表面功能的商業(yè)軟件，在模擬過程中為簡(jiǎn)便起見，水面多按不變的水平面處理。自由水面變化對(duì)溫度分布的影響需要進(jìn)行探討。

水氣兩項(xiàng)流模型可以模擬出自由水面的位置，但需要注意水面上氣體參與計(jì)算后對(duì)水面熱輻射及散熱項(xiàng)的影響。

Sigma坐標(biāo)變換方法能夠容易反映地形及水面變化。但由于垂向分層是根據(jù)水深h進(jìn)行劃分的，如h/2、h/3作為一層，不同位置水深不相同，導(dǎo)致輸出結(jié)果的信息不在同一高程上，給結(jié)果的理解和應(yīng)用帶來不便。部分模擬簡(jiǎn)單地把水面取為水平面，其對(duì)結(jié)果的影響不應(yīng)忽略。

2.3網(wǎng)格劃分及運(yùn)算速度

(1)溫躍層附近網(wǎng)格劃分

由于在溫躍層附近，溫度垂向梯度較大，網(wǎng)格劃分要足夠密集才能正確模擬出溫躍層。同時(shí)，由于溫躍層垂向位置隨著水庫取水口放流條件及平面位置而變化，對(duì)網(wǎng)格劃分提出特殊要求。

(2)取水口尺寸與網(wǎng)格劃分

與水庫水深相比，水庫取水口尺寸較小，因此網(wǎng)格劃分時(shí)需要對(duì)取水口大小進(jìn)行考慮。特別是對(duì)于疊梁門分層取水，取水口位置在垂向上變化，因此網(wǎng)格垂向劃分要足夠密，以便反映真實(shí)取水口的位置。過密的網(wǎng)格往往會(huì)使計(jì)算量過大，特別是對(duì)于三維計(jì)算。因此，網(wǎng)格局部加密與提高運(yùn)算速度是水溫模擬中需要考慮的問題。

(3)垂向與水平方向尺度差異較大

對(duì)于河道或庫區(qū)水溫模擬問題，一般順河流方向的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于水深，因此順流方向的網(wǎng)格尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于垂向網(wǎng)格尺度。不同方向網(wǎng)格尺寸相差過大，對(duì)溫躍層的影響需要注意。

3　結(jié)語

水庫建設(shè)改變了河道及庫區(qū)的水溫分布規(guī)律，深水型水庫產(chǎn)生的溫度分層現(xiàn)象以及梯級(jí)水電站的修建，對(duì)下游河道產(chǎn)生生態(tài)影響。水庫水溫變化規(guī)律的研究對(duì)水利工程建設(shè)管理和環(huán)境保護(hù)具有重要意義。

本文分析比較了國內(nèi)外水庫水溫預(yù)測(cè)模型。一維和二維模型應(yīng)用比較容易，但由于模型忽略了較多物理因素，難以描述流場(chǎng)與溫度場(chǎng)之間的相互作用，不能準(zhǔn)確地反映局部區(qū)域水流的三維特性，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果不符。對(duì)于水庫上游及下游河道，考慮河寬變化的立面二維水溫模型能比較合理地預(yù)測(cè)河道水溫，與三維模型相比，計(jì)算量方面也具有優(yōu)勢(shì)。對(duì)于深水型水庫的水溫問題，壩身孔口出流及溫度垂向變化決定了三維流動(dòng)特征的復(fù)雜性，需要開展三維數(shù)值模擬。根據(jù)實(shí)際情況，可以選擇各種數(shù)學(xué)模型或利用商業(yè)軟件進(jìn)行計(jì)算。在應(yīng)用水庫水溫模型時(shí)，要注意選擇適合的紊流模型，以便能更好地模擬溫躍層附近的各向異性紊流。若水庫上游河道比較長(zhǎng)，自由水面的變化會(huì)對(duì)水溫產(chǎn)生一定影響，采用水氣兩相流模型和Sigma坐標(biāo)變換方法均可模擬自由水面。在網(wǎng)格劃分時(shí)，要注意溫躍層、取水口尺寸等問題對(duì)網(wǎng)格劃分提出的要求，權(quán)衡網(wǎng)格局部加密和提高運(yùn)算速度之間的關(guān)系。在水庫水溫的實(shí)際模擬中，應(yīng)考慮工程運(yùn)行、氣象、地形、生態(tài)等各方面因素，選用合適的水溫模型，正確合理地劃分計(jì)算網(wǎng)格，以達(dá)到既精確又高效完成模擬水庫水溫的目標(biāo)。

[1]鄧云, 李嘉, 李克鋒, 等. 梯級(jí)電站水溫累積影響研究[J]. 水科學(xué)進(jìn)展, 2008, 19(2): 273-279.

[2]保文秀, 陸穎, 國懷亮. 河流水溫預(yù)測(cè)方法研究進(jìn)展[C]//2014中國環(huán)境科學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)年會(huì). 成都: 中國環(huán)境科學(xué)出版社, 2014: 2 143-2 147.

[3]錢小蓉, 廖紅. 水庫水溫預(yù)測(cè)模型研究[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版, 1997, 20(3): 134-140.

[4]任華堂, 陳永燦, 劉昭偉. 三峽水庫水溫預(yù)測(cè)研究[J]. 水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展A輯, 2008, 23(2): 141-148.

[5]Vilhena L C, Hillmer I. The role of climate change in the occurrence of algal blooms: Lake Burragorang, Australia[J]. Limnology and Oceanography, 2010, 55(3): 1188-1200.

[6]李蘭, 武見. 梯級(jí)水庫三維環(huán)境流體動(dòng)力學(xué)數(shù)值預(yù)測(cè)和水溫分層與累積影響規(guī)律研究[J]. 水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展A輯, 2010, 25(2): 155-164.

[7]唐笑, 程永光. 基于FLUENT的水庫水溫多維預(yù)測(cè)[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2010(1): 59-63.

[8]馬騰, 劉文洪, 宋策, 等. 基于MIKE3的水庫水溫結(jié)構(gòu)模擬研究[J]. 電網(wǎng)與清潔能源, 2009(2): 68-71.

Numerical Models of Water Temperature Prediction for Reservoirs and River Channels

JIANG Chun-bo, ZHOU Qi, LIU Jian

(Department of Hydraulic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Water temperature prediction for reservoirs and river channels is very important for hydropower construction and environmental protection. The models of water temperature prediction for reservoirs and river channels were introduced and compared, and the advantages and disadvantages were analyzed in this paper. It also put forward that the issues including the selection of turbulent model, free surface simulation method and computational grid should be noted when using the vertical two-dimensional model and three-dimensional model.

water temperature; numerical model; thermal stratification; turbulent model

2016-02-27

國家自然科學(xué)基金(51279082)；國家自然科學(xué)基金國際(地區(qū))合作與交流項(xiàng)目(51511130073)

江春波(1960—)，男，吉林人，教授，博士，主要研究方向?yàn)樗W(xué)，E-mail：jcb@mail.tsinghua.edu.cn

10.14068/j.ceia.2016.03.014

X820.3；TV697.2

A

2095-6444(2016)03-0053-04