白利娟　張建華　陶國燦　沈?qū)W會　王金軍

1.山東大學機械工程學院，濟南，2500612.高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南，2500613.齊魯工業(yè)大學，濟南，250353

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振動輔助銑削加工仿生表面研究

白利娟1,2張建華1,2陶國燦1,2沈?qū)W會3王金軍1,2

1.山東大學機械工程學院，濟南，2500612.高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南，2500613.齊魯工業(yè)大學，濟南，250353

為探究沿進給方向施加振動輔助銑削加工仿生表面形貌的可行性，通過數(shù)學計算獲得了刀具與工件分離的條件。設計了仿真分析方案，將振動輔助銑削MATLAB仿真刀尖軌跡與實驗加工表面以及典型生物表面形貌進行了對比分析。分析結(jié)果表明，振動輔助銑削表面形貌和典型生物表面形貌具有相似性，證明了振動輔助銑削加工技術(shù)在仿生表面加工領(lǐng)域應用的可行性。

仿生表面；振動輔助銑削；表面形貌；刀尖軌跡

0　引言

自然界中的生物經(jīng)過億萬年的進化，體表形成了許多適應自然環(huán)境的獨特結(jié)構(gòu)。對非光滑仿生表面的研究發(fā)現(xiàn)其在耐磨[1]、減阻[2]、脫粘[3]等方面具有獨特的優(yōu)勢。目前仿生表面的制備常采用激光表面紋理加工[1,4]、壓塑成形[5]等方法，這些方法基本能夠獲得工業(yè)需要的仿生表面，但仍存在加工成本高、加工復雜仿生表面困難等問題。

振動切削技術(shù)通過在常規(guī)的切削刀具或工件上施加可控振動，使刀具和工件發(fā)生間斷性的接觸，從而得到與傳統(tǒng)切削方式不同的加工效果。相比于傳統(tǒng)切削加工，振動切削具有提高表面質(zhì)量、減小切削力等優(yōu)勢[6-9]。很多研究表明，振動輔助切削加工可以產(chǎn)生特殊表面形貌，如Gao等[10]通過實驗發(fā)現(xiàn)超聲振動切削可以加工出波紋狀表面紋理，Adnan等[11]研究振動輔助正交切削時發(fā)現(xiàn)振動切削表面會出現(xiàn)沿振動方向的溝槽結(jié)構(gòu)。由于振動產(chǎn)生的微結(jié)構(gòu)會對表面質(zhì)量造成影響，因此多數(shù)學者將其當作有害因素處理，將振動輔助切削加工方式應用到仿生表面制備的研究還比較少。

筆者以進給方向振動輔助銑削為研究對象，建立了刀尖運動方程，設計了仿真分析方案，探究將進給方向振動輔助銑削應用于仿生表面加工的可行性。

1　進給方向振動輔助銑削刀具和工件分離條件

振動輔助立銑刀銑削平面運動情況如圖1所示。圖1中，fz為每齒進給量，x0為進給方向施加單向振動的位移，θ為未施加振動時任意時刻銑削速度方向與進給方向的夾角。進行微細加工時，銑削深度與銑刀直徑之比非常小，可以忽略螺旋角的影響。

圖1　振動輔助銑削情況示意圖

以進給方向為x軸正向，建立振幅為A，頻率為f，初始相位為φ的進給方向振動方程：

x0=Asin(2πft+φ)

(1)

傳統(tǒng)銑削速度：

(2)

式中，vf為進給速度；n為主軸轉(zhuǎn)速；r為刀具半徑。

振動速度：

(3)

振動速度在切削速度方向上的分量：

(4)

tanθ=-dy/dx

傳統(tǒng)銑削中，各切削刃在其工作段進行連續(xù)切削。施加單向振動后，單個切削刃速度為傳統(tǒng)切削合速度(切削速度和進給速度的疊加)和單向脈沖振動速度的疊加。進給速度相對于切削速度非常小，因此可以忽略進給速度對傳統(tǒng)切削運動合速度的影響，即未施加振動時的切削合速度為πnr/30。振動切削運動合速度為

(5)

圖2　x=cos(ω1t)cos(ω2t)函數(shù)曲線

其中，cos(2πft+φ)cos(arctan(dy/dx))是以f為頻率，以cos(arctan(dy/dx))為振幅的周期性振動，絕對值不大于1，如圖2所示。就單個切削刃進行分析，當nr/60≥fA時，v始終無法出現(xiàn)負值，振動不會引起刀具與工件的分離。因此振動輔助單切削刃銑削刀具與工件分離的條件為nr/60

提高振動輔助銑削加工振動頻率f，合速度方程中周期振動項的系數(shù)2πfA增大，合速度最大值增大，最小值減小，合速度曲線被“拉伸”；同時，周期振動項的高頻振蕩頻率f增大，合速度曲線變“密集”。提高振動輔助銑削加工的振幅A，系數(shù)2πfA增大，合速度曲線亦被“拉伸”；振幅A的變化不影響合速度曲線振動頻率。選取主軸轉(zhuǎn)速n=1000r/min，進給速度vf=0.5mm/s，刀具半徑r=2mm，初始相位角φ=0，給定不同振動參數(shù)，由MATLAB軟件做出一個周期內(nèi)的合速度曲線(基準直線為v=0)。從圖3、圖4可以看出，進給方向振動頻率f和振幅A的提高均可引起切削合速度曲線的“拉伸”，使曲線下端逐漸超過基準值線，從而產(chǎn)生刀具與工件的分離。

(a)f=1 kHz

(b)f=3 kHz

(c)f=5 kHz

(a)A=5 μm

(b)A=10 μm

上述分析僅針對單個切削刃，而實際銑削加工通常采用多刃銑刀，故本文采用雙刃立銑刀進行分析。對雙刃立銑刀施加進給方向的振動，定義振動頻率f與主軸回轉(zhuǎn)頻率n/60之比為λ，每齒進給量fz與振幅A之比為η，改變λ和η的取值，將獲得不同的切削軌跡。η<2且λ不為偶數(shù)時，兩切削刃軌跡相互交疊，可引起切削刃切削段刀具與工件的分離[12]。

2　振動輔助銑削加工仿生表面仿真分析及驗證

為驗證振動輔助銑削加工仿生表面的可行性，運用MATLAB軟件進行雙刃立銑刀振動輔助銑削切削刃軌跡仿真，用實線和虛線分別表示兩個切削刃軌跡。進行振動輔助銑削加工實驗，將仿真結(jié)果與試驗獲得表面以及生物表面進行對比分析。

如圖5所示，試驗裝置概述如下：加工中心為DMU-70V，主軸轉(zhuǎn)速范圍為0～18 000 r/min，重復定位精度為±1 μm；驅(qū)動電源為ZJS-1000；匹配換能器為YP-5020-4Z，諧振頻率為± 200 Hz；掃描電子顯微鏡為JSM-6380LA；刀具為硬質(zhì)合金TiAlN涂層雙刃立銑刀，直徑為2 mm，螺旋角為30°；工件材料為2A12，尺寸為20 mm×18 mm×6 mm，工件與超聲振子通過螺紋連接。

圖5　試驗裝置示意圖

根據(jù)前文分析，確定刀尖軌跡仿真試驗數(shù)據(jù)如下：主軸轉(zhuǎn)速n=1000，3000，5000 r/min；每齒進給量fz=2，4，6，8 μm；振動頻率f=19.58 kHz；振幅A=0，4，7 μm。試驗數(shù)據(jù)均滿足雙切削刃銑削刀具與工件分離條件，部分滿足單切削刃銑削刀具與工件分離條件。

當振動頻率和每齒進給量確定時，λ越大，A越大，刀尖軌跡凸出部分越細長。λ為奇數(shù)時，前一切削刃的波峰恰好與后一切削刃的波谷相交，最大交疊寬度為

W=(2-η)A

(6)η<2時，切削軌跡成網(wǎng)紋形，在切削力作用下，已加工表面形成有規(guī)律的溝槽和凸起；η=2時，兩切削刃軌跡恰好相切，由于受到刀尖幾何形狀的影響，兩切削刃切削區(qū)域仍有交疊，但交疊區(qū)域相比于η<2時減??；η>2時，兩切削刃軌跡不相交。

圖6～圖8所示為主軸轉(zhuǎn)速n=1000 r/min，每齒進給量fz=6 μm，振幅A=7 μm時，仿真切削刃軌跡與加工表面形貌及鯊魚皮表面形貌。鯊魚皮表面分布有短小且基本平行的肋條狀結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)可以抑制和延緩湍流的發(fā)生，從而實現(xiàn)減阻。根據(jù)圖7的加工參數(shù)計算得λ=1174.8，η=0.86，刀具軌跡凸出部分較為細長，兩切削刃軌跡有交疊，在此參數(shù)下，加工形成類似鯊魚皮表面的肋條狀結(jié)構(gòu)。

圖6　切削刃軌跡仿真結(jié)果(n=10 000 r/min， fz=6 μm， A=7 μm)

圖7　試驗表面(n=10 000 r/min， fz=6 μm， A=7 μm)

圖8　鯊魚皮表面[13](n=10 000 r/min， fz=6 μm， A=7 μm)

圖9～圖11所示為主軸轉(zhuǎn)速n=5000 r/min，每齒進給量fz=4 μm，振幅A=4 μm時，仿真切削刃軌跡與加工表面形貌及金龍魚表皮形貌。魚類經(jīng)過長期進化，形成了有利于減小水中游動摩擦阻力的體表結(jié)構(gòu)。此外，很多典型土壤動物具有鱗片狀外形，可以減小動物體表與土壤的黏附力[14]。根據(jù)圖10的加工參數(shù)計算得λ=234.96，η=1，刀具軌跡較為平緩，兩切削刃軌跡有交疊，加工形成魚鱗狀表面。

圖9　切削刃軌跡仿真結(jié)果(n=5000 r/min， fz=4 μm， A=4 μm)

圖10　試驗表面(n=5000 r/min， fz=4 μm， A=4 μm)

圖11　金龍魚表面(n=5000 r/min， fz=4 μm， A=4 μm)

圖12　切削刃軌跡仿真結(jié)果(n=5000 r/min， fz=8 μm， A=4 μm)

圖13　試驗表面(n=5000 r/min， fz=8 μm， A=4 μm)

圖14　簾蛤外殼表面(n=5000 r/min， fz=8 μm， A=4 μm)

圖12～圖14為主軸轉(zhuǎn)速n=5000 r/min，每齒進給量fz=8 μm，振幅A=4 μm時，仿真切削刃軌跡與加工表面形貌及簾蛤表面的對比圖。簾蛤為軟體動物門雙殼綱中的一種，外殼近圓形，殼表具有輪肋和放射肋交織成的網(wǎng)目顆粒。根據(jù)圖13的加工參數(shù)計算得λ=234.96，η=2，兩切削刃軌跡基本相切，沿切削刃軌跡形成有規(guī)律的凸起，切削刃軌跡近似于簾蛤外殼的輪肋，凸起連接形成的基本垂直于切削刃軌跡的直線近似于放射肋。表面微結(jié)構(gòu)分布對生物表面性能有很大影響。為探究試驗表面與生物表面在微結(jié)構(gòu)分布上的相似性，本文運用MATLAB圖像處理功能對圖6～圖14所示的試驗表面和生物表面進行分析，獲得表面微結(jié)構(gòu)分布的縱橫比的對比結(jié)果。利用improfile函數(shù)獲取生物表面沿縱向或橫向的軌跡灰度圖?；叶葓D中，微結(jié)構(gòu)不同部位的亮度變化明顯，峰最亮，谷最暗，因此可通過軌跡灰度圖波峰之間的距離判斷表面微結(jié)構(gòu)之間的距離。金龍魚表面縱向灰度變化規(guī)律不明顯，可通過添加輔助線測定距離；鯊魚皮表面橫向距離長短不一，通過多位置測量取平均值確定。各個圖片微結(jié)構(gòu)分布縱橫比的測量路線如圖6～圖14所示。圖15為部分測量結(jié)果曲線。

(a)表面橫向距離

(b)表面縱向距離

試驗表面與相應生物表面的微結(jié)構(gòu)分布縱橫比如表1所示。其中，魚鱗狀試驗表面相對于生物表面的縱橫比差別最小，為0.52%；鯊魚皮狀試驗表面相對于生物表面的縱橫比差別最大，為10.7%。從測量結(jié)果看，試驗表面與對應的生物表面的微結(jié)構(gòu)分布縱橫比相似，鯊魚皮狀試驗表面與生物表面的相似度有待進一步提高。

表1　實驗表面與相應生物表面縱橫比對比結(jié)果

3　結(jié)語

本文對進給方向振動輔助銑削加工仿生表面過程進行了運動學分析，得到了單個切削刃產(chǎn)生刀具和工件分離的條件，即轉(zhuǎn)動角頻率與刀具半徑的乘積小于振動頻率與振幅的乘積。

在滿足刀具和工件分離條件的情況下，進行了沿進給方向施加振動輔助銑削刀尖軌跡的仿真分析和試驗驗證。將刀尖軌跡仿真圖像與相同振動參數(shù)對應的振動輔助銑削試驗結(jié)果，以及生物表面進行了對比分析，結(jié)果表明，振動輔助銑削表面和典型生物表面形貌具有相似性，證明振動輔助銑削加工技術(shù)在仿生表面加工領(lǐng)域應用是可行的。

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(編輯張洋)

Vibration Assisted Milling for Bionic Surface Manufacturing

Bai Lijuan1,2Zhang Jianhua1,2Tao Guocan1,2Shen Xuehui3Wang Jinjun1,2

1.School of Mechanical Engineering, Shandong University, Jinan, 2500612.Key Laboratory of High Efficiency and Clean Mechanical Manufacture(Ministry of Education), Jinan, 2500613.Qilu University of Technology, Jinan, 250353

In order to explore the feasibility of bionic surface feature manufactured by feed direction vibration assisted milling, tool and workpiece separation conditions were derived from mathematical calculation, and the tool path was simulated with reasonable analysis scheme. Then the results were compared with vibration assisted milling experimental surfaces and specific biological surfaces. It turns out that vibration assisted milling surfaces and specific biological surfaces have similarity in topography, which proves that vibration assisted milling is feasible in the field of bionic surface manufacturing.

bionic surface； vibration assisted milling； surface topography； tool path

2015-04-07

國家自然科學基金資助項目(51475275，51405251)；山東省高等學?？萍加媱澷Y助項目(J12LB02)

TG506.5

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.09.015

白利娟，女，1990年生。山東大學機械工程學院碩士研究生。主要研究方向為振動輔助銑削加工技術(shù)。發(fā)表論文1篇。張建華(通信作者)，男，1964年生。山東大學機械工程學院教授、博士研究生導師。陶國燦，男，1989年生。山東大學機械工程學院博士研究生。沈?qū)W會，女，1981年生。齊魯工業(yè)大學機械與汽車工程學院副教授。王金軍，男，1962年生。山東大學機械工程學院教授。