賈　先　趙升噸　范淑琴　譚栓斌

1.西安思源學(xué)院，西安，710038　　2.西安交通大學(xué)，西安，710049

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雙動壓力機用壓邊滑塊串聯(lián)四連桿工作機構(gòu)的優(yōu)化

賈先1趙升噸2范淑琴2譚栓斌1

1.西安思源學(xué)院，西安，7100382.西安交通大學(xué)，西安，710049

針對J45-315型閉式單點雙動拉延壓力機所使用的桿系長度與角度尺寸不合理的機構(gòu)所造成的外滑塊壓邊過程中位移波動量大，嚴(yán)重影響板材拉延過程中壓邊效果的問題，建立了該機構(gòu)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，運用步長搜索法對外滑塊的位移波動量進(jìn)行了優(yōu)化。優(yōu)化后的研究結(jié)果表明，外滑塊位移波動量由原來的0.092mm減小到0.015mm，即壓邊外滑塊位移波動量比原機構(gòu)減小83.7%時，外滑塊壓緊角增大3.4%，有效提高了雙動拉延機械壓力機沖壓的工作性能，從而為雙動拉延機械壓力機壓邊用外滑塊驅(qū)動的工作機構(gòu)優(yōu)化打下了基礎(chǔ)。

雙動拉延機械壓力機；串聯(lián)四連桿工作機構(gòu)；運動特性

0　引言

我國汽車產(chǎn)銷總量多年位居全球第一。汽車工業(yè)的迅速發(fā)展，迫切需要大噸位壓力機和深拉延性能好的優(yōu)質(zhì)冷軋鋼板來滿足車身生產(chǎn)需求，這就促進(jìn)了深拉延冷軋薄鋼板的大量生產(chǎn)。

薄板深拉延工藝可在單動、雙動和三動等壓力機上進(jìn)行[1-2]。對于形狀比較復(fù)雜的拉深件，為了防止零件周邊起皺需要采用壓邊裝置，一般都在雙動拉延壓力機上進(jìn)行拉深[1]。在雙動壓力機壓邊開始時，外滑塊已處于極限位置(連桿機構(gòu)處于共線位置)，滑塊運行速度接近于零，接觸沖擊很小，因而雙動拉延壓力機主要用于拉延形狀較為復(fù)雜的零件。這種壓力機有兩個滑塊，即內(nèi)滑塊和外滑塊。外滑塊用于壓邊，內(nèi)滑塊用于拉深毛坯[3]。在壓緊角內(nèi)，最理想的狀態(tài)是外滑塊不動，但該機構(gòu)的外滑塊不可避免地有微小的波動。拉延工藝要求外滑塊的波動量不超過0.050 mm。對于外滑塊傳動機構(gòu)這樣復(fù)雜而要求較高的機構(gòu)，傳統(tǒng)設(shè)計只能用作圖的方法，靠相關(guān)經(jīng)驗或直觀判斷來試湊外滑塊的波動量，外滑塊的波動量往往達(dá)不到拉延工藝的要求，需要繼續(xù)優(yōu)化。如J45-315型閉式單點雙動壓力機的外滑塊波動量為0.092 mm，嚴(yán)重影響壓邊效果和拉延件的質(zhì)量。

傳統(tǒng)的連桿機構(gòu)設(shè)計方法計算量大，精度不高[4-12]。本文以J45-315型閉式單點雙動拉延機械壓力機為例，以其外滑塊在壓緊角范圍內(nèi)的位移波動量為研究對象，以外滑塊的波動量在滿足限定數(shù)值的前提下，壓緊角最大為目標(biāo)函數(shù)，建立了外滑塊機構(gòu)的優(yōu)化模型，在MATLAB軟件中運用步長搜索法改變各個設(shè)計變量，從而得出J45-315型閉式單點雙動壓力機外滑塊傳動機構(gòu)的構(gòu)件尺寸參數(shù)的最優(yōu)解。

1　外滑塊驅(qū)動機構(gòu)的三種類型及其特點分析

在雙動拉延壓力機上拉延零件時，零件毛坯周邊的壓邊力是由外滑塊(又稱壓邊滑塊)產(chǎn)生的。外滑塊由多連桿機構(gòu)或凸輪機構(gòu)驅(qū)動，作近似停歇運動。當(dāng)內(nèi)滑塊(又稱拉延滑塊)進(jìn)行拉延時，外滑塊壓緊毛坯周邊。驅(qū)動外滑塊的連桿機構(gòu)一般采用串接四連桿機構(gòu)，它是由三組四連桿機構(gòu)串聯(lián)而成的，利用其在曲柄與連桿共線位置附近，主動曲柄與從動搖桿間較大的瞬時減速比，當(dāng)被串接的四連桿機構(gòu)數(shù)增加，并且均在共線位置附近工作時，機構(gòu)可獲得很大的降速比。

串聯(lián)四連桿機構(gòu)可分為三類：單邊驅(qū)動串聯(lián)四連桿機構(gòu)、雙邊驅(qū)動的串聯(lián)四連桿機構(gòu)和三角擺桿式串聯(lián)四連桿機構(gòu)。

單邊驅(qū)動串聯(lián)四連桿機構(gòu)(圖1)由曲柄搖桿機構(gòu)OABO1、雙搖桿機構(gòu)O1CDO2和曲柄滑塊機構(gòu)O2EF共同組成?；瑝K和機架之間存在4個移動副，其中3個移動副為虛約束，虛約束可以使外滑塊受力均衡，剛度增大，但同時要求4個移動副的導(dǎo)路務(wù)必要平行，如果由于制造和安裝的誤差使4個移動副的導(dǎo)路不平行，虛約束就會轉(zhuǎn)化為有效約束，使整個機構(gòu)不能運動。

圖1　單邊驅(qū)動串聯(lián)四連桿機構(gòu)

雙邊驅(qū)動的串聯(lián)四連桿機構(gòu)(圖2)是由3個曲柄滑塊機構(gòu)OAB、O1DE和O1EF共同組成，該機構(gòu)的特點是左右兩邊各由完全對稱的2個曲柄滑塊機構(gòu)組成，這樣可以使外滑塊受力均衡，剛度增大，但同時要求左右兩邊的機構(gòu)完全對稱。如果由于制造和安裝的誤差使左右兩邊的機構(gòu)不完全對稱，整個機構(gòu)將不能運動。

圖2　雙邊驅(qū)動的串聯(lián)四連桿機構(gòu)

三角擺桿式串聯(lián)四連桿機構(gòu)(圖3)不存在虛約束，只要設(shè)計變量合理，就能實現(xiàn)預(yù)期的運動規(guī)律。對制造和安裝精度要求不高，可以降低成本，提高機構(gòu)運動的可靠性。所以雙動拉延機械壓力機壓邊滑塊采用三角擺桿式串聯(lián)四連桿機構(gòu)時綜合性能較好。

圖3　三角擺桿式串聯(lián)四連桿機構(gòu)(J45-315型)

事實上在內(nèi)滑塊拉延外滑塊壓邊過程中，外滑塊并非絕對靜止不動，而是在夾緊角范圍內(nèi)做近似的停頓，即有微量波動Δs，Δs愈小壓邊效果愈好，外滑塊(以下簡稱滑塊)壓邊力即為壓力機受力零件(機身等)的彈性恢復(fù)力，它由調(diào)節(jié)裝模高度的方法控制。在壓邊過程中，滑塊停頓時的波動量Δs和滑塊壓緊角(滑塊壓邊過程中主動曲柄轉(zhuǎn)過的角度)ψ的值必須符合技術(shù)條件的規(guī)定，在夾緊角范圍內(nèi)外滑塊的位移波動量Δs應(yīng)遠(yuǎn)小于壓力機受力零件的彈性變形量，微量波動Δs值在設(shè)計時由技術(shù)要求規(guī)定，根據(jù)參考文獻(xiàn)[13],一般取0.030～0.050mm，波動越小壓邊效果越好。雙動拉延壓力機外滑塊要求壓力機在內(nèi)滑塊工作行程開始前10°～15°壓緊坯料，超前量取內(nèi)滑塊行程的0.1～0.15倍。“超前”能保證外滑塊在拉延前壓緊毛坯。為了使拉延零件不致卡在上模上，外滑塊應(yīng)滯后于內(nèi)滑塊10°～15°回程。在內(nèi)滑塊到達(dá)上死點時，外滑塊已經(jīng)過自己的上死點開始向下行。向下行程量應(yīng)保證拉延零件能從模具中取出。行程長度與內(nèi)滑塊行程長度之比一般取0.6～0.7。外滑塊的壓緊角ψ一般取100°左右。為擴大壓力機的應(yīng)用范圍(能拉延更深的拉延件)，應(yīng)盡量使外滑塊的壓緊角為最大[14]。

2　串聯(lián)四連桿機構(gòu)滑塊運動特性的理論分析

J45-315型閉式單點雙動壓力機外滑塊三角擺桿式串聯(lián)四連桿機構(gòu)如圖3所示，其主要工作參數(shù)見表1。該機構(gòu)是由3個四桿機構(gòu)串聯(lián)而成的八連桿間歇運動機構(gòu)，即由曲柄搖桿機構(gòu)OABC、雙搖桿機構(gòu)CDEO和曲柄滑塊機構(gòu)OFG共同組成。整個外滑塊機構(gòu)首先由曲柄搖桿機構(gòu)OABC中的曲柄OA通過連桿AB帶動搖桿BC做往復(fù)擺動，三角連桿BCD中桿BC和桿CD做同步往復(fù)擺動，由桿CD將運動傳入雙搖桿機構(gòu)CDEO，通過桿DE帶動桿EO做往復(fù)擺動，角杠桿OEF中桿EO和桿OF做同步往復(fù)擺動，將運動傳入曲柄滑塊機構(gòu)OFG，由桿OF的往復(fù)擺動帶動滑塊G上下運動。

表1　J45-315型雙動拉延機械壓力機技術(shù)參數(shù)表

由于四桿機構(gòu)在曲柄與連桿共線位置附近，曲柄與搖桿之間有較大的減速比，所以可通過合理確定機構(gòu)設(shè)計參數(shù)，使3個四桿機構(gòu)各自的減速運動銜接起來，從而在主動曲柄OA的某一規(guī)定轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，實現(xiàn)滑塊G在其下死點的近似停頓，即實現(xiàn)壓邊。

假設(shè)曲柄以順時針方向等角速度ω旋轉(zhuǎn)，該機構(gòu)共有12個變量：曲柄OA長度R,連桿AB長度L2，三角連桿BCD中桿BC長度L3，三角連桿BCD中CD桿長度L4，連桿DE長度L5，三角連桿EOF中桿OE長度L6，三角連桿EDF中桿OF長度L7，連桿FG長度L8，機架上OC兩點之間的水平距離X,機架上OC兩點之間的垂直距離Y,角杠桿EOF中桿OE和OF夾角δ1，角杠桿BCD中桿BC和CD夾角δ2。由解析法得出三角擺桿式串聯(lián)四連桿機構(gòu)的運動學(xué)方程如下：

(1)滑塊位移方程為

s=L7+L8-L7cosφ5-L8cosβ

(1)

為了簡化運動學(xué)方程，特引入中間變量H、I、M、N、a、b、c、d：

a=Y+Rcosα

b=X+Rsinα

則

(2)

(2)滑塊速度方程為

(3)

(3)滑塊加速度方程為

(4)

3　串聯(lián)四桿機構(gòu)優(yōu)化模型的建立

如何正確選擇各桿長度和有關(guān)參數(shù)，以保證Δs和ψ滿足工藝要求是該機構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵。以往用圖解法設(shè)計，不能保證機構(gòu)具有最佳運動特性，而且設(shè)計工作量很大。如果用解析法求設(shè)計參數(shù)，則問題歸結(jié)為求解由機構(gòu)待定參數(shù)組成的非線性方程組，待定參數(shù)多，求解困難。然而用最優(yōu)化設(shè)計方法，則可克服上述困難，求得最佳設(shè)計參數(shù)，在滿足給定的Δs條件下使壓緊角ψ值最大，從而獲得具有最佳運動特性的機構(gòu)，大大提高設(shè)計效率，縮短設(shè)計時間。

本次優(yōu)化的目的為使外滑塊波動量Δs滿足限定值時，壓緊角ψ最大。

3.1設(shè)計變量

如圖3所示，三角擺桿式串聯(lián)四連桿機構(gòu)共有個12個設(shè)計變量。設(shè)計變量向量為

X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12)T=

(R,L2,L3,L4,L5,L6,L7,L8,X,Y,δ1,δ2)T

(5)

3.2約束條件

滿足某些限制條件的設(shè)計才是可行的設(shè)計，這些限制條件就是約束條件。三角擺桿式串聯(lián)四連桿機構(gòu)的約束條件如下：

(6)

(7)

g7(X)=L8-L7≥0

(8)

式(6)為曲柄搖桿機構(gòu)OABC存在的條件，式(7)為雙搖桿機構(gòu)CDEO存在的條件，式(8)為滑塊機構(gòu)OFG存在的條件。

外滑塊最大位移smax應(yīng)滿足壓力機技術(shù)參數(shù)所規(guī)定的外滑塊行程量的要求：

(9)

(10)

式中，sH1為外滑塊位移最大值smax允許變化的下限；sH2為外滑塊位移最大值smax允許變化的上限；sH為壓力機技術(shù)參數(shù)規(guī)定的外滑塊行程量；Δsm為位移最大值smax允許變化的量。

以Rmax和Rmin分別表示所允許的R的最大值和最小值，其余各變量依次與此類同表示,則12個設(shè)計變量的邊界條件總共有24個：

(11)

3.3目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)雙動拉延壓力機外滑塊壓邊的工藝要求，在其下死點做微量波動時，在滿足給定的Δs條件下使ψ值最大，這個角度即為外滑塊的壓緊角。因外滑塊開始停歇時曲柄的位置α0和壓緊角ψ未知，Δα和Δψ分別為運用步長搜索法時曲柄的位置α和壓緊角ψ的步長增量，ψ0為滿足給定的Δs條件下的壓緊角ψ的最大值。目標(biāo)函數(shù)可通過圖4所示的流程計算得到。

圖4　目標(biāo)函數(shù)計算流程簡圖

設(shè)目標(biāo)函數(shù)為

minf(x)=-ψ

(12)

式(5)～式(12)為雙動壓力機滑塊串聯(lián)四桿機構(gòu)的優(yōu)化模型。這是一個具有12個獨立自變量和33個不等式約束的非線性規(guī)劃問題。

4　最優(yōu)化計算及其結(jié)果

將原來設(shè)計的J45-315型雙動壓力機外滑塊機構(gòu)的各個設(shè)計變量輸入到MATLAB軟件中,對其機構(gòu)數(shù)學(xué)模型編寫運動特性仿真程序，設(shè)滑塊行程次數(shù)為9次/min，對其運動學(xué)特性進(jìn)行模擬仿真，可得原機構(gòu)在壓緊角ψ內(nèi)(Δs=0.092mm)的滑塊位移、速度、加速度曲線，如圖5所示。

圖5　原機構(gòu)在壓緊角內(nèi)運動曲線

從圖5可以看出原機構(gòu)中，滑塊微波動量Δs=0.092mm，壓緊角ψ=93.908°，在壓緊角ψ內(nèi)滑塊最大速度vmax=2.525mm/s,最大加速度amax=43.966mm/s2。

限定串聯(lián)四桿機構(gòu)滑塊微波動量為Δs=0.015mm，在MATLAB軟件中運用步長搜索法改變各個設(shè)計變量值進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后機構(gòu)各部分的尺寸和對應(yīng)的外滑塊壓緊角ψ如表2所示。

表2　優(yōu)化前后有關(guān)數(shù)據(jù)

設(shè)滑塊行程次數(shù)9次/min，利用MATLAB軟件，對其數(shù)學(xué)模型編寫運動特性仿真程序進(jìn)行模擬仿真，可得優(yōu)化后機構(gòu)在壓緊角ψ內(nèi)的滑塊位移、速度、加速度曲線，如圖6所示。

圖6　Δs=0.015 mm時的滑塊運動曲線

從圖6可以看出以Δs=0.015 mm為條件經(jīng)過優(yōu)化后的串聯(lián)四連桿機構(gòu)，即在微波動量Δs比原方案減小83.7%時，壓緊角ψ=97.059°，比原方案增大3.4%，最大速度vmax=0.506 mm/s，比原方案減小80.0%，最大加速度amax=10.932 mm/s2，比原方案減小75.1%。

5　結(jié)論

(1)對雙動拉延機械壓力機外滑塊驅(qū)動機構(gòu)的三種常用類型的優(yōu)缺點進(jìn)行了分析，指出三角擺桿式串聯(lián)四連桿機構(gòu)綜合性能較好。

(2)對J45-315型閉式單點雙動機械壓力機壓邊滑塊所使用的三角擺桿式串聯(lián)四連桿工作機構(gòu)進(jìn)行了運動學(xué)分析，獲得了外滑塊的位移、速度、加速度的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

(3)建立了J45-315型雙動拉延壓力機壓邊滑塊使用的三角擺桿式串聯(lián)四連桿工作機構(gòu)的優(yōu)化模型，并用MATLAB編制了優(yōu)化程序。

(4)使用所研制的優(yōu)化程序，對J45-315型雙動拉延壓力機使用的外滑塊驅(qū)動三角擺桿式串聯(lián)四連桿工作機構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后的研究結(jié)果表明，外滑塊位移波動量由原來的0.092 mm減小到0.015 mm，即壓邊外滑塊位移波動量比原機構(gòu)減小83.7%時，外滑塊壓緊角增大3.4%，有效提高了雙動拉延機械壓力機沖壓的工作性能。

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(編輯王旻玥)

Optimization of Pressure Side Slider Series Four-bar Linkage Working Mechanism Used by Double-action Press

Jia Xian1Zhao Shengdun2Fan Shuqin2Tan Shuanbin1

1.Xi’an Siyuan University,Xi’an,710038 2.Xi’an Jiaotong University,Xi’an,710049

Concerning the side-pressing effects and large displacement variations in outer sliders conducting side-pressing action by unreasonable lengthes and angles of truss system in J45-315 closed single-point and double-acting drawing press, an optimized mathematical model of the organization was built by using step-length searching method to optimize the variations of displacement shifts. After optimization, the variations are deduced from 0.092 mm to 0.015 mm, which means the pressing angle adds 3.4% while the variation is decreased to 83.7% of the original. The stamping property of double-acting mechanical press can be effectively increased and it lays a foundation for the optimization of working organizations when double-acting mechanical press conducts side-pressing action driven by outer sliders.

double-action drawing mechanical press; series four-bar linkage working mechanism; motion characteristics

2016-01-13

國家自然科學(xué)基金資助項目(51335009，51305333)；陜西省教育廳科研計劃資助項目(12JK1069)

TG315

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.09.014

賈先，女，1971年生。西安思源學(xué)院工學(xué)院講師，副院長。主要研究方向為機械傳動及其動態(tài)特性。趙升噸(通信作者)，男，1962年生。西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。范淑琴，女，1977年生。西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院講師。譚栓斌，男，1970年生。西安思源學(xué)院工學(xué)院高級工程師。