謝習(xí)華,唐 順(.中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南長(zhǎng)沙40083;2.山河智能裝備股份有限公司,湖南長(zhǎng)沙4000;3.南方糧油作物協(xié)同創(chuàng)新中心,湖南長(zhǎng)沙4000)
雙因子自適應(yīng)濾波算法在四旋翼上的應(yīng)用*
謝習(xí)華1,2,3,唐順1
(1.中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南長(zhǎng)沙410083;2.山河智能裝備股份有限公司,湖南長(zhǎng)沙410100;3.南方糧油作物協(xié)同創(chuàng)新中心,湖南長(zhǎng)沙410100)
針對(duì)動(dòng)力學(xué)模型的不精準(zhǔn)和觀測(cè)存在誤差問(wèn)題,建立四旋翼的動(dòng)力學(xué)模型和雙因子自適應(yīng)濾波模型,采用兩個(gè)因子分別調(diào)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型和觀測(cè)模型對(duì)濾波的影響,通過(guò)仿真,對(duì)比卡爾曼、擴(kuò)展卡爾曼濾波算法。結(jié)果表明:雙因子自適應(yīng)濾波算法在誤差與穩(wěn)定性方面均有所提高。
四旋翼;自適應(yīng)濾波;非線性濾波
四旋翼(quadrotor)是一種特殊的無(wú)人機(jī),具有垂直起降、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作容易等特點(diǎn),廣泛地應(yīng)用于偵查、救援、航拍等任務(wù)中[1]。濾波技術(shù)是制約四旋翼高精度飛行的一個(gè)重要問(wèn)題,在濾波問(wèn)題上,國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究,提出了一系列的濾波算法,如卡爾曼濾波、擴(kuò)展卡爾曼濾波、自適應(yīng)濾波、粒子濾波等,并取得了顯著的成果[2~5]。四旋翼的動(dòng)力學(xué)模型復(fù)雜,具有強(qiáng)耦合和非線性等特點(diǎn),卡爾曼濾波廣泛應(yīng)用與線性模型中,對(duì)于四旋翼其濾波誤差較大。擴(kuò)展卡爾曼濾波可適用于非線性模型,但其高階截?cái)嗾`差會(huì)較大程度地影響四旋翼的精度和穩(wěn)定性[6]。自適應(yīng)濾波是引入一個(gè)調(diào)節(jié)因子來(lái)均衡調(diào)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型的不精準(zhǔn)和觀測(cè)模型的誤差對(duì)濾波估計(jì)值的影響[7]??共钭赃m應(yīng)濾波的關(guān)鍵步驟是:1)求解狀態(tài)參數(shù)抗差解;2)求出自適應(yīng)因子;3)根據(jù)自適應(yīng)因子求解狀態(tài)參數(shù)[8,9]。
本文分析了四旋翼動(dòng)力學(xué)模型后,在抗差自適應(yīng)卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上引入兩個(gè)自適應(yīng)因子。它們分別調(diào)節(jié)四旋翼的動(dòng)力學(xué)模型誤差和觀測(cè)系統(tǒng)誤差。仿真和實(shí)驗(yàn)表明,雙因子自適應(yīng)濾波算法顯著地提高了四旋翼的精度和穩(wěn)定性。
為了簡(jiǎn)單、方便、精準(zhǔn)地建立四旋翼的動(dòng)力學(xué)模型,現(xiàn)做以下幾個(gè)假設(shè):1)四旋翼是理想的剛體結(jié)構(gòu),不變形;2)四旋翼沿不相鄰的電機(jī)之間的軸完全對(duì)稱(chēng),切質(zhì)點(diǎn)與幾何中心重合;3)四旋翼所受的阻力、重力加速度gn和飛行高度無(wú)關(guān)。
建立兩個(gè)北東天坐標(biāo)系,機(jī)體坐標(biāo)系B(ObXbYbZb)固連在四旋翼上和地面坐標(biāo)系E(OeXeYeZe)原點(diǎn)與四旋翼起飛前的質(zhì)點(diǎn)重合。定義P=(x,y,z)為四旋翼飛行器在地面坐標(biāo)系中的位置;(φ,θ,ψ)分別是滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角;Ω=(p,q,r)為機(jī)體坐標(biāo)系的機(jī)體角速度。分析四旋翼在飛行過(guò)程中受到的升力、重力、空氣阻力、向心力,由牛頓第二定律和歐拉方程得到四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)方程為[1]
飛行器的歐拉角和機(jī)體角速度之間的關(guān)系為[1]
定義四個(gè)獨(dú)立的控制輸入U(xiǎn)=(U1,U2,U3,U4),分別控制四旋翼飛行器的爬升、橫滾、俯仰、偏航四種基本運(yùn)動(dòng)方式,其他的運(yùn)動(dòng)方式都可分解為這四種運(yùn)動(dòng)
綜合式(1)、式(2)、式(3),得出四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)[1]
式中ξ=ω1+ω2-ω3-ω4。
2.1模型的推導(dǎo)
系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程,用一般式表示如下[7]
式中Xk為系統(tǒng)的k時(shí)刻的狀態(tài)變量;Γ(k,k-1)為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣;Υ(k,k-1)為系統(tǒng)的噪音矩陣;Yk為系統(tǒng)的觀測(cè)變量;H為觀測(cè)矩陣;ek為觀測(cè)噪音。
狀態(tài)向量和觀測(cè)向量的誤差方程
式中ΥXk和Υk分別為反映動(dòng)力學(xué)模型和觀測(cè)值的誤差。根據(jù)最小二乘法,構(gòu)造損失函數(shù)
式中Nk,Mk分別為狀態(tài)估計(jì)向量和狀態(tài)預(yù)測(cè)向量的權(quán)矩陣;λk和μk分別為k時(shí)刻的觀測(cè)自適應(yīng)因子和動(dòng)力學(xué)模型自適應(yīng)因子。
2.2自適應(yīng)因子的選取
自適應(yīng)因子的選取方法有很多,指數(shù)型兩段法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單明了等優(yōu)點(diǎn)。本文參照指數(shù)型兩段法選取動(dòng)力學(xué)模型的自適應(yīng)因子和觀測(cè)模型的自適應(yīng)因子[10]為
式中λki∈[0,1],μki∈[0,1]。
選取觀測(cè)模型自適應(yīng)因子λk,觀測(cè)向量誤差的第i項(xiàng)Υki反映了k時(shí)刻,狀態(tài)變量的第i項(xiàng)的觀測(cè)殘差,對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。,δ為Υki的均方差。閾值Λλ的取值定義為[1.0,4.0]
動(dòng)力學(xué)模型自適應(yīng)因子μk的選取與觀測(cè)模型自適應(yīng)因子選取過(guò)程一樣
結(jié)合四旋翼的動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建狀態(tài)方程和觀測(cè)方程。狀態(tài)變量
其狀態(tài)方程
觀測(cè)方程
設(shè)定四旋翼三個(gè)空間位置的初始值 x(0)=40 m,y(0)=40 m,z(0)=3 m,在初始位置附近進(jìn)行小范圍的運(yùn)動(dòng),分別使用卡爾曼、擴(kuò)展卡爾曼、雙因子自適應(yīng)三種方法進(jìn)行濾波。根據(jù)抗差自適應(yīng)卡爾曼的核心公式編寫(xiě)時(shí)間更新和測(cè)量更新的代碼進(jìn)行仿真。觀測(cè)模型自適應(yīng)因子Λλ取1.5,動(dòng)力學(xué)模型自適應(yīng)因子Λμ取2。水平與高度方向的誤差曲線類(lèi)似,本文選取高度方向的誤差曲線作為分析對(duì)象。
從圖1中可以看出:標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法對(duì)四旋翼位置濾波上有偏差,且波動(dòng)大,不穩(wěn)定,出現(xiàn)了發(fā)散點(diǎn)的情況。對(duì)比圖2、圖3,擴(kuò)展卡爾曼濾波算法和雙因子自適應(yīng)濾波算法對(duì)四旋翼的位置濾波都有較好的效果。對(duì)比它們的誤差平均值和均方差,可以看出雙因子自適應(yīng)濾波在偏差和穩(wěn)定性上比擴(kuò)展卡爾曼濾波提高了5%以上。擴(kuò)展卡爾曼濾波算法能適用用于四旋翼的非線性系統(tǒng),但它截?cái)嗔烁唠A非線性特征,導(dǎo)致濾波的偏差和穩(wěn)定性有所下降。雙因子自適應(yīng)濾波算法從觀測(cè)誤差和動(dòng)力學(xué)模型不精準(zhǔn)的兩個(gè)方面共同抑制誤差,提升了濾波的偏差和穩(wěn)定性。
圖1 標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波估計(jì)誤差Fig 1 Estimation error of standard Kalman filtering
圖2 擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)誤差Fig 2 Estimation error of extended Kalman filtering
圖3 雙因子自適應(yīng)濾波估計(jì)誤差Fig 3 Estimation error of two-factor adaptive filtering
本文建立四旋翼的動(dòng)力學(xué)模型,并將雙因子自適應(yīng)濾波應(yīng)用于所建立模型的位置濾波上。通過(guò)兩個(gè)因子分別調(diào)整四旋翼的動(dòng)力學(xué)誤差和觀測(cè)方面的誤差,并對(duì)四旋翼進(jìn)行了動(dòng)態(tài)模型仿真。結(jié)果表明:雙因子自適應(yīng)濾波算法能較好地處理四旋翼的非線性濾波問(wèn)題,在誤差與穩(wěn)定性方面也優(yōu)于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法。
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DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)06—0149—02
Application of two-factor adaptive filtering algorithm in quadrotor*
XIE Xi-hua1,2,3,TANG Shun1
(1.State Key Laboratory of High Performance Complicated Manufacturing,Central South University,Changsha 410083,China;2.Sunward Intelligent Equipment Co Ltd,Changsha 410100,China;3.Collaborative Innovation Center for Southern Grain and Oil Crop,Changsha 410100,China)
Aiming at problems of inaccurate dynamic model and observation error,quadrotor dynamic model and two-factor adaptive filtering model are set up,using two factors seperately adjust effects of dynamic and observation model on filtering,through simulation,compared with Kalman filtering,extended Kalman filtering algorithm. Results show that two-factor adaptive filtering algorithm are improved in error and stability.
quadrotor;adaptive filtering;non-linear filtering
TP18
A
1000—9787(2016)06—0146—03
10.13873/J.1000—9787(2016)06—0146—03
2015—09—07
湖南省重大科技成果轉(zhuǎn)化項(xiàng)目(2012CK1003);國(guó)家科技支撐計(jì)劃課題資助項(xiàng)目(2014BAD06B07)
謝習(xí)華(1969-),男,博士,碩士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)楣I(yè)機(jī)器人控制、機(jī)電液一體化。