胡振濤，胡玉梅，劉先省

(河南大學(xué)圖像處理與模式識(shí)別研究所，河南開(kāi)封 475004)

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量測(cè)提升卡爾曼濾波

胡振濤，胡玉梅，劉先省

(河南大學(xué)圖像處理與模式識(shí)別研究所，河南開(kāi)封 475004)

濾波器設(shè)計(jì)是系統(tǒng)辨識(shí)和狀態(tài)估計(jì)的重要基礎(chǔ).卡爾曼濾波通過(guò)狀態(tài)預(yù)測(cè)和量測(cè)更新的實(shí)現(xiàn)框架，在最小方差準(zhǔn)則下實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)，但在單傳感器量測(cè)環(huán)境中其濾波精度易受量測(cè)噪聲隨機(jī)性的影響.本文提出一種基于量測(cè)提升策略的卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)框架，新方法依據(jù)當(dāng)前時(shí)刻量測(cè)和量測(cè)噪聲先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息構(gòu)建虛擬量測(cè)，并通過(guò)對(duì)虛擬量測(cè)采樣以及融合提升系統(tǒng)量測(cè)信息可靠性，進(jìn)而改善狀態(tài)估計(jì)精度.同時(shí)，針對(duì)算法在工程應(yīng)用中實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確性以及魯棒性等需求，設(shè)計(jì)了分布式加權(quán)融合和集中式一致性融合的兩種實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu).理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法的可行性和有效性.

卡爾曼濾波；量測(cè)提升策略；分布式加權(quán)融合；集中式一致性融合

1　引言

在自動(dòng)控制、通訊、故障診斷和圖像處理等學(xué)科領(lǐng)域，常常會(huì)遇到估計(jì)問(wèn)題，所謂估計(jì)，是從帶有隨機(jī)干擾的量測(cè)數(shù)據(jù)中，通過(guò)有用信息的提取和利用，最大可能逼近被量測(cè)系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài).按照被估計(jì)量是否隨時(shí)間發(fā)生變化的性質(zhì)，估計(jì)問(wèn)題大致分為參數(shù)估計(jì)和狀態(tài)估計(jì)兩大類[1,2].將參數(shù)估計(jì)的方法與動(dòng)態(tài)隨機(jī)過(guò)程或序列的內(nèi)部規(guī)律性結(jié)合起來(lái)，就可以得到狀態(tài)估計(jì).經(jīng)典的估計(jì)方法如最小二乘估計(jì)，極大似然估計(jì)，極大后驗(yàn)估計(jì)和線性最小方差估計(jì)等[3,4].基于貝葉斯估計(jì)原理的卡爾曼濾波(KF)給出了線性最小方差最優(yōu)準(zhǔn)則的典型實(shí)現(xiàn)[5].但獲得最小方差的前提是被估計(jì)系統(tǒng)嚴(yán)格滿足線性、高斯噪聲且噪聲相互獨(dú)立的假設(shè)，這些條件限制了其在非線性以及噪聲有色系統(tǒng)估計(jì)中的應(yīng)用.

近年來(lái)，對(duì)于KF理論研究關(guān)注點(diǎn)主要集中在兩方面，第一方面是對(duì)其應(yīng)用條件的放寬，即如何利用KF算法框架解決非線性和噪聲相關(guān)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題.對(duì)于非線性系統(tǒng)估計(jì)的處理，結(jié)合局部線性化、UT變換、Stirling 插值技術(shù)、三階容積積分以及隨機(jī)型采樣等方法，國(guó)內(nèi)外一些專家學(xué)者相繼提出了擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)[6]、不敏卡爾曼濾波(UKF)[7,8]、中心差分卡爾曼濾波(CDKF)[9]、容積卡爾曼濾波(CKF)[10,11]、粒子濾波(PF)[12]和集合卡爾曼濾波(EnKF)[13]等及其改進(jìn)算法，并針對(duì)具體對(duì)象和背景取得較好的濾波性能.對(duì)于有色噪聲的噪聲解耦問(wèn)題，主要是利用狀態(tài)擴(kuò)維、量測(cè)擴(kuò)維以及模型重構(gòu)等方法實(shí)現(xiàn)噪聲的白化處理.第二方面是對(duì)卡爾曼濾波過(guò)程中精度提升的研究，影響卡爾曼濾波精度的參數(shù)主要有兩個(gè)：(1)系統(tǒng)噪聲誤差建模，該參數(shù)取決于對(duì)被估計(jì)對(duì)象系統(tǒng)狀態(tài)演化過(guò)程的認(rèn)知；(2)量測(cè)傳感器誤差，該參數(shù)越小越好，對(duì)于此類問(wèn)題最簡(jiǎn)單的解決方式是選取精度較高的傳感器，但無(wú)疑提高了硬件代價(jià).另外一種常用的解決方式是在多傳感器量測(cè)環(huán)境下利用目前較為流行的多源信息融合技術(shù)[4,14]，但為了獲得滿意的濾波效果，需要合理配置傳感器數(shù)目以及選擇有效加權(quán)融合方法，缺乏針對(duì)應(yīng)用對(duì)象的普適性.針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出量測(cè)提升卡爾曼濾波算法，算法構(gòu)建依賴于量測(cè)系統(tǒng)建模中先驗(yàn)信息的進(jìn)一步提取和利用，在不增加硬件代價(jià)情況下改善卡爾曼濾波精度.另外，在結(jié)構(gòu)上給出分布式加權(quán)融合和一致性加權(quán)融合兩種實(shí)現(xiàn)形式，并對(duì)比分析了算法性能.

2　標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波

考慮如下一般線性高斯離散隨機(jī)系統(tǒng)

xk=Fk-1xk-1+Γk-1uk-1

(1)

zk=Hkxk+vk

(2)

(3)

P0|0=P0

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Pk|k=Pk|k-1+KkHkPk|k-1

(9)

其中，Kk表示k時(shí)刻濾波增益陣，用來(lái)度量最新量測(cè)信息在當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)實(shí)現(xiàn)中的利用程度.

3　量測(cè)提升卡爾曼濾波

3.1量測(cè)提升策略

m=1,2,…,M； i=1,2,…,N

(10)

3.2基于分布式加權(quán)融合的量測(cè)提升卡爾曼濾波

(11)

(12)

(13)

由式(11)和式(12)知

(14)

(15)

將式(15)代入式(13)，求取估計(jì)誤差協(xié)方差

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

依此類推，若有N個(gè)不相關(guān)的傳感器量測(cè)參與濾波實(shí)現(xiàn)，則

(21)

(22)

(23)

(24)

分布式加權(quán)融合量測(cè)提升卡爾曼濾波具體實(shí)現(xiàn)如下：

濾波初始化:^xj0|0,m=x0andPj0|0,m=P0Step1 狀態(tài)一步預(yù)測(cè):^xjk|k-1,m=Fk-1^xjk-1|k-1,mPjk|k-1,m=Fk-1Pjk|k-1,mFΤk-1+Γk-1σ2uk-1ΓΤk-1Step2 量測(cè)更新:Kjk,m=Pjk|k-1,mHΤk(HkPjk|k-1,mHΤk+(M+1)σ2vk),j≤NPjk|k-1,mHΤk(HkPjk|k-1,mHΤk+σ2vk),j=N+1{^xjk|k,m=^xjk|k-1,m+Kjk,m(zjk,m-Hk^xjk|k-1,m)Pjk|k,m=Pjk|k-1,m+Kk,mHkPjk|k-1,mStep3 狀態(tài)融合估計(jì):^xgk|k=∑N+1j=1ωjk^xjk|k,m

3.3基于集中式一致性融合的量測(cè)提升Kalman濾波

考慮到實(shí)際工程環(huán)境中，一些外界擾動(dòng)(傳輸誤差、計(jì)算誤差、環(huán)境噪聲和人為干擾等)是無(wú)法回避的，使得部分量測(cè)噪聲出現(xiàn)偏離量測(cè)系統(tǒng)建模中噪聲統(tǒng)計(jì)特性的情況，此時(shí)，如果仍然遵循著已知噪聲統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分布式融合，必然將導(dǎo)致濾波精度的下降.在樣本數(shù)目有限且噪聲統(tǒng)計(jì)信息不確定情況下，針對(duì)虛擬量測(cè)的有效融合問(wèn)題，一個(gè)直觀的解決方法就是減少虛擬量測(cè)融合過(guò)程中對(duì)于量測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)信息的依賴，并盡可能提取和利用虛擬量測(cè)間自身蘊(yùn)含的冗余和互補(bǔ)信息.基于以上分析，通過(guò)構(gòu)建表征虛擬量測(cè)間數(shù)據(jù)相互支持程度信息的一致性距離和一致性矩陣，合理配置虛擬量測(cè)在量測(cè)融合過(guò)程中的權(quán)重，以實(shí)現(xiàn)虛擬量測(cè)在數(shù)據(jù)融合過(guò)程中的有效利用，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于一致性加權(quán)融合量測(cè)提升卡爾曼濾波算法(C-KF).

考慮到虛擬量測(cè)之間相互支持程度的度量，定義置信距離

j=1,2,…,N+1； ξ=1,2,…,N+1

(25)

(26)

(27)

(28)

其中

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

依據(jù)集中式融合結(jié)構(gòu)形式，C-KF與標(biāo)準(zhǔn)KF實(shí)現(xiàn)區(qū)別在于需要對(duì)式(7)和式(8)進(jìn)行修正.C-KF算法具體實(shí)現(xiàn)如下：

在我國(guó)康復(fù)治療技術(shù)崗位任務(wù)分析的相關(guān)研究[6]中，對(duì)物理治療技術(shù)崗位工作任務(wù)的分析共列舉了10項(xiàng)。結(jié)果顯示：PT崗位需要掌握的前五項(xiàng)任務(wù)分別是 PT4、PT5、PT6、PT8、PT9，提示傳統(tǒng)康復(fù)在老年康復(fù)中所占比例較大，老年人更易接受（見(jiàn)表 3）。

4　仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證可行性和有效性，以下給出虛擬量測(cè)前提下MonteCarlo仿真算例，取MonteCarlo次數(shù)為200，并以均方根誤差(RMSE)作為衡量算法精度優(yōu)劣的性能指標(biāo).

算例1無(wú)擾動(dòng)情況下

圖1給出N取50時(shí)，三種算法在水平方向和豎直方向目標(biāo)位置估計(jì)的RMSE比較.由圖1可以直觀的看到：D-KF和C-KF的濾波精度均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)KF算法，另外，隨著虛擬量測(cè)數(shù)目的增加，系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)精度相應(yīng)也得到了改善.分析其原因在于，通過(guò)量測(cè)提升策略的引入，并利用多源信息融合技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)于當(dāng)前量測(cè)數(shù)據(jù)中不確定消除實(shí)現(xiàn)濾波估計(jì)精度的提升.

圖2給出了虛擬量測(cè)數(shù)目與狀態(tài)估計(jì)RMSE均值之間關(guān)系.由圖2可以清晰看到虛擬量測(cè)數(shù)目從3增加30過(guò)程中，RMSE均值減小較快.這種現(xiàn)象表明，對(duì)于單傳感器系統(tǒng)，通過(guò)構(gòu)建虛擬量測(cè)，并采用D-KF或C-KF將有效提高系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)精度，進(jìn)而降低對(duì)傳感器自身精度的要求，減小傳感器的硬件代價(jià).再者，D-KF根據(jù)加權(quán)最優(yōu)分配原則對(duì)傳感器量測(cè)和所有虛擬量測(cè)進(jìn)行融合得到系統(tǒng)狀態(tài)的全局估計(jì)，在相同虛擬量測(cè)數(shù)目的條件下，相對(duì)于C-KF，D-KF能夠獲得更高的狀態(tài)估計(jì)精度.而C-KF通過(guò)一致性檢驗(yàn)原理對(duì)虛擬傳感器信息進(jìn)行融合，隨著虛擬量測(cè)個(gè)數(shù)的增多，C-KF的狀態(tài)估計(jì)精度逐漸逼近D-KF.

圖3給出了虛擬量測(cè)數(shù)目與算法耗時(shí)的關(guān)系.由圖3可知，隨著虛擬量測(cè)個(gè)數(shù)的增加D-KF和C-KF的計(jì)算量均隨之增大，但C-KF計(jì)算量增加的速度要遠(yuǎn)大于D-KF.其主要原因是C-KF在求解虛擬量測(cè)自身權(quán)重并融合的過(guò)程中需要進(jìn)行矩陣求逆運(yùn)算，伴隨虛擬量測(cè)數(shù)目的增多矩陣維數(shù)將成線性增長(zhǎng)，從而導(dǎo)致C-KF計(jì)算復(fù)雜度近似二次函數(shù)增長(zhǎng).因此，考慮算法實(shí)時(shí)性能，虛擬量測(cè)的個(gè)數(shù)不可能無(wú)限大.

算例2擾動(dòng)情況下

從圖4中可以看出，由于擾動(dòng)影響，與圖1相比系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)RMSE整體均增大，且穩(wěn)定性變差，且這種影響對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)KF而言其影響尤其明顯.分布式結(jié)構(gòu)固有的容錯(cuò)性使得D-KF相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)KF具有較好的魯棒性，但由于分布式融合結(jié)構(gòu)中的子濾波器實(shí)現(xiàn)過(guò)程需要直接利用量測(cè)噪聲的先驗(yàn)信息(量測(cè)噪聲方差)，而實(shí)際上由于受到擾動(dòng)信息的影響，先驗(yàn)信息的可靠性已經(jīng)被破壞，從而限制了此種融合方式提升濾波精度的有效性.不同于D-KF實(shí)現(xiàn)機(jī)理，C-KF通過(guò)對(duì)虛擬量測(cè)數(shù)據(jù)之間相互支持程度的度量實(shí)現(xiàn)量測(cè)融合中權(quán)重的評(píng)估，避免了對(duì)量測(cè)先驗(yàn)信息的依賴，從而有效抑制擾動(dòng)對(duì)濾波精度的影響.正是C-KF對(duì)于數(shù)據(jù)的處理機(jī)制改善了濾波估計(jì)精度，使得在擾動(dòng)影響情況下，C-KF相對(duì)于D-KF取得了更好的濾波效果.為了進(jìn)一步驗(yàn)證C-KF在抑制擾動(dòng)對(duì)濾波精度影響上的可行性，表1給出在擾動(dòng)服從泊松分布情況下，不同擾動(dòng)概率時(shí)D-KF算法和C-KF算法的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)精度.由表中數(shù)據(jù)可以清晰看出，隨著擾動(dòng)發(fā)生概率的增大，D-KF和C-KF算法的RMSE均隨之增加，但C-KF的RMSE均值均優(yōu)于D-KF.

表1　泊松分布擾動(dòng)不同擾動(dòng)概率下?tīng)顟B(tài)估計(jì)的RMSE均值

5　小結(jié)

針對(duì)單傳感器量測(cè)噪聲隨機(jī)性對(duì)卡爾曼濾波精度的不利影響，在不增加物理傳感器數(shù)目情況下，通過(guò)虛擬量測(cè)的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)信息融合技術(shù)的引入，提出一種基于量測(cè)提升策略卡爾曼濾波的實(shí)現(xiàn)框架.此外，考慮濾波精度、計(jì)算復(fù)雜度以及擾動(dòng)影響等實(shí)際因素，在量測(cè)提升策略卡爾曼濾波框架下，設(shè)計(jì)了基于分布式最優(yōu)融合和基于集中式一致性距離融合的兩種實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu).理論推導(dǎo)和仿真實(shí)驗(yàn)分析表明：在濾波精度上，D-KF和C-KF均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)KF.如不考慮擾動(dòng)影響，D-KF濾波精度一般優(yōu)于C-KF，同時(shí)隨著虛擬量測(cè)數(shù)目增加C-KF濾波精度逐漸趨于D-KF，但C-KF中權(quán)重計(jì)算方式將導(dǎo)致其計(jì)算量隨著虛擬量測(cè)數(shù)目增加而急劇增大.如考慮擾動(dòng)影響，由于C-KF實(shí)現(xiàn)機(jī)理能夠有效抑制擾動(dòng)影響，使得其濾波精度優(yōu)于D-KF.因此，在實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)可被估計(jì)對(duì)象的特點(diǎn)以及對(duì)系統(tǒng)估計(jì)精度和實(shí)時(shí)性要求，選擇適當(dāng)?shù)牧繙y(cè)提升卡爾曼濾波算法的實(shí)現(xiàn)形式.

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胡振濤男，1979年6月出生于河南永城市，現(xiàn)為河南大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師.主要研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)建模與估計(jì)，非線性濾波.

E-mail:hzt@henu.edu.cn

胡玉梅女，1990年10月出生于河南永城市，現(xiàn)為河南大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院研究生.主要研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)建模與估計(jì)，非線性濾波.

E-mail:hym-henu@163.com

劉先省男，1964年9月出生于河南潢川縣，現(xiàn)為河南大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師.主要研究方向?yàn)槎嘣葱畔⑷诤?，傳感器管?

E-mail:liuxianxing@henu.edu.cn

Kalman Filter Based on Measurement Lifting Strategy

HU Zhen-tao,HU Yu-mei,LIU Xian-xing

(InstituteofImageProcessingandPatternRecognition,HenanUniversity,Kaifeng,Henan475004,China)

Filter design is the signification foundation for system identification and state estimation.Based on the realization construction of state prediction and measurement update,Kalman filter can obtain the optimal estimation of state estimated under the linear minimum variance criterion,but the filtering precision is vulnerable to the random characteristics in single sensor condition.A novel realization structure of Kalman filter based on measurement lifting strategy is proposed in the paper.At first,virtual measurement is constructed on the basis of latest measurement and the prior statistical information of measurement noise modeling.Then,virtual measurements are reasonably sampled and fusion to modify the measurement reliability,and the estimation precision is improved.In addition,aiming to the algorithm requirements including real-time,precise and robustness in engineering application,the distributed weight fusion structure and the centralized consistency fusion are designed respectively.Finally,the theoretical analysis and experimental results show the feasibility and efficiency of algorithm proposed.

Kalman filter；measurement lifting strategy；distributed weight fusion；centralized consistency fusion

2014-10-20；

2015-05-18；責(zé)任編輯：馬蘭英

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.61300214)；中國(guó)博士后科學(xué)基金(No.2014M551999)；河南省高?？萍紕?chuàng)新團(tuán)隊(duì)支持計(jì)劃(No.13IRTSTHN021)；河南省基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃(No.132300410148)；河南省博士后科學(xué)基金(No.2013029)；河南省高校青年骨干教師資助計(jì)劃(No.2013GGJS-026)；河南大學(xué)優(yōu)秀青年培育基金(No.0000A40366)

TP391

A

0372-2112 (2016)05-1149-07

電子學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn10.3969/j.issn.0372-2112.2016.05.019