楊　雙　吳慧峰（桂林航天工業(yè)學(xué)院電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，桂林　541004）

直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法研究

楊雙吳慧峰
（桂林航天工業(yè)學(xué)院電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，桂林541004）

對(duì)直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)檢測(cè)及參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行了研究和分析，采用循環(huán)譜相關(guān)的估計(jì)方法，分析了在不同噪聲環(huán)境中該方法的檢測(cè)及參數(shù)估計(jì)性能，并進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真。

直接序列擴(kuò)頻，參數(shù)估計(jì)，循環(huán)譜相關(guān)

引　言

擴(kuò)頻通信技術(shù)［1］由于具有信號(hào)抗干擾能力強(qiáng)、功率譜密度低、截獲率低、不易被發(fā)現(xiàn)等特點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于軍事保密通信和電子對(duì)抗系統(tǒng)中。擴(kuò)頻通信技術(shù)的工作方式主要分為兩大類：一是直接序列擴(kuò)頻通信技術(shù)；二是跳頻擴(kuò)頻技術(shù)。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，直接序列擴(kuò)頻通信技術(shù)已經(jīng)在軍事及民用通信中獲得了廣泛的應(yīng)用。

直接序列擴(kuò)頻通信技術(shù)主要的技術(shù)核心思想是，把有效的信息通過(guò)擴(kuò)頻碼擴(kuò)頻后，隱藏在噪聲中進(jìn)行傳輸，具有更好的抗干擾能力，以及隱蔽性和保密性。但在非合作情況下對(duì)直接序列擴(kuò)頻信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，信號(hào)的截獲，以及解擴(kuò)、解調(diào)所需參數(shù)通常難以準(zhǔn)確估計(jì)。尤其是當(dāng)其處于復(fù)雜的噪聲背景下時(shí)，檢測(cè)工作則更加困難。因此，對(duì)噪聲環(huán)境中直接序列擴(kuò)頻信號(hào)的檢測(cè)方法進(jìn)行研究，具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和研究意義。

1　直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)研究方法

對(duì)直接擴(kuò)頻通信信號(hào)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)方法的研究開始于20世紀(jì)60年代，直接擴(kuò)頻通信信號(hào)本身的特點(diǎn)決定了該研究必須解決兩個(gè)問(wèn)題：一是怎樣在具有噪聲的環(huán)境中將有效信息信號(hào)與噪聲進(jìn)行分離；二是信號(hào)被檢測(cè)出來(lái)以后，怎樣確定一系列信號(hào)參數(shù)，如信號(hào)的調(diào)制方式、載頻，碼元寬度，以及PN碼的碼元結(jié)構(gòu)等。許多研究人員基于寬帶微弱信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論［2］，從直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)與噪聲兩者在時(shí)域、頻域的不同特征出發(fā)，采用不同的方法對(duì)直接序列擴(kuò)頻信號(hào)與噪聲信號(hào)進(jìn)行了區(qū)分，以及參數(shù)估計(jì)，按照方法提出的時(shí)間先后順序，主要分為能量檢測(cè)算法、相關(guān)檢測(cè)類算法、時(shí)域延時(shí)相關(guān)類算法、譜相關(guān)分析方法、高階譜循環(huán)累積量檢測(cè)算法、倒譜算法等類型。除了這些主要的算法以外，還包括針對(duì)PN碼序列估計(jì)的盲估計(jì)算法、延時(shí)相關(guān)累加法、矩陣特征分析法等算法。近年來(lái)，我國(guó)研究人員也針對(duì)直接擴(kuò)頻通信信號(hào)的檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)開展了大量的研究，并提出了應(yīng)用非線性系統(tǒng)進(jìn)行直接序列擴(kuò)頻信號(hào)處理的算法理念。

在上述所列舉的算法中，值得關(guān)注的是1986年GARDNER W A提出的譜相關(guān)分析法［3］。該方法不僅可以利用直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)與噪聲經(jīng)過(guò)譜相關(guān)分析后所獲得的不同特性來(lái)檢測(cè)信號(hào)的存在，還可以利用直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)屬于循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)范疇、存在循環(huán)頻率處特征值的現(xiàn)象來(lái)進(jìn)行直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)載波頻率、碼片寬度等多參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)，是目前對(duì)直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)處理時(shí)相對(duì)較為全面的一種方法。

本文對(duì)現(xiàn)有的直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行了研究和分析，重點(diǎn)選取基于循環(huán)譜相關(guān)的直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)檢測(cè)及參數(shù)估計(jì)方法，進(jìn)行了不同噪聲環(huán)境下的分析、比較和討論，并進(jìn)行了總結(jié)。

2　循環(huán)譜相關(guān)方法

譜相關(guān)理論是針對(duì)循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)（Cyclostationary Signal）進(jìn)行處理的一種有效手段。所謂“循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)”是指一些特殊的非平穩(wěn)信號(hào)，這類信號(hào)的特點(diǎn)是，其相關(guān)函數(shù)是隨時(shí)間變化的，但隨時(shí)間變化后卻呈現(xiàn)出周期特性，因此，這種統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)在特定階時(shí)隨時(shí)間周期性變化的信號(hào)被稱為“循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)”。GARDNER W A提出，通常，直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)是一種“循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)”，而高斯白噪聲屬于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)且不具有周期性，因此，可利用直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)與噪聲信號(hào)經(jīng)過(guò)譜相關(guān)分析后所獲得的不同特性來(lái)檢測(cè)信號(hào)的存在，完成存在嚴(yán)重干擾或負(fù)信噪比情況下的直接序列擴(kuò)頻信號(hào)的檢測(cè)、信號(hào)載波和碼片寬度等參數(shù)的估計(jì)及信號(hào)提取等工作。

2.1循環(huán)自相關(guān)函數(shù)和循環(huán)譜

設(shè)隨機(jī)信號(hào)x（t）隨時(shí)間變化的自相關(guān)函數(shù)為：

令N→∞，則有：

由式（2）可知，Rx（t，τ）是周期為T0時(shí)變函數(shù)。用傅里葉級(jí)數(shù)將其展開，結(jié)果為：

其傅里葉系數(shù)為：

設(shè)信號(hào)x（t）在［t-T/2， t+T/2］區(qū)域內(nèi)的頻譜函數(shù)為：

將該函數(shù)頻率軸分別向上和向下移動(dòng)α/2的距離，并求得兩者在時(shí)域上平均互相關(guān)，得到：

式（7）、式（8）說(shuō)明了譜相關(guān)函數(shù)的物理意義，即將信號(hào)瞬時(shí)譜以循環(huán)頻率α為間隔上、下搬移得到的兩信號(hào)的時(shí)間平均互相關(guān)與信號(hào)循環(huán)譜是相同的。

3　基于譜相關(guān)的直接序列擴(kuò)頻信號(hào)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)方法

由上述可知，一個(gè)循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的循環(huán)頻率α可能有多個(gè)，其中，當(dāng)α=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的是信號(hào)的平穩(wěn)部分，而在α≠0時(shí)，對(duì)應(yīng)信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)部分。因此，平穩(wěn)信號(hào)在α≠0時(shí)沒(méi)有譜信息，這也是將循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)從平穩(wěn)噪聲和干擾中檢測(cè)出來(lái)時(shí)依據(jù)的最重要的特性。

直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)是具有隨機(jī)信號(hào)特征的周期平穩(wěn)信號(hào)，通過(guò)對(duì)循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)譜相關(guān)函數(shù)的分析可知，利用譜相關(guān)分析方法，可從平穩(wěn)的噪聲信號(hào)和干擾信號(hào)中檢測(cè)出擴(kuò)頻信號(hào)，還可以根據(jù)調(diào)制信號(hào)循環(huán)譜的不同，實(shí)現(xiàn)對(duì)直接序列擴(kuò)頻信號(hào)調(diào)制方式的識(shí)別。文獻(xiàn)［4］和［5］提出了基于譜相關(guān)估計(jì)的直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)的檢測(cè)、參數(shù)估計(jì)方法。此外，不同調(diào)制類型的調(diào)制信號(hào)，其功率譜密度函數(shù)可能完全相同，但其譜相關(guān)函數(shù)卻存在明顯的不同。因此，利用這一特性，可以有效進(jìn)行信號(hào)的識(shí)別和分類。文獻(xiàn)［6］對(duì)數(shù)字調(diào)制信號(hào)譜相關(guān)特性進(jìn)行了分析，提出了通信信號(hào)調(diào)制模式的判別方法。

3.1低信噪比環(huán)境下直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)的檢測(cè)

在噪聲環(huán)境中檢測(cè)直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)的理論依據(jù)是：噪聲是平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，其均值和自相關(guān)值為常數(shù)，不具有周期性。直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)是循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，具有譜相關(guān)性，在循環(huán)頻率α≠0時(shí)，其循環(huán)譜不為零。

設(shè)r（t）=s（t）+n（t）為接收到的直接序列擴(kuò)頻信號(hào)，其對(duì)應(yīng)的循環(huán)譜為，其中分別表示擴(kuò)頻信號(hào)的循環(huán)譜和噪聲的循環(huán)譜。根據(jù)譜相關(guān)函數(shù)定義可知：

在α=0時(shí)，

當(dāng)α≠0時(shí)，則有，

式（9）～式（11）說(shuō)明，可以利用噪聲信號(hào)在α≠0處循環(huán)譜恒等于零這一特征來(lái)檢測(cè)直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)的有無(wú)。為給出更為清晰直觀的理解，在圖1給出了調(diào)制方式為BPSK直接序列擴(kuò)頻信號(hào)的循環(huán)譜圖。由圖1可以看出，BPSK調(diào)制的直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)的循環(huán)譜包絡(luò)在頻率f=0、f≠0時(shí)均有峰值出現(xiàn)，在循環(huán)頻率α=0和α≠0時(shí)也有峰值出現(xiàn)。為了討論不同的噪聲特性，圖2給出了高斯白噪聲的循環(huán)譜估計(jì)圖，圖3給出了有色噪聲的循環(huán)譜估計(jì)圖。圖4給出了有噪聲存在時(shí)的直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)循環(huán)譜圖，調(diào)制方式采用BPSK調(diào)制。

圖1　無(wú)噪聲時(shí)BPSK直接序列擴(kuò)頻信號(hào)循環(huán)譜

圖2　高斯白噪聲的循環(huán)譜

圖3　有色噪聲的循環(huán)譜

圖4　噪聲環(huán)境下的BPSK直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)循環(huán)譜

3.2基于循環(huán)譜相關(guān)的直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)載頻估計(jì)

文獻(xiàn)［5］提出了基于循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的譜相關(guān)特性的信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法。本文為了研究這些參數(shù)估計(jì)方法在高斯白噪聲和有色噪聲環(huán)境中的有效性，分別對(duì)這些估計(jì)方法進(jìn)行了分析和總結(jié)，并使用計(jì)算機(jī)仿真工具M(jìn)ATLAB進(jìn)行了估計(jì)過(guò)程仿真。仿真中主要參數(shù)設(shè)置如下：BPSK調(diào)制方式，載波頻率fc=100Hz，信息信號(hào)的碼元速率fd=20Hz，抽樣速率設(shè)為fs=100Hz。直接序列擴(kuò)頻信號(hào)采用的PN碼是m序列，n=6，碼長(zhǎng)為2n-1=63。文獻(xiàn)［4］提出了在譜相關(guān)函數(shù)f=0切面尋找Sαx（f=0）的包絡(luò)最大值，然后找出最大值所對(duì)應(yīng)的循環(huán)頻率值α的方法，根據(jù)文獻(xiàn)中的理論分析可知，此時(shí)α=±2fc，由此可得載波頻率fc=±α/2，完成估計(jì)任務(wù)。

高斯白噪聲環(huán)境中2倍載波頻率的估計(jì)結(jié)果如圖5～圖7所示，其它參數(shù)不變，信噪比分別為-5dB、-8dB、-10dB。其它參數(shù)不變，在有色噪聲環(huán)境下，分別設(shè)信噪比為-5dB、-8dB，也對(duì)直接擴(kuò)頻信號(hào)2倍載頻的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真（由于計(jì)算機(jī)的內(nèi)存原因，此處m碼序列長(zhǎng)度r=3），其分別結(jié)果如圖8、圖9所示。

對(duì)圖5～圖9的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是在高斯白噪聲環(huán)境還是在有色噪聲環(huán)境下，直接擴(kuò)頻信號(hào)的2倍載頻估計(jì)結(jié)果誤差較小，只是隨著信噪比的降低，噪聲對(duì)其估計(jì)的影響隨之加大。事實(shí)上，在仿真過(guò)程中，信噪比降低到-20dB后，噪聲的影響逐漸加大，但該方法在高斯白噪聲情況下的2倍載頻估計(jì)結(jié)果仍比較準(zhǔn)確，未出現(xiàn)明顯誤差，因此，此處沒(méi)有給出更低信噪比情況下的估計(jì)結(jié)果圖。

3.3直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)碼元傳輸速率估計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)［4］中所描述的方法，在f=fc的譜相關(guān)函數(shù)平面中尋找最大峰值和次峰值之間的循環(huán)頻率之差的絕對(duì)值，所得的結(jié)果即碼元傳輸速率。綜上所述，為了分析這一算法，使用相同的參數(shù)進(jìn)行了MATLAB仿真，仿真結(jié)果如圖10所示。為了討論該方法在不同噪聲背景及不同信噪比情況下的估計(jì)性能，分別在高斯白噪聲環(huán)境下，信噪比為-5dB、-8dB、-10dB時(shí)，有色噪聲環(huán)境下，針對(duì)信噪比為-5dB、-8dB時(shí)進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，仿真結(jié)果如圖11～圖14所示。

由圖10、圖11可以看出，在高斯白噪聲環(huán)境下，采用該方法獲得的信號(hào)碼元傳輸速率估計(jì)結(jié)果在信噪比為-5dB、-8dB時(shí)無(wú)估計(jì)誤差；在信噪比為-10dB時(shí)，已經(jīng)開始出現(xiàn)誤差；在仿真時(shí)，在信噪比-5dB～-20dB范圍內(nèi)的了估計(jì)結(jié)果表明，隨著信噪比的降低，在高斯白噪聲環(huán)境下，這種基于譜相關(guān)法的擴(kuò)頻碼元傳輸速率估計(jì)結(jié)果誤差增大，這主要是因?yàn)樵摲椒ㄐ枰页鲎罡叻迮c次高峰，而次高峰的準(zhǔn)確度隨著噪聲的加強(qiáng)，受到的影響增大。由圖12、圖13可以看出，基于譜相關(guān)方法的直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)擴(kuò)頻碼元傳輸速率參數(shù)的估計(jì)結(jié)果不具有很好的抗有色噪聲的性能，因而其作用的噪聲容限較白噪聲情況下低。

圖5　信噪比為-5dB時(shí)，高斯白噪聲環(huán)境下信號(hào)2倍載頻估計(jì)結(jié)果

圖6　信噪比為-8dB時(shí)，高斯白噪聲環(huán)境下信號(hào)2倍載頻估計(jì)結(jié)果

圖7　信噪比為-10dB時(shí)，高斯白噪聲環(huán)境下信號(hào)2倍載頻估計(jì)結(jié)果

圖8　信噪比為-5dB時(shí)，有色噪聲環(huán)境下信號(hào)2倍載頻估計(jì)結(jié)果

圖9　信噪比為-10dB時(shí)，有色噪聲環(huán)境下信號(hào)2倍載頻估計(jì)結(jié)果

圖10　信噪比為-5dB時(shí)，高斯白噪聲環(huán)境下信號(hào)碼元傳輸速率結(jié)果

4　結(jié)束語(yǔ)

本文主要分析了利用譜相關(guān)函數(shù)對(duì)直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)載波頻率、碼元傳輸速率等參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的計(jì)算方法，并采用MATLAB進(jìn)行了計(jì)算仿真，獲得了基于譜相關(guān)的參數(shù)估計(jì)方法在不同噪聲環(huán)境下、不同信噪比情況下的估計(jì)結(jié)果。對(duì)比結(jié)果表明，該方法用于高斯白噪聲和有色噪聲環(huán)境下直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)的載波頻率估計(jì)時(shí)具有較好的噪聲容限，可以達(dá)到-20dB；在用于對(duì)碼元傳輸速率的估計(jì)時(shí)，在高斯白噪聲情況下，其噪聲容限較好，可以滿足一般的工作需要，但是在有色噪聲背景下，這種方法的抗噪聲性能較差，需要進(jìn)一步改善其估計(jì)性能。研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)進(jìn)行譜相關(guān)估計(jì)時(shí)，使用的譜估計(jì)方法會(huì)造成直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)參數(shù)估計(jì)精度不高、計(jì)算量大的問(wèn)題，因此，還需要繼續(xù)尋求一種計(jì)算量相對(duì)較小，又能夠進(jìn)行多參數(shù)聯(lián)合估計(jì)的快速譜估計(jì)算法。

圖11　信噪比為-8dB時(shí)，高斯白噪聲環(huán)境下信號(hào)碼元傳輸速率估計(jì)結(jié)果

圖12　信噪比為-5dB時(shí)，有色噪聲環(huán)境下信號(hào)碼元傳輸速率估計(jì)結(jié)果

圖13　信噪比為-8dB時(shí)，有色噪聲環(huán)境下信號(hào)碼元傳輸速率估計(jì)結(jié)果

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廣西高等學(xué)校科研項(xiàng)目“直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)檢測(cè)及參數(shù)估計(jì)方法研究”（項(xiàng)目號(hào)：2013LX169）；桂林航天工業(yè)學(xué)院科研項(xiàng)目（項(xiàng)目號(hào)：Y12Z032、Y12Z033）

1009-8119（2016）07（1）-0055-03