王　鳴，易　武，鄧永煌

基于自適應(yīng)搜索權(quán)重的滑坡位移組合預(yù)測

王鳴1，2，3，易武1，2，3，鄧永煌4

（1.三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖北宜昌 443002；2.湖北長江三峽滑坡國家野外科學(xué)
觀測研究站，湖北 宜昌 443002；3.三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同
創(chuàng)新中心，湖北宜昌 443002；4.三峽大學(xué)科技學(xué)院，湖北宜昌 443002）

通過建立基于自適應(yīng)搜索權(quán)重的滑坡位移組合預(yù)測模型，對滑坡位移進(jìn)行預(yù)測，提高了預(yù)測精度。以三峽庫區(qū)店子灣滑坡為例，對GPS監(jiān)測累積水平位移進(jìn)行預(yù)測，同時構(gòu)建平方和誤差（SSE）、平均絕對誤差（MAE）、均方誤差（MSE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）和均方百分比誤差（MSPE）等5個評價指標(biāo)進(jìn)行全方位評價。計算結(jié)果可知，該模型預(yù)測的平均絕對誤差（MAE）為3.354 6，均方誤差（MSE）為1.254 1，平均絕對百分比誤差（MAPE）為5.53%，均方百分比誤差（MSPE）為2.07%，全面優(yōu)于單預(yù)測方法，取得較好的效果。

滑坡；位移；組合預(yù)測模型；自適應(yīng)搜索；權(quán)重

0　引言

滑坡是威脅人類生命財產(chǎn)安全的重大自然災(zāi)害之一。因此，開展滑坡災(zāi)害預(yù)測預(yù)報研究具有重要的理論意義和實(shí)際意義［1］。然而，準(zhǔn)確預(yù)測滑坡的滑動時間難度非常之大。臨滑時間預(yù)報一般建立在對滑坡動態(tài)信息實(shí)時監(jiān)測的基礎(chǔ)上，如直接反映滑坡體巖土體自身運(yùn)動狀況的位移信息。就目前的監(jiān)測手段和國內(nèi)外研究特點(diǎn)來看，以滑坡位移為信息的預(yù)測預(yù)報研究是主流?；挛灰频念A(yù)測方法繁多，各有側(cè)重。組合預(yù)測方法自1969年問世以來，以其更有效的擬合精度和預(yù)測能力得到了廣泛的應(yīng)用。組合預(yù)測方法集合了單預(yù)測方法的優(yōu)點(diǎn)，將其應(yīng)用在滑坡變形預(yù)測中也不在少數(shù)［2-6］。

本文擬利用自適應(yīng)搜索最佳權(quán)重分配到單預(yù)測方法中，建立滑坡位移組合預(yù)測模型，即建立指數(shù)平滑模型、灰色Verhulst模型、一元多項式回歸模型對滑坡位移進(jìn)行組合預(yù)測。根據(jù)預(yù)測慣例，從平方和誤差（SSE）、平均絕對誤差（MAE）、均方誤差（MSE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）、均方百分比誤差（MSPE）等5個方面進(jìn)行全方位綜合衡量。

1　自適應(yīng)搜索最佳權(quán)重組合預(yù)測原理

設(shè)某滑坡某一時段的GPS位移監(jiān)測實(shí)際值為yt（t=1，2，…，n）。對于此問題有m種預(yù)測方法，其預(yù)測值分別為ftj（t=1，2，…，n；j=1，2，…，m）。又設(shè)m種預(yù)測方法的組合權(quán)向量W= （W1，W2，…，Wm）T，且滿足下列條件

式中，eT=（1，1，…，1）。

根據(jù)組合預(yù)測原理，采用調(diào)和平均組合方式，其組合公式為

為了檢驗和評價組合預(yù)測效果的好壞，本文從平方和誤差（SSE）、平均絕對誤差（MAE）、均方誤差（MSE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）、均方百分比誤差（MSPE）等5個方面進(jìn)行考慮，公式如下

根據(jù)組合預(yù)測原理可知，要得到組合預(yù)測值的關(guān)鍵是確定單預(yù)測方法的權(quán)重值。首先給定初誤差，并賦予單預(yù)測方法一組初始權(quán)重，依據(jù)權(quán)重值計算出預(yù)測值，然后計算預(yù)測誤差。當(dāng)預(yù)測誤差小于初誤差時，該預(yù)測誤差自動變?yōu)槌跽`差，并調(diào)整權(quán)重值，如此反復(fù)進(jìn)行，直至得到最佳權(quán)重值即預(yù)測誤差最小時的權(quán)重值，其基本預(yù)測公式為

當(dāng)MAPEp＜MAPE0時，其中p=1，2，…，N，為計算過程中權(quán)重值調(diào)整次數(shù)，假設(shè) MAPE0= MAPEp，則

式中，MAPEp為第p次調(diào)整時，組合預(yù)測值的平均絕對百分比誤差；MAPE0為初誤差；Wp，i為第p次調(diào)整時單預(yù)測方法i的權(quán)重值；k為學(xué)習(xí)常數(shù)，決定了權(quán)重調(diào)整的速度，在此取0.5。

本文選用的3種預(yù)測模型分別是指數(shù)平滑模型、灰色Verhulst模型、一元多項式回歸模型，3種模型在時間序列的預(yù)測方面應(yīng)用較廣，以下對此3種模型作簡單介紹。

指數(shù)平滑模型具有簡單的遞推形式，一般說來歷史數(shù)據(jù)對未來值的影響是隨時間間隔的增長而遞減的。因此，更切合實(shí)際的方法應(yīng)是對各期觀測值依時間順序進(jìn)行加權(quán)平均作為預(yù)測值。指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)的不同，又分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等［7-9］，三次指數(shù)平滑模型有如下形式

灰色Verhulst模型適用于非單調(diào)的擺動發(fā)展序列或具有飽和狀態(tài)的S形序列的預(yù)測。該模型具有如下形式［10］

一元多項式回歸模型能夠用于描述試驗范圍內(nèi)自變量與因變量的關(guān)系，其一般回歸模型為［11-15］

2　實(shí)例分析

以三峽庫區(qū)店子灣滑坡為例。店子灣滑坡位于長江右岸，距三峽大壩壩址63.5 km，位于秭歸縣沙鎮(zhèn)溪鎮(zhèn)高潮村一組。構(gòu)造部位為百福坪背斜北翼，滑坡區(qū)為單斜地層，地層巖性為侏羅系紫紅色粉砂質(zhì)泥巖，巖層產(chǎn)狀25°∠30°。滑坡體積大、滑體厚度薄，前緣長期浸泡江水中。店子灣滑坡監(jiān)測平面布置見圖1。GPS監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示，從2009年以來，該滑坡僅在ZG307、ZG315號GPS監(jiān)測點(diǎn)有小幅位移［7-10］。

圖1　店子灣滑坡監(jiān)測平面布置

本文針對店子灣滑坡ZG315號（滑體下部）GPS監(jiān)測點(diǎn)的滑坡水平位移數(shù)據(jù)（2011年10月7日～2012年10月15日，為計算方便，取每月為1期）進(jìn)行計算分析。原始數(shù)據(jù)即累積水平位移值見表1。

表1　累積水平位移值

由公式（8）、（9）構(gòu)建相關(guān)性優(yōu)先的組合預(yù)測模型進(jìn)行建模和預(yù)測，并運(yùn)用公式（3）～（7）建立預(yù)測精度評價指標(biāo)。經(jīng)matlab編程計算得到相關(guān)模型的權(quán)重值以及對應(yīng)的預(yù)測精度指標(biāo)見表2和表3。由表2、3可知，本文建立的組合預(yù)測模型仍然保持了非常好的預(yù)測精度，無論是從5個評價指標(biāo)的任何1個來看，效果都很好。

表2　模型的權(quán)重值

表3　預(yù)測精度指標(biāo)

為了更直觀地看到各個模型的預(yù)測效果，繪制了預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的折線圖（見圖2）。從圖2可知，每種預(yù)測方法得到的預(yù)測數(shù)據(jù)走勢基本符合實(shí)際，且一元二項式回歸模型得到的預(yù)測數(shù)據(jù)更接近組合模型得到的數(shù)據(jù)，這同樣可以在表2（模型的權(quán)重）中得到體現(xiàn)。同樣，從表3中能夠更清晰地知道。因此，該組合預(yù)測模型的預(yù)測效果優(yōu)于單預(yù)測模型的預(yù)測。

圖2　預(yù)測數(shù)據(jù)折線

3　結(jié)語

本文建立組合預(yù)測模型，通過自適應(yīng)搜索，得到最佳權(quán)重值，提高了預(yù)測精度。針對三峽庫區(qū)店子灣滑坡的累積水平位移變形進(jìn)行了預(yù)測，取得了很好的預(yù)測效果。由預(yù)測結(jié)果可知，該模型具有理論與實(shí)際意義，為滑坡變形的時間預(yù)測提供了一條有效的思路。然而，該組合模型僅運(yùn)用了指數(shù)平滑模型、灰色Verhulst模型和一元多項式回歸模型，未能考慮更多更有效的單預(yù)測模型，該組合預(yù)測方法仍可以完善，以滿足實(shí)際工程需要。

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（責(zé)任編輯楊?。?/p>

Landslide Displacement Prediction by Combination Model Based on Adaptive Weight Searching

WANG Ming1，2，3，YI Wu1，2，3，DENG Yonghuang4
（1.College of Civil Engineering&Architecture，Three Gorges University，Yichang 443002，Hubei，China；2.National Field Observation and Research Station of Landslides in Three Gorges Reservoir Area of Yangtze River，Yichang 443002，Hubei，China；3 Collaborative Innovation Center for Geo-Hazards and Eco-Environment in Three Gorges Area，Yichang 443002，Hubei，China；4.College of Science and Technology，Three Gorges University，Yichang 443002，Hubei，China）

By establishing the combination model based on adaptive weight searching to forecast landslide displacement，the forecast accuracy will be provided.Taking the Dianziwan landslide in Three Gorges reservoir area as an example，the model is used to predict the GPS monitoring cumulative horizontal displacement，and at the same time，five evaluation indexes include the sum squared error（SSE），the mean absolute error（MAE），the mean square error（MSE），the mean absolute percentage error（MAPE）and the mean square error percentage（MSPE）are built to make comprehensive evaluation.It can be known by the calculation results that the MAE is 3.354 6，the MSE is 1.254 1，the MAPE is 5.53%and the MSPE is 2.07%.The results are better than that of single prediction method.

landslide；displacement；combination forecasting model；adaptive searching；weight

P642

A

0559-9342（2016）02-0026-03

2015-09-17

國家自然科學(xué)基金資助項目（41172298，41302260）；湖北省自然科學(xué)基金創(chuàng)新群體項目（2012FFA040）

王鳴（1988—），男，湖南衡陽人，碩士研究生，研究方向為邊坡穩(wěn)定性及其預(yù)測預(yù)報；易武（通訊作者）.