王　炎，王船海，王　妮，陳景波，許　強(qiáng)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在感潮河段水動(dòng)力洪水預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

王炎，王船海，王妮，陳景波，許強(qiáng)

（河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210098）

鑒于下邊界條件對(duì)水動(dòng)力洪水預(yù)報(bào)模型精度的影響，采用提高下邊界條件的質(zhì)量來提高洪水預(yù)報(bào)精度，在同時(shí)受徑流和潮流影響的感潮河段，水位流量關(guān)系復(fù)雜，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過建立試驗(yàn)流域上、下游站水位與下邊界斷面水位變化率之間的相關(guān)關(guān)系作為水動(dòng)力洪水預(yù)報(bào)模型的下邊界條件，在長江流域大通至南京段的水動(dòng)力洪水預(yù)報(bào)模型中的應(yīng)用表明，該方法預(yù)報(bào)精度較高。

洪水預(yù)報(bào)；感潮河段；水動(dòng)力學(xué)方法；下邊界條件；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0　引言

感潮河段洪水預(yù)報(bào)通常采用相關(guān)分析法、水文學(xué)法、水動(dòng)力學(xué)法、相應(yīng)水位法等。其中，相關(guān)分析法存在地區(qū)局限性且計(jì)算精度不夠穩(wěn)定［1］；包為民提出的雙向波水位演算模型屬于水文模型，并不能完全描述感潮河段水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律［2］；相應(yīng)水位法在建立模型的時(shí)候，分潮定線的合理性會(huì)在很大程度上影響到方案的精度［3］；而水動(dòng)力學(xué)模型可以較好地模擬感潮河段水流特性，并已成為一種通用方法，但目前仍存在下邊界條件的處理問題。水動(dòng)力學(xué)模型下邊界條件可分為水位邊界、流量邊界或水位流量關(guān)系邊界，由于邊界給定時(shí)模型無預(yù)報(bào)功能，因此一般選擇水位流量關(guān)系作為下邊界條件。該處理方法是影響洪水預(yù)報(bào)精度的重要因素［4-5］。感潮河段受潮汐影響大，水位流量關(guān)系毫無規(guī)律可循，常規(guī)的擬合方法無法適用；而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)任意非線性映射關(guān)系的逼近，自動(dòng)調(diào)整其內(nèi)部聯(lián)接權(quán)向量去匹配輸入輸出響應(yīng)。它已在水文預(yù)報(bào)中已經(jīng)得到較為廣泛的應(yīng)用，但是常用的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)模型一般只設(shè)置了兩個(gè)輸入層神經(jīng)元，考慮到的影響因子太少［6］。本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理水動(dòng)力洪水預(yù)報(bào)模型的下邊界，考慮上游、下游多個(gè)站點(diǎn)的水位，對(duì)比多種不同的輸入系列下的相關(guān)關(guān)系，確定最好的輸入系列作為輸入因子，再利用控制變量法確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)；將其應(yīng)用于長江流域大通至南京段的水動(dòng)力洪水預(yù)報(bào)中，結(jié)果表明該方法可提高洪水預(yù)報(bào)精度。

1　一維非恒定水動(dòng)力學(xué)模型

一維非恒定水動(dòng)力學(xué)模型基于Saint-Venant方程組，由連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程組成，基本方程組如下

這是考慮了旁側(cè)入流的描述河道一維水流運(yùn)動(dòng)的完全圣維南方程組。式中，B為河寬；Z為水位；t為自變量，表示時(shí)間；Q為河道斷面流量；x為自變量，表示距離；q為旁側(cè)入流；u為流速，通常是指斷面平均流速；g為重力加速度；A為過水?dāng)嗝婷娣e；h為水深；S0為河底比降；Sf為摩阻比降；Vx為沿水流方向上的旁側(cè)入流流速分量，通常認(rèn)為Vx=0；α為動(dòng)量校正系數(shù)，是表示河道斷面流速分布均勻性的參數(shù)。

圖1　計(jì)算河段示意

圖1為計(jì)算河段示意，對(duì)圖1中任意斷面L與斷面L+1組成的河段，采用Preissmann四點(diǎn)線性隱式差分格式對(duì)2-1進(jìn)行離散，得到任一河段的差分方程

式中，CL、DL、EL、FL、GL、ΦL均可用初值直接求得［7］。

以首末斷面水位為基本未知變量，將各斷面水位、流量表達(dá)為首末節(jié)點(diǎn)水位的線性關(guān)系，利用追趕方程進(jìn)行求解［7］。由遞推關(guān)系得到首、末斷面的流量關(guān)系式

式中，ZL1、ZL2分別為首、末節(jié)點(diǎn)的水位。

得到ZL1、ZL2后，回代即可求出各斷面水位和流量。

2　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定，主要是對(duì)輸入層、隱含層和輸出層進(jìn)行設(shè)計(jì)，包括網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的確定、各層神經(jīng)元數(shù)的確定、各層激活函數(shù)的選取等等［8-10］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)自適應(yīng)的模擬黑箱模型，其輸入和輸出的相關(guān)性必然有一定的要求。要得到一個(gè)好的輸出結(jié)果，輸入系列的選擇與處理至關(guān)重要。

當(dāng)水動(dòng)力學(xué)模型的下邊界位于感潮河段，其水位同時(shí)受到上游供水和下游潮汐的雙重影響，需用下邊界上游的一到兩個(gè)站點(diǎn)考慮上游洪水的影響因素，用下邊界下游的一到兩個(gè)站點(diǎn)考慮下游潮汐的影響因素，同時(shí)應(yīng)該考慮下邊界上一時(shí)刻的水位，將影響因素作為輸入因子，組合成多種不同的輸入系列并對(duì)比預(yù)報(bào)效果，確定最好的輸入系列。輸出則為下邊界的水位或水位變化率。

為確定合適的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)，分別建立含1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。即：3層網(wǎng)絡(luò)、4層網(wǎng)絡(luò)和5層網(wǎng)絡(luò)，其余參數(shù)保持一致，訓(xùn)練并測(cè)試網(wǎng)絡(luò)，選取合適的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)。

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇尚沒有比較成熟的理論基礎(chǔ)，因此也就沒有科學(xué)普適的確定方法?？蓞⒖家韵陆?jīng)驗(yàn)公式［11］

其中，h是隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；m是輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；p是輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；α是從0到10之間的任意常數(shù)。先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的范圍，通過設(shè)置不同的隱含層神經(jīng)元數(shù)，對(duì)比誤差，得到最佳神經(jīng)元數(shù)。

一般情況下選擇正切S型函數(shù)tansig（）或者對(duì)數(shù)S型函數(shù)logsig（）作為激活函數(shù)。通過設(shè)置不同的S型激活函數(shù)，對(duì)比誤差，確定最佳激活函數(shù)。根據(jù)S型函數(shù)的特點(diǎn)，一般要求輸入數(shù)據(jù)的值在［0，1］之間，這就需要對(duì)訓(xùn)練樣本作歸一化處理；同樣，輸出數(shù)據(jù)的范圍也將是在［0，1］之間，則需要對(duì)輸出數(shù)據(jù)再進(jìn)行反歸一化處理。這樣做的目的［12］是將網(wǎng)絡(luò)輸入值和輸出值量化到范圍［0，1］之間，一方面加快了網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，另一方面縮小了樣本數(shù)據(jù)值的差別，將不同的輸入?yún)⒘苛烤V化，而反歸一化處理是將網(wǎng)絡(luò)模型的輸出數(shù)據(jù)還原成了最初目標(biāo)所使用的單位。

歸一化處理也稱為數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理，Matlab工具箱提供了對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理的函數(shù)premnmx（）和反歸一化處理的函數(shù)postmnmx（）。這里采用線性轉(zhuǎn)換函數(shù)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理。

線性轉(zhuǎn)換函數(shù)y=（x-MinValue）/（MaxValue-MinValue）。其中，y、x分別是樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換前后的值；MaxValue、MinValue代表輸入數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

3　實(shí)例

3.1流域概況與資料選取

長江下游感潮河段長達(dá)620 km，潮汐影響可上溯至安徽大通，大通以下為感潮河段。本次研究的是大通至南京河段，干流河長約230 km，處于長江下游平均潮區(qū)界（大通）與平均潮流界（江陰）之間，是典型的感潮河段區(qū)。

從中華人民共和國水利部水文局刊印的長江流域水文資料第六卷第六冊(cè)長江下游干流區(qū)得到2009年、2010年和2011年3年的實(shí)測(cè)水文資料。包括大通站的三場(chǎng)洪水過程，即水位過程和流量過程；馬鞍山站、南京站、鎮(zhèn)江站和江陰站，全年的高低潮位過程。以大通站的洪水過程為準(zhǔn)，通過線性插值，得到其余站點(diǎn)的同步潮位過程。最后采用線性轉(zhuǎn)換函數(shù)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理。

3.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定

3.2.1輸入系列的確定

運(yùn)用 Matlab工具箱，建立 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以2009年和2010年的實(shí)測(cè)水文資料來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，其他相關(guān)參數(shù)暫時(shí)采用默認(rèn)值，優(yōu)化訓(xùn)練出最佳的輸入系列。然后以2011年作為檢驗(yàn)樣本進(jìn)行驗(yàn)證。

表1　方案對(duì)比及結(jié)果統(tǒng)計(jì)

由表1可見，方案7的相關(guān)系數(shù)最高，為0.925，同時(shí)絕對(duì)誤差均值也是最小的，為0.03。采用上游大通站水位、馬鞍山站潮位和下游鎮(zhèn)江站潮位和江陰站潮位，以及南京站上一時(shí)刻水位建立與南京站水位變化率的相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)性是較好的。

3.2.2網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的確定

問自己，為什么那么多人支持或反對(duì)該候選人的政策。雖然對(duì)這位候選人的各種你說詞都不贊同，但探討各方面的觀點(diǎn)，也許能夠理解不認(rèn)同的政見，為何其他的人能夠認(rèn)同，這會(huì)促使去研究其他的選擇。與此同時(shí)，也能有效的評(píng)估自己，最終協(xié)助自己做出最合理的決定。

為確定合適的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)，分別建立含1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。即，3層網(wǎng)絡(luò)、4層網(wǎng)絡(luò)和5層網(wǎng)絡(luò)。其余參數(shù)保持一致，訓(xùn)練并測(cè)試網(wǎng)絡(luò)，結(jié)果顯示當(dāng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為3層時(shí)，訓(xùn)練誤差達(dá)到最小，相關(guān)系數(shù)最高，為0.914，考慮到增加網(wǎng)絡(luò)層數(shù)并不能得到顯著的實(shí)際效果，因此選用3層結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究。

3.2.3隱含層神經(jīng)元數(shù)的確定

根據(jù)上述結(jié)論，建立3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，由上節(jié)介紹的經(jīng)驗(yàn)公式得到隱含層神經(jīng)元數(shù)h的范圍是2～12，其余參數(shù)保持一致，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。從表2可看出，隨著隱含層神經(jīng)元數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間也相應(yīng)增加，相關(guān)性最好的神經(jīng)元數(shù)為6。

表2　不同隱含層神經(jīng)元數(shù)的結(jié)果對(duì)比

3.2.4激活函數(shù)的確定

隱含層激活函數(shù)一般采用S型函數(shù)，輸出層可選用S型函數(shù)或者線性函數(shù)。根據(jù)以上討論，采用3層網(wǎng)絡(luò)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，分別選用不同的激活函數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。當(dāng)隱含層和輸入層的激活函數(shù)均為正切S型函數(shù)時(shí)，訓(xùn)練誤差達(dá)到最小，相關(guān)性也最好。因此，激活函數(shù)選用 tansig（）函數(shù)。

表3　不同激活函數(shù)的結(jié)果對(duì)比

綜上所述，針對(duì)南京感潮河段的下邊界問題，采用上游大通站水位、馬鞍山站潮位和下游鎮(zhèn)江站潮位和江陰站潮位，以及南京站上一時(shí)刻水位作為輸入系列，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3層，隱含層神經(jīng)元數(shù)為6，隱含層和輸出層激活函數(shù)均選用正切S型函數(shù)時(shí)，訓(xùn)練效果最好。

3.3水動(dòng)力洪水預(yù)報(bào)模型的率定

由于資料條件的限制，選取2009年4月10日到10月16日和2010年5月10日到10月13日的洪水過程來率定模型參數(shù)，采用2011年5月3日到11 月4日的洪水過程進(jìn)行洪水預(yù)報(bào)。

對(duì)于洪水已經(jīng)發(fā)生，并且忽略旁側(cè)入流的模擬計(jì)算，模型上邊界條件采用大通站實(shí)際流量過程，下邊界采用南京站實(shí)際水位過程。以2009年及2010年的水文資料率定模型參數(shù)，即糙率，經(jīng)率定，河道干支流主槽斷面的糙率分布如表4所示。由于資料條件的限制，只對(duì)計(jì)算區(qū)域中馬鞍山站進(jìn)行了結(jié)果對(duì)比。模型模擬計(jì)算的馬鞍山站2009年、2010年的水位過程與實(shí)際水位過程對(duì)比如圖2～圖5所示。圖2、圖4的時(shí)間范圍都為5個(gè)月以上，時(shí)間跨度較大，圖3、圖5為單月水位過程對(duì)比，都表現(xiàn)出明顯的潮汐波動(dòng)。

圖2　馬鞍山站2009年水位過程對(duì)比

圖3　馬鞍山站2009年7月水位過程對(duì)比

圖4　馬鞍山站2010年水位過程對(duì)比

表4　率定模型的斷面主槽糙率

從圖2～5可以看出，模型模擬計(jì)算的馬鞍山站水位過程與實(shí)測(cè)過程相比，較為理想，確定性系數(shù)均達(dá)到了0.94以上，為甲等成果，模型模擬精度滿足要求。分析表明，影響水位模擬精度的主要原因是大通至南京區(qū)間無入流資料，直接忽略了支流流量的影響。而長江下游感潮河段，雨量豐富，支流流量大，變化幅度也較大，所以對(duì)其的忽略必然會(huì)影響模型的模擬精度。

3.4水動(dòng)力洪水預(yù)報(bào)模型的預(yù)報(bào)

對(duì)于洪水預(yù)報(bào)計(jì)算，模型的上下邊界必須采用預(yù)報(bào)過程。長江流域大通至南京段的水動(dòng)力洪水預(yù)報(bào)模型，上邊界采用大通站預(yù)報(bào)流量，由上游降雨徑流模型提供，下邊界采用上述方案七的邊界條件。忽略旁側(cè)入流，對(duì)馬鞍山站水位進(jìn)行預(yù)報(bào)，對(duì)比圖見圖6、圖7。圖6的時(shí)間范圍為五個(gè)月以上，時(shí)間跨度較大，圖7為單月水位過程對(duì)比，均表現(xiàn)出明顯的潮汐波動(dòng)。

圖5　馬鞍山站2010年7月水位過程對(duì)比

圖6　馬鞍山站2011年預(yù)報(bào)水位過程對(duì)比

圖7　馬鞍山站2011年6月預(yù)報(bào)水位過程對(duì)比

成果統(tǒng)計(jì)見表5。2011年預(yù)報(bào)的確定性系數(shù)為0.933，為甲等預(yù)報(bào)成果，說明這種處理邊界條件的方法是有效可行的，值得深入研究，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

4　結(jié)論

（1）利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理復(fù)雜非線性動(dòng)力系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)，針對(duì)感潮河段洪水既受上游洪水又受下游潮汐的影響，通過建立試驗(yàn)流域上、下游站水位與下邊界斷面水位變化率之間的相關(guān)關(guān)系作為水動(dòng)力洪水預(yù)報(bào)模型的下邊界條件。應(yīng)用于長江大通至南京河段的水動(dòng)力洪水預(yù)報(bào)系統(tǒng)中的實(shí)驗(yàn)證明，預(yù)報(bào)精度可以滿足洪水預(yù)報(bào)的要求；這樣處理水動(dòng)力洪水預(yù)報(bào)模型下邊界的方法不僅為模型下邊界條件的處理提供了新的途徑，同時(shí)也提高了洪水預(yù)報(bào)的精度，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

（2）在洪水預(yù)報(bào)的預(yù)見期內(nèi)，很可能發(fā)生超過歷史最大洪峰流量的洪水，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是將輸入和輸出都?xì)w一化在0～1之間，沒有延展空間，可以考慮縮小規(guī)范范圍而留有一定可能超出歷史洪水的預(yù)報(bào)空間。

表5　馬鞍山站水位模擬計(jì)算成果統(tǒng)計(jì)

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（責(zé)任編輯陳萍）

Application of BP Neural Network in Tidal River Hydrodynamic Flood Forecasting

WANG Yan，WANG Chuanhai，WANG Ni，CHEN Jingbo，XU Qiang
（State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，Jiangsu，China）

As the downstream boundary condition has great impact on the accuracy of hydrodynamic flood forecasting model，the accuracy of flood forecasting can be improved by raising the quality of lower boundary condition.The tidal river is influenced by both the inland runoff and the sea tide，so the stage-discharge relation is complex.By establishing the correlation between headwater level，downstream level and downstream boundary level of trial basin through the BP Neural Network as downstream boundary condition，the validation result in Datong-Nanjing reaches of Yangtze River shows that the accuracy of prediction is higher.

flood forecasting；tidal river；hydrodynamic method；downstream boundary condition；BP Neural Network

P338.1

A

0559-9342（2016）02-0021-05

2015-06-25

國家水體污染控制與治理科技重大專項(xiàng)（2014ZX07101-011）；水利部公益項(xiàng)目（201301075）

王炎（1990—），男，河南鄭州人，碩士研究生，研究方向?yàn)榱饔蛩哪M及預(yù)報(bào).