丁金多

(東北電力大學(xué)，吉林　吉林　132012)

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基于粒子群優(yōu)化算法的永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)

丁金多

(東北電力大學(xué)，吉林吉林132012)

提出了一種對(duì)永磁同步電機(jī)的直軸電感、交軸電感和定子電阻進(jìn)行辨識(shí)的粒子群優(yōu)化(PSO)算法。該算法具有快速、穩(wěn)定的收斂性,不需要電壓源逆變器和閉環(huán)控制策略，容易實(shí)現(xiàn)。通過(guò)PSO算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證明了PSO算法的有效性。

參數(shù)辨識(shí)；粒子群優(yōu)化(PSO)；永磁同步電機(jī)(PMSM)

1　引言

永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、效率高、功率密度高、響應(yīng)速度快和安全性高等諸多優(yōu)點(diǎn)，因此通常將永磁同步電機(jī)應(yīng)用于矢量控制中。這些控制需要精確的電機(jī)參數(shù),如定子電阻、電感,轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈等。然而，由于制造商通常只提供少數(shù)電機(jī)的參數(shù)，主要是因?yàn)閰?shù)隨著溫度和磁飽和程度的變化而變化。因此，辨識(shí)永磁同步電機(jī)的參數(shù)變得十分必要。參數(shù)的辨識(shí)可以分為在線辨識(shí)和離線辨識(shí)。在線辨識(shí)技術(shù)常用于自適應(yīng)系統(tǒng)的控制和預(yù)測(cè)。目前已經(jīng)用于在線參數(shù)辨識(shí)的方法有，擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)[1-2]，模型參考自適應(yīng)[3]和遞歸最小二乘法(RLS)[4]；離線辨識(shí)技術(shù)是一種更適合密集計(jì)算的方法，可分為實(shí)驗(yàn)性的，如電流衰減測(cè)試法(CDT)[5]，注入不同交流波形法[6]，停頓頻率響應(yīng)(SSFR)測(cè)試法[7]等。計(jì)算性的有，如進(jìn)化算法，粒子群算法(PSO)[8]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法(NN)[9]等。

由于在線辨識(shí)通常應(yīng)用于電機(jī)運(yùn)行時(shí)，所以只可以辨識(shí)少數(shù)的參數(shù)，而且準(zhǔn)確的在線辨識(shí)需要電壓源逆變器、快速的數(shù)字化平臺(tái)和矢量控制策略，從而增加了辨識(shí)的成本和實(shí)施的復(fù)雜性。為此，本文提出了一種離線辨識(shí)法，即運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。所提出的PSO算法的主要優(yōu)點(diǎn)是它的快速收斂性，良好的辨識(shí)精度，且易于數(shù)字實(shí)現(xiàn)。同時(shí)辨識(shí)過(guò)程既不需要電壓源逆變器，也不需要矢量控制策略。

2　永磁體磁鏈和定子電組的實(shí)驗(yàn)測(cè)定

2.1數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)dq軸坐標(biāo)電壓方程和磁鏈方程：

(1)

ψq=Lq(iq)iq

(2)

(3)

ψd=Ld(id)idψf

(4)

其中，vd和vq為d、q軸的電壓分量，ψd,ψq為定子磁鏈d軸分量；q軸分量，ωr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度，Ld(id)和Lq(iq)為d、q坐標(biāo)系下的自感系數(shù)，該參數(shù)分別為id和iq的函數(shù)；Rs為定子電阻；ψf為永磁發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈。電磁轉(zhuǎn)矩Te為；

(5)

其中p為永磁發(fā)電機(jī)極對(duì)數(shù)。B為為粘滯摩擦系數(shù)。ω為機(jī)械角速度，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.2永磁同步電機(jī)磁鏈的測(cè)定

永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)是由永磁體產(chǎn)生的，磁鏈ψf在測(cè)試過(guò)程中不需要加入負(fù)載就可以直接測(cè)量，其測(cè)量原理為：

因電機(jī)的電角速度ωe為：

ωe=2πpn/60

(6)

其中：p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)，n為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

電機(jī)的電壓：

U=ψf×ωe

(7)

通過(guò)上述分析可以得到ψf的表達(dá)式：

ψf=U/ωe

(8)

2.3定子電阻Rs的測(cè)定

電機(jī)的相電阻采用直流伏安法進(jìn)行測(cè)量，其測(cè)試的原理如圖1所示。

圖1　采用直流伏安法測(cè)量相電阻原理圖

連接電路如圖所示:

R1=RA+RB

(9)

R2=RC+RB

(10)

R3=RA+RC

(11)

一般電機(jī)三相的相電阻RA=RB=RC，因此采用直流伏安法測(cè)得的電機(jī)定子的電阻值為：

(12)

3　PSO算法對(duì)定子電阻和定子電感的辨識(shí)

3.1粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法由Eberhart 和Kennedy提出的通過(guò)模擬鳥(niǎo)群覓食過(guò)程中的遷徙和群居行為而提出的一種群體智能的全局隨機(jī)搜索方法。通過(guò)個(gè)體間的協(xié)作與競(jìng)爭(zhēng)，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜空間最優(yōu)解的搜索。每一個(gè)粒子隨機(jī)分布在搜索空間中，并且會(huì)記憶在空間中找到的最優(yōu)算法的位置。根據(jù)最優(yōu)算法的位置，調(diào)節(jié)所有粒子的位置和速度。每個(gè)粒子由位置矢量和速度矢量組成，在k時(shí)刻分別給定；

(13)

(14)

圖2　PSO算法流程圖

3.2交流法的測(cè)試原理

定子電感Ld(id)和Lq(iq)是id和iq的函數(shù)，因此，電感通過(guò)對(duì)不同的電流進(jìn)行估算獲得。如圖3所示，當(dāng)轉(zhuǎn)子d與軸軸線一致時(shí)，式(1)可以簡(jiǎn)化為：

(15)

將式(15)離散化，得到k時(shí)刻的定子電流id為：

(16)

圖3　PSO算法辨識(shí)電感Ld,Lq的原理圖

3.3目標(biāo)函數(shù)

參數(shù)辨識(shí)可以作為系統(tǒng)響應(yīng)于一個(gè)已知輸入來(lái)獲得模型未知參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。為了獲得更好的準(zhǔn)確性,在輸入的激勵(lì)信號(hào)與實(shí)際的激勵(lì)信號(hào)一致時(shí)，確認(rèn)模型響應(yīng)與系統(tǒng)響應(yīng)相似?；舅枷胧腔谝粋€(gè)被最小化且定義系統(tǒng)響應(yīng)與模型響應(yīng)相似的價(jià)值函數(shù)，來(lái)比較系統(tǒng)響應(yīng)與參數(shù)化模型響應(yīng)。為了實(shí)現(xiàn)PSO算法對(duì)參數(shù)的辨識(shí)，當(dāng)定子電流和定子電壓已知時(shí)，提出了一個(gè)優(yōu)化函數(shù)，可以成：

id(k)=Δt[χ1ud(k-1)-χ2id(k-1)]+id(k-1)

(17)

(18)

n表示樣本數(shù)，電感Ld(id)和電流Rs的值通過(guò)探索解空間以及接近PMSM動(dòng)態(tài)特性來(lái)進(jìn)行迭代調(diào)整。利用相同的方法對(duì)電感Lq(iq)進(jìn)行辨識(shí)。

3.4粒子群優(yōu)化算法的收斂性

粒子群優(yōu)化算法的隨機(jī)性導(dǎo)致系統(tǒng)很難收斂到全局或局部最小值。然而，PSO算法的收斂性取決于慣性系數(shù)及加速度的選擇，由此可以得出該算法的收斂性。為了證明收斂性，由于在粒子群中的不同尺寸粒子之間沒(méi)有相互作用，因此可以簡(jiǎn)化分析單個(gè)粒子，假設(shè)其余部分的粒子是靜止的。利用這種方法，通過(guò)非齊次遞推關(guān)系可以得到:

ai(k+1)=(1+ω-φ1+φ2)ai(k)-ωai(k-1)+φ1api+φ2ag

(19)

ai(k)=k1+k2αk+k3βkω

(20)

(21)

其中t=ρ2/ρ1+ρ2,因此t∈[0,1]。等式(21)顯示,粒子收斂于個(gè)體最優(yōu)與全局最優(yōu)的某個(gè)線性組合點(diǎn)，它表明了粒子將搜索位于它的個(gè)體最優(yōu)與全局最優(yōu)之間的具有更好解的區(qū)域。進(jìn)一步的分析可得到，當(dāng)ρ1,ρ2,ω滿足關(guān)系時(shí)，能夠得到粒子收斂軌跡。

(22)

4　PSO算法辨識(shí)的仿真結(jié)果

采用PSO算法辨識(shí)定子電感，在短時(shí)間內(nèi)，將電機(jī)的定子繞組按(圖3)與電源連接，測(cè)量電機(jī)的電流和電壓。對(duì)于PSO算法必要的參數(shù)有：群體規(guī)模，最大遺傳代數(shù)，加速度和慣性系數(shù)。

圖4顯示了采用PSO算法對(duì)電流進(jìn)行優(yōu)化，在迭代過(guò)程中，電流最優(yōu)曲線根據(jù)電流測(cè)量曲線進(jìn)行調(diào)整。圖4(a)表示在第一次迭代時(shí)的電流曲線；圖4(b)和4(c)表示在第10次和35次迭代時(shí)的電流曲線。觀察最優(yōu)電流與測(cè)量電流是否匹配。當(dāng)?shù)?5次迭代時(shí)，測(cè)量電流和最優(yōu)電流之間的誤差足夠小時(shí)，則可以確定電機(jī)的參數(shù)。

圖4　利用PSO算法對(duì)電流曲線進(jìn)行優(yōu)化

圖5顯示了所獲得的粒子軌跡的收斂性與所選擇的慣性系數(shù)和加速度值之間的關(guān)系。由圖5可見(jiàn)，振蕩的振幅隨著時(shí)間變化而衰減。這表示粒子半徑的搜索模式變?yōu)榭臻g搜索；最初的粒子探索范圍較大，但當(dāng)粒子探索的鄰域接近全局最小值時(shí)，振幅迅速下降。圖6顯示利用PSO算法對(duì)電感進(jìn)行辨識(shí)。由于測(cè)試的電機(jī)是面貼式永磁同步電機(jī)，所以最終交直軸電感的值接近。圖7顯示對(duì)定子電阻的辨識(shí)。與電感調(diào)節(jié)相似，電阻在35次迭代后保持穩(wěn)定。

圖5　粒子軌跡的收斂性

圖6　PSO算法對(duì)Ld,Lq參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果

圖7　PSO算法對(duì)Rs辨識(shí)結(jié)果

Lq(mH)Lds2(Ld)Lq(mH)Lqs2(Lq)28.59040.003184426.18920.002485626.26750.002748025.66030.002859925.81950.002652325.99630.002087025.31020.002335424.77970.002279128.87990.002035924.69010.0025065

5　結(jié)論

本文中，運(yùn)用PSO算法對(duì)永磁同步電機(jī)交直軸電感進(jìn)行辨識(shí)，并且通過(guò)仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。PSO算法可以對(duì)定子電阻，交直軸電感進(jìn)行同步辨識(shí)。對(duì)該算法的收斂性、不確定性及魯棒性進(jìn)行了驗(yàn)證。同時(shí)證明了PSO算法辨識(shí)的有效性。

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Parameter Identification of PMSM Based on a PSO Algorithm

DING Jin-duo

(Northeast Power University，Jilin 132012,China)

This paper introduces a particle swarm optimization(PSO)algorithm for the identification of the direct(d)and quadrature(q)stator inductances and the stator resistance of permanent-magnet synchronous machines.The developed PSO algorithm has the advantages of fast and stable convergence characteristics,and it is relatively easy to implement;moreover,neither voltage source inverters nor closed-loop control strategies are needed.In this paper,the experimental results obtained by PSO demonstrate the effectiveness of the presented method.

parameter identification；particle swarm optimization(PSO)；permanent magnet synchronous machine(PMSM)

1004-289X(2016)01-0034-05

TM341

B

2015-06-10

丁金多(1989-)，男，東北電力大學(xué)碩士研究生，研究方向：永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)。