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        淺析位場延拓處理之等效源法

        2016-08-31 08:31:28汪星新疆維吾爾自治區(qū)有色地質(zhì)勘查局地球物理探礦隊(duì)烏魯木齊830011
        新疆有色金屬 2016年4期
        關(guān)鍵詞:場源曲面重力

        汪星(新疆維吾爾自治區(qū)有色地質(zhì)勘查局地球物理探礦隊(duì) 烏魯木齊 830011)

        淺析位場延拓處理之等效源法

        汪星
        (新疆維吾爾自治區(qū)有色地質(zhì)勘查局地球物理探礦隊(duì) 烏魯木齊 830011)

        通過對等效源法計(jì)算原理的分析,設(shè)計(jì)相應(yīng)的位場數(shù)據(jù)處理流程,編寫程序得到計(jì)算結(jié)果,并設(shè)計(jì)模型對該方法進(jìn)行了測試,對結(jié)果進(jìn)行分析。結(jié)果表明,用等效源法進(jìn)行重力異常換算時(shí),無須對場源的位置、形狀以及數(shù)量做嚴(yán)格要求,也無須考慮場源的實(shí)際物理意義。因此等效源法是一種容易實(shí)現(xiàn)的方法。

        等效源法 位場延拓 曲面處理 重力異常

        1 前言

        野外所獲得的觀測數(shù)據(jù)不可避免地帶有測量誤差,在室內(nèi)對重力數(shù)據(jù)進(jìn)行各項(xiàng)校正中,也總是或多或少的存在誤差,對這些誤差需要采用數(shù)學(xué)方法加以消除。更重要的是,實(shí)測異常往往是在起伏地形表面、非規(guī)則測網(wǎng)上觀測到的,由地下淺部到深部多種非均勻地質(zhì)因素產(chǎn)生的縱、橫向迭加異常,而研究者們在建立重力異常正演、反演(包括某些數(shù)據(jù)處理和轉(zhuǎn)換等)理論和方法時(shí),為了簡化研究,常常假設(shè)異常體為單個(gè)形體,形態(tài)規(guī)則,密度均勻;觀測面水平、測點(diǎn)呈矩形或正方形網(wǎng)格分布;異常形態(tài)簡單,特征明顯;測區(qū)面積足夠大等等。這些假設(shè)往往與實(shí)際情況差別較大,在異常解釋之前,必須采用各種數(shù)學(xué)方法對異常加以處理和轉(zhuǎn)換。

        重力異常的處理和轉(zhuǎn)換過程,就是根據(jù)重力異常實(shí)測情況、分布特征,采用各種手段對其進(jìn)行改造、加工,使之滿足解釋方法要求的全部過程。

        異常處理與轉(zhuǎn)換的根本目的,就是要消除測量誤差、剔除干擾異常和背景異常,突出探查對象異常特征,簡化異常解釋,提高解釋結(jié)果的可靠性。

        重力異常處理轉(zhuǎn)換的內(nèi)容有以下幾項(xiàng):

        (1)異常數(shù)據(jù)的網(wǎng)格化,把非規(guī)則網(wǎng)上的異常數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)榫匦位蛘叫我?guī)則網(wǎng)上的異常數(shù)據(jù),以便于進(jìn)一步數(shù)據(jù)處理和解釋。

        (2)異常數(shù)據(jù)曲化平,即由位于起伏地表面上的剖面異?;蛎娣e性異常,換算出水平剖面或水平面上的異常,使適合于其他處理轉(zhuǎn)換方法和大部分反演方法的應(yīng)用。

        (3)異常數(shù)據(jù)圓滑處理,用于消除觀測誤差、各項(xiàng)校正誤差和地表干擾異常等。

        (4)疊加異常分離,用于消除縱、橫向區(qū)域背景異常,分離鄰近多體異常,便于一一反演求解。

        (5)異常向上延拓,即由低平面或曲面上異常換算出高平面上的異常,以便壓制淺表干擾異?;蚍秶^小的局部異常,突出埋藏深度較大的探測目標(biāo)異常。

        (6)異常向下延拓,與向上延拓相反,由高平面或曲面上異常換算出低平面上的異常,以便分離迭加異常,突出和評(píng)價(jià)低緩異常,壓制區(qū)域異常的影響。

        (7)異常全空間解析延拓,即由起伏地表面上的異常,換算出包圍異常源的全部解析空間內(nèi)的異常,特別是靠近場源處的總重力場模值,可由其模值等值面較直觀地給出場源形態(tài),并近似確定邊界位置或分布范圍。

        (8)導(dǎo)數(shù)異常換算,是由Δg異常換算其一次導(dǎo)數(shù)vxz和vzz以及垂向二次導(dǎo)數(shù)vzzz。

        本文主要介紹了用等效源法進(jìn)行曲面異常的延拓處理。

        在進(jìn)行常規(guī)的重、磁異常數(shù)據(jù)延向下(或向上)延拓時(shí)通常都是在空間域或頻率域來完成。然而,空間域換算方法會(huì)造成邊緣數(shù)據(jù)損失,頻率域則由于計(jì)算傅里葉變換(FFT)時(shí)要將數(shù)據(jù)擴(kuò)展(至2N個(gè))或者數(shù)據(jù)鑲邊而不得不讓虛假的數(shù)據(jù)參加計(jì)算。另外,由于數(shù)據(jù)離散取值也會(huì)造成所謂的“吉布斯”效應(yīng),以致影響換算結(jié)果。

        重、磁異常換算的其它方法還有三角函數(shù)法、偶層位法等,主要用來做磁異常延拓(包括曲面延拓)。

        等效源法于七十年代提出,但是后來沒有得到更多的應(yīng)用。它原理上與偶層位法相同,而等效源法假設(shè)引起重、磁異常的原因可以是由于任何形狀的物體。因此,在使用上更加靈活和方便。

        2 等效源法原理

        二維位場各個(gè)分量在解析空間內(nèi)都是調(diào)和函數(shù),它們解析延拓結(jié)果的惟一性可由“二維調(diào)和函數(shù)惟一性定理”來說明,該定理是:“如果兩個(gè)在區(qū)域D內(nèi)調(diào)和的函數(shù),在某個(gè)包含于D中區(qū)域d是相同的,那么它們在整個(gè)區(qū)域D內(nèi)也必相同?!?/p>

        異常解析延拓算法,一般是建立在等效源基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的。假設(shè)實(shí)測異常剖面足夠長,它與上半空間內(nèi)半徑為無窮大的半圓圍出了上半空間封閉區(qū)域d,它邊界上調(diào)和函數(shù)值,是剖面上的實(shí)測值和半圓上的0值。人們采用的等效源法,等效于人為地根據(jù)實(shí)測異常場造了一個(gè)調(diào)和函數(shù),它在d的邊界上與異常源的實(shí)測場值相等。因?yàn)閳鲈吹膱龊腿嗽靾鼍鶠檎{(diào)和函數(shù),且邊值相同,故在封閉區(qū)d內(nèi)處處相同。根據(jù)“二維調(diào)和函數(shù)惟一性定理”,該人造調(diào)和函數(shù)在異常源之外的整個(gè)調(diào)和區(qū),必與異常源的場完全相同。

        假設(shè)布置的場源點(diǎn)坐標(biāo)為(ξηζ)計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z),z方向向下為正。若有N個(gè)點(diǎn)質(zhì)量,有M個(gè)觀測點(diǎn),又設(shè)點(diǎn)質(zhì)量為M assj(j=1,2…N),其重力異常為Δgi(i=1,2…M),則連續(xù)函數(shù)的重力異常理論公式為:

        其中:G為萬有引力常量,σ為剩余密度,地質(zhì)體某一體積元dv=dξdηdζ。

        而實(shí)際場源是離散的,公式(1)中的G是一個(gè)常量,在用等效源法時(shí)可以不參與運(yùn)算,所以場源離散形式的計(jì)算公式可以寫成

        3 位場延拓處理流程

        3.1輸入數(shù)據(jù)格式

        (1)曲面規(guī)則網(wǎng)數(shù)據(jù)用GRD格式。

        其中,M為沿x方向(橫坐標(biāo)方向)的點(diǎn)數(shù),Xmin 和Xmax為x方向的起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo);N為沿y方向(縱坐標(biāo)方向)的線數(shù),Ymin和Ymax為y方向的起線坐標(biāo)和終線坐標(biāo);ΔGmin和ΔGmax為觀測平面上重力異常的最小值和最大值;ΔG(i,j)為第j條線第i個(gè)點(diǎn)的重力異常值。

        (2)場源點(diǎn)個(gè)數(shù)Nc。

        (3)場源向下位移h。

        (4)計(jì)算面的坐標(biāo),用DAT格式表示。

        ………

        ………

        3.2輸出數(shù)據(jù)格式

        計(jì)算出的場源在計(jì)算面的重力異常,用DAT格式表示:

        …………

        4 程序流程

        程序盒見表1:

        表1 空間域等效源曲面位場處理程序設(shè)計(jì)盒表

        5 測試實(shí)例

        5.1試驗(yàn)參數(shù)說明

        (1)坐標(biāo)單位為m/米。

        (2)觀測面上的x,y,z坐標(biāo)以及重力異常存放在gravity.dat中。第一列為x坐標(biāo)(向東),第二列為y坐標(biāo)(向北),第三列為z坐標(biāo)(鉛垂向下),第四列為重力異常(g.u.)。

        (3)計(jì)算面坐標(biāo)存放在xyz.dat中。第一列為x坐標(biāo)(向東),第二列為y坐標(biāo)(向北),第三列為z坐標(biāo)(鉛垂向下)。

        (4)利用空間域等效源法(點(diǎn)質(zhì)量)得到計(jì)算面的重力異常。

        5.2試驗(yàn)結(jié)果對比

        設(shè)場源面離觀測面不同的距離,并在計(jì)算面算出重力異常值,不同深度(2m、4m、6m、10m、30m)時(shí)的向下延拓結(jié)果比較如下:

        圖1 觀測面的重力異常

        圖2 下延2m計(jì)算面的重力異常

        圖3 下延4m計(jì)算面的重力異常

        圖4 下延6m計(jì)算面的重力異常

        圖5 下延10m計(jì)算面的重力異常

        收稿:2016-03-06

        6 結(jié)果分析

        從理論模型的計(jì)算結(jié)果可以看出以下幾點(diǎn):

        (1)與頻率域方法換算的結(jié)果相比,等效源法的換算結(jié)果與理論值十分吻合,而頻率域方法換算的結(jié)果會(huì)在異常邊部出現(xiàn)嚴(yán)重的振蕩或者較大的偏差。

        (2)由于等效源的位置是已知的,所以在向下延拓時(shí),延拓的深度可以人為控制。從測試實(shí)例的結(jié)果看,當(dāng)向下延拓深度不大時(shí)(2~10m),延拓結(jié)果可以反映實(shí)際的重力異常,但隨著深度的不斷增大,效果會(huì)越來越差,當(dāng)向下延拓30m以上時(shí),結(jié)果已經(jīng)不可信。

        (3)用等效源法進(jìn)行重力異常換算時(shí),無須對場源的位置、形狀以及數(shù)量做嚴(yán)格要求,也無須考慮場源的實(shí)際物理意義。因此,等效源法是一種容易實(shí)現(xiàn)的方法。

        [1]曾華霖.重力場與重力勘探.北京,地質(zhì)出版,社2005.

        [2]王謙身.重力學(xué).西安,長安大學(xué)出版社.

        收稿:2016-02-18

        10.16206/j.cnki.65-1136/tg.2016.04.019

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