汪星（新疆維吾爾自治區(qū)有色地質(zhì)勘查局地球物理探礦隊 烏魯木齊 830011）

淺析位場延拓處理之等效源法

汪星
（新疆維吾爾自治區(qū)有色地質(zhì)勘查局地球物理探礦隊 烏魯木齊 830011）

通過對等效源法計算原理的分析，設計相應的位場數(shù)據(jù)處理流程，編寫程序得到計算結果，并設計模型對該方法進行了測試，對結果進行分析。結果表明，用等效源法進行重力異常換算時，無須對場源的位置、形狀以及數(shù)量做嚴格要求，也無須考慮場源的實際物理意義。因此等效源法是一種容易實現(xiàn)的方法。

等效源法 位場延拓 曲面處理 重力異常

1　前言

野外所獲得的觀測數(shù)據(jù)不可避免地帶有測量誤差，在室內(nèi)對重力數(shù)據(jù)進行各項校正中，也總是或多或少的存在誤差，對這些誤差需要采用數(shù)學方法加以消除。更重要的是，實測異常往往是在起伏地形表面、非規(guī)則測網(wǎng)上觀測到的，由地下淺部到深部多種非均勻地質(zhì)因素產(chǎn)生的縱、橫向迭加異常，而研究者們在建立重力異常正演、反演（包括某些數(shù)據(jù)處理和轉換等）理論和方法時，為了簡化研究，常常假設異常體為單個形體，形態(tài)規(guī)則，密度均勻；觀測面水平、測點呈矩形或正方形網(wǎng)格分布；異常形態(tài)簡單，特征明顯；測區(qū)面積足夠大等等。這些假設往往與實際情況差別較大，在異常解釋之前，必須采用各種數(shù)學方法對異常加以處理和轉換。

重力異常的處理和轉換過程，就是根據(jù)重力異常實測情況、分布特征，采用各種手段對其進行改造、加工，使之滿足解釋方法要求的全部過程。

異常處理與轉換的根本目的，就是要消除測量誤差、剔除干擾異常和背景異常，突出探查對象異常特征，簡化異常解釋，提高解釋結果的可靠性。

重力異常處理轉換的內(nèi)容有以下幾項：

（1）異常數(shù)據(jù)的網(wǎng)格化，把非規(guī)則網(wǎng)上的異常數(shù)據(jù)轉變?yōu)榫匦位蛘叫我?guī)則網(wǎng)上的異常數(shù)據(jù)，以便于進一步數(shù)據(jù)處理和解釋。

（2）異常數(shù)據(jù)曲化平，即由位于起伏地表面上的剖面異?；蛎娣e性異常，換算出水平剖面或水平面上的異常，使適合于其他處理轉換方法和大部分反演方法的應用。

（3）異常數(shù)據(jù)圓滑處理，用于消除觀測誤差、各項校正誤差和地表干擾異常等。

（4）疊加異常分離，用于消除縱、橫向區(qū)域背景異常，分離鄰近多體異常，便于一一反演求解。

（5）異常向上延拓，即由低平面或曲面上異常換算出高平面上的異常，以便壓制淺表干擾異?；蚍秶^小的局部異常，突出埋藏深度較大的探測目標異常。

（6）異常向下延拓，與向上延拓相反，由高平面或曲面上異常換算出低平面上的異常，以便分離迭加異常，突出和評價低緩異常，壓制區(qū)域異常的影響。

（7）異常全空間解析延拓，即由起伏地表面上的異常，換算出包圍異常源的全部解析空間內(nèi)的異常，特別是靠近場源處的總重力場模值，可由其模值等值面較直觀地給出場源形態(tài)，并近似確定邊界位置或分布范圍。

（8）導數(shù)異常換算，是由Δg異常換算其一次導數(shù)vxz和vzz以及垂向二次導數(shù)vzzz。

本文主要介紹了用等效源法進行曲面異常的延拓處理。

在進行常規(guī)的重、磁異常數(shù)據(jù)延向下（或向上）延拓時通常都是在空間域或頻率域來完成。然而，空間域換算方法會造成邊緣數(shù)據(jù)損失，頻率域則由于計算傅里葉變換（FFT）時要將數(shù)據(jù)擴展（至2N個）或者數(shù)據(jù)鑲邊而不得不讓虛假的數(shù)據(jù)參加計算。另外，由于數(shù)據(jù)離散取值也會造成所謂的“吉布斯”效應，以致影響換算結果。

重、磁異常換算的其它方法還有三角函數(shù)法、偶層位法等，主要用來做磁異常延拓（包括曲面延拓）。

等效源法于七十年代提出，但是后來沒有得到更多的應用。它原理上與偶層位法相同，而等效源法假設引起重、磁異常的原因可以是由于任何形狀的物體。因此，在使用上更加靈活和方便。

2　等效源法原理

二維位場各個分量在解析空間內(nèi)都是調(diào)和函數(shù)，它們解析延拓結果的惟一性可由“二維調(diào)和函數(shù)惟一性定理”來說明，該定理是：“如果兩個在區(qū)域D內(nèi)調(diào)和的函數(shù)，在某個包含于D中區(qū)域d是相同的，那么它們在整個區(qū)域D內(nèi)也必相同?！?/p>

異常解析延拓算法，一般是建立在等效源基礎上實現(xiàn)的。假設實測異常剖面足夠長，它與上半空間內(nèi)半徑為無窮大的半圓圍出了上半空間封閉區(qū)域d，它邊界上調(diào)和函數(shù)值，是剖面上的實測值和半圓上的0值。人們采用的等效源法，等效于人為地根據(jù)實測異常場造了一個調(diào)和函數(shù)，它在d的邊界上與異常源的實測場值相等。因為場源的場和人造場均為調(diào)和函數(shù)，且邊值相同，故在封閉區(qū)d內(nèi)處處相同。根據(jù)“二維調(diào)和函數(shù)惟一性定理”，該人造調(diào)和函數(shù)在異常源之外的整個調(diào)和區(qū)，必與異常源的場完全相同。

假設布置的場源點坐標為（ξηζ）計算點坐標為（x，y，z），z方向向下為正。若有N個點質(zhì)量，有M個觀測點，又設點質(zhì)量為M assj（j=1，2…N），其重力異常為Δgi（i=1，2…M），則連續(xù)函數(shù)的重力異常理論公式為：

其中：G為萬有引力常量，σ為剩余密度，地質(zhì)體某一體積元dv=dξdηdζ。

而實際場源是離散的，公式（1）中的G是一個常量，在用等效源法時可以不參與運算，所以場源離散形式的計算公式可以寫成

3　位場延拓處理流程

3.1輸入數(shù)據(jù)格式

（1）曲面規(guī)則網(wǎng)數(shù)據(jù)用GRD格式。

其中，M為沿x方向（橫坐標方向）的點數(shù)，Xmin 和Xmax為x方向的起點坐標和終點坐標；N為沿y方向（縱坐標方向）的線數(shù)，Ymin和Ymax為y方向的起線坐標和終線坐標；ΔGmin和ΔGmax為觀測平面上重力異常的最小值和最大值；ΔG（i，j）為第j條線第i個點的重力異常值。

（2）場源點個數(shù)Nc。

（3）場源向下位移h。

（4）計算面的坐標，用DAT格式表示。

………

………

3.2輸出數(shù)據(jù)格式

計算出的場源在計算面的重力異常，用DAT格式表示：

…………

4　程序流程

程序盒見表1：

表1　空間域等效源曲面位場處理程序設計盒表

5　測試實例

5.1試驗參數(shù)說明

（1）坐標單位為m/米。

（2）觀測面上的x，y，z坐標以及重力異常存放在gravity.dat中。第一列為x坐標（向東），第二列為y坐標（向北），第三列為z坐標（鉛垂向下），第四列為重力異常（g.u.）。

（3）計算面坐標存放在xyz.dat中。第一列為x坐標（向東），第二列為y坐標（向北），第三列為z坐標（鉛垂向下）。

（4）利用空間域等效源法（點質(zhì)量）得到計算面的重力異常。

5.2試驗結果對比

設場源面離觀測面不同的距離，并在計算面算出重力異常值，不同深度（2m、4m、6m、10m、30m）時的向下延拓結果比較如下：

圖1　觀測面的重力異常

圖2　下延2m計算面的重力異常

圖3　下延4m計算面的重力異常

圖4　下延6m計算面的重力異常

圖5　下延10m計算面的重力異常

收稿：2016-03-06

6　結果分析

從理論模型的計算結果可以看出以下幾點：

（1）與頻率域方法換算的結果相比，等效源法的換算結果與理論值十分吻合，而頻率域方法換算的結果會在異常邊部出現(xiàn)嚴重的振蕩或者較大的偏差。

（2）由于等效源的位置是已知的，所以在向下延拓時，延拓的深度可以人為控制。從測試實例的結果看，當向下延拓深度不大時（2～10m），延拓結果可以反映實際的重力異常，但隨著深度的不斷增大，效果會越來越差，當向下延拓30m以上時，結果已經(jīng)不可信。

（3）用等效源法進行重力異常換算時，無須對場源的位置、形狀以及數(shù)量做嚴格要求，也無須考慮場源的實際物理意義。因此，等效源法是一種容易實現(xiàn)的方法。

［1］曾華霖.重力場與重力勘探.北京，地質(zhì)出版，社2005.

［2］王謙身.重力學.西安，長安大學出版社.

收稿：2016-02-18

10.16206/j.cnki.65-1136/tg.2016.04.019