趙利安，王鐵力

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)礦業(yè)學(xué)院，遼寧阜新 123000；2.中煤科工集團武漢設(shè)計研究院有限公司管道輸煤所，武漢 430070）

伴有滑動床的水砂漿體傾斜管道流動研究

趙利安1，＊，王鐵力2

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)礦業(yè)學(xué)院，遼寧阜新 123000；2.中煤科工集團武漢設(shè)計研究院有限公司管道輸煤所，武漢 430070）

為進一步研究伴有滑動床的傾斜漿體管道砂顆粒輸送規(guī)律，應(yīng)用力平衡理論，研究了懸浮層、滑動床層速度以及滑動床厚度求解方法，由此給出了傾斜管道淤積臨界速度迭代求解方法。同時，應(yīng)用懸浮層剪應(yīng)力線性分布假設(shè)，并借助普朗特經(jīng)驗公式，給出了滑動床上方速度分布模型。粗砂管道水力輸送實驗數(shù)據(jù)表明：（1）淤積臨界流速與顆粒粒徑和輸送濃度負相關(guān)，輸送濃度不變時，淤積臨界流速與管道傾角大小正相關(guān)。與模型計算結(jié)果對比表明淤積臨界速度計算值和實測值最大偏差為13%；（2）隨著管道傾角增加，最大速度點位置有向上偏移的趨勢。與計算結(jié)果對比表明上層速度分布理論模型計算值和實測值偏差不超過10%。結(jié)果表明力平衡理論和剪應(yīng)力線性分布假設(shè)能夠較好地用于伴有滑動床的傾斜粗砂漿體管道淤積臨界速度和滑動床上方速度分布預(yù)測研究。

沉降性漿體；淤積臨界流速；滑動床；擴散方程；速度分布

0 引 言

隨著漿體管道輸送技術(shù)的發(fā)展，越來越多的行業(yè)和部門要用到物料的管道輸送技術(shù)，如水力采煤、海洋采礦、地面金屬礦管道輸送、水庫河流清淤和地面管道輸煤等。在特定條件下，如地勢起伏不平，或者管道容易受到外界干擾時，就要涉及到傾斜管道漿體輸送技術(shù)。傾斜向上管道輸送中，淤積臨界流速和速度分布的研究對于傾斜漿體管道輸送的參數(shù)優(yōu)化、堵塞的防止以及輸送成本的降低都有重要意義。

近5年來，國內(nèi)外漿體管道輸送技術(shù)中，淤積臨界速度的研究主要集中在水平管道方面［1－15］。這些研究均著眼于水平管道流動，未能考慮管道角度的因素。此外，上述關(guān)于淤積臨界流速的研究基本上是從單個顆粒受力考慮的，而不是從群體顆粒角度考慮。為了便于研究，本文中的淤積臨界速度指的是管道底部固體顆粒全部開始滑動時的漿體平均流速。滑動底床流動是管道中顆粒由靜止轉(zhuǎn)入運動的過渡形式之一，與淤積臨界流速有密切的關(guān)聯(lián)，其在傾斜管道試驗中被多次觀測到［16－17］。因而，要確定固體顆粒管道輸送的臨界淤積條件，一般需要對滑動底床的運動進行研究（實際管道輸送中，出現(xiàn)層移運動的可能性較?。?。迄今為止，伴有滑動床的傾斜管道漿體流動方面的研究主要集中于阻力損失和床上方濃度分布方面［18－20］。而滑動床上方速度分布的研究也未見公開發(fā)表?？梢?，從滑動床運動角度考慮傾斜漿體管道淤積臨界速度和速度分布的研究國內(nèi)外尚無記載。而粗顆?；瑒哟草斔托问皆诠こ讨械膽?yīng)用越來越多，因此，有必要開展這方面的研究。

1 滑動床厚度求解模型的推導(dǎo)

在傾斜管道中建立坐標(biāo)系，以沿著管道軸線傾斜向上方向為x軸，以垂直于管道軸線向上方向為y軸，垂直主流方向，距離管道底部y處顆粒體積濃度為Sv。眾多研究表明，在固液兩相流中，固體顆粒的濃度是隨高度的變化而變化的，流動參數(shù)只在y方向發(fā)生變化［21－22］。根據(jù)紊流擴散理論，可以得到［20］：

考慮邊界條件并對式（1）進行積分，結(jié)果為：

對式（2）積分，可以求得懸浮層的平均濃度公式為：

式中：SV1為懸浮層（上層）的平均體積濃度；SVB為下層（滑動層）的平均體積濃度；A1為管道中懸浮層所占的面積；εs為固體顆粒的擴散系數(shù)，其計算方法見有關(guān)文獻［20］。

設(shè)傾斜管道內(nèi)漿體的平均體積濃度為SV；下層（滑動層）的平均體積濃度為SV2（等于SVB）；下層斷面積為A2；上層的平均流速為U1；下層的平均流速為U2；P1和P2為長度為l的管段兩邊的壓力，如圖1所示。

圖1 漿體傾斜管道流動示意圖Fig.1 Schematic diagram of slurry pipe flow in inclined pipe

根據(jù)顆粒和液體質(zhì)量守恒，可以得到：

設(shè)所研究的漿體管道長度為l，垂高為h；管道上部內(nèi)壁與漿體之間的剪應(yīng)力為τw；滑動床上部漿體與滑動床之間的剪應(yīng)力為τ0；管道下部滑動床內(nèi)部流體與管壁之間的剪應(yīng)力為τ2。對于滑動床上部漿體，當(dāng)其處于均勻流動時，根據(jù)力的平衡條件，如圖1所示，有：

式中：x1為圓弧ACB長度；x0為弦AB的長度，P為長度為l為管段兩邊的壓力差（即P1－P2）。根據(jù)圖1，x1和x0可以分別表示為：x1＝D（π－θ），x0＝D sinθ。其中D為管道直徑，θ為滑動床中心角。

式（6）可以變?yōu)椋?/p>

ρ1、τw和im的計算見文獻［23］。

式（7）中剪應(yīng)力τ0計算公式為：

式中：f12為懸浮層和滑動床間界面的阻力系數(shù)，此處采用C.A.Shook和M.C.Roco提出的公式［24］：

式中：d為顆粒平均粒徑。

將式（3）、（4）、（5）和（7）聯(lián)合組成方程組求解，可以求解出滑動床厚度hb，以及U1、U2和SV1。

為了驗證通過式（3）、（4）、（5）和（7）聯(lián)合組成方程組求解hb、U1、U2和SV1迭代方法的收斂性，進行了顆粒平均粒徑為1.71mm漿體的水平管道和傾角為30°傾斜管道的試算，輸送濃度CVd為0.21，漿體平均速度為5.5m／s。利用Matlab軟件編制了迭代法求解非線性方程組的程序，設(shè)置求精度為0.001，迭代20次后，所求解量與迭代次數(shù)n的關(guān)系如圖2所示。

圖2 迭代次數(shù)n與各變量的關(guān)系Fig.2 Relation between the iteration number and the variables

從圖2各變量隨迭代次數(shù)變化的曲線可以看出，計算結(jié)果收斂。這說明，通過式（3）、（4）、（5）和（7）聯(lián)合組成方程組求解hb、U1、U2和SV1是可行的。

2 滑動床上方速度分布模型的推導(dǎo)

漿體管道輸送時，上層漿體紊流流動時，剪應(yīng)力一般呈現(xiàn)k型分布，如圖3所示。剪應(yīng)力τ0和上部剪應(yīng)力τw可以通過計算得到。根據(jù)圖3可知，漿體懸浮層流動時，存在剪應(yīng)力為零的點，由對稱性可知，零剪力點一定在斷面的中垂線上，且是最大流速umax的所在位置［25］。假定滑動床上方垂向剪應(yīng)力呈線性分布，零剪應(yīng)力點在滑動床面以上y1處。則根據(jù)圖3所示，可以得到：

圖3 伴有滑動床的傾斜管道速度分布和剪應(yīng)力分布示意圖Fig.3 Schematic diagram of velocity distribution and shear stress distribution of inclined slurry pipe with sliding bed

最大速度可用以下各式求解［26］：

上面3式中，ρ為清水密度，u為清水的動力粘性系數(shù)，u＊為剪切速度，計算式為：

求得最大速度umax后，利用任意點剪切應(yīng)力τr與普朗特半經(jīng)驗公式得到的剪應(yīng)力相等，可以得到速度分布計算公式為：

式中：r為距離最大速度點的垂直距離；u＊1為當(dāng)?shù)丶羟兴俣?，k為卡門常數(shù)，取值為0.4；u＊1的計算公式為［26］：

式中：Sv為任意點體積濃度，S為固體顆粒比重，ρ為清水密度。Sv可以通過式（2）確定。

3 傾斜管道中臨界速度求解模型推導(dǎo)

以傾斜管道中滑動床為研究對象，如圖1所示，當(dāng)滑動床處于受力平衡狀態(tài)時，設(shè)τ為滑動床上方處于跳動的顆粒對于滑動床的碰撞力沿著管道軸方向的分量，N為碰撞力垂直于管軸的分量。使滑動床保持受力平衡時的速度就是管道顆粒淤積的臨界速度。此時，使滑動床移動的動力Fd為：

阻止滑動床移動的阻力Fz為：

式中：x2為圓弧AEB長度；fs為滑動床與管道壁間的摩擦系數(shù)；G為滑動床水下的有效重力，其表達形式為：

通常，認為τ和N很小，因而τ和N在此可以忽略。再考慮到τ2是滑動床內(nèi)部流體與管壁之間的剪應(yīng)力，可認為近似與上部漿體與管壁的剪應(yīng)力τw相等，則式（17）和（18）可以分別簡化為：

因而淤積臨界速度具體求解方法步驟為：

（1）令漿體初始的平均速度Um（0）足夠大，使管道底部無靜止顆粒層存在；

（2）k為用于計算次數(shù)的整數(shù)，開始k＝1；

（3）U（k）＝U（k－1）－ΔU，ΔU為一微小的速度增量；

mmmm

（4）將式（3）、（4）、（5）和（7）組成方程組，聯(lián)合求解出hb、U1、U2和SV1；

（5）利用式（21）和（22）分別計算滑動床所受的動力Fd和阻力Fz；

（6）若Fd＞Fz，則k＝k＋1，返回步驟（3），重復(fù)（3）～（6）各步，否則計算結(jié)束；

（7）最后得到的Um（k－1）即為淤積臨界流速度Udl。

4 實驗研究

4.1 實驗裝置總體描述

試驗總體管路布置如圖4所示，管路總體長度40m左右。為了減少測量誤差，試驗中采用了等動力探頭及樣品旁路管路裝置，如圖4右側(cè)所示［27］。為了能夠改變測量管路的傾角，采用電機7、滑輪8，將測試管段吊起，從而改變管路傾角。

圖4 試驗管路布置及等動力測量裝置布置圖Fig.4 Layout of test pipeline and isokinetic measuring pipe

4.2 采樣單元原理

根據(jù)伯努利方程，當(dāng)圖4中水頭損失h1等于h2時，管道中的漿體流速與采樣頭12中的流速相同，此時測量比較準(zhǔn)確。等動力學(xué)采樣探頭12可以旋轉(zhuǎn)，因此可以在管道橫斷面內(nèi)任一點取樣。當(dāng)水頭損失h1等于h2時，閥門15和16之間的漿體樣本與管道內(nèi)漿體誤差最小。此時關(guān)閉閥門15和16，通過排泄閥17獲得一定體積的漿體樣本。對獲取的漿體樣本進行處理，可以得到干燥的固體顆粒體積及顆粒級配，進而得到漿體的各個測量點當(dāng)?shù)貪舛?。通過流量取樣閥4排出的漿體樣本，可以得到輸送濃度CVd的值。漿體各個測量點流動速度可通過流量計18得到。在透明有機玻璃管段，采用JVC GZ－N1PAC高清閃存攝像機拍攝顆粒在管道內(nèi)的滑動床運動狀態(tài)圖像。來自于漿體罐2的漿體通過漿體泵1加壓，進入測試管段10。

試驗中采用砂顆粒平均粒徑分別為0.4、0.6和1.71mm，顆粒的級配情況如圖5所示，3種顆粒均級配均為窄級配分布。粗砂顆粒密度為2650 kg／m3，形狀為近似球形。

圖5 顆粒級配曲線Fig.5 Map of particle size distribution

測試段管道內(nèi)徑為150mm，管道傾角分別為0°、10°、16°、20°、25°和30°。漿體濃度變化范圍為0.10～0.27。測試中將管道中心點O上、下各劃分為4個條帶，從而需要測定9個點的濃度值（假定各條帶內(nèi)顆粒濃度均勻）。透明有機玻璃測試管段的直徑為150mm，長度為460mm，用來觀測不同角度及流動狀態(tài)。管道內(nèi)漿體的平均體積濃度SV通過對濃度分布進行積分而得到。

試驗中，通過連續(xù)調(diào)整漿體平均速度Vm，觀測和記錄管道底部顆粒運行狀態(tài)。當(dāng)管道底部滑動床從連續(xù)運動狀態(tài)即將進入靜止?fàn)顟B(tài)時，記錄此時對應(yīng)的平均速度Um，即為淤積臨界速度值。經(jīng)過試驗確定，顆粒滑動床內(nèi)濃度SVB近似為一常數(shù)，約0.5左右，固定床濃度大致為0.6左右。管道與粗砂顆粒間的滑動摩擦系數(shù)fs為0.55左右。

4.3 圖像采集與分析

用高速攝影機測量漿體管道中不同運動狀態(tài)時，顆粒床的厚度和運動速度等信息。拍攝的圖像蘊含顆粒運動信息。試驗時，通過逐漸增大漿體流速，同時拍攝顆粒群體管道中運行狀態(tài)。攝像機最高拍攝速度為6×105幀／s，鏡頭分辨率為2350pixel× 900pixel。攝像機通過usb接口將圖像一幅一幅地傳輸?shù)诫娔X中進行信息分析，從而確定各個流速下是否存在滑動床，以及床高度和速度等信息。

4.4 不同工況條件

水平管道中的淤積臨界流速度測試試驗工況如表1所示；傾斜管道中測試不同傾角下的淤積臨界流速度以及淤積時床角度和管道傾角關(guān)系的試驗工況如表2所示。

表1 水平管道流動實驗工況Table 1 Experimental conditions for horizontal pipe flow

表2 傾斜管道流動實驗工況Table 2 Experimental conditions for inclined pipe flow

試驗中發(fā)現(xiàn)，漿體速度逐漸減低，當(dāng)形成滑動床時，進一步降低平均速度時，滑動床的移動變得不穩(wěn)定。從不穩(wěn)定滑動床移動，變動到固定床形式流動狀態(tài)的速度范圍大致為0.35m／s。

輸送濃度在0.20～0.22范圍變動時，通過圖6所示的調(diào)節(jié)管道傾角的裝置使管道傾角逐漸增大時，傾角對滑動床高度的影響微乎其微。

圖6 調(diào)節(jié)管道傾角的裝置Fig.6 Device for regulating inclination angle of pipeline

5 實驗數(shù)據(jù)分析及模型驗證

5.1 滑動床上方速度分布模型的驗證

速度分布的計算和實測值如圖7和8所示，試驗工況為表1和2中第3組所列。

計算發(fā)現(xiàn)，上層速度分布理論和實測度誤差不超過10%，這說明前文中垂向剪應(yīng)力呈線性分布的假設(shè)未導(dǎo)致過大誤差，假設(shè)成立。

圖7 水平管道速度分布計算值和實測值對比Fig.7 Comparison of calculated and measured values of velocity distribution in horizontal pipe

圖8 傾斜管道速度分布計算值和實測值對比Fig.8 Comparison of calculated and measured values of velocity distribution in inclined pipe

圖9 淤積臨界流速與顆粒粒徑和輸送濃度的關(guān)系Fig.9 Relationship between critical deposit velocity and particle transport concentration

圖10 淤積臨界流速和管道傾角關(guān)系Fig.10 The relationship between the critical deposit velocity and the inclination of the pipeline

計算中發(fā)現(xiàn)，隨著管道傾角的增大，零剪應(yīng)力（即最大速度點）有向上偏移的趨勢。這是由于在實驗中，輸送濃度不變條件情況下，上下層速度差U1－U2的增量大于速度U1的增量，導(dǎo)致界面剪切應(yīng)力隨著管道傾角增大而增大，從圖3可知，必然導(dǎo)致y1增大，進而零剪應(yīng)力（即最大速度點）向上偏移。

5.2 臨界淤積速度計算模型的驗證

分析實驗數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，得到的淤積臨界流速Udl隨著顆粒平均粒徑的d增大而減小，如圖9所示。同時，圖9中試驗數(shù)據(jù)還表明，輸送濃度CVd越大，則淤積臨界流速Udl的值越小。

圖10顯示了輸送濃度CVd不發(fā)生較大波動（CVd＝0.21～0.22）條件下，管道傾角對淤積臨界流速Udl的影響。從圖中可以看出，隨著管道傾角的增大，3種級配顆粒的漿體淤積臨界流速Udl的值也會相應(yīng)增大。在管道角度超過25°以后，淤積臨界流速增加的趨勢有所減緩。

試驗中還發(fā)現(xiàn)，其他條件相同時，粗顆?；瑒哟驳乃俣缺燃氼w粒滑動床快。這種現(xiàn)象可以從理論上進行解釋。由于作用在滑動床床面的剪應(yīng)力τ0（顆粒床滑動驅(qū)動力）與上下層界面阻力系數(shù)f12正相關(guān)（見式（9）），而f12與滑動床表面顆粒的粒徑正相關(guān)（見式（9））。由于粗顆粒床面的顆粒較大，導(dǎo)致界面阻力系數(shù)f12較大，從而粗顆粒床面的剪應(yīng)力τ0較細顆粒床面大，表現(xiàn)為粗顆?；瑒哟簿哂休^快的滑動速度。

在維持輸送濃度不變條件下，計算了臨界淤積狀態(tài)時滑動床角度θ的值，發(fā)現(xiàn)對于不同的管道傾角，其變化幅度為20.12°～21.40°。且顆粒越粗，則該角度越小。管道傾角越大，該值越小。

當(dāng)輸送濃度CVd不變時，滑動床角度隨著管道傾角增大而呈現(xiàn)輕微減小趨勢，如圖11所示。由此可以推斷，管道傾角對于滑動床厚度的影響輕微。從而可以推斷，從水平管道開始，隨著管道傾角的增大，為了維持輸送濃度不變，必須增大漿體速度Um，增大的Um主要用于平衡滑動床越來越大的重力下滑力分量，在此過程中，也稍稍減小了滑動床的厚度，如圖11所示。

圖12為計算的淤積臨界速度和實測的淤積臨界速度的對比，計算值和實測值最大偏差為13%。可見，本文提出的淤積臨界速度計算模型，用來預(yù)測顆粒粒徑0.4、0.6和1.71mm的砂漿體淤積臨界速度是較為可靠的。本文提出的方法對于其它條件下漿體淤積臨界速度的預(yù)測，模型是否適用，還需要進一步檢驗。

圖11 管道傾角φ變化對滑動床角度θ的影響Fig.11 The influence of the change of the pipe angleφon angle of the sliding bedθ

圖12 淤積臨界流速Udl計算值和實測值對比Fig.12 Comparison of calculated value and measured value of critical deposit velocity Udl

6 結(jié) 論

（1）在水平管道擴散方程的基礎(chǔ)上，提出了傾斜管道懸浮層顆粒濃度分布、滑動床厚的計算模型。

（2）通過分析滑動床受力平衡關(guān)系，給出了傾斜管道淤積臨界速度的計算模型。

（3）通過垂向剪應(yīng)力呈線性分布假設(shè)，給出了滑動床上方懸浮層速度分布模型。

（4）通過分析顆粒粒徑為0.4、0.6和1.71mm，輸送濃度在0.10～0.27的3種粗砂漿體在直徑為150mm的試驗管路中的流動試驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)上層速度分布模型理論計算值和實測度誤差不超過10%。淤積臨界流速與平均粒徑和輸送濃度負相關(guān)。當(dāng)輸送濃度不變時，管道傾角對于滑動床厚度的影響甚微。淤積臨界速度的實驗值模型計算值的對比表明，最大偏差不超過13%。

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Study on the flow of water sand slurry with sliding bed in inclined pipe

Zhao Li’an1，＊，Wang Tieli2
（College of Mining，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin Liaoning 123000，China；Department of Pipeline Coal Transporting，Wuhan Design and Research Institute of China Coal Technology and Engineering Group，Wuhan 430064，China）

In order to further study sand particles’transport rules in the inclined slurry pipe associated with the sliding bed，force balance theories are used to study the method for evaluating the suspended layer and sliding bed velocities as well as the sliding bed thickness，and an iterative method for computing the deposit critical velocity is given.Meanwhile，the shear force linear distribution assumption is used and with the aid of prandt empirical formula，a velocity distribution model above the sliding bed is given.Experimental data of coarse sand pipe hydraulic transportation show that the deposit critical velocity is negatively correlated with the particle size and concentration，and it is positively correlated with the pipe dip angle when the transportation concentration is kept constant.The comparison between the calculated results and the measured results show that the maximum deviation of the calculated value from the measured value is 13%.The experimental data also shows that with the increase of the angle of the pipe，the maximum velocity point position has an upward trend.The comparison between the calculated and measured results shows that the deviation of the theoretical velocity distribution model and the measured value is not more than 10%.Results show that the force balance theory and the linear hypothesis of the shear stress distribution apply well in the research of deposition critical velocity and velocity distribution above sliding bed in the inclined coarse sand slurry pipe accompanied with the sliding bed.

settling slurry；deposit critical velocity；sliding bed；diffusion equation；velocity distribution

TV142

A

（編輯：楊 娟）

1672－9897（2016）06－0043－07

10.11729／syltlx20160073

2016－04－27；

2016－08－18

中國煤炭科工集團科技創(chuàng)新基金項目（2014QN040）

＊通信作者E－mail：anlizhao1＠163.com

Zhao L A，Wang T L.Study on the flow of water sand slurry with sliding bed in inclined pipe.Journal of Experiments in Fluid Mechanics，2016，30（6）：43－49.趙利安，王鐵力.伴有滑動床的水砂漿體傾斜管道流動研究.實驗流體力學(xué)，2016，30（6）：43－49.

趙利安（1973－），男，陜西長安人，博士，講師。研究方向：漿體輸送理論研究。通信地址：遼寧省阜新市中華路47＃遼寧工程技術(shù)大學(xué)礦業(yè)學(xué)院采礦系（123000）。E－mail：an lizhao1＠163.com