喬浩, 李新國

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

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可重復(fù)使用運(yùn)載器連續(xù)推力軌跡回轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)方法研究

喬浩, 李新國

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

針對(duì)可重復(fù)使用運(yùn)載器(RLV)原場(chǎng)返回過程中所面臨的軌跡回轉(zhuǎn)問題,提出了一種在亞軌道高度進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整并使飛行軌跡回轉(zhuǎn)、指向發(fā)射場(chǎng)方向的機(jī)動(dòng)方法。在RLV與上面級(jí)分離之后,利用RLV自身推力抵消背離發(fā)射場(chǎng)速度,最終使RLV飛行方向指向發(fā)射場(chǎng)并進(jìn)入再入返回階段。采用連續(xù)推力方案,利用最優(yōu)控制理論推導(dǎo)得出滿足軌跡回轉(zhuǎn)終端要求的機(jī)動(dòng)指令。仿真結(jié)果表明,該方法能夠?qū)崿F(xiàn)RLV與上面級(jí)分離后軌跡迅速回轉(zhuǎn),可為之后的返回原發(fā)射場(chǎng)提供保障。

可重復(fù)使用運(yùn)載器; 原場(chǎng)返回; 軌跡回轉(zhuǎn)

0　引言

可重復(fù)使用是未來航天運(yùn)載器的一大特征,在節(jié)約成本等方面具有傳統(tǒng)一次性運(yùn)載器無可比擬的優(yōu)勢(shì)?？芍貜?fù)使用運(yùn)載器(Reusable Launch Vehicle,RLV)作為這類運(yùn)載器的代表,一般采用垂直發(fā)射、水平著陸的方式[1-2]。根據(jù)返回時(shí)對(duì)應(yīng)著陸場(chǎng)的位置,可分為沿發(fā)射方向異場(chǎng)返回和軌跡回轉(zhuǎn)(Return to Launch Site,RTLS)兩大類。前者指RLV與上面級(jí)載荷分離之后,不改變飛行方向,經(jīng)過分離后上升段、再入段對(duì)準(zhǔn)著陸場(chǎng)并水平著陸;后者指RLV與上面級(jí)分離后,經(jīng)過一系列機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)速度反向,之后再入返回原發(fā)射場(chǎng)。

現(xiàn)有再入研究一般集中在前一種返回方式,此時(shí)RLV飛行較為平穩(wěn),無大機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)向,再入返回過程相關(guān)技術(shù)亦較為成熟。但該方法要求沿航向設(shè)置著陸場(chǎng),大大增加了系統(tǒng)規(guī)模,增加了人力、物力的投入,與降低成本的目的相悖。與之相比,RTLS方式下整套運(yùn)載系統(tǒng)圍繞同一個(gè)發(fā)射場(chǎng)展開,系統(tǒng)規(guī)模與運(yùn)作成本均大幅減少,并可縮短兩次發(fā)射間的準(zhǔn)備時(shí)間,具有一定的商業(yè)化、規(guī)模化前景[3]。

早期RTLS模式一直被作為航天飛機(jī)應(yīng)急返回的一種備用方案[4],并未作為一種新型返回方案,直到21世紀(jì)初,這方面的研究才逐漸興起。美國空間系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)室(Space System Design Lab)在2005年發(fā)表的一份針對(duì)AE8900 MS特別問題報(bào)告中詳細(xì)討論了RTLS返回的研究意義及存在問題,并初步將返回方式分為無動(dòng)力返回、火箭動(dòng)力返回和航空動(dòng)力返回三種[5];但未給出各種返回方式的具體實(shí)現(xiàn)方法,且研究對(duì)象分離高度較低,與RLV設(shè)計(jì)要求不符。日本東京大學(xué)在2003年對(duì)比了航空動(dòng)力返回以及無動(dòng)力返回兩種方案[6],對(duì)比結(jié)果顯示,要實(shí)現(xiàn)無動(dòng)力返回,RLV與上面級(jí)之間的質(zhì)量比須較小;而采用航空動(dòng)力返回,運(yùn)載器總質(zhì)量會(huì)大大增加,運(yùn)輸成本增大。

相對(duì)而言,國內(nèi)對(duì)RTLS問題的研究較少。文獻(xiàn)[7]利用優(yōu)化方法對(duì)RLV的原場(chǎng)返回問題進(jìn)行了研究,分析了不同滾轉(zhuǎn)角對(duì)三維飛行大回轉(zhuǎn)能力的影響,得出在保證再入飛行條件的前提下,滾轉(zhuǎn)角越大越能發(fā)揮RLV原場(chǎng)返回能力的結(jié)論。文獻(xiàn)[8]對(duì)可重復(fù)使用助推器的原場(chǎng)返回問題進(jìn)行了研究,但仍未給出機(jī)動(dòng)過程的具體實(shí)現(xiàn)方法。

在不考慮級(jí)間分離問題的前提下,連續(xù)推力是一種較簡單的軌跡回轉(zhuǎn)方式。該方案在高度、速度達(dá)到一定條件后釋放上面級(jí),之后發(fā)動(dòng)機(jī)繼續(xù)工作,使用剩余燃料進(jìn)行俯仰機(jī)動(dòng)并使RLV達(dá)到再入返回條件。本文即在此背景下采用連續(xù)推力,研究軌跡回轉(zhuǎn)過程中的最優(yōu)俯仰機(jī)動(dòng)方法。

1　問題描述

RLV一般作為可重復(fù)使用運(yùn)載系統(tǒng)的下面級(jí),將上面級(jí)運(yùn)送至約60km高度并達(dá)到一定速度,之后與之分離。當(dāng)不改變分離后RLV飛行速度方向時(shí),RLV再入返回形式與現(xiàn)有再入返回相同。由于原場(chǎng)返回具有現(xiàn)有再入返回?zé)o可比擬的優(yōu)勢(shì),因此具有較高的研究價(jià)值。原場(chǎng)返回所面臨的首要問題即飛行軌跡的回轉(zhuǎn)。在連續(xù)推力作用下,整個(gè)過程的機(jī)動(dòng)主要表現(xiàn)為俯仰機(jī)動(dòng),因此俯仰指令的優(yōu)劣決定了軌跡回轉(zhuǎn)的效果。

由于自分離點(diǎn)到軌跡回轉(zhuǎn)終點(diǎn)RLV飛行持續(xù)時(shí)間較短,飛行軌跡基本處于發(fā)射平面內(nèi),因此可在平面地球假設(shè)下建立該過程動(dòng)力學(xué)方程:

(1)

式中:x為縱程;h為高度;u為速度水平分量;v為速度垂直分量;T為發(fā)動(dòng)機(jī)推力;g為重力加速度。由于整個(gè)機(jī)動(dòng)過程在分離點(diǎn)之后,即60 km以上,因此上式中忽略氣動(dòng)力影響;T取真空推力Tvac。為簡化分析,假定推力方向與飛行器縱軸方向一致,此時(shí)θ即俯仰角,其與航跡傾斜角γ及推力迎角α存在如下關(guān)系:

(2)

機(jī)動(dòng)過程開始于兩級(jí)分離點(diǎn),結(jié)束于達(dá)到一定的終端條件,整個(gè)過程受到燃料量、推力大小等因素的影響,因此可將該問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)最優(yōu)控制問題來研究。RLV與上面級(jí)分離的初始條件為:

(3)

若要求在機(jī)動(dòng)結(jié)束即關(guān)機(jī)點(diǎn)處耗盡所剩燃料,且秒流量為常值,則在燃料有限情況下該過程屬于終端時(shí)間固定問題。由于軌跡回轉(zhuǎn)終端一般限制為飛行總速度V或航跡傾斜角γ,而二者有:

(4)

因此其性能指標(biāo)可統(tǒng)一表示為:

(5)

假定終端約束形式為:

(6)

當(dāng)要求終端航跡傾斜角滿足γf=Γf,Γf>π/2為給定終端航跡傾角,此時(shí)終端約束可采用:

(7)

該最優(yōu)控制問題有最優(yōu)解的條件為首先需保證梯度向量?gf/?vf≠0。由此整個(gè)過程轉(zhuǎn)化為在滿足動(dòng)力學(xué)方程、初始條件、終端約束情況下,尋求俯仰角θ使性能指標(biāo)最小的最優(yōu)控制問題。

2　最優(yōu)俯仰角指令推導(dǎo)

該最優(yōu)控制問題的哈密爾頓函數(shù)為:

(8)

式中:AT為推力加速度。由于狀態(tài)方程、性能指標(biāo)及終端約束與h,x無關(guān),此時(shí)有:

(9)

即λu與λv為常值。令λu=C1,λv=C2,由最優(yōu)性必要條件可得最優(yōu)俯仰角θc滿足:

(10)

可得θc為常量。即整個(gè)機(jī)動(dòng)過程中,θc應(yīng)為一個(gè)特定值,RLV從初始俯仰角快速過渡并保持到θc,之后姿態(tài)不再進(jìn)行調(diào)整,RLV在發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用下實(shí)現(xiàn)飛行軌跡的回轉(zhuǎn)。

橫截條件為:

(11)

式中:λ為拉格朗日乘子。由于?gf/?vf≠0,在已知θc情況下,橫截條件必有解。因此,該最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為單參數(shù)搜索問題,即尋求常值控制量θc使之滿足終端約束。

推力加速度為:

(12)

(13)

其中:

3　不同俯仰角指令下軌跡回轉(zhuǎn)仿真

由上述分析可知,整個(gè)軌跡回轉(zhuǎn)最優(yōu)控制的最優(yōu)俯仰角指令θc為常值。因此整個(gè)機(jī)動(dòng)過程轉(zhuǎn)化為根據(jù)不同設(shè)計(jì)要求搜索這一恰當(dāng)常值的問題。由于從當(dāng)前俯仰角θ過渡到θc需要經(jīng)過必要的姿態(tài)機(jī)動(dòng),考慮實(shí)際情況,設(shè)計(jì)θ的一階過渡過程為:

(14)

式中:τ為時(shí)間常數(shù),表征由當(dāng)前俯仰角過渡到所需俯仰角的角速率大小,本文取τ=1 s。對(duì)于不同θc,θ的過渡過程如圖1所示。

由圖1可以看出,θ需經(jīng)過一定時(shí)間達(dá)到最優(yōu)俯仰角指令,其過渡過程表現(xiàn)為初始角速率較大,到達(dá)θc附近逐漸減小,并最終穩(wěn)定于θc。以某型RLV為研究對(duì)象,軌跡回轉(zhuǎn)段初始俯仰角θ0=30°,初始航跡傾角γ0=25°,限定分離后發(fā)動(dòng)機(jī)可繼續(xù)工作80 s,采用不同俯仰角指令θc所得軌跡回轉(zhuǎn)效果如圖2和圖3所示。

圖2　軌跡回轉(zhuǎn)段飛行軌跡Fig.2　Flight path in trajectory rotation phase

圖3　軌跡回轉(zhuǎn)段航跡傾角Fig.3　Flight path angle in trajectory rotation phase

由圖2和圖3可以看出,較小的θc將導(dǎo)致軌跡高度迅速增加,而回轉(zhuǎn)效果不明顯;較大的θc條件下,軌跡回轉(zhuǎn)迅速,終端航跡傾角接近180°,為后續(xù)再入返回提供了良好的初始條件。

由于在軌跡回轉(zhuǎn)過程中,水平速度存在反向現(xiàn)象,因此可將水平速度是否“過0”作為軌跡是否已回轉(zhuǎn)的判斷依據(jù),如圖4所示。

圖4　水平速度Fig.4　Level speed

可以看出,180°俯仰角指令條件下水平速度最先“過0”,且在燃料耗盡時(shí)所達(dá)到的反向水平速度最大,有利于后續(xù)再入。因此在飛行器結(jié)構(gòu)強(qiáng)度允許的前提下,θc越大越利于軌跡回轉(zhuǎn)。

4　考慮實(shí)際回轉(zhuǎn)過程的θc實(shí)時(shí)指令推導(dǎo)

對(duì)于包含終端航跡傾角約束的俯仰機(jī)動(dòng)問題,即尋找一個(gè)俯仰角指令θc使得終端航跡傾角γf=Γf。當(dāng)限定整個(gè)俯仰機(jī)動(dòng)持續(xù)時(shí)間,即tf已知時(shí),可得:

(15)

則限定γf時(shí)對(duì)應(yīng)的俯仰角指令θc為:

(16)

出于終端精度考慮,計(jì)算過程中在每個(gè)制導(dǎo)周期均根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)重新生成最優(yōu)俯仰指令θc。在t時(shí)刻,以當(dāng)前速度u(t)和v(t)代替u0和v0,以剩余時(shí)間tleft=tf-t代替tf,代入式(16),得:

(17)

其中:

可見,實(shí)時(shí)俯仰指令θc與當(dāng)前狀態(tài)u(t),v(t)均有關(guān)。由于在計(jì)算過程中,當(dāng)tleft=tf-t→0時(shí),式(17)存在奇異;因此當(dāng)tleft小于某一設(shè)定值tδ時(shí),俯仰指令不再更新,采用前一個(gè)制導(dǎo)周期所得θc作為最后的俯仰角指令飛至關(guān)機(jī)點(diǎn)。再入返回初始軌跡水平指向發(fā)射場(chǎng)最佳,因此取γf=180°,tf=80 s,tδ=7 s,可得相應(yīng)實(shí)時(shí)俯仰指令θc如圖5所示,對(duì)應(yīng)航跡傾角變化如圖6所示。

由圖5可知,軌跡回轉(zhuǎn)段終端更新所得的θc指令為172°附近,此時(shí)推力迎角為負(fù)值,推力豎直分量與重力反向,使軌跡維持于水平狀態(tài)。由圖6可見,在θc制導(dǎo)指令下,γ由初始值逐漸過渡并穩(wěn)定至180°。

圖6　帶終端約束的航跡傾角變化曲線Fig.6　Variation of flight path angle with terminal restraint

綜上所述,利用最優(yōu)控制理論可設(shè)計(jì)出滿足終端航跡傾角約束的最優(yōu)俯仰機(jī)動(dòng)指令。由于終端航跡傾角對(duì)再入返回過程具有較大影響,因此該設(shè)計(jì)方法對(duì)整個(gè)RTLS的實(shí)現(xiàn)具有重要意義。由于整個(gè)軌跡回轉(zhuǎn)處于真空環(huán)境,因此指令搜索過程中無過多邊界限制,指令搜索迅速,可滿足在線制導(dǎo)要求。

5　結(jié)束語

本文基于最優(yōu)控制理論推導(dǎo)了連續(xù)推力情況下軌跡回轉(zhuǎn)的最優(yōu)機(jī)動(dòng)方式,得出最優(yōu)俯仰角指令的設(shè)計(jì)方法,并針對(duì)終端航跡傾角限制的情況進(jìn)行了深入討論,設(shè)計(jì)出滿足在線制導(dǎo)要求的最優(yōu)俯仰角指令。仿真結(jié)果表明，該方法能夠快速實(shí)現(xiàn)軌跡回轉(zhuǎn),并滿足一定的再入返回條件。在解決RLV與上面級(jí)熱分離以及姿態(tài)調(diào)整與軌跡調(diào)整的耦合關(guān)系后,該方法具有較高的實(shí)用性。

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(編輯：李怡)

Trajectory rotation method for RLV with continuous thrust

QIAO Hao, LI Xin-guo

(School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

For the trajectory rotation problem of RLV during returning to launch site, a method to adjust attitude and return to launch site in suborbital altitude. After the RLV depart from the upper stage, the initial speed is canceled by its thrust. The RLV reverses towards the launch site and starts the re-entry phase. Using the continuous thrust scheme, the pitching angle guidance instruction was derived based on the optimal control theory. Simulation results show that this method can make the trajectory rotation quickly and provide support for the re-entry phase.

reusable launch vehicle; return to launch site; trajectory rotation

2015-09-18;

2015-12-14; 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2016-02-29 16:37

喬浩(1989-)，男，陜西渭南人，博士研究生，研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制、飛行器系統(tǒng)仿真；

李新國(1966-)，男，湖南常德人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)轱w行器系統(tǒng)工程與仿真、空天飛行系統(tǒng)與技術(shù)。

V448.2

A

1002-0853(2016)04-0069-04