徐文君, 陸宇平, 劉燕斌, 陳柏屹

(南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

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高超聲速飛行器周期巡航軌跡設(shè)計與優(yōu)化

徐文君, 陸宇平, 劉燕斌, 陳柏屹

(南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

針對高超聲速飛行器,給出了參數(shù)建模方法并分析了其氣動特性,建立了乘波體外形高超聲速飛行器的縱向平面運動學(xué)模型;提出了高超聲速飛行器巡航段周期軌跡的方案及相應(yīng)的軌跡優(yōu)化方法。采用高斯偽譜法解決周期性軌道優(yōu)化問題,將原有的連續(xù)周期非線性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多段離散優(yōu)化問題,并采用SQP算法求得最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明,在巡航航程相同的情況下,周期軌跡比穩(wěn)態(tài)軌跡更省燃料。

高超聲速飛行器; 參數(shù)建模; 周期巡航; 高斯偽譜法

0　引言

高超聲速飛行器由于在軍事上具有部署時間短、打擊精度高、突防能力強等優(yōu)點,因此成為未來航空宇航科學(xué)發(fā)展的必然趨勢。為了適應(yīng)各種作戰(zhàn)需求,人們對高超聲速飛行器軌跡優(yōu)化的要求越來越高。對于超燃沖壓高超聲速巡航飛行器,目前提出的方案均為由助推器將其加速到一定高度和速度,滿足超燃沖壓發(fā)動機工作條件后,轉(zhuǎn)為超燃沖壓發(fā)動機工作,進行高超聲速巡航飛行。在巡航飛行段,一般采用固定高度、速度/航跡角的最優(yōu)穩(wěn)態(tài)巡航方案。然而早在1970年,研究人員就發(fā)現(xiàn)周期巡航比穩(wěn)態(tài)巡航更省燃料。周期巡航軌跡方案由于存在勢能和動能的轉(zhuǎn)換,有利于獲得最佳推進比,因此在固定航程的條件下可以更少地消耗燃料;在短航程內(nèi)實現(xiàn)周期巡航軌跡的另一個優(yōu)點是，飛行器可以靈活機動地執(zhí)行各項臨時任務(wù),飛行軌跡難以預(yù)測,有利于實現(xiàn)精確打擊和軌道變化跟蹤。

Rudd等[1]認為,要實現(xiàn)長遠范圍的飛行,必須應(yīng)用多樣化周期軌跡方案。文獻[2-3]均采用三角函數(shù)近似周期巡航軌跡,分別通過求解系數(shù)得到次優(yōu)軌跡,并以此為初值求解燃料最省周期巡航軌跡。文獻[4-5]利用直接法將周期軌跡優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為非線性規(guī)劃問題,從而獲取最優(yōu)周期巡航方案。

目前,國內(nèi)研究的成果包括了常見的最優(yōu)穩(wěn)態(tài)巡航和單一的周期巡航方案。文獻[6-8]針對不同的已知條件,分別用Newton-Raphson迭代法和遺傳算法確定了高超聲速飛行器周期巡航的條件,得出了只要滿足特定條件,高超聲速飛行器就可實現(xiàn)周期巡航且巡航初始值可在較大的范圍內(nèi)進行選擇的結(jié)論。康炳南等[9]基于穩(wěn)態(tài)動力學(xué)方程,采用 Powell優(yōu)化算法求解了全局最優(yōu)穩(wěn)態(tài)巡航軌跡,隨后考慮單周期的質(zhì)量變化,利用非梯度優(yōu)化算法進行最優(yōu)周期巡航軌跡優(yōu)化。馬輝等[10]以高超聲速飛行器為對象,利用Lagrange乘子法和共軛梯度法對最優(yōu)周期巡航軌跡進行了研究,并給出了設(shè)計方法。

本文基于乘波體外形高超聲速飛行器模型,采用SQP方法求解其穩(wěn)態(tài)最優(yōu)飛行狀態(tài),并以此為初值,運用高斯偽譜法求解周期巡航軌跡?？偨Y(jié)出高超聲速飛行器最優(yōu)巡航軌跡優(yōu)化的一般設(shè)計方法。

1　參數(shù)化模型

本文采用參數(shù)化建模的方法建立飛行器動力學(xué)模型,通過飛行器的幾何外形特征參數(shù)集來計算飛行器的氣動力和推力,最終推導(dǎo)出飛行器飛行動力學(xué)方程。整個建模過程主要分為幾何建模、氣動參數(shù)求解和推進系統(tǒng)建立三個部分。

幾何建模采用類別形狀函數(shù)變換參數(shù)化表示方法,通過對吸氣式高超聲速飛行器的前體壓縮段、機身、控制面及超燃沖壓發(fā)動機的幾何外形進行參數(shù)化描述,建立的幾何外形如圖1所示。

圖1　飛行器幾何外形Fig.1　Geometric profile of the vehicle

氣動參數(shù)求解主要依據(jù)高超聲速無粘流的基本理論,包括斜激波理論和膨脹波理論。通過對飛行器的幾何外形進行面元離散化,進而根據(jù)S/HAP程序中獨立面元假設(shè)的工程估算方法,計算并修正吸氣式高超聲速飛行器所受到的氣動力。

推進系統(tǒng)建立采用準一維流假設(shè),認為發(fā)動機流道內(nèi)氣流的參數(shù)僅為軸向距離的函數(shù)。推進模型由三部分組成:二維進氣道壓縮模型、隔離段/燃燒室模型和內(nèi)/外噴管模型。采用變截面燃燒室以保證推進系統(tǒng)可以工作在超燃模態(tài)與亞燃模態(tài)。通過隔離段內(nèi)的預(yù)燃燒激波串的建模,對超燃/亞燃過程進行仿真。內(nèi)/外噴管采用變截面等熵流模型計算噴管出口處氣流的速度與壓強。進而根據(jù)進氣道的空氣質(zhì)量流率與發(fā)動機入口的氣流參數(shù)計算推進系統(tǒng)產(chǎn)生的推力。

2　巡航軌跡優(yōu)化問題描述

高超聲速飛行器巡航段垂直平面下的飛行動力學(xué)方程如下:

(1)

式中:H為飛行高度;V為飛行速度;γ為軌跡傾角;r為飛行航程;T為發(fā)動機推力;α為飛行器的迎角;L和D分別為升力和阻力;Re為地球半徑;m為飛行器質(zhì)量;g為地球引力常數(shù)。

2.1穩(wěn)態(tài)巡航飛行

穩(wěn)態(tài)巡航飛行定義為飛行器保持高度和速度不變的飛行狀態(tài),施加一定的控制量可以保證飛行器長時間穩(wěn)定的巡航飛行。求解飛行器穩(wěn)態(tài)飛行時的狀態(tài)量和控制量是一個滿足動態(tài)平衡和路徑約束下實現(xiàn)燃料最省的優(yōu)化問題。高超聲速飛行器穩(wěn)態(tài)飛行下最優(yōu)狀態(tài)(即單位距離的瞬時燃油率最小)的求解方法如下。

穩(wěn)態(tài)飛行狀態(tài)下,式(1)中前三項恒等于0,得出以下狀態(tài)約束:

(2)

此外在穩(wěn)態(tài)最優(yōu)問題求解中飛行器應(yīng)當保持配平狀態(tài),即力矩系數(shù)為0。

(3)

求解一組最優(yōu)的飛行器飛行狀態(tài)量和控制量,包括高度、速度、迎角、舵偏角和燃油當量比,使得飛行器在此飛行狀態(tài)下的性能指標最大。

本文采用SQP算法解決離散非線性約束優(yōu)化問題。SQP對于解決離散非線性優(yōu)化問題來說是一種快速有效的優(yōu)化方法,具有良好的全局收斂性和超線性收斂性,可以求解得到飛行器穩(wěn)態(tài)飛行狀態(tài)。

2.2周期巡航飛行

周期巡航飛行是指飛行器發(fā)動機按照一定周期進行開關(guān)操作,在周期結(jié)束時,飛行器的飛行狀態(tài)量仍等于周期開始時的飛行狀態(tài)。只要燃料足夠,飛行器可以遵循一個周期內(nèi)的飛行控制量，實現(xiàn)長遠航程內(nèi)的多個周期飛行。周期巡航飛行中的單個周期通常分為三段:滑翔段、推力段和滑翔段。根據(jù)初始條件的選擇,第三段滑翔段可能省略;當飛行器初始動力不足時,第一段滑翔段的時間也可能優(yōu)化為0。

高超聲速飛行器的周期巡航飛行軌跡優(yōu)化是一個連續(xù)多階段非線性優(yōu)化問題:優(yōu)化一個周期內(nèi)的飛行器控制量α(t),δ(t)和Φ(t),這里分別代表迎角、舵偏角和燃油當量比控制。將運動學(xué)方程(1)變換為以r為自變量的方程,周期巡航最優(yōu)問題將滿足以下的動力學(xué)方程約束:

(4)

起始和末端狀態(tài)約束:

(5)

路徑約束包括動壓、過載和配平約束:

(6)

因此,周期巡航問題的性能指標描述為單個周期內(nèi)消耗的燃料質(zhì)量最少:

(7)

對于以上的多段連續(xù)非線性優(yōu)化問題,本文采用多段高斯偽譜法求解。高斯偽譜法是一種成熟的算法,它可以將狀態(tài)變量和控制變量在Gauss離散點上進行離散化,將原本的連續(xù)非線性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為離散非線性問題，并且離散點滿足所有約束條件,隨后可以通過非線性序列二次規(guī)劃求解。

3　飛行數(shù)值仿真

對于高超聲速飛行器外形參數(shù)化建立的模型,可以在給定高度、速度、迎角和燃油當量比大小等飛行狀態(tài)的條件下得到對應(yīng)配平的舵偏角,隨即獲取飛行器氣動力大小、推力大小和燃料消耗情況。假定發(fā)動機燃油當量比大小取1,目標高度30 km,升力、阻力、推力隨迎角和速度的變化如圖2所示。此外圖2還給出了迎角為4°時,空氣質(zhì)量流率隨高度和速度變化的曲面。

圖2　升力、阻力、推力和空氣質(zhì)量流率的變化曲面Fig.2　Variation camber of L,D,T and

飛行器的質(zhì)量設(shè)為22 094 kg,求解穩(wěn)態(tài)巡航最優(yōu)軌跡時設(shè)定優(yōu)化變量x=[α,V,H,δ,Φ],利用前文中的等式約束和性能指標,同時限制高度在28～32 km,速度在1 800～3 000 m/s,迎角在-4°～8°的范圍內(nèi),利用SQP算法求解。得到的最優(yōu)解為x=[3.352 1°,2 121 m/s,32 km,3.976 6°,0.567 52]。即當飛行器以α=3.352 1°,V=2 121 m/s，H=32 km,δe=3.976 6°的狀態(tài)穩(wěn)態(tài)巡航飛行時,發(fā)動機燃油當量比大小設(shè)為0.567 52,此時單位距離的燃料消耗率最小,為0.001 321 1 kg/m。

在飛行器最優(yōu)周期巡航軌跡優(yōu)化時,首先選取上述穩(wěn)態(tài)最優(yōu)巡航軌跡的結(jié)果作為周期巡航狀態(tài)的初始值猜測依據(jù)。選取航程在200 km左右,周期點的平均高度設(shè)定32 km,速度設(shè)定2 100 m/s,航跡傾角為0°,控制變量迎角設(shè)定在-4°～8°之間,舵偏角設(shè)定在-20°～20°之間,法向過載不超過5,氣壓不超過200 kPa,俯仰力矩時刻為0。推力段的油門控制在0～1之間。采用偽譜法作為優(yōu)化算法,單個周期內(nèi)的優(yōu)化結(jié)果如圖3所示。其中,實線代表周期最優(yōu)軌跡,虛線代表穩(wěn)態(tài)最優(yōu)軌跡。

圖3　周期巡航軌跡優(yōu)化結(jié)果Fig.3　Results of the periodic cruising trajectory optimization

從圖3中可以看出,高超聲速飛行器的高度、速度、俯仰角等狀態(tài)量均隨著航程的增加呈現(xiàn)周期性的變化,整個周期航程為160 km,飛行時間約100 s。同時,圖3分別給出了這一過程中迎角、舵偏角和發(fā)動機燃油當量比等控制量的大小。

優(yōu)化結(jié)果是周期巡航軌跡的前一段為自由滑翔段,后一段為推力加速段。為了證實周期巡航軌跡的燃料消耗性能,將周期巡航與穩(wěn)態(tài)巡航軌跡的燃料消耗率進行對比,如圖4所示。

圖4　燃料消耗率Fig.4　Fuel consumption rate

由圖4可以看出,最終方案省略了一個滑翔段,即只需要滑翔段與推力段相互交替,就可以完成長遠距離的周期軌跡巡航飛行。在單個周期巡航軌跡中狀態(tài)量呈現(xiàn)周期性變化,發(fā)動機開關(guān)一次。

周期巡航方案對比穩(wěn)態(tài)巡航方案優(yōu)勢很明顯,基于本文建立的參數(shù)化外形模型,采用周期巡航飛行方案可節(jié)省17%的燃料。但具體節(jié)省燃料的多少還取決于任務(wù)要求及建立的燃燒室和推力模型。

4　結(jié)束語

本文經(jīng)參數(shù)化外形后構(gòu)建了高超聲速飛行器的動力學(xué)模型。運用高斯偽譜法設(shè)計和實現(xiàn)了高超聲速飛行器的周期最優(yōu)軌跡求解,并比較了偽譜法下周期最優(yōu)軌跡和穩(wěn)態(tài)巡航軌跡的性能指標。仿真結(jié)果表明,周期巡航軌跡可以很大程度上減少空氣質(zhì)量流率,進而節(jié)省燃料。

[1]Rudd L V E,Pines D J,Ii P H C.Long-range performance of suboptimal periodic hypersonic cruise trajectories[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2000,23(4):756-758.

[2]Chuang C H,Morimoto H.Periodic optimal cruise for a hypersonic vehicle with constraints [J].Journal of Spacecraft and Rockets,1997,34(2):165-171.

[3]Wang H,Zhao D,Sun M.Optimization of periodic optimal cruise for a hypersonic vehicle [C]//Chinese Automation Congress (CAC).Changsha:IEEE,2013:571-576.

[4]Chen R H,Williamson W R.Optimization and implementation of periodic cruise for a hypersonic vehicle [J].Journal of Guidance, Control,and Dynamics,2006,29(5):1032-1040.

[5]Ngo A D.A fuel-optimal trajectory for a constrained hypersonic vehicle using a direct transcription method[C]//IEEE Aerospace Conference Proceedings (Vol. 4).Bigsky,MT:IEEE,2004:2704-2709.

[6]張忠峰,高云峰,寶音賀西.高超聲速飛行器周期巡航與總體參數(shù)關(guān)系研究[J]. 導(dǎo)彈與航天運載技術(shù), 2009(4):4-7.

[7]張忠峰,高云峰,寶音賀西.高超聲速飛行器周期巡航條件的確定[J].力學(xué)與實踐,2009,31(1):16-19.

[8]張忠峰,高云峰,寶音賀西.高超聲速飛行器巡航燃料消耗分析[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報,2009,29(1):184-187.

[9]康炳南,唐碩.有動力通用再入飛行器的軌跡設(shè)計與優(yōu)化[J].航空學(xué)報,2009,30(4):738-743.

[10]馬輝,袁建平,方群.高超聲速飛行器最優(yōu)周期巡航軌跡優(yōu)化[J].飛行力學(xué),2008,26(4):31-34.

(編輯：任亞超)

Design and optimization of periodic cruise trajectory for hypersonic vehicle

XU Wen-jun, LU Yu-ping, LIU Yan-bin, CHEN Bo-yi

(College of Astronautics, NUAA, Nanjing 210016, China)

In this paper, a parametric modeling method was given to analyze the aerodynamic characteristics of the hypersonic vehicle and to establish longitudinal dynamic model for wave rider-based vehicles. Then a periodic cruise trajectory optimization method for a hypersonic vehicle was proposed. Furthermore, Gauss pseudo-spectral method was applied in periodic orbit optimization problem by translating the original nonlinear optimization problem to a discrete optimization problem, and the optimal solution was obtained by using the SQP algorithm. Simulation results show that the periodic cruise trajectory can consume less fuel than the steady-state trajectory.

hypersonic vehicle; parameter modeling; periodic cruise; Gauss pseudo-spectral method

2015-09-07;

2016-01-31; 網(wǎng)絡(luò)出版時間:2016-02-29 16:38

徐文君(1991-)，女，江蘇揚州人，碩士研究生,研究方向為高超聲速飛行器控制、軌跡優(yōu)化與跟蹤等；

陸宇平(1957-)，男，江蘇揚州人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為飛行器主動控制、景像匹配與精確制導(dǎo)等。

V249.1

A

1002-0853(2016)04-0033-04