賀思三　趙會寧　張永順（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院西安710051）

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彈道中段進(jìn)動目標(biāo)高精度平動補(bǔ)償方法

賀思三*趙會寧張永順
（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院西安710051）

該文針對中段進(jìn)動目標(biāo)平動補(bǔ)償問題，分析了中段目標(biāo)平動及進(jìn)動的運動特性，指出中段目標(biāo)進(jìn)動具有軸對稱性，并利用這一特性提出一種基于對稱共軛相乘的進(jìn)動目標(biāo)平動參數(shù)估計方法。該方法通過對稱數(shù)據(jù)的共軛相乘處理消除微動的影響，僅保留平動參數(shù)信息，然后根據(jù)共軛相乘后數(shù)據(jù)傅里葉變換的峰值信息估計平動參數(shù)，并基于所估計平動參數(shù)實現(xiàn)了中段進(jìn)動目標(biāo)平動的高精度補(bǔ)償。仿真結(jié)果驗證了所提算法的有效性。

彈道目標(biāo)；平動補(bǔ)償；中心對稱；共軛相乘

1　引言

中段目標(biāo)一般存在自旋、進(jìn)動、翻滾、章動等微動形式，且不同目標(biāo)之間微動模式、微動參數(shù)存在差別，可利用彈頭與誘餌之間微動模式及微動參數(shù)的差異對中段目標(biāo)進(jìn)行識別。微動特征是中段彈頭的固有運動屬性，體現(xiàn)了彈頭與誘餌的本質(zhì)差異，是中段目標(biāo)識別的重要特征來源。近年來，彈道目標(biāo)微動特征提取及相關(guān)技術(shù)受到了廣泛關(guān)注［13］-。

中段目標(biāo)微動是疊加在高速平動基礎(chǔ)上的，目標(biāo)回波信號在多普勒域上表現(xiàn)為在高速平動多普勒基礎(chǔ)上存在小幅震蕩的微多普勒信息，為了提取目標(biāo)的微動特征，首先要對高速平動多普勒進(jìn)行補(bǔ)償。從現(xiàn)有文獻(xiàn)看，中段目標(biāo)平動補(bǔ)償方法可分為如下3類：（1）根據(jù)多普勒頻譜信息對平動進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)［4］首先對彈道目標(biāo)平動補(bǔ)償問題進(jìn)行了研究，針對勻速平動目標(biāo)提出了基于多普勒中心的速度估計方法；文獻(xiàn)［5］針對勻加速平動目標(biāo)提出了基于模板法的加速度估計方法。上述方法所利用信息為譜信息，基本思想是通過平動參數(shù)的搜索使得補(bǔ)償后信號頻譜范圍最小。（2）在提取強(qiáng)散射中心瞬時多普勒頻率信息的基礎(chǔ)上對平動參數(shù)進(jìn)行估計。通過對強(qiáng)散射中心多普勒頻率的深入分析，文獻(xiàn)［6］提出了基于多普勒極值點信息的平動參數(shù)估計方法；文獻(xiàn)［7］提出了基于最強(qiáng)散射點多普勒信息的平動參數(shù)估計方法。文獻(xiàn)［8］通過對強(qiáng)散射中心位置變化信息的分析提出了基于經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾钠絼訁?shù)估計方法。文獻(xiàn)［9］通過對散射中心的跟蹤獲得散射中心的瞬時多普勒信息，然后通過多項式擬合得到平動參數(shù)估計。此類方法首先要獲得某散射中心的瞬時多普勒信息。（3）基于目標(biāo)整體信息對平動參數(shù)進(jìn)行估計。文獻(xiàn)［10］利用Randon變換對平動參數(shù)進(jìn)行估計，文獻(xiàn)［11］利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對平動參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償，但這兩類方法均具有一定局限性，難以在較短時間（一到兩個周期）內(nèi)實現(xiàn)微動參數(shù)的高精度估計。文獻(xiàn)［12］利用延遲共軛相乘消除微動影響，保留2次及高次平動信息，從而對目標(biāo)的二階以上平動參數(shù)進(jìn)行估計，但不能對目標(biāo)的速度進(jìn)行估計。

本文以進(jìn)動為例對彈道目標(biāo)平動參數(shù)估計問題展開研究，分析了平動和旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)進(jìn)動對多普勒頻率的影響，根據(jù)進(jìn)動的軸對稱特性，提出了一種基于對稱共軛相乘處理的彈道目標(biāo)平動補(bǔ)償方法。該方法所利用的物理基礎(chǔ)為進(jìn)動的軸對稱性，利用了目標(biāo)的整體回波信息，具有普適性強(qiáng)、適應(yīng)信噪比低、估計精度高的特點。仿真結(jié)果驗證了本文算法的有效性。

2　彈道目標(biāo)中段運動模型

彈道目標(biāo)中段運動是在自由空間的6自由度運動。在仿真分析中，為了簡化研究問題，常將彈道目標(biāo)的運動分解為質(zhì)心沿彈道的平動和目標(biāo)繞質(zhì)心的微動兩部分。在一定假設(shè)條件下，質(zhì)心的平動（）r t可近似為橢圓彈道，對其進(jìn)行多項式展開，有

其中，0R為初始時刻雷達(dá)與目標(biāo)的距離，L為多項式展開階數(shù)。對于中段彈道目標(biāo)而言，由于進(jìn)動周期一般為數(shù)秒，而飛行彈道達(dá)數(shù)十分鐘，在幾個微動周期內(nèi)，彈道的平動可用二階多項式近似［5，6］。此時，式（1）可簡化為

其中，v為速度，a為加速度。

為了保證彈頭再入大氣層的再攻角，彈頭通過自旋保持指向，而誘餌釋放過程中的擾動將使得自旋目標(biāo)進(jìn)動。彈頭目標(biāo)的結(jié)構(gòu)一般是類錐形的，具有旋轉(zhuǎn)對稱特性。旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)的散射特性只和入射方向與對稱軸的夾角有關(guān)［13］，此時，目標(biāo)上等效散射中心的由于進(jìn)動導(dǎo)致的距離變化可用式（3）描述：

其中，φ表示初始相位角，γ表示雷達(dá)視線方向與進(jìn)動軸夾角的平均值，Pω表示進(jìn)動角速度，Pθ為進(jìn)動角。

根據(jù)上述分析，可得中段目標(biāo)在脈沖多普勒雷達(dá)觀測下的回波信號如式（5）：

其中，cf為雷達(dá)中心頻率，c為光速，mσ表示第m個散射中心的散射系數(shù)隨時間的變化。pm（）r t表示微動導(dǎo)致的散射中心位置變化，（）r t表示彈頭目標(biāo)高速平動導(dǎo)致的位置變化，（）r t的存在將導(dǎo)致微多普勒頻率產(chǎn)生平移、折疊［4］。由于微動周期短，一般為秒級，在較短時間內(nèi)可得到微多普勒信息。在短時間內(nèi)，雖然平動速度絕對值很大，但其變化率較小，可在對目標(biāo)進(jìn)行檢測跟蹤的基礎(chǔ)上根據(jù)跟蹤所對應(yīng)的估計速度v?對回波信號進(jìn)行統(tǒng)一的預(yù)補(bǔ)償［6］。

3　平動參數(shù)估計方法

根據(jù)式（4）可知，彈道目標(biāo)微動所引起的（）tβ的變化具有軸對稱特性，即軸對稱的。設(shè)可得

從而有

式（8）表明，對以ckt為中心的左右兩邊對稱數(shù)據(jù)而言，由于微動所導(dǎo)致的相位項是一致的，可通過對回波信號的對稱共軛相乘消除微動的影響。

3.1基于對稱共軛相乘的平動參數(shù)估計原理

為了分析簡單，首先假設(shè)目標(biāo)只包含一個散射中心，經(jīng)速度預(yù)補(bǔ)償后的回波信號可表示為

rp1（tc+т）-rp1（tc-т）為微動分量對稱共軛相乘結(jié)果，有

對于中段目標(biāo)而言，在一個進(jìn)動周期內(nèi)有兩個對稱軸位置，對包含多個進(jìn)動周期的回波信號而言，可估計出多個ckt及對應(yīng)ckf。假設(shè)已估計出了兩個軸對稱位置（c1t，c1f）及（c2t，c2f），根據(jù)式（14）可得

從而實現(xiàn)了平動參數(shù)的估計。在估計出平動參數(shù)后，可根據(jù)估計參數(shù)對平動進(jìn)行補(bǔ)償：

根據(jù)上述分析，可得中段目標(biāo)平動補(bǔ)償步驟如下：

（2）針對每一個待搜索的snt，根據(jù)式（10）計算做傅里葉變換，記錄最大頻率分量的幅度na及頻率nf；形成幅度向量max1［，a=a及對應(yīng)的頻率向量

（3）根據(jù)amax的峰值位置確定兩個最大局部峰值所對應(yīng)的時間tc1，tc2；并在fmax向量中提取出其相應(yīng)的頻率值fc1，fc2；

（4）根據(jù)式（15）計算目標(biāo)的平動速度和加速度；

（5）根據(jù)式（16）對目標(biāo)的平動進(jìn)行補(bǔ)償，得到平動補(bǔ)償后的中段目標(biāo)回波信號。

上述算法的運算量主要由步驟（1）和步驟（2）確定。設(shè)tc搜索的點數(shù)為2N+1，在計算式（10）時關(guān)于tc兩端所取數(shù)據(jù)長度為M點，則算法的計算復(fù)雜度為

3.2交叉項對估計結(jié)果的影響

3.1節(jié)分析是在單散射中心假設(shè)條件下進(jìn)行的，當(dāng)目標(biāo)包含多個等效散射中心時，共軛相乘處理將產(chǎn)生交叉項。將式（6）代入式（10），可得

設(shè)目標(biāo)僅包含一個散射中心，根據(jù)3.1節(jié)估計步驟得到不同ct情況下的最大譜分量幅度所組成的向量maxa如圖1（a）所示；增加目標(biāo)等效散射中心至3個，其它不變，得到maxa如圖1（b）所示?？梢钥闯?，在多散射中心情況下maxa所對應(yīng)噪聲基底增加，但局部峰值明顯，且峰值位置與單散射中心所對應(yīng)情況一致。因此仍可基于3.1節(jié)分析結(jié)果對中段目標(biāo)平動進(jìn)行補(bǔ)償。

4　仿真分析

4.1算法性能分析

圖1　多散射中心情況下交叉項對maxa影響

圖2　平動補(bǔ)償仿真

在不同信噪比下，得到速度及加速度的均方根誤差如表1所示，從表1可以看出，當(dāng)信噪比大于等于5 dB-時，本文算法能夠?qū)崿F(xiàn)對速度與加速度的高精度估計。為了與其它算法對比，表1還給出了利用文獻(xiàn)［6］及文獻(xiàn)［5］方法所得參數(shù)估計性能。從結(jié)果可以看出，文獻(xiàn)［5］所提方法的估計精度最低，這是由于文獻(xiàn)［5］利用多普勒中心信息對速度進(jìn)行估計，利用多普勒寬度信息對加速度進(jìn)行估計，多普勒譜的中心及寬度主要由左右邊緣確定，而邊緣的確定受噪聲影響較大，從而導(dǎo)致估計結(jié)果誤差較大。相對與文獻(xiàn)［6］所提方法而言，本文算法估計精度更高，這主要是由于文獻(xiàn)［6］所提算法所利用信息為強(qiáng)散射中心的多普勒極值信息，所利用的時刻點少；而本文算法利用了每個采樣時刻點各個散射中心的多普勒信息，因此本文算法所利用信息更多，估計更準(zhǔn)確。通過表1還可看出，本文算法相對于文獻(xiàn)［6］方法而言更穩(wěn)健，這主要是由于本文算法利用了各個散射中心對稱共軛相乘后的自項能量；而文獻(xiàn)［6］方法所利用的是強(qiáng)散射中心的極值多普勒信息，當(dāng)信噪比降低時將導(dǎo)致部分極值點提取錯誤，從而導(dǎo)致平動參數(shù)估計錯誤。在計算時間上，對于上述數(shù)據(jù)，在同一電腦上文獻(xiàn)［5］方法平均耗時0.359 s，文獻(xiàn)［6］所提算法得到估計結(jié)果的平均耗時為1.239 s，本文所提算法耗時為0.137 s。仿真時所用電腦CPU為Interl Core i3 3.2 GHz，內(nèi)存為2 GB。

表1　不同信噪比下的估計性能

4.2彈道目標(biāo)平動補(bǔ)償仿真

設(shè)導(dǎo)彈關(guān)機(jī)點高度為150 km，關(guān)機(jī)點速度為4 km/s，以最佳速度傾角飛行，雷達(dá)處于彈道落地點附近，根據(jù)文獻(xiàn)［15］得到彈道及導(dǎo)彈相對雷達(dá)的距離、速度、加速度變化曲線如圖3所示。整個導(dǎo)彈的飛行時間為633 s，在600 s附近導(dǎo)彈離地面高度接近80 km，此時可認(rèn)為再入大氣層，在0～600 s范圍內(nèi)可認(rèn)為彈頭處于中段。圖3（b）-圖3（d）顯示了在中段彈頭相對雷達(dá)的距離、速度及加速度變化，從圖可以看出，在中段彈頭相對雷達(dá)的運動相對平穩(wěn)，在短時間內(nèi)可用勻加速模型近似，且加速度變化不大于5m/s2。

在仿真彈道基礎(chǔ)上疊加進(jìn)動。設(shè)進(jìn)動周期為2.8 s，進(jìn)動角為10°，自旋周期為1 s，雷達(dá)頻率為6GHz，重頻為2 kHz，其它參數(shù)與3.1節(jié)一致。根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)法產(chǎn)生回波信號，在此基礎(chǔ)上加入噪聲到總體信噪比水平為5 dB-。第300～306 s數(shù)據(jù)平動補(bǔ)償前后回波時頻分析結(jié)果如圖4所示，從圖4可以看出，通過本文算法可對中段目標(biāo)的平動進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償后信號僅反映了微多普勒信息。

圖3　彈道仿真結(jié)果

為了驗證本文算法對整個彈道中段平動補(bǔ)償?shù)挠行?，對中段彈道?～600 s）回波數(shù)據(jù)進(jìn)行分段處理，以6 s為間隔對數(shù)據(jù)進(jìn)行等間隔采樣，得到100組數(shù)據(jù)。在利用式（6）對每一組數(shù)據(jù)進(jìn)行速度預(yù)補(bǔ)償時假設(shè)補(bǔ)償速度與實際速度的誤差為5m/s。根據(jù)本文算法，得到補(bǔ)償后信號速度及加速度估計如圖5所示，從圖可以看出，在中段彈道范圍內(nèi)，本文算法均能對中段目標(biāo)的速度及加速度進(jìn)行準(zhǔn)確估計，速度估計誤差vδ不大于0.05m/s，加速度估計誤差aδ不大于0.015 m/s2。

圖4　 300～306 s平動補(bǔ)償結(jié)果

圖5　中段平動參數(shù)估計性能

5　結(jié)束語

本文對中段目標(biāo)平動及進(jìn)動的運動特性進(jìn)行了分析，指出進(jìn)動具有軸對稱性，取對稱軸左右兩邊對稱數(shù)據(jù)進(jìn)行共軛相乘處理可消除進(jìn)動對回波信號的相位調(diào)制，使得處理后信號相位參數(shù)僅與平動參數(shù)有關(guān)。基于上述特性，提出了基于對稱共軛相乘的平動補(bǔ)償方法。仿真結(jié)果表明，所提算法能夠?qū)χ卸文繕?biāo)平動進(jìn)行高精度補(bǔ)償。

本文算法所利用物理基礎(chǔ)為進(jìn)動的軸對稱特性，因此，該算法可推廣到其它具有軸對稱特性的微動目標(biāo)的平動補(bǔ)償中。

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賀思三：男，1981年生，講師，博士，研究方向為彈道目標(biāo)識別、非平穩(wěn)信號處理.

趙會寧：女，1979年生，講師，碩士，研究方向為高分辨雷達(dá)信號處理及雷達(dá)電子對抗.

張永順：男，1961年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為多基地雷達(dá)信號處理及雷達(dá)電子對抗.

Translation M otion High Accuracy Compensation for Procession Ballistic Target in Midcourse

HE Sisan ZHAO Huining ZHANG Yongshun

（The Aerial Defence and Antim issile Institute，Air Force Engineering University，Xi，an 710051，China）

To com pensate the translation m otion of p recession ballistic targets，the characters of translation and precession are analyzed and it is found out that the precession has the center symmetry character.Using this character，a method based on con jugate multiplication of center symmetry data is p roposed to estimate the translation motion of p recession ballistic target.The precession motion is canceled out due to the con jugate multiplication and the translation motion parameters can be estimated by the spectral peak position of the con jugate mu ltip lied signal.Therefore，the translation motion can be compensated based on the estimated translation motion parameters.Simulation results verify the validity of the p roposed algorithm.

Ballistic target；T ranslation com pensation；Center symmetry；Conjugatemu ltiplication

TN957

A

1009-5896（2016）08-1962-07

10.11999/JEIT 151231

2015-11-03；改回日期：2016-04-11；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-05-24

賀思三hesisan@163.com

國家自然科學(xué)基金（61501995，61372166）

Foundation Items:The National Natural Science Foundation of China（61501995，61372166）