高悅欣　李震宇　盛佳戀　邢孟道（西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗室西安710071）

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一種大轉(zhuǎn)角SAR圖像散射中心各向異性提取方法

高悅欣*李震宇盛佳戀邢孟道
（西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗室西安710071）

基于各向異性特性反映了散射中心本身屬性，該文提出一種大轉(zhuǎn)角SAR條件下提取散射中心各向異性特性的算法。首先根據(jù)屬性散射中心模型分析單個散射中心的回波構(gòu)成；之后以單位矩陣作為標(biāo)準(zhǔn)正交基，將各向異性特性的估計轉(zhuǎn)化為求解散射中心幅度變化的逆問題；再利用散射中心幅度變化的實(shí)數(shù)特性與連續(xù)性對該逆問題進(jìn)行約束求解，實(shí)現(xiàn)了對散射中心各向異性特性的提取。M atlab仿真和電磁計算數(shù)據(jù)的處理結(jié)果驗證了算法的準(zhǔn)確性以及穩(wěn)定性；與現(xiàn)有算法對比，所提算法運(yùn)算效率高。

大轉(zhuǎn)角SAR；散射中心；各向異性

1　引言

當(dāng)雷達(dá)工作在光學(xué)區(qū)時，目標(biāo)場景總的電磁散射場可以近似為多個散射中心的電磁散射場的相干疊加。散射中心的幅度與雷達(dá)的波長和視角有關(guān)，當(dāng)視角發(fā)生變化時，散射中心的幅度值也會發(fā)生變化，這種性質(zhì)被稱為散射中心的各向異性特性［1］。各向異性主要體現(xiàn)了散射中心的幾何特性，所以提取散射中心的各向異性特性對目標(biāo)識別和分類能夠起到關(guān)鍵作用［13］-。

小轉(zhuǎn)角SAR成像中散射中心的各向異性特性不明顯，該條件下散射中心可以被視為各向同性的散射中心。在大轉(zhuǎn)角SAR成像中散射中心的各向異性特性比較明顯，適合提取該特性?，F(xiàn)有關(guān)于直接提取散射中心各向異性特性的研究較少，文獻(xiàn)［4］提出利用子孔徑方法提取散射中心的各向異性，在孔徑不大的條件下散射中心可以近似為各向同性，但是子孔徑長度有限，回波信息沒有完全利用；文獻(xiàn)［5，6］提出使用SBR算法進(jìn)行單孔徑成像獲得已知形狀的散射體的散射中心的各向異性。文獻(xiàn)［7-14］在估計出某種散射中心模型的參數(shù)基礎(chǔ)上，間接地得到散射中心的各向異性。但是散射中心模型的各向異性表達(dá)式只能描述有限的幾種基本模型，所以其估計結(jié)果不能完全反映散射中心的各向異性。文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［15］提出了一種基于方位特性表示的各向異性提取方法，但是該方法需要構(gòu)造過冗余字典，過冗余字典中要包含散射中心所有的各向異性類型，導(dǎo)致字典的規(guī)模很大，無法直接求解，運(yùn)算效率低。

為此，本文提出一種改進(jìn)的各向異性提取方法，不需要構(gòu)造過冗余字典，采用一個階數(shù)與方位向采樣點(diǎn)數(shù)相同的單位矩陣作為單個散射中心幅度變化的標(biāo)準(zhǔn)正交基，把對散射中心各向異性提取轉(zhuǎn)化為求線性方程的最小二乘解問題，并對其加上連續(xù)性約束和實(shí)數(shù)約束使得所提算法不但降低了計算量，而且在低信噪比條件下也能準(zhǔn)確地估計出散射中心的各向異性特性。仿真實(shí)驗表明所提算法的有效性與實(shí)用性。

2　散射中心的回波構(gòu)成

目前對散射中心描述的模型主要有3種：理想點(diǎn)散射模型、衰減指數(shù)和模型［16］和屬性散射中心模型［14］，其中屬性散射中心同時考慮了物理光學(xué)和幾何光學(xué)理論，相對于其他兩種模型更貼近實(shí)際情況，本文以屬性散射中心模型分析散射中心的回波構(gòu)成。單個散射中心的屬性散射中心模型為

根據(jù)式（1）可知，一個散射中心的回波由4部分構(gòu)成，即復(fù)幅度pA、頻率依賴項角度依賴項以及位置偏移項構(gòu)成?？紤]到現(xiàn)代雷達(dá)工作帶寬比（即/cB f）很小，可以認(rèn)為因此屬性散射中心模型可以簡化為

根據(jù)式（2）可以看出散射中心的各向異性主要是由幅度變化項引起，所以對散射中心的各向異性特性的提取就是對的估計。

3　散射中心幅度變化估計方法

設(shè)場景中有P個散射中心，回波數(shù)據(jù)頻率域f采樣點(diǎn)數(shù)為K，方位觀測角φ采樣點(diǎn)數(shù)為N；則回波數(shù)據(jù)可表示為

式中各參量定義為

其中，⊙為漢德蒙德乘，M1為M維的全1列向量。

求解式（5）得到a，并根據(jù)B即可得到各個散射中心的各向異性特性。文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［15］處理該問題時，需要構(gòu)造過冗余字典B，并求出符合式（5）的稀疏解。字典B中要包含某個散射中心的所有可能幅度變化形式，若以文獻(xiàn)［3］中構(gòu)建過冗余字典的方法，B的規(guī)模至少為當(dāng)方位向采樣點(diǎn)數(shù)較多時，B的規(guī)模變得很大，式（5）無法直接求解，需要使用基于圖形的搜索方法，這樣求解只能找出與字典中某項最接近的一種幅度變化形式，如果字典中包含的元素沒有與散射中心幅度變化接近的，該方法結(jié)果就會變差。

從另一角度考慮該問題，將幅度變化視為一個線性空間，則可用一組標(biāo)準(zhǔn)正交基的線性組合表示該空間中的所有幅度變化值。一種比較常用的標(biāo)準(zhǔn)正交基是單位矩陣，如果以單位矩陣作為基，相比構(gòu)造過冗余字典，B的規(guī)模大大減小。此外不要求B中一定包含待估計散射中心的方位幅度變化，因為各種形式的幅度變化均可使用B中向量的線性組合得到，使得所提方法具有更廣的適用性。此時求出的a不再具有稀疏性，所以要求滿足式（5）的最小二乘解，即求滿足式（6）的a：

直接求解式（6）容易受到噪聲的影響。為了提高該方法在低信噪比條件下的表現(xiàn)，我們需要利用一些先驗知識，包括散射中心幅度變化的實(shí)數(shù)性和連續(xù)性。

3.1 a的實(shí)數(shù)性

相比較直接求解復(fù)數(shù)解，改寫后的求解可以減少運(yùn)算量。

3.2散射中心幅度的連續(xù)性

一般場景中散射中心的幅度變化是連續(xù)的［1，17，18］，即a內(nèi)同一散射中心幅度相鄰兩數(shù)差值較小，故在求解散射中心幅度時需考慮幅度的連續(xù)性；以a中同一點(diǎn)的相鄰兩數(shù)差值之和作為衡量連續(xù)性的標(biāo)準(zhǔn)。令可得求解的代價函數(shù)：

式（8）中D代表離散差分矩陣。對散射中心的各向異性提取問題等價于求解式（9），即

3.3散射中心的選取

求解式（9）之前要先選擇一些散射中心作為估計對象，本文在圖像域選取一定數(shù)量的散射中心作為估計對象。在選取時應(yīng)盡量使散射中心布滿整個圖像的高能量部分，本文使用Relax方法提取圖像中的各個強(qiáng)散射中心位置坐標(biāo)［7］，將各個散射中心按照理想對待，估計出它們的位置。

3.4散射中心復(fù)幅度的估計

在獲得各個散射中心的坐標(biāo)值后，還需要估計出它們的復(fù)幅度值，本文采用BP成像原理［19］估計復(fù)幅度。根據(jù)散射中心的坐標(biāo)值，利用BP成像原理對散射中心的能量進(jìn)行積累，積累之后其幅值可以近似為

該過程為相干積累過程，經(jīng)過該處理，其他散射中心和噪聲對當(dāng)前點(diǎn)的影響都會大幅降低，可忽略它們的影響。從式（10）來看，BP成像結(jié)果中散射中心位置處的幅度值為散射中心本身復(fù)幅度值的倍數(shù)，所以使用作為散射中心的復(fù)幅度值，這樣求出n時刻的估計值表示對幅度變化值取求和歸一化，故在求解式（9）時，還可以使用散射中心幅度值和為1這一特性進(jìn)一步約束求解結(jié)果。

根據(jù)以上敘述，本文算法可以歸結(jié)為如圖1處理流程。

圖1　算法流程圖

4　實(shí)驗結(jié)果與分析

4.1M atlab仿真處理結(jié)果和分析

首先考慮較為簡單的情況，在場景中布置在3個散射中心，復(fù)幅度分別為［1.0，1.5，1.0］，位置分別為（0，1.0），（0，0）和（1.5，0）（單位均為m），幅度特性分別為各向同性型、sinc函數(shù)型和hamm ing窗型。雷達(dá)發(fā)射階躍掃頻信號，距離維步進(jìn)頻信號初始頻率為9.5 GHz，帶寬為1 GHz，采樣點(diǎn)數(shù)為32；方位向起始觀測角為-22.5°，終止角為22.5°，采樣點(diǎn)數(shù)為32。對信噪比（SNR）為10 dB和0 dB的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

在不考慮復(fù)幅度與位置估計誤差的情況下，分別使用本文方法、文獻(xiàn)［3］方法和子孔徑方法對場景中散射中心各向異性特性進(jìn)行估計，圖2為估計結(jié)果，圖中虛線為各個散射中心的幅度設(shè)定值，實(shí)線為估計值，可以看出文獻(xiàn)［3］方法所得結(jié)果有較為明顯的“階梯狀”，比較明顯的地方為幅度變化曲線比較尖銳的地方；子孔徑方法所得結(jié)果與設(shè)定值之間存在差異較明顯，尤其是對變化較慢和較快的散射中心的各向異性估計效果不好，本文算法所得結(jié)果更貼近設(shè)定值。在信噪比較低時，文獻(xiàn)［3］方法結(jié)果的“階梯狀”更加明顯；子孔徑方法在兩種噪聲條件下所得結(jié)果相差不大，本文方法所得結(jié)果仍貼近設(shè)定值，驗證了所提方法的穩(wěn)定性。

為驗證所提方法在低信噪比下的穩(wěn)定性，在不同SNR條件下分別進(jìn)行50次蒙特卡羅實(shí)驗。計算估計幅度與真實(shí)幅度之間的相對均方誤差（Relative Mean Squared Error，RMSE）［17］。RMSE的定義如式（11），結(jié)果如圖3所示。

式中，a?表示幅度的估計值，a為真實(shí)值，L為實(shí)驗次數(shù)。

當(dāng)信噪比大于10 dB時，文獻(xiàn)［3］方法與本文方法性能比較接近，子孔徑方法結(jié)果與前兩種方法相比估計精度較低。隨著信噪比的下降，文獻(xiàn)［3］方法的效果惡化程度明顯高于本文方法，子孔徑方法對噪聲影響不敏感，但是其估計性能較低，可見本文方法具有更好的穩(wěn)定性。

進(jìn)一步比較運(yùn)算效率，3種方法中，子孔徑算法的運(yùn)算效率明顯高于其余兩種方法，此處不再給出。在主頻為3.4 GHz的i7四核CPU內(nèi)存8 GB計算機(jī)平臺下，用文獻(xiàn)［3］方法和本文方法處理相同頻率采樣點(diǎn)數(shù)不同方位向采樣點(diǎn)數(shù)的數(shù)據(jù)耗時如表1所示。

圖2　不同方法幅度估計結(jié)果

表1　文獻(xiàn)［3］方法與本文方法用時對比（s）

3種方法中，子孔徑方法雖然在運(yùn)算效率上有著較大的優(yōu)勢，但是它的估計精度相對較低；文獻(xiàn)［3］方法在信噪比較高時可以達(dá)到較高的估計精度，但是它在信噪比較低時性能下降較快，而且其運(yùn)算效率較低。相比前兩種方法，本文方法的估計精度較高，且相比文獻(xiàn)［3］方法，本文方法效率更高，隨著方位點(diǎn)數(shù)的增加，本文方法在處理效率上的優(yōu)勢更加明顯。

4.2電磁計算仿真數(shù)據(jù)處理與分析

利用電磁計算仿真軟件FEKO生成電磁仿真數(shù)據(jù)，仿真場景如圖4所示，包含3個金屬球和兩根金屬棒，圖中弧線為觀測角變化軌跡。雷達(dá)為階躍掃頻模式，頻率范圍為：8～11GHz，采樣點(diǎn)數(shù)96，方位角度-22.5°～22.5°，采樣點(diǎn)數(shù)181。首先對場景進(jìn)行成像，結(jié)果如圖5所示，圖中左邊兩個圓圈內(nèi)為金屬棒端點(diǎn)形成的散射中心，與金屬球的成像結(jié)果相似，若使用基于基本散射模型的參數(shù)估計方法，無法區(qū)分出金屬球和金屬棒端點(diǎn)。使用本文方法提取各向異性特性，其中部分結(jié)果如圖6所示，被估計點(diǎn)的位置以十字標(biāo)注于圖5中。金屬棒2上提取的點(diǎn)的能量基本集中在觀測角0°左右，變化相對最為劇烈。圓圈內(nèi)金屬棒1雖然成像結(jié)果只有兩點(diǎn)，但是這兩點(diǎn)的幅度變化范圍明顯比金屬球大。由此可以對成像結(jié)果中的散射中心進(jìn)行區(qū)分。

為了進(jìn)一步驗證估計的準(zhǔn)確性，只在場景中放置金屬棒1，使用FEKO軟件仿真得到目標(biāo)回波，并從回波脈壓后的1維距離像提取它的兩個端點(diǎn)的幅度變化的仿真值歸一化后與估計值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖7，可以看出估計結(jié)果與電磁仿真結(jié)果趨勢一致。驗證了本文方法提取的幅度變化的準(zhǔn)確性。

圖3　不同方法的RMSE隨噪聲變化情況

圖4　 FEKO仿真場景

圖5　 BP成像結(jié)果

圖6　幅度變化提取結(jié)果

圖7　金屬棒1端點(diǎn)幅度變化量估計值與仿真值對比

5　結(jié)論

本文提出了一種大轉(zhuǎn)角SAR成像條件下散射中心各向異性特性的提取方法。該方法能夠有效地估計出散射中心的幅度變化，為目標(biāo)的分類和參數(shù)估計提供了有力支撐。相比已有幅度變化估計方法，本文通過使用標(biāo)準(zhǔn)正交基替代過冗余字典和利用散射中心幅度變化連續(xù)和實(shí)數(shù)性對求解進(jìn)行約束，降低了問題求解的規(guī)模，并且提高了方法的穩(wěn)定性。

［1］ASH J N，ERTINE，POTTER L C，et al.W ide-angle synthetic aperture radar imaging:models and algorithm s for anisotropic scattering［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2014，31（4）:16-26.doi:10.1109/MSP.2014.2311828.

［2］MüJDAT?，IVANA S，?NHON N?，et al.Sparsity-d riven synthetic aperture radar imaging:Reconstruction，autofocusing，moving targets，and com pressed sensing［J］. IEEE Signal Processing Magazine，2014，31（4）:27-40.doi: 10.1109/MSP.2014.2312834.

［3］KUSH R V，MüJDAT C，JOHN W F，et al.Sparse representation in structu red dictionaries w ith app lication to synthetic aperture radar［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2008，56（8）:3548-3561.doi:10.1109/TSP.2008. 919392.

［4］KIM A，F(xiàn)ISHER J，and W ILLSKY A.Detection and analysis of anisotropic scattering in SAR data［J］.Multidim ensional System s and Signal Processing，2003，14（1）:49-82.doi: 10.1023/A:1022268908156.

［5］姬偉杰，童創(chuàng)明.二維海面上艦船目標(biāo)電磁散射及合成孔徑雷達(dá)成像技術(shù)研究［J］.物理學(xué)報，2012，61（16）:11-18.doi: 10.7498/aps.61.160301.

JI Weijie and TONG Chuangm ing.Research on electromagnetic scattering com putation and synthetic aperture radar imaging of ship located on two-dimensional ocean surface［J］.Acta Physica Sinica，2012，61（16）:11-18. doi:10.7498/aps.61.160301.

［6］周劍雄.光學(xué)區(qū)雷達(dá)目標(biāo)三維散射中心重構(gòu)理論與技術(shù)［D］.［博士論文］，國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2006.doi:10.7666/d. y1101904.

ZHOU Jianxiong.The theory and technology on reconstruction of 3D scattering center from op tical region radar［D］.［Ph.D.dissertation］，National University of Defense Technology，2006.doi:10.7666/d.y1101904.

［7］段佳，張磊，邢孟道，等.合成孔徑雷達(dá)目標(biāo)特征提取新方法［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2014，41（4）:13-19. doi:10.3969/j.issn.1001-2400.2014.04.003.

DUAN Jia，ZHANG Lei，X ING M engdao，et al.Novel feature extraction method for synthetic aperture radar targets［J］. Journal of Xidian University（Natural Science），2014，41（4）: 13-19.doi:10.3969/j.issn.1001-2400.2014.04.003.

［8］段佳，張磊，盛佳戀，等.獨(dú)立屬性散射中心參數(shù)降耦合估計方法［J］.電子與信息學(xué)報，2012，34（8）:1853-1859.doi:10. 3724/SP.J.1146.2011.01302.

DUAN Jia，ZHANG Lei，SHENG Jialian，et al.Parameters decoup le and estimation of independent attributed scattering centers［J］.Journal of Electronics&Information Technology，2012，34（8）:1853-1859.doi:10.3724/SP.J.1146.2011.01302.

［9］吳敏，張磊，段佳，等.基于屬性散射中心模型的SAR超分辨成像算法［J］.宇航學(xué)報，2014，35（9）:1058-1064.doi:10.3873/ j.issn.1000-1328.2014.09.011.

WU M in，ZHANG Lei，DUAN Jia，et al.Super-resolution SAR imaging algorithm based on attribute scattering center model［J］.Journal of Astronautics，2014，35（9）:1058-1064. doi:10.3873/j.issn.1000-1328.2014.09.011.

［10］李飛，糾博，劉宏偉，等.基于稀疏表示的SAR圖像屬性散射中心參數(shù)估計算法［J］.電子與信息學(xué)報，2014，36（4）:931-937. doi:10.3724/SP.J.1146.2013.00576.

LI Fei，JIU Bo，LIU Hongwei，et al.Sparse representation based algorithm for estimation of attributed scattering center parameter on SAR imagery［J］.Journal of Electronics& Information Technology，2014，36（4）:931-937.doi:10.3724/ SP.J.1146.2013.00576.

［11］DUAN Jia，ZHANG Lei，and XING Mengdao.Polarimetric target decom position based on attributed scattering center model for synthetic aperture radar targets［J］.IEEE Geoscience and Rem ote Sensing Letters，2014，11（12）: 2095-2099.doi:10.1109/LGRS.2014.2320053.

［12］李飛，糾博，王英華，等.一種SAR目標(biāo)屬性特征提取算法［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2015，42（3）:15-21.doi: 10.3969/j.issn.1001-2400.2015.03.003.

LI Fei，JIU Bo，WANG Y inghua，et al.Novel m ethod for attributed feature extraction from SAR imagery［J］.Journal of Xidian University（Natural Science），2015，42（3）:15-21. doi:10.3969/j.issn.1001-2400.2015.03.003.

［13］DANE F F and M ICHAEL A S.A high-frequency multipeak model for w ide-angle SAR imagery［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Rem ote Sensing，2013，51（7）:4279-4291.doi: 10.1109/TGRS.2012.2226732.

［14］POTTER L C and MOSES R L.Attributed scattering centers for SAR ATR［J］.IEEE Transactions on Image Processing，1997，5（1）:79-91.doi:10.1109/83.552098.

［15］陶勇，胡衛(wèi)東.基于方位特性表征的屬性散射中心模型參數(shù)估計方法［J］.信號處理，2010，26（5）:736-740.doi:10.3969/ j.issn.1003-0530.2010.05.017.

TAO Yong and HU Weidong.An aspect-dependence characteristics-based approach for parameter estimation of attribute scattering center model［J］.Signal Processing，2010，26（5）:736-740.doi:10.3969/j.issn.1003-0530.2010.05.017.

［16］Gerry M J，Potter L C，Gupta J I，etal.A parametricmodel for syn thetic aperture radar m easurem ents［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1999，47（7）: 1179-1188.doi:10.1109/8.785750.

［17］IVANA S，MüJDAT C，and W ILLIAM C K.Joint space aspect reconstruction of w ide-angle SAR exp loiting sparsity［C］.Proceedings of the SPIE Defense and Security Sym posium，Orlando，F(xiàn)L，USA，2008:697005.doi:10.1117/ 12.786288.

［18］林達(dá)，徐新，潘雪峰，等.一種新的MSTAR SAR圖像分割方法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報（信息科學(xué)版），2014，39（11）:1314-1317. doi:10.13203/j.whugis20130262.

LIN Da，XU Xin，PAN Xuefeng，et al.Segmentation of SAR image of MSTAR SAR chips based on attributed scattering center feature and markov random field［J］.Geomatics and Information Science of W uhan University，2014，39（11）: 1314-1317.doi:10.13203/j.whugis20130262.

［19］LARS M H U，HANS H，and GUNNAR S.Syntheticaperture radar processing using fast factorized backprojection［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System s，2003，39（3）:760-776.doi:10.1109/TAES. 2003.1238734.

高悅欣：男，1985年生，博士生，研究方向為逆合成孔徑雷達(dá)成像.

李震宇：男，1991年生，博士生，研究方向為大斜視SAR成像.

盛佳戀：女，1987年生，博士生，研究方向為稀疏ISAR超分辨.

邢孟道：男，1975年生，教授，博士，主要研究方向為SAR/ISAR成像、動目標(biāo)檢測等.

Extraction Method for Anisotropy Characteristic of Scattering Center in W ide-angle SAR Imagery

GAO Yuexin LIZhenyu SHENG Jialian X ING Mengdao
（National Laboratory ofRadar Signal Processing，Xidian University，Xi，an 710071，China）

Based on the fact that anisotropy characteristic representssome intrinsic p ropertiesof scattering centers，an algorithm for extracting anisotropy characteristic of scattering centers isp roposed when w ide-angle SAR isused. Firstly，the com ponents of the echo from a single scattering center are analyzed based on attributed scattering centermodel.Secondly，the estimation of anisotropy characteristic is transformed into an inverse issue of solving variation of single scattering center’s am p litude by using identity matrix as orthonorm al basis.Finally，the inverse issue is solved under the constraints that the am p litude of scattering centers should be real and continuous.As a result，anisotropy characteristic is extracted from the solution of the inverse issue.Estimation results of both Matlab simulated and electromagnetic com putation data validate that the p roposed algorithm is not only precise but also robust.Moreover，the p roposed method ismore efficient com pared with traditionalmethods.

W ide-angle SAR；Scattering center；Anisotropy

Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education（SRFDP）（20120203130001）

TN957.52

A

1009-5896（2016）08-1956-06

10.11999/JEIT 151261

2015-11-09；改回日期：2016-04-19；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-06-16

高悅欣cngreader@163.com

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項科研基金（優(yōu)先發(fā)展領(lǐng)域）（20120203130001）