王作齡　張卓婭　編譯

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橡膠試驗(yàn)方法（五十九）
——摘自日本《ゴム試驗(yàn)法》

王作齡張卓婭編譯

附錄1 測(cè)定值的處理方法

附1.1 前言

在通常的試驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)中，通過(guò)嚴(yán)格地遵從預(yù)先規(guī)定的程序可得到1個(gè)或多個(gè)測(cè)定結(jié)果。

這些測(cè)定值可以是連續(xù)的或離散的。且無(wú)論使用怎樣精巧的儀器，怎樣細(xì)心地觀察，怎樣正確地執(zhí)行規(guī)定地程序，幾次重復(fù)測(cè)定時(shí)得到的結(jié)果總是在某一特定值的左右產(chǎn)生離散變動(dòng)。其主要原因有測(cè)定精度的局限和測(cè)定對(duì)象本質(zhì)上的幾率統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)的影響。

就這樣，測(cè)定值構(gòu)成了實(shí)驗(yàn)的采樣空間，按特定的分布函數(shù)分布。因此，如能采用某種方法找出該分布函數(shù)，則能夠確定測(cè)定結(jié)果的最佳值，并能對(duì)測(cè)定結(jié)果的可信性進(jìn)行評(píng)價(jià)。在此，從其側(cè)面對(duì)試驗(yàn)和測(cè)定值的處理方法進(jìn)行敘述。另外對(duì)客觀判定測(cè)定值是否妥當(dāng)?shù)姆椒ㄒ惨徊⒓右越榻B。

附1.2 求解測(cè)定值

附1.2.1 測(cè)定值的基本性質(zhì)

（1）誤差

測(cè)定值的變動(dòng)是測(cè)定值與實(shí)際值的差引起的。誤差的分類如附表1所示。

表1　誤差分類

偶然誤差是在完全不知其原因的情況下產(chǎn)生的。通過(guò)重復(fù)幾次相同的測(cè)定可推斷偶然誤差的大小，求出接近實(shí)際值的測(cè)定結(jié)果。對(duì)實(shí)際值存在具有一定規(guī)律的測(cè)定誤差時(shí)，該誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差分為三類，一是因測(cè)定設(shè)備不完善引起的機(jī)械誤差，二是因測(cè)定者自身的一定習(xí)慣、性格引起的個(gè)人誤差，三是因試驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)條件規(guī)定或設(shè)定的不充分引起的理論誤差。在弄清原因或傾向的情況下可以從測(cè)定值中除去誤差值，但難以完全除去。一方面，正如從測(cè)定管理和共同實(shí)驗(yàn)所見(jiàn)，有時(shí)是把相同的試樣分配給各實(shí)驗(yàn)室，再把得到的測(cè)定值收集到一處進(jìn)行處理，例如在評(píng)價(jià)新提出的試驗(yàn)方法、試驗(yàn)裝置的穩(wěn)妥性而實(shí)施用于確認(rèn)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)、實(shí)驗(yàn)室之間的重復(fù)性、再現(xiàn)性的ITP（Inter Laboratory Test Program）時(shí)就是如此。得到的測(cè)定值通常進(jìn)行平均化操作。求取該測(cè)定值的平均值是從眾多的測(cè)定值中求取最接近實(shí)際值的近似值的操作。平均操作意味著測(cè)定值的離散僅存在因偶然誤差引起的情況。例如，因測(cè)定時(shí)的誤差而出現(xiàn)與其他數(shù)據(jù)產(chǎn)生較大偏離的測(cè)定值時(shí)，不能把其拿來(lái)平均。因此，取平均值時(shí)，必須仔細(xì)琢磨是否存在偶然誤差以外因素引起的離散數(shù)據(jù)。但是，是自己的設(shè)施時(shí)查明原因比較容易，而是別人的設(shè)施時(shí)就未必容易了。因此，在實(shí)施ITP時(shí)，首先必須要充分管理各實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的精度，提高并保持精密度。在精密度不夠的情況下，作為評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)室間再現(xiàn)性而提出的測(cè)定值未必能說(shuō)是代表值。用于評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)室間再現(xiàn)性而收集的測(cè)定值其室內(nèi)重復(fù)性好當(dāng)然是必要的，但屬于實(shí)驗(yàn)室之間時(shí)，不容易排除儀器差、測(cè)定值、測(cè)定環(huán)境的影響。最終難以排除系統(tǒng)誤差。產(chǎn)生極端偏離的測(cè)定值時(shí)，必須對(duì)提供該值的實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行查詢，調(diào)查其有無(wú)技術(shù)性的異常原因。在不能確定原因時(shí)，妥當(dāng)?shù)淖龇ㄊ歉鶕?jù)統(tǒng)計(jì)性校準(zhǔn)來(lái)決定是否采用該偏離值。

（2）偏離值的確定

對(duì)極端偏離的測(cè)定值是否加以平均化操作必須用客觀的方法判斷。即進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性校準(zhǔn)。作為偏離值的判斷方法。在ISO 5725、JIS Z8402中記載了采取Grubhs校準(zhǔn)、Cohcran校準(zhǔn)、Mandelh、k統(tǒng)計(jì)量的校準(zhǔn)方法［1］。在此于附 1.5.7節(jié)對(duì)Mandel方法進(jìn)行介紹。

（3）測(cè)定精度

測(cè)定方法有直接測(cè)定和間接測(cè)定兩種。前者是直接測(cè)定待測(cè)對(duì)象，把測(cè)定值作為直接結(jié)果，而后者是測(cè)定與待測(cè)對(duì)象有關(guān)的幾個(gè)量，并通過(guò)計(jì)算測(cè)定值得出結(jié)果。測(cè)定精度因測(cè)定方法不同而異，但僅根據(jù)誤差的大小進(jìn)行討論是不充分的。在直接測(cè)定中，相對(duì)誤差定義為用實(shí)際值X與測(cè)定值x的差δX即絕對(duì)誤差除以實(shí)際值得到的商ε［見(jiàn)式（1）］用來(lái)表示測(cè)定精度。但是由于 X值不能直接測(cè)定，而δX與x相比，絕對(duì)值較小。所以可以用式（2）表示。因此直接測(cè)定中的測(cè)定精度是由測(cè)定儀器能讀取的最小單位δX與測(cè)定值的大小決定的。

間接測(cè)定中是欲求取的量Y與直接測(cè)定的量X1、X、X3…存在如式（3）的關(guān)系。

對(duì)式（3）進(jìn)行全微分可得式（4）.因此，

ε可表示為式（5），另外，如把y規(guī)定為Y

的間接測(cè)定值，則可得到測(cè)定精度的近似值，見(jiàn)式（6）。

例：研討JISK6262中壓縮永久變形率的測(cè)定精度。壓縮永久變形率（%）可以由式（7）得到［2］。

式中，CS為壓縮永久變形率（%）；t0為試樣初始厚度（mm）；t1為試樣從壓縮裝置取出 30min后的厚度（mm）；t2為隔板厚度（mm）?，F(xiàn)在，若設(shè)定以5%的精度測(cè)定CS（%）時(shí)，就必須研討以何種精度分別測(cè)定 t0、t1、t2。如設(shè)：t0=12.70mm， t1=11.90mm、t2=9.52mm（則CS=25%）。

在這種情況下對(duì)式（7）兩邊取自然對(duì)數(shù)，以t0、t1、t2分別看作變量進(jìn)行微分后可得式（8）。

因δ［CS］/［CS］的測(cè)定精度是5%，所以有

設(shè) t0=12.70mm，t1=11.90mm，t2=9.52mm時(shí)，則：

δt0＜0.06mm，δt1＜0.04mm，δt2＜0.16mm。因此，測(cè)定時(shí)一般采用可以讀取至 0.01mm的標(biāo)度測(cè)厚計(jì)就很好了。但試樣在試驗(yàn)前后的厚度測(cè)定值必須有0.04～0.06mm的區(qū)別。

一般在試樣標(biāo)準(zhǔn)和試驗(yàn)方法中對(duì)這些問(wèn)題多已研究過(guò)了，測(cè)定方法也進(jìn)行了合理的規(guī)定。但是在以解釋新的現(xiàn)象為出發(fā)點(diǎn)而進(jìn)行數(shù)據(jù)解析時(shí)，測(cè)定精度問(wèn)題當(dāng)然是重要事項(xiàng)。

附1.2.2 測(cè)定值的表示

（1）有效數(shù)字

讀取至可測(cè)定的最小單位的測(cè)定值的數(shù)值稱作有效數(shù)字，其位數(shù)稱有效數(shù)字的位數(shù)。有效數(shù)字和有效數(shù)字位數(shù)在測(cè)定值的最終表示和測(cè)定值計(jì)算中的處理是非常重要的。

（2）測(cè)定結(jié)果的表示

測(cè)定結(jié)果的表示中必須考慮有效數(shù)字及其位數(shù)。例如：

在上例中，如果設(shè)2200的有效數(shù)字為前三位，則此三位數(shù)部分可從0.1～1000之間選擇，然后添加上10的整冪數(shù)表示。如根據(jù)JISZ8203-2000［國(guó)際單位制（SI）及其使用方法］［3］，在此時(shí)的單位中采用組合單位Hz，則規(guī)定可以用10的整數(shù)冪或接頭詞來(lái)表示（表2）。

表2　接頭詞

（3）測(cè)定值之間的數(shù)值計(jì)算

有效數(shù)字問(wèn)題在測(cè)定值之間進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)是重要的問(wèn)題。

不用必要位數(shù)以上的測(cè)定值不是因?yàn)椴恍枰呔?，而是測(cè)定精度不明確。相反，隨意刪除有效數(shù)字的位數(shù)可降低實(shí)驗(yàn)精度。一般來(lái)說(shuō)，有效數(shù)字的位數(shù)隨著數(shù)值計(jì)算的進(jìn)行而減少。在四則運(yùn)算中，有效數(shù)字的取舍方法如

①加減運(yùn)算中，對(duì)測(cè)定值有效數(shù)字最后1位以后的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算沒(méi)有意義。

②乘除運(yùn)算中，需進(jìn)行計(jì)算的兩個(gè)測(cè)定值的有效數(shù)字位數(shù)不同時(shí)，計(jì)算結(jié)果的位數(shù)由最初的兩個(gè)測(cè)定值中有效數(shù)字位數(shù)少的決定。

這樣一來(lái)，最終結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)該考慮各測(cè)定值的有效數(shù)字位數(shù)來(lái)確定［4］。

附1.3 測(cè)定結(jié)果的評(píng)價(jià)

測(cè)定值根據(jù)測(cè)定對(duì)象的性質(zhì)依各種分布函數(shù)產(chǎn)生統(tǒng)計(jì)變化。但一般情況下，分布函數(shù)多為正態(tài)分布。因此，一般測(cè)定值的最可幾值的求法及其可信度的評(píng)價(jià)方法以正態(tài)分布為前提。其詳細(xì)內(nèi)容在JIS Z9041-1999（數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)解釋方法）［5］中有規(guī)定。所以在此只作簡(jiǎn)要的摘錄。

附1.3.1 頻率分布

設(shè)某測(cè)定對(duì)象的實(shí)際值為 X，在排除系統(tǒng)誤差后通過(guò)n次重復(fù)直接測(cè)定得到x1、x2、x3、…xn。作為數(shù)據(jù)的要約，首先必須抓住其整體性質(zhì)。這時(shí)，制成頻率分布圖（也稱直方圖，柱形圖，是對(duì)應(yīng)于測(cè)定值x的頻率/的分布）是有用的。根據(jù)該結(jié)果，可以知道①測(cè)定分布中心的傾向；②分布寬窄的程度；③分布變形的程度；④分布峰的程度等統(tǒng)計(jì)量的要點(diǎn)。據(jù)此應(yīng)讀能夠捕捉到測(cè)定的代表值和大致的可靠性。

附1. 3.2 統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算

（1）對(duì)測(cè)定值分布中心的傾向的測(cè)量

根據(jù)代表值的分布行為，式（9）可用于算術(shù)平均值、中位數(shù)、最可幾值（方式）的計(jì)算。

算術(shù)平均值

（2）對(duì)測(cè)定值分布波動(dòng)的測(cè)量——代表值的可信度

偏差平方和

分散

標(biāo)準(zhǔn)偏差

式（10）～式（12）的計(jì)算結(jié)果取0或正值，數(shù)值越大表示測(cè)定值的波動(dòng)越大。

（3）表示測(cè)定值分布性質(zhì)的測(cè)量——代表值的可信度

原點(diǎn)周圍的一次因素

平均值周圍的一次因素

這些數(shù)值被用于表示測(cè)定值分布的左右對(duì)稱、變形和峰等的性質(zhì)。

附1.3.3 分布函數(shù)

上述統(tǒng)計(jì)量的測(cè)量在測(cè)定值的要約方面的作用依測(cè)定值的性質(zhì)或其統(tǒng)計(jì)行為稍微有些不同。例如：表示類似斷裂物理量的極限性質(zhì)的物理量測(cè)定值普遍遵從非正態(tài)分布的特殊分布函數(shù)，作為其測(cè)定代表值，最可幾值比算術(shù)平均值更恰當(dāng)。但在JIS K6251中設(shè)定的拉伸強(qiáng)度、伸長(zhǎng)值的測(cè)定值采用比平均值更恰當(dāng)?shù)闹行闹担m然測(cè)定值的最可幾值是正確的。

下面給出代表性分布與代表值的關(guān)系。

（1）離散分布

a.二項(xiàng)分布 某事件A發(fā)生的幾率在嘗試1次時(shí)取P，在該嘗試獨(dú)立進(jìn)行n次重復(fù)時(shí)，設(shè)事件A出現(xiàn)的次數(shù)為X（x=0，1，2…n），X=x的幾率見(jiàn)式（15），平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差分別見(jiàn)式（16）、式（17）。

b.泊松分布 幾率變量X取0、1、2、…，n，X=x時(shí)的幾率用式（18）表示時(shí)，平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差分別用式（19）、式（20）表示。

（2）連續(xù)分布

a.正態(tài)分布（Gauss）幾率函數(shù)X的密度函數(shù)f（x）如式（21）時(shí)，平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為式（22）、式（23）。

b.指數(shù)分布 幾率密度函數(shù)、平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為式（24）～式（26）。

c.γ分布 幾率密度函數(shù)、平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為式（27）～式（29）。

（未完待續(xù)）

10.3969/j.cn.12-1350（tq）.2014.05.006