鄭志國(guó)　張秀敏　岳　超　趙　鵬　李　斌

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模糊數(shù)學(xué)法在水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

鄭志國(guó)1張秀敏2岳超1趙鵬1李斌1

對(duì)水功能區(qū)水質(zhì)進(jìn)行客觀、真實(shí)和合理的評(píng)價(jià)是實(shí)行最嚴(yán)格水資源管理的重要考核依據(jù)，由于水功能區(qū)水質(zhì)污染是由排入水體的各種污染物共同作用的結(jié)果，因此對(duì)水功能區(qū)水質(zhì)的評(píng)價(jià)應(yīng)是多因子的綜合評(píng)價(jià)。本文根據(jù)地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，給出了用模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判法進(jìn)行水功能區(qū)水質(zhì)評(píng)價(jià)，其結(jié)果令人滿意。

一、模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判模型的建立

設(shè)立兩個(gè)有限論域

其中U是有影響水質(zhì)的m個(gè)因素組成的論域（因素集）；V是由n個(gè)評(píng)價(jià)級(jí)別鎖組成的論域（評(píng)價(jià)集）。

令rij表示因素ui子抉擇級(jí)別vi上的可能性（即ui對(duì)vi的隸屬度），則論域V上的模糊子集：

表示第i個(gè)因素單因子決策矩陣。而m×n模糊矩陣：

則表示m個(gè)單因素總決策矩陣。

表示了評(píng)判對(duì)象的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。其中“·”表示某種合成運(yùn)算。將做歸一化處理得=（b1'，b2'，…bn）'

由最大隸屬度原則，評(píng)判對(duì)象定為第j類水質(zhì)。在式（4）中，運(yùn)算“·”要根據(jù)具體的問(wèn)題做一定的選擇。設(shè)置為加權(quán)平均型模型：

這種合成運(yùn)算對(duì)所有因素依權(quán)重大小均衡兼顧，在考慮總體因素時(shí)效果明顯，比較適合用于要求整體指標(biāo)的情形。

二、評(píng)價(jià)算法

設(shè)用《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB3838-2002）等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)T（T表示被評(píng)價(jià)水質(zhì)的某個(gè)參數(shù)）項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)，標(biāo)準(zhǔn)中等級(jí)數(shù)為Gk，k=1，2，3，…，s，即有s個(gè)等級(jí)，假設(shè)某水質(zhì)有m個(gè)評(píng)價(jià)因素（參數(shù)）uj，j=1，2，3，…，m。每個(gè)評(píng)價(jià)參數(shù)有n個(gè)定性的評(píng)價(jià)等級(jí)Vi=1，2，3，…，n。這些等級(jí)按評(píng)價(jià)要求具體劃分，可以定為I、II、III、IV、V等級(jí)別。

對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)，可以確定某水質(zhì)的每個(gè)評(píng)價(jià)參數(shù)uj所在的評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，記為Rmn，得到的評(píng)價(jià)表格如表1。

表1反映了各單項(xiàng)參數(shù)與等級(jí)之間的關(guān)系，這種關(guān)系用隸屬度表示稱作模糊關(guān)系。表中Rij表示被評(píng)價(jià)水質(zhì)的第j個(gè)因素（參數(shù)）u可能為等級(jí)Vi的概率（即隸屬度）。用模糊矩陣R表示：

設(shè)被評(píng)價(jià)水質(zhì)的參數(shù)評(píng)價(jià)矩陣為B，則B=A·R即：

A與B是兩個(gè)模糊矩陣，所以以上的矩陣的運(yùn)算遵循模糊矩陣的復(fù)合運(yùn)算法。得：

表1　評(píng)價(jià)表

B矩陣表示水質(zhì)中的某評(píng)價(jià)中屬于V1等級(jí)的程度（比例）是b1，屬于V2等級(jí)的程度是b2，…，依次類推。根據(jù)矩陣B可以綜合評(píng)價(jià)水質(zhì)所屬的等級(jí)。

三、隸屬度

根據(jù)《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB3838-2002），水質(zhì)類別共劃分為五類。利用線性函數(shù)來(lái)建立各類別的隸屬rij。設(shè)：

xi是第i種污染因素的實(shí)測(cè)濃度值（mg/L）；

Sij是第i種污染因素的第j類水質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)濃度值（mg/L）；

Rij是第i種污染因素對(duì)第j類水質(zhì)的隸屬函數(shù)值。

i=1，2…，m；j=1，2，…n。

當(dāng)j=1時(shí)：

四、權(quán)重及歸一化運(yùn)算

根據(jù)各參數(shù)超標(biāo)情況進(jìn)行加權(quán)，超標(biāo)越多，加權(quán)越大。權(quán)重值為：

式中：Wi—第i種污染物以平均標(biāo)準(zhǔn)為基準(zhǔn)的超標(biāo)指數(shù)，即為權(quán)重；

Ci—第i種污染物實(shí)測(cè)濃度；

Si—第i種污染物各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值的算術(shù)平均值。

為進(jìn)行模糊運(yùn)算，將各單項(xiàng)權(quán)重再進(jìn)行歸一化運(yùn)算：

式中：Vi—第i種污染物的歸一化權(quán)重；Ci—同上；Si—同上。

五、計(jì)算評(píng)價(jià)結(jié)果

取2014年3月大汶河泰安工業(yè)用水區(qū)大汶口斷面三個(gè)參數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)，水質(zhì)分為五個(gè)等級(jí)。

1.用隸屬度刻畫水質(zhì)分級(jí)界限

以氨氮（NH3-N）為例，監(jiān)測(cè)值為：X=0.83，其相鄰地兩類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)值為：X0=0.5（II類），X1=1.0（Ⅲ類）。

對(duì)II類水的隸屬度為：

即有34%可能劃為II類水，66%可能劃為Ⅲ類水。很明顯，就氨氮（NH3-N）單項(xiàng)污染物而言，該水質(zhì)不可能劃為Ⅰ、IV、V類，故它們地隸屬度為零。同樣可得化學(xué)需氧量（CODcr）和生化需氧量（BOD5）對(duì)各等級(jí)水得隸屬度并構(gòu)成m×n＝3×5的模糊矩陣R。

2.計(jì)算權(quán)重

計(jì)算權(quán)重并賦予各參數(shù)：對(duì)上述集合中U中m項(xiàng)參數(shù)給予權(quán)重，組成一個(gè)1×m矩陣A。

對(duì)氨氮（NH3-N）污染物各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值的算術(shù)平均值為：

此值介于III、IV級(jí)之間，同樣可得化學(xué)需氧量（CODcr）和生化需氧量（BOD5）的各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值的算術(shù)平均值SCODcr=24、SBOD5=5.2。

對(duì)氨氮（NH3-N）污染物的超標(biāo)指數(shù)，即權(quán)重：

同樣可得化學(xué)需氧量（CODcr）和生化需氧量（BOD5）的權(quán)重分別為WCODcr=1. 76、WBOD5=1.06。

對(duì)氨氮（NH3-N）污染物的歸一化權(quán)重VNH3-N：

同樣可得化學(xué)需氧量（CODcr）和生化需氧量（BOD5）的歸一化權(quán)重分別為VCODcr=0.485、VBOD5=0.292。

各污染物歸一化權(quán)重計(jì)算結(jié)果見表2，表中：Ci—同上；Si—同上，該例為五類標(biāo)準(zhǔn)的平均值。

由此算出的各污染物的權(quán)重，構(gòu)成一個(gè)1×3的行矩陣：A=（0.223，0.485，0.292）。

3.模糊矩陣復(fù)合運(yùn)算及評(píng)價(jià)結(jié)果

為了進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，將上述A和R矩陣進(jìn)行復(fù)合運(yùn)算。通過(guò)經(jīng)復(fù)合運(yùn)算后得出的結(jié)果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

由以上的計(jì)算結(jié)果可得綜合評(píng)價(jià)結(jié)果是該水質(zhì)屬Ⅴ類■

表2　各污染物歸一化權(quán)重計(jì)算表

（作者單位：1.山東省泰安市水文局2710002.山東省濟(jì)寧市水文局272000）