李俊慧，王　洪，汪學(xué)剛，燕　陽

(電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院,　成都 611731)

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·信號處理·

步進(jìn)頻SAR的波數(shù)域成像算法研究

李俊慧，王洪，汪學(xué)剛，燕陽

(電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院,成都 611731)

步進(jìn)頻合成孔徑雷達(dá)(SAR)可以在不要求系統(tǒng)瞬時(shí)大帶寬的情況下獲得距離向高分辨率，在一些領(lǐng)域已得到了成功的應(yīng)用，但其成像過程中由于雷達(dá)與目標(biāo)之間存在相對運(yùn)動(dòng)使得脈沖間對應(yīng)的瞬時(shí)斜距有不可忽略的差值，基于差值導(dǎo)致的距離像偏移、分辨率下降和信噪比損失，提出了在二維頻域中補(bǔ)償?shù)姆椒?。波?shù)域成像算法主要操作是在二維頻域，成像精度較高，計(jì)算量適中，文中將該算法應(yīng)用到步進(jìn)頻SAR中，從雷達(dá)的幾何關(guān)系和信號回波模型出發(fā)，推導(dǎo)了補(bǔ)償斜距差的公式，以及實(shí)現(xiàn)殘余壓縮的Stolt插值過程，給出了目標(biāo)精確聚焦的完整步驟，并分析了Stolt插值頻率改變的過程和參數(shù)設(shè)計(jì)的影響，最后對多個(gè)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行了成像仿真。

合成孔徑雷達(dá); 步進(jìn)頻信號; 波數(shù)域算法; Stolt插值

0　引　言

步進(jìn)頻合成孔徑雷達(dá)(SAR)是目前國內(nèi)外高分辨率技術(shù)中的研究熱點(diǎn)，具有測距精度高、抗雜波能力強(qiáng)、可以識(shí)別真假目標(biāo)和反隱身等優(yōu)點(diǎn)[1]，在軍用和民用等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。步進(jìn)頻SAR通過合成子脈沖得到的大帶寬信號來實(shí)現(xiàn)距離向高分辨率[2]，通過雷達(dá)載機(jī)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，形成長線性陣列來實(shí)現(xiàn)方位向高分辨率。平臺(tái)相對地面靜止目標(biāo)之間的運(yùn)動(dòng)分為三種：發(fā)射脈沖期間的運(yùn)動(dòng)、接收脈沖期間的運(yùn)動(dòng)以及相鄰發(fā)射脈沖之間的運(yùn)動(dòng)。步進(jìn)頻SAR的脈沖間運(yùn)動(dòng)引起的斜距變化會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)距離像的偏移和質(zhì)量的退化(包括分辨率降低和信噪比損失)，必須要補(bǔ)償這個(gè)斜距變化值。

針對補(bǔ)償方法的研究，文獻(xiàn)[3]分析了徑向速度對步進(jìn)頻SAR一維距離像的影響 , 也建立步進(jìn)頻SAR的回波模型，但是沒有提出具體的補(bǔ)償方法。文獻(xiàn)[4]也研究了雷達(dá)與目標(biāo)之間相對運(yùn)動(dòng)對步進(jìn)頻一維成像的影響， 提出一種改變脈沖重復(fù)間隔的方法來消除多普勒二次相位，合成距離成像的結(jié)果只體現(xiàn)為距離像的平移，而且這一平移量與方位向的脈沖串序號無關(guān)，即消除了距離向和方位向的多普勒耦合，避免了距離向分辨率的惡化和信噪比的損失。但這種補(bǔ)償方法是基于一維成像而言的，對于二維成像不一定適用。由于步進(jìn)頻SAR回波信號的方位向?yàn)榫€性調(diào)頻信號，可以用駐定相位原理方位向進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)后變?yōu)槎S頻域信號，其相位中有一項(xiàng)是由脈沖間斜距差引入的，提出了在二維頻域中補(bǔ)償方法。

對于步進(jìn)頻SAR的成像算法的研究，大部分是時(shí)域算法。距離多普勒(RD)算法是一種使用廣泛的時(shí)域成像算法，能同時(shí)兼顧成熟、簡單、高效和精確等因素。但是該算法存在兩點(diǎn)不足：(1)當(dāng)使用較長的核函數(shù)來提高距離徒動(dòng)校正的精度時(shí)，運(yùn)算量較大；(2)二次壓縮對方位頻率的依賴性問題較難解決，從而限制了其對某些大斜視角和長孔徑步進(jìn)頻SAR的處理精度[5]。后向投影算法(BP)算法也是典型的時(shí)域成像算法。文獻(xiàn)[6]討論了使用BP算法對步進(jìn)頻SAR成像，但這種算法的計(jì)算量也相對較大。而文獻(xiàn)[7]使用步進(jìn)頻脈內(nèi)調(diào)頻的信號的SAR的成像方法，與合成寬帶方法相似。但是，這種方法對單載頻脈沖不適用。

由于本文提出的補(bǔ)償方法是在二維頻域中進(jìn)行的，所以，后續(xù)的成像處理過程是采用頻域成像算法。而波數(shù)域成像算法的主要聚焦操作是在二維頻域上實(shí)現(xiàn)的，另外，只要滿足速度恒定，就能夠在大孔徑范圍內(nèi)校正沿距離向的距離徒動(dòng)變化。同時(shí)，步進(jìn)頻SAR一般應(yīng)用在高分辨率情形下， 波數(shù)域算法精度較高，計(jì)算量相對適中[8-9]，所以本文的步進(jìn)頻成像處理采用波數(shù)域算法。

1　步進(jìn)頻SAR成像模型

1.1步進(jìn)頻SAR的發(fā)射信號

步進(jìn)頻SAR通過發(fā)射多個(gè)子脈沖來合成寬帶信號，每個(gè)子脈沖的頻率是不同的，設(shè)發(fā)射N個(gè)子脈沖，n=0,1,…,N-1，第n+1個(gè)子脈沖信號可以表示為

st(t,n)=ωn(t)exp(j2πfcnt)

(1)

式中：ωn(t)=rect(t/Tpn)表示矩形窗函數(shù)，Tpn表示第n+1個(gè)子脈沖寬度；fcn表示第n+1個(gè)子脈沖的中心頻率。本文設(shè)脈沖間步進(jìn)頻間隔Δf是相等的，步進(jìn)頻信號的起始頻率為fc，則fcn=fc+nΔf。雷達(dá)發(fā)射的N個(gè)子脈沖的步進(jìn)頻信號波形和頻率，如圖1所示。

圖1　步進(jìn)頻SAR發(fā)射信號波形和頻率

對于與雷達(dá)距離為R的目標(biāo)，回波時(shí)延τ=2R/c，忽略回波信號的幅度，回波信號為

sr(t,n)=ωn(t-τ)exp[j2πfcn(t-τ)]

(2)

對回波信號進(jìn)行解調(diào)，解調(diào)后信號為

ωn(t-τ)exp[j2πfcn(t-τ)]·exp(-j2πfcnt)=

ωn(t-τ)exp(-j2πfcnτ)

(3)

將τ=2R/c和fcn=fc+nΔf代入式(3)，為

(4)

1.2成像幾何關(guān)系

為了得到步進(jìn)頻SAR的二維成像[9]，需要雷達(dá)在方位向上運(yùn)動(dòng)來合成孔徑。由于雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)，雷達(dá)與目標(biāo)之間的距離R是隨著時(shí)間變化的，用R(t)表示瞬時(shí)距離。設(shè)點(diǎn)目標(biāo)在距離向、方位向二維空間的位置為(0,r0)，雷達(dá)在方位向運(yùn)動(dòng)的速度v，如圖2所示，則雷達(dá)與目標(biāo)之間的瞬時(shí)斜距R(t)表示為

(5)

圖2　雷達(dá)幾何關(guān)系圖

設(shè)雷達(dá)以重復(fù)周期Tr發(fā)射子脈沖，在一個(gè)合成孔徑時(shí)間內(nèi)發(fā)射M組步進(jìn)頻脈沖串，每個(gè)脈沖串含N個(gè)子脈沖。如圖3所示，m表示脈沖串序號，n表示子脈沖序號。

圖3　步進(jìn)頻SAR發(fā)射多組步進(jìn)頻脈沖串信號

為使得解調(diào)后信號可表示為二維矩陣形式， 使得雷達(dá)運(yùn)動(dòng)時(shí)間分成兩部分表示，即t=ta+tr，ta為方位慢時(shí)間，tr為距離快時(shí)間。

步進(jìn)頻信號的脈寬一般比傳統(tǒng)的線性調(diào)頻信號的脈寬小的多，在一個(gè)脈沖時(shí)間Tr內(nèi)，雷達(dá)與目標(biāo)之間的距離是近似不變的，即“停-走-?！蹦Ｊ竭m用。因此，tr=nTr，ta=mNTr。式(5)可以寫為

(6)

1.3脈沖間斜距差分析

根據(jù)圖4所示，對第m+1組脈沖串而言，發(fā)射第1個(gè)脈沖時(shí)，雷達(dá)與目標(biāo)之間的距離為Rm0；發(fā)射第n+1個(gè)子脈沖時(shí)，雷達(dá)與目標(biāo)之間的距離為Rmn。二者之間的關(guān)系[10]為

(7)

圖4　脈沖之間斜距差

一般Rm0?nvTr，nvTrcosφm/(Rm0-nvTrsinφm)?1，式(7)近似為

Rmn≈Rm0-nvTrsinφm

(8)

對第m+1組、第n+1個(gè)子脈沖的解調(diào)后的回波信號采樣，提取的一個(gè)采樣點(diǎn)值為

(9)

第m+1組的N個(gè)離散值作IDFT處理，為

(10)

在二維成像處理中，一維距離像的平移、發(fā)散和展寬會(huì)造成目標(biāo)回波的非相干疊加，使得最后得到目標(biāo)成像結(jié)果的位置發(fā)生偏移和散焦，以及信噪比損失，不利于對目標(biāo)的檢測，必須進(jìn)行補(bǔ)償[11-12]。

解調(diào)后的回波信號表示為二維形式，為

(11)

將式(6)和fcn=fc+nΔf代入式(11)，同時(shí)，在ta處，對第n+1個(gè)子脈沖回波進(jìn)行采樣得

(12)

2　步進(jìn)頻SAR成像處理過程

本文采用波數(shù)域算法對步進(jìn)頻SAR進(jìn)行成像處理。

令fρn=2fcn/c=2(fc+nΔf)/c=fρc+fρ，x=vta，y0=vTr，R0=r0，式(12)為

(13)

對于步進(jìn)頻SAR，發(fā)射一組脈沖串就可以獲得距離向信息。根據(jù)前面分析，接收的信號經(jīng)過解調(diào)后，每個(gè)子脈沖的時(shí)間窗函數(shù)內(nèi)任意采樣一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行IDFT就可以得到距離向信息，因而信號在距離維可以看作頻域。為了獲得二維頻域信號，只需要對信號在方位向進(jìn)行傅里葉變換。根據(jù)駐定相位原理(POSP)

s(fx,n)=∫s(fx,n)exp(-j2πfxx)dx=

(14)

(15)

將式(15)代入g(x)

2πfx(-ny0)

(16)

因而，二維頻域信號為

j2πfxny0]

(17)

由于fx=-fρnsinφx，φx=φm，第二項(xiàng)中2πfxny0=-2πfρnnvTrsinφm表示脈沖間斜距誤差帶來的相位誤差，根據(jù)1.3節(jié)對脈沖間斜距差的分析,脈沖間斜距誤差會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)的最終成像位置偏移和散焦，需要補(bǔ)償。補(bǔ)償函數(shù)為

H(fx)=exp(-j2πfxny0)

(18)

補(bǔ)償后信號為

(19)

波數(shù)域算法第一個(gè)主要的聚焦步驟是在二維頻域?qū)崿F(xiàn)參考函數(shù)相乘(RFM)，式(19)信號的相位為

(20)

由于要在二維頻域進(jìn)行參考函數(shù)相乘，式(20)的大部分變量都定義在二維頻域中。在二維頻域中所能使用的最好的相位補(bǔ)償是將距離R0和雷達(dá)等效速度v設(shè)在測繪帶中心或參考處，此時(shí)RFM濾波器的相位為

(21)

該濾波器能夠補(bǔ)償參考距離處Rref的相位，在此處的數(shù)據(jù)能得到完全的聚焦，經(jīng)過RFM濾波后，二維頻域的殘余相位為

(22)

參考函數(shù)相乘后，參考距離處的目標(biāo)得到了良好的聚焦?，F(xiàn)需要對其他距離處的目標(biāo)進(jìn)行聚焦，可以通過Stolt插值來完成。Stolt插值表示的數(shù)值操作，Stolt映射暗示幾何變換，后文中交替使用。

Stolt映射改變了二維頻域中的數(shù)據(jù)相位。由于同時(shí)調(diào)整了距離相位和方位相位，這一插值就消除了式(22)二階以上的殘余相位調(diào)制，即Stolt插值完成了殘余RCMC和殘余方位壓縮。由于式(22)中的根式，相位是非線性相位，直接對信號進(jìn)行距離向傅里葉逆變換，(R0-Rref)≠0非參考距離處目標(biāo)將會(huì)散焦。通過變量代換把根式改成線性相位，即Stolt映射

(23)

(24)

Stolt插值后，再經(jīng)過距離向和方位向傅里葉逆變換，目標(biāo)會(huì)得到精確聚焦。

(25)

式中：fρc=2fc/c是初始載波頻率；fρ=2nΔf/c是距離步進(jìn)頻率；fx是方位頻率,fx=-fρnsinφx=-(fρc+fρ)sinφx。

可以看出，不同的參數(shù)設(shè)計(jì)對Stolt映射的影響主要是在兩個(gè)方面，一是頻率fx和fρ的值；二是方位帶寬和起始載波頻率，下面具體分析。

fx=-(fρc+fρ)sinφmax

(26)

將式(26)代入式(25)，得到

(27)

(28)

可以看出，對于固定的最大視線角，fρ取最大值，插值偏移程度最大

(29)

(2)Stolt映射是一個(gè)頻率偏移的過程，Stolt插值偏移的比例

(30)

將式(29)代入式(30)，得到

(31)

可以看出，初始載頻與距離帶寬比K1=fρc/fρ,max、方位帶寬與距離帶寬比K2=fx,max/fρ,max對頻率偏移有影響，而不是方位帶寬和初始載頻。方位帶寬與距離帶寬比增加，初始載頻與距離帶寬比降低，頻率偏移變大，如圖5所示。

圖5　不同的K1和K2對應(yīng)的頻率偏移

步進(jìn)頻SAR成像流程如圖6所示，步驟總結(jié)：

(1)方位向傅里葉變換將步進(jìn)頻信號變換到多普勒域；

(2)斜距差補(bǔ)償函數(shù)相乘，在二維頻域補(bǔ)償脈沖間的斜距差；

(3)參考函數(shù)相乘，是步進(jìn)頻SAR關(guān)鍵的聚焦步驟，參考處目標(biāo)得到完全聚焦，非參考處目標(biāo)得到部分聚焦；

(4)Stolt插值，完成非參考處目標(biāo)的補(bǔ)余聚焦；

(5)距離向逆傅里葉變換完成距離壓縮；

(6)方位向逆傅里葉完成方位壓縮，將信號變回到時(shí)域(即圖像域)。

圖6　步進(jìn)頻SAR波數(shù)域成像算法流程圖

3　參數(shù)設(shè)計(jì)及仿真

3.1參數(shù)設(shè)計(jì)分析

步進(jìn)頻SAR信號涉及多個(gè)參數(shù)，對雷達(dá)成像有著較大的影響。

步進(jìn)頻率間隔Δf，決定距離壓縮后的最大不模糊距離

(32)

子脈沖寬度Tp，設(shè)計(jì)時(shí)避免混疊，遵循的原則是

(33)

信號帶寬B決定距離向分辨率

(34)

子脈沖個(gè)數(shù)N與步進(jìn)頻率間隔Δf決定信號帶寬

B=NΔf

(35)

子脈沖重復(fù)時(shí)間Tr，成像的最大距離為

(36)

脈沖重復(fù)頻率PRF為

(37)

避免方位向混疊，則

(38)

式中：v為雷達(dá)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度；θBW為3 dB波束寬度；λmin為雷達(dá)的最大波長。

從上述公式可知，為了避免方位向混疊，一方面可以提高PRF，需NTr的值減小。如果是N減小，在距離向分辨率固定時(shí)，即帶寬不變，Δf會(huì)增加，對應(yīng)的Ru會(huì)減??；如果是Tr減小，對應(yīng)的Rmax會(huì)較小。另一方面在θBW固定時(shí)，可以增大λmin，則需要雷達(dá)選擇低的工作頻率。因此，設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)需要綜合考慮。

3.2仿真及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證上面算法的可行性，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。假設(shè)步進(jìn)頻SAR工作在正側(cè)視條帶模式下，發(fā)射信號的帶寬B為500 MHz，頻率步進(jìn)值Δf為1.25 MHz，子脈沖數(shù)N為400，脈沖寬度Tp為0.72 μs，脈沖重復(fù)間隔Tr為4 μs，場景中心距離Rref為540 m。

對點(diǎn)目標(biāo)(0 m，545 m)進(jìn)行仿真分析，圖7是補(bǔ)償了脈沖間斜距差的影響后進(jìn)行距離壓縮成像，可以看出距離徒動(dòng)是對稱的。圖8是經(jīng)過脈沖間斜距補(bǔ)償、參考函數(shù)相乘、Stolt插值后距離壓縮成像，校正了距離徒動(dòng)。為了說明本算法的聚焦能力，仿真了點(diǎn)目標(biāo)的距離向剖面圖和方位向剖面圖，如圖9、圖10所示，圖9峰值對應(yīng)的距離是-0.16 m，圖10的峰值對應(yīng)的距離是545.1 m，3dB帶寬對應(yīng)的距離分辨率為0.3m，方位分辨率為0.485 m，點(diǎn)目標(biāo)的成像誤差沒有超過一個(gè)分辨單元，距離向和方位向的積分旁瓣比分別是-16.4546dB和-11.491 2 dB。

圖7　點(diǎn)目標(biāo)補(bǔ)償斜距差后距離壓縮成像

圖8　點(diǎn)目標(biāo)的Stolt插值后的距離壓縮成像

圖9　點(diǎn)目標(biāo)的方位向剖面圖

圖10　點(diǎn)目標(biāo)的距離向剖面圖

不失一般性，仿真了多個(gè)目標(biāo)(-5 m，535 m)、(5 m，535 m)、(-5 m，545 m)和(5 m，545 m)，如圖11所示，三維圖如圖12所示。

圖11　多點(diǎn)目標(biāo)成像圖

圖12　多點(diǎn)目標(biāo)的三維圖

由上面分析可知，仿真的點(diǎn)目標(biāo)精確聚焦，因而成像算法是有效的。

4　結(jié)束語

本文討論了步進(jìn)頻SAR的成像過程存在的脈沖之間由于目標(biāo)與雷達(dá)存在相對運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致的斜距差的問題，提出了在二維頻域中補(bǔ)償?shù)姆椒?。補(bǔ)償之后，應(yīng)用了波數(shù)域成像算法對步進(jìn)頻SAR進(jìn)行成像，對算法的具體實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了仿真，仿真的結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

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李俊慧女，1990年生，碩士研究生。研究方向?yàn)楹铣煽讖嚼走_(dá)成像處理。

王洪男，1974年生，副教授。研究方向?yàn)镸IMO雷達(dá)、FOD雷達(dá)等。

汪學(xué)剛男，1962年生，博士生導(dǎo)師。研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理、毫米波雷達(dá)系統(tǒng)等。

燕陽男，1990年生，碩士研究生。研究方向?yàn)樯漕l通信電路設(shè)計(jì)、微波器件等。

Stepped Frequency SAR Imaging Using Wavenumber Domain Algorithm

LI Junhui，WANG Hong，WANG Xuegang，YAN Yang

(School of Electronic Engineering,University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu 611731, China)

Stepped frequency SAR can obtain the high resolution without the large instantaneous bandwidth, has been successfully used in several areas. Due to relative motion between radar and target there is no negligible instantaneous slant distance difference between pulses. The difference is analyzed in detail, which leads to the decrease of the range profile like offset, resolution and SNR loss. A method of compensation in two-dimensional frequency domain is proposed. The wavenumber domain imaging algorithm mainly operates in two dimensional frequency domain with the higher imaging accuracy and a moderate amount of calculation. So the algorithm is applied to stepped frequency SAR. Starting from the geometric relation and the echo signal model, the formula for compensating the slant distance difference and the Stolt interpolation method to implement residual compression are derived. The complete steps of target's precise focusing are given. The frequency change process of Stolt interpolation and the influence of parameter design of the process are analyzed. Finally, the imaging simulation of multiple point targets is carried out.

synthetic aperture radar; stepped frequency signal; wavenumber domain algorithm; Stolt interpolation

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61139003)

李俊慧Email：1043570861@qq.com

2016-03-16

2016-05-18

TN958.6

A

1004-7859(2016)07-0025-07

DOI：10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.07.007