孟　兵，桂佑林，郭國(guó)強(qiáng)

(南京電子技術(shù)研究所,　南京 210039)

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·總體工程·

起伏地形條件下的低仰角測(cè)高方法研究

孟兵，桂佑林，郭國(guó)強(qiáng)

(南京電子技術(shù)研究所,南京 210039)

針對(duì)起伏地形條件下米波雷達(dá)低仰角測(cè)高問(wèn)題，提出了一種基于地形擾動(dòng)建模的低角測(cè)高方法。該方法利用垂直放置的天線陣列接收回波信號(hào)，基于地形擾動(dòng)建模，提取起伏條件下的主特征分量，并對(duì)目標(biāo)高度進(jìn)行一維搜索，通過(guò)判定兩個(gè)信號(hào)子空間是否相交來(lái)估計(jì)得到目標(biāo)高度。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真和試驗(yàn)分析了方法的測(cè)高性能，并驗(yàn)證了該方法的有效性。

低仰角測(cè)高；相交子空間；地形起伏；多徑

0　引　言

由于具有天生的反隱身優(yōu)勢(shì)，米波雷達(dá)的研制及其相關(guān)技術(shù)的發(fā)展備受國(guó)內(nèi)關(guān)注。低仰角條件下目標(biāo)高度測(cè)量是現(xiàn)代雷達(dá)的一個(gè)重要任務(wù)，也是目前米波雷達(dá)技術(shù)面臨的重要難題之一[1-3]。造成米波雷達(dá)低仰角測(cè)高困難的主要原因是在低仰角情況下，雷達(dá)的波束會(huì)照射到地面(或海面)，從而引起電磁波的反射和散射，另外，目標(biāo)反射的回波也會(huì)經(jīng)地面(或海面)反射進(jìn)入雷達(dá)接收波束主瓣，傳統(tǒng)雷達(dá)信號(hào)處理方法無(wú)法有效地消除反射回波，從而影響雷達(dá)的低仰角測(cè)高性能[4]。在過(guò)去的幾十年中，人們對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究并提出了許多解決方法。其大體上可以分為以下兩類：一類是陣列超分辨技術(shù)，如最大似然方法[5]、具有解相干源能力的MUSIC方法[6]以及基于線性預(yù)處理的超分辨方法[7]等。這類方法利用超分辨技術(shù)將鏡像目標(biāo)和真實(shí)目標(biāo)區(qū)分開，以克服多徑信號(hào)的影響。這類算法測(cè)量精度較高，但一般要求信噪較高、運(yùn)算量較大。另一類是利用多徑信號(hào)引起的波瓣分裂特性的測(cè)高方法，如基于高度分集的低仰角測(cè)高方法[8-9]、基于波瓣分裂的低仰角測(cè)高方法[10]等。這類方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小，但精度不如第一類方法，且對(duì)反射地形要求較高。

為了解決起伏地形條件下的低角測(cè)高問(wèn)題，本文提出了一種基于地形擾動(dòng)模型的穩(wěn)健測(cè)高算法。

1　低空目標(biāo)回波的多徑傳播機(jī)理

雷達(dá)探測(cè)和測(cè)量低空目標(biāo)時(shí)，雷達(dá)天線接收的信號(hào)除了直射波外，還有地面或海面的反射波。根據(jù)反射面的粗糙程度,反射信號(hào)可以分為集中的鏡面反射分量和發(fā)散的漫反射分量。設(shè)反射表面起伏高度為hm，若

(1)

式中：λ為信號(hào)波長(zhǎng)；α為擦地角。一般可認(rèn)為反射面是平坦的,其反射信號(hào)主要是集中的鏡面反射分量,漫反射功率可以忽略。隨著hm的增大，即表面粗糙度增大,漫反射的影響越來(lái)越大。當(dāng)表面非常粗糙時(shí)，漫反射占主導(dǎo)地位，此時(shí)，要用存在多個(gè)反射點(diǎn)的漫反射模型來(lái)分析多徑現(xiàn)象，鏡面反射可以忽略。這里假設(shè)反射表面比較平坦，主要考慮鏡面反射的影響，即雷達(dá)接收回波由直射信號(hào)和鏡面反射信號(hào)兩部分組成。

根據(jù)反射情況的不同，可以將低空目標(biāo)多徑反射分為平面反射和球面反射兩種。如果雷達(dá)天線傳播途徑的一端較低，而且反射點(diǎn)非常接近該端，此時(shí)可以把地球表面看作為一個(gè)平反射面，即平面反射。圖1給出了低空目標(biāo)的經(jīng)典多徑回波平面反射模型。

圖1　低空目標(biāo)多徑回波的平面模型

假設(shè)雷達(dá)的高度為hr，目標(biāo)的高度為ht，雷達(dá)距目標(biāo)的直射距離為R，反射波的距離為R1+R2。根據(jù)幾何關(guān)系，可以求目標(biāo)及其鏡像的仰角分別為

(2)

(3)

(4)

反射回波和直達(dá)回波路徑之間的程差為

(5)

如果反射途徑低端和反射點(diǎn)較遠(yuǎn)，地球曲率的影響會(huì)變得明顯，此時(shí)的反射屬于球面反射情況。

電磁波經(jīng)過(guò)界面反射時(shí)引起能量損失，可以通過(guò)反射系數(shù)來(lái)表征

(6)

式中：|Γ|為Fresnel反射系數(shù)，又分垂直極化ΓV和水平極化ΓH兩種

(7)

(8)

式中：εc為地面(或者海面)的介電常數(shù)，可以查表得到。D為考慮地球曲率的擴(kuò)散因子，有

(9)

對(duì)于大多數(shù)地基雷達(dá)，一般認(rèn)為D=1。

因此，天線接收的回波信號(hào)可以寫成直達(dá)回波xd(t)和反射回波xi(t)之和

x(t)=xd(t)+xi(t)=xd(t)(1+ρei(φ-α))

(10)

式中：α為直達(dá)回波和反射回波之間的程差引起的相位差；φ為界面反射引起的相位改變。

2　基于相交子空間的低角測(cè)高方法

分析了低空目標(biāo)回波的多徑傳播機(jī)理，給出了多徑傳播條件下雷達(dá)天線接收的回波信號(hào)模型，本節(jié)將在此基礎(chǔ)上分析由多個(gè)接收單元組成的天線陣列的接收信號(hào)模型，并給出一種基于相交子空間的低仰角測(cè)高方法。類似于圖1和圖2給出了天線陣列接收的目標(biāo)回波的多徑傳播模型。

圖2　陣列接收的目標(biāo)回波的多徑傳播模型

2.1平坦地形條件

接收天線陣列由N個(gè)陣元組成，1號(hào)陣元距離地面(海面)的高度為h0，陣元間距為d，則陣列各個(gè)陣元的高度為：hr(n)=r0+(n-1)d，n=1,2,…,N，接收陣列與目標(biāo)的水平距離為R，目標(biāo)的高度為ht。根據(jù)圖2給出的多徑傳播模型，可以得到各個(gè)陣元與目標(biāo)之間的直達(dá)距離以及它們之間的反射傳播距離分別為

(11)

(12)

反射路徑和直達(dá)路徑的路程差為

Δr(n)=ri(n)-rd(n)

(13)

根據(jù)式(10)，可以得到第n號(hào)陣元的接收信號(hào)(經(jīng)過(guò)接收機(jī)混頻和脈壓等處理后)為

sn(m)=x(m)[e-i2πRd(n)/c+ρe-i2πRi(n)/c+w(m)]

(14)

式中：x(m)為信號(hào)復(fù)包絡(luò)；c為電磁波在空氣中的傳播速度，c≈3.0×108m/s；w(m)為接收噪聲，這里假定為高斯白噪聲，且與目標(biāo)回波不相關(guān)。

將N個(gè)陣元接收的信號(hào)寫成向量的形式為

s(m)=x(m)*(a1+ρeiφa2)+w(m)

(15)

其中，

a1=[e-i2πfRd(1)/c,e-i2πfRd(2)/c,…,e-i2πfRd(N)/c]T

a2=[e-i2πfRt(1)/c,e-i2πfRt(2)/c,…,e-i2πfRt(N)/c]T

對(duì)于實(shí)際中的低仰角測(cè)高問(wèn)題，距離R以及接收陣高度h0是可知的，那么向量a1和a2僅由目標(biāo)高度ht決定，則兩個(gè)向量可以記為a1(h1)和a2(ht)。進(jìn)一步可以將式(15)寫成

s(m)=Ax(m)+w(m)

(16)

其中，A=[a1(ht), a2(ht)]，x(m)=[x(m),ρeiφx(m)]T。則接收回波信號(hào)的協(xié)方差矩陣為

R=E[x(m)xH(m)]

(17)

對(duì)協(xié)方差矩陣R進(jìn)行特征分解，可以得到最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量u1。其中，u1是a1(ht)和a2(ht)的線性組合，可以寫為

u1∈span{a1(h),a2(h)}

(18)

假定目標(biāo)高度為h，根據(jù)多徑傳播模型可以得到直達(dá)回波和反射回波構(gòu)成的子空間，記為

M(h)∈span{a1(h),a2(h)}

(19)

從數(shù)學(xué)上可以證明[10]，當(dāng)且僅當(dāng)h=ht時(shí)，信號(hào)子空間u1和M(θ)相交。利用這一特性可以來(lái)估計(jì)目標(biāo)的俯仰角，具體步驟如下：

3)假定目標(biāo)位于某一高度h，計(jì)算得到a1(h)和a2(h)，并構(gòu)造矩陣A(h)；

4)構(gòu)造矩陣

(20)

2.2起伏地形條件

起伏模型可以寫為

H(r)=H0+ΔH(r)

(21)

式中：ΔH可以根據(jù)地形條件，設(shè)置相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)模型。

不同起伏樣本條件下可以建模得到回波集

S=[s(z,H1),s(z,H2),…,s(z,HK)]

(22)

利用建模得到的回波集構(gòu)造，構(gòu)造協(xié)方差矩陣，并進(jìn)行特征值分解

(23)

提取主特征分量

A(h)=[u1(h),u2(h),…,uM(h)]

(24)

將式(24)中的A(h)代入式(20)，利用上述步驟，可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)高度測(cè)量。

3　仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證

將通過(guò)仿真實(shí)例來(lái)驗(yàn)證本文提出的基于相交子空間的雷達(dá)低仰角測(cè)高方法的有效性，并分析各參數(shù)對(duì)該方法性能的影響。

仿真條件：20個(gè)陣元，陣元間距為2m，頻率為50 MHz，接收陣架高為3 m，信噪比為20 dB，通道間幅度起伏0.5 dB，相位起伏5°。

仿真結(jié)果：圖3和圖4分別給出了平坦、起伏(地形起伏方差為3.3 m)條件下常規(guī)處理測(cè)高算法和穩(wěn)健測(cè)高算法的測(cè)高性能。可以看出：1)平坦地形條件下，兩種算法性能一致；2)起伏地形條件下，穩(wěn)健處理算法明顯優(yōu)于常規(guī)的處理算法，測(cè)角精度改善0.15°(約60%)。

圖3　平坦地形條件下兩種方法的測(cè)高性能

利用某試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行起伏地形條件下測(cè)高試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)場(chǎng)地起伏最大約20 m，試驗(yàn)結(jié)果如圖5和圖6所示。可以看出，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)論一致。

圖4　起伏地形下相關(guān)法的測(cè)高性能

圖5　測(cè)高試驗(yàn)結(jié)果

圖6　測(cè)高仿真和實(shí)測(cè)精度比較

4　結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)起伏地形條件下米波雷達(dá)低仰角測(cè)高問(wèn)題，本文提出了一種基于地形起伏擾動(dòng)的穩(wěn)健低仰角測(cè)高方法。文中通過(guò)理論描述給出了該方法的基本原理，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真和實(shí)驗(yàn)分析了該方法的測(cè)高性能，驗(yàn)證了該方法的有效性。研究結(jié)果表明：基于地形擾動(dòng)建模，提取主特征分量的方法，可以有效降低地形起伏對(duì)測(cè)高性能的影響，提高測(cè)高算法的穩(wěn)健性，該算法通過(guò)一維搜索實(shí)現(xiàn)，具有算法簡(jiǎn)單、不需要界面反射系數(shù)等先驗(yàn)信息、精度高等優(yōu)點(diǎn)，可以較好地推廣應(yīng)用于實(shí)際工程。

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孟兵男，1976年生，高級(jí)工程師。研究方向?yàn)槔走_(dá)偵察信號(hào)處理、陣列信號(hào)處理、雷達(dá)反干擾技術(shù)。

Altitude Measurement in Low Elevation Angle Environment with Ground Fluctuating

MENG Bing，GUI Youlin，GUO Guoqiang

(Nanjing Reserach Institute of Electronics Technology,Nanjing 210039, China)

In order to solve the problem of altitude measurement under low angle environment with ground fluctuating, a method of altitude measurement based on ground fluctuant modeling is proposed. In this method, a vertical antenna array is utilized to receive the return signals from targets. Considering the ground fluctuation, we modeled the reflecting path as a statistical processing to extract the primary components. Finally, the real target height is estimated by subspace intersection and one-dimensional height searching. In general, the performance of the proposed method is studied and the efficiency of the proposed method is verified by simulations and experiments under different conditions

altitude measurement in low elevation angle environment; subspace intersection; ground fluctuation; multi-path environment

孟兵Email：meng_nj2000@163.com

2016-03-02

2016-05-20

TN95；TP301.6

A

1004-7859(2016)07-0007-04

DOI：10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.07.002