付　莉, 高興泉

(吉林化工學(xué)院 信息與控制工程學(xué)院, 吉林 吉林　132022 )

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基于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)仿真實(shí)驗(yàn)平臺

付莉, 高興泉

(吉林化工學(xué)院 信息與控制工程學(xué)院, 吉林 吉林132022 )

為提高電子技術(shù)中關(guān)于頻率響應(yīng)的教學(xué)質(zhì)量,提出一種基于DSP Builder/Matlab的濾波器仿真實(shí)驗(yàn)平臺設(shè)計(jì)方法。以IIR數(shù)字濾波器為例,利用DSP Builder模塊搭建圖形化IIR濾波器模型,利用Matlab程序化設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器,分別仿真驗(yàn)證濾波器功能、對比校驗(yàn)實(shí)驗(yàn)效果。該仿真實(shí)驗(yàn)平臺將電子技術(shù)、數(shù)字信號處理、EDA技術(shù)聯(lián)系起來,實(shí)現(xiàn)簡單，效果生動、形象,有利于學(xué)生理解和掌握相關(guān)理論知識。

頻率響應(yīng)； 數(shù)字濾波器； DSP Builder/Matlab； 實(shí)驗(yàn)平臺

頻率響應(yīng)是電子技術(shù)中非常重要但較難理解的專業(yè)知識,理論分析十分抽象,學(xué)生在進(jìn)行頻率響應(yīng)實(shí)物驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)及電路設(shè)計(jì)時會感到困難[1-2]。本文以IIR(infinite impulse response,無限沖激響應(yīng))數(shù)字濾波器為例,介紹利用DSP Builder軟件建立圖形化模型仿真濾波器的方法,并以單位階躍響應(yīng)為輸入信號,仿真濾波效果,同時利用Matlab濾波器工具箱FDATool(filter design and analysis tool)和Matlab程序分別進(jìn)行仿真驗(yàn)證,對比圖形化模型仿真的正確性[3]。

1　濾波器系統(tǒng)原理

濾波是從原始信號中得到目標(biāo)信息的過程,在此過程中需消除或減小噪聲。濾波器應(yīng)具有一定傳輸特性和頻率響應(yīng)。根據(jù)處理信號的不同,濾波器有兩類——數(shù)字濾波器和模擬濾波器。由于數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、靈活性強(qiáng)、并行處理等優(yōu)點(diǎn),它被廣泛應(yīng)用于自動控制、地質(zhì)勘探、圖像處理、數(shù)字通信等領(lǐng)域[4-5]。

數(shù)字濾波器有兩種:IIR濾波器和FIR(finite impulse response,有限沖擊響應(yīng))濾波器[6]。數(shù)字濾波器在頻域中利用系統(tǒng)函數(shù)或頻率響應(yīng)描述。

數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)描述為

(1)

IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)在于較高的頻率只需低階數(shù),幅頻特性較好、占用存儲單元少、效率高、計(jì)算量小。IIR無限長單位脈沖響應(yīng)濾波器的差分方程如下[8]:

(2)

IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)表示為

(3)

由式(3)可導(dǎo)出IIR濾波器直接I型(式(4))和直接II型(式(5)):

(4)

(5)

相對于直接I型,直接II型減少了M個延時環(huán)節(jié),若M=N,結(jié)構(gòu)中延時部分縮減了一半,軟件和硬件均節(jié)省了存儲單元和寄存器。另外,由式(3)進(jìn)行因式分解,可得:

(6)

式(6)中,b1i,b2i,b3i均為實(shí)數(shù),將(1-b1i)和(1-a1i)作為1+b2iz-1+b3iz-2和1+a2iz-1+a3iz-2系數(shù)為零的二階因子,可轉(zhuǎn)換為公式(7)。對于Hi(Z)是一個二階IIR濾波器,也可以認(rèn)為N階濾波器則是由多個二階IIR濾波器級聯(lián)構(gòu)成。這種形式可準(zhǔn)確傳輸零點(diǎn)[9]。

(7)

2　濾波器仿真實(shí)驗(yàn)平臺實(shí)現(xiàn)

根據(jù)IIR濾波器原理分析,該濾波器可以利用Simulink圖形化環(huán)境DSP Builder軟件平臺實(shí)現(xiàn),同時借助Matlab較強(qiáng)的計(jì)算能力,可方便地設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。該圖形化仿真平臺生動形象,可方便觀察、分析信號通過濾波器后表現(xiàn)出的頻率響應(yīng),輔助學(xué)生對知識的理解。

2.1DSP Builder仿真實(shí)現(xiàn)

DSP Builder是一種圖形化編輯軟件,支持硬件設(shè)計(jì),系統(tǒng)和算法共享一個公共開發(fā)平臺[10]。設(shè)計(jì)者可以通過其模塊生成系統(tǒng)模型,仿真驗(yàn)證后可與硬件相連,下載到FPGA硬件中直接測試,便于調(diào)試、應(yīng)用靈活。

根據(jù)IIR數(shù)字濾波器工作原理,本文利用該濾波器的級聯(lián)型和直接II型設(shè)計(jì)一種高通濾波器,說明信號通過濾波器后的頻率響應(yīng)。以簡易的四階IIR濾波器為例,濾波器類型為高通濾波器HighPass,設(shè)定采樣頻率fs=48 MHz,截止頻率fc=10.8 MHz,設(shè)計(jì)方法類型為巴特沃思(Butterworth)。

在模型化的搭建中,IIR濾波器存在增益和濾波系數(shù)的計(jì)算,借助于FDATool計(jì)算濾波器系數(shù),聯(lián)合DSP Builder工具箱中模塊建立模型,仿真實(shí)現(xiàn)設(shè)定的濾波器。打開FDATool工具箱[11],根據(jù)濾波器類型、采樣頻率、截止頻率設(shè)置參數(shù),設(shè)置濾波器后生成模型,在界面中可以觀察出相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性。如圖1所示。

圖1　幅頻特性和相頻特性

在頻率響應(yīng)曲線中可看到幅值和相位變化。當(dāng)頻率大于10.8 MHz后幅值分貝接近于0,同時對應(yīng)的相位偏移相對較少,數(shù)字信號失真小,滿足設(shè)計(jì)要求。觀察頻率響應(yīng)后導(dǎo)出濾波器系數(shù)G和SOS矩陣[12-13],遞歸型線性時不變的因果系統(tǒng)結(jié)構(gòu)利用DSP Builder軟件平臺，可成功搭建出級聯(lián)型四階IIR濾波器,圖形化模塊中添加G和SOS值,四階級聯(lián)型結(jié)構(gòu)分成2個二階形式,每階有2個反饋環(huán)節(jié),利用延時單元連接而成。級聯(lián)型[14]IIR濾波器模型如圖2所示。

圖2　級聯(lián)型IIR濾波器模型

為了模擬干擾信號通過濾波器后的狀態(tài),本系統(tǒng)輸入端引入階躍響應(yīng),通過Simulink工具箱中Scope模塊觀察濾波效果。對于IIR的另一種類型直接II型,同樣可以搭建模型,系統(tǒng)參數(shù)可以利用Matlab語言[B,A]=sos2tf(SOS,G)轉(zhuǎn)換生成,然后根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形成圖形化模型,直接II型濾波器模型如圖3所示。

圖3　直接II型IIR濾波器模型

階躍模塊的階躍時間設(shè)定為10-7s,仿真時間為10-6s。系統(tǒng)仿真圖如圖4所示。由圖4觀察到0.4×10-6s后系統(tǒng)基本穩(wěn)定，沒有躍變。

圖4　IIR濾波器DSP Builder階躍響應(yīng)系統(tǒng)仿真

2.2Matlab程序化仿真實(shí)現(xiàn)

由于學(xué)生在大一期間學(xué)習(xí)過Matlab課程,在學(xué)習(xí)頻率響應(yīng)內(nèi)容時可利用Matlab,根據(jù)濾波器工具FDATool導(dǎo)出系數(shù),利用Matlab語言實(shí)現(xiàn)采樣頻率fs=48 MHz和截止頻率fc=10.8 MHz的高通濾波器,并對其進(jìn)行階躍響應(yīng)仿真,觀察濾波效果。

在Matlab的信號處理工具箱中,IIR濾波可以利用sosfilt函數(shù)實(shí)現(xiàn)。sosfilt函數(shù)可實(shí)現(xiàn)信號通過濾波器后獲得有效輸出信號,具體程序如下:

y1=filter(B,A,x);

y2=sosfilt(SOS,x);

subplot(211),

stem(n,y1,′lineWidth′,2);

xlabel(′n′);ylabel(′y1(n)′);

grid;

title(′函數(shù)filter求出的階躍響應(yīng)′);

axis([-1 21 -1 1]);

subplot(212);

subplot(212),

stem(n,y2,′LineWidth′,2);

xlabel(′n′);ylabel(′y2(n)′);

grid;

title(′函數(shù)sosfilt求出的階躍響應(yīng)′);

axis([-1 21 -1 1]);

程序中分別調(diào)用函數(shù)filter和sosfilt對級聯(lián)型和直接II型濾波器進(jìn)行仿真驗(yàn)證,程序運(yùn)行后得到系統(tǒng)仿真如圖5所示。

圖5　Matlab階躍響應(yīng)系統(tǒng)仿真圖

另外,作為系統(tǒng)在單位階躍信號激勵下產(chǎn)生零狀態(tài)的階躍響應(yīng),在FDATool的分析部分中可分析。該高通濾波器的階躍響應(yīng)如圖6所示。

圖6　FDATool階躍相應(yīng)仿真圖

通過DSP Builder圖形化模型、Matlab程序化語言以及FDATool濾波器工具分別對IIR濾波器實(shí)現(xiàn)階躍響應(yīng),通過對仿真波形依次對比,可觀察到3種仿真波形完全相同。學(xué)生可以利用更輕松和直觀的圖形模型學(xué)習(xí)難理解的課程內(nèi)容,同時根據(jù)之前學(xué)過的內(nèi)容來驗(yàn)證新的實(shí)驗(yàn)方法的正確性。多元化實(shí)驗(yàn)方法更好地拓展了學(xué)生的思維和創(chuàng)新性。

3　結(jié)語

以IIR數(shù)字濾波器在DSP Builder仿真平臺建模實(shí)現(xiàn)為例,對理解難度較大的頻率響應(yīng)教學(xué)內(nèi)容,生動形象地展示了其特性和應(yīng)用性,同時結(jié)合Matlab濾波器工具箱和語言編輯,共同驗(yàn)證圖形化模型的正確性。把理論知識、EDA技術(shù)和實(shí)踐工程技術(shù)融為一體,深化了學(xué)生對理論知識的理解,拓展了學(xué)生思維,提升了學(xué)生探索實(shí)踐能力。該系統(tǒng)采用模塊化搭接,形式簡單、靈活、易實(shí)現(xiàn),仿真后可直接下載硬件實(shí)現(xiàn),為學(xué)生進(jìn)行硬件實(shí)驗(yàn)打下基礎(chǔ),也提高了實(shí)驗(yàn)教學(xué)效率。

References)

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Simulation experimental platform for frequency response based on digital filter

Fu Li, Gao Xingquan

(College of Information & Control Engineering, Jilin Institute of Chemical Technology, Jilin 132022, China)

In order to solve the problems with abstract of frequency response of electronic technology teaching content, difficult to understand, insufficient of hardware resources, a kind of simulation experimental platforms based on DSP Builder/Matlab is proposed. Taking the infinite impulse response digital filter as an example, the working principle of infinite impulse response is introduced, and a graphical model of the IIR filter is built by using of DSP Builder module. In addition, the design of IIR filter is realized by use of Matlab programming, the simulation result of which is contrasted with the one of DSP Builder module, and the function of filter is verified. Electronic technology, digital signal processing and EDA technology are integrated by this simulation experimental platform. It is easy to realize and the simulating effect is vivid. With the help of simulation experiment, the students’ understanding theory knowledge and analytical skills will be improved largely.

frequency response; digital filter; DSP Builder/Matlab;experimental platform

DOI:10.16791/j.cnki.sjg.2016.04.033

2015- 09- 10

吉林省教育廳項(xiàng)目(20140352)；吉林市科技計(jì)劃項(xiàng)目(201212208)

付莉(1985—),女,吉林省吉林市,碩士,講師,主要研究方向?yàn)镋DA技術(shù)及電子技術(shù).

E-mail：fuli247012412@126.com

TN713

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1002-4956(2016)4- 0119- 04