范孟豹, 吳根龍, 王禹橋, 楊雪鋒, 李　威

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 江蘇 徐州　221116)

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基于PSO的抗擾動(dòng)最少拍控制器設(shè)計(jì)

范孟豹, 吳根龍, 王禹橋, 楊雪鋒, 李威

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 江蘇 徐州221116)

在輸入和擾動(dòng)共同作用下,提出了基于粒子群優(yōu)化(PSO)算法的最少拍控制器的自動(dòng)設(shè)計(jì)方法?；跀_動(dòng)作用下最少拍控制器的設(shè)計(jì)理論構(gòu)建修正等式,然后根據(jù)等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等以建立適應(yīng)度函數(shù),進(jìn)而應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法求解修正等式中的未知數(shù),以實(shí)現(xiàn)最少拍控制器的自動(dòng)化設(shè)計(jì)。實(shí)例仿真發(fā)現(xiàn),應(yīng)用該算法和手工計(jì)算的結(jié)果一致,驗(yàn)證了該方法的可行性和準(zhǔn)確性。研究結(jié)果為最少拍控制器的教學(xué)和工程應(yīng)用提供了一種計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)工具。

計(jì)算機(jī)控制； 最少拍控制器； 擾動(dòng)抑制； 粒子群優(yōu)化算法； 仿真

計(jì)算機(jī)控制技術(shù)是高端裝備制造業(yè)的核心技術(shù)之一,計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課程可使學(xué)生掌握綜合運(yùn)用所學(xué)的單片機(jī)、控制工程基礎(chǔ)、測(cè)試技術(shù)、液壓和電機(jī)等基礎(chǔ)知識(shí),解決工業(yè)生產(chǎn)中的控制問(wèn)題的能力,從而提高企業(yè)自動(dòng)化水平和生產(chǎn)效率[1-3]。

最少拍控制器是計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課程的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容之一,是控制器數(shù)字化設(shè)計(jì)方法的典型代表[4-5]。最少拍控制是指在最短的時(shí)間內(nèi)使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài),能全面改善控制系統(tǒng)的快速性、準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性,在工業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用。Tsuyoshi K等[6]采用最少拍控制實(shí)現(xiàn)了單相多功能交互式逆變器與基于FPGA的硬件控制器；葉凌云等[7]運(yùn)用最少拍無(wú)波紋算法實(shí)現(xiàn)了高精度動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)源反饋控制；文獻(xiàn)[8]介紹

了最少拍控制器在滯后一拍輸出方式下逆變器控制中的應(yīng)用；文獻(xiàn)[9]介紹了三相脈寬調(diào)制整流器的最少拍控制器設(shè)計(jì)。與常規(guī)的PID控制器相比,最少拍控制器的獨(dú)特之處在于需要根據(jù)系統(tǒng)的輸入信號(hào)類(lèi)型、被控對(duì)象傳遞函數(shù)及采樣周期而設(shè)計(jì)。因此,當(dāng)上述條件中的任意一個(gè)發(fā)生變化時(shí),最少拍控制器均需要重新設(shè)計(jì),以使系統(tǒng)性能達(dá)到最優(yōu)。現(xiàn)有教材和文獻(xiàn)幾乎均是以手工計(jì)算的方式完成最少拍控制器設(shè)計(jì),存在計(jì)算量大、重復(fù)設(shè)計(jì)等缺點(diǎn)。

在文獻(xiàn)[10]提出了最少拍無(wú)波紋控制器的自動(dòng)設(shè)計(jì)算法,但是該算法的設(shè)計(jì)并沒(méi)有考慮擾動(dòng)抑制。很多情況下影響控制系統(tǒng)輸出的不僅有輸入信號(hào),還有擾動(dòng)信號(hào),因此控制器的設(shè)計(jì)需要考慮對(duì)輸入的跟蹤性能和對(duì)擾動(dòng)的抑制能力,最少拍控制器的設(shè)計(jì)亦是如此。針對(duì)最少拍控制器手工設(shè)計(jì)方法的不足,在只考慮輸入作用的前提下,作者提出了基于粒子群算法的最少拍控制器的設(shè)計(jì)方法。當(dāng)考慮輸入和擾動(dòng)兩類(lèi)信號(hào)時(shí),最少拍控制器設(shè)計(jì)分兩步[1]:第一步在不考慮擾動(dòng)的情況下設(shè)計(jì)控制器；第二步驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制器是否可以使擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差為零,如果為零,則設(shè)計(jì)結(jié)束,如果不為零,則需要修改設(shè)計(jì)的控制器。修改最少拍控制器需要確定若干未知參數(shù),且當(dāng)設(shè)計(jì)條件發(fā)生變化時(shí)控制器的修改設(shè)計(jì)也需要重新進(jìn)行。鑒于此,在前期的工作基礎(chǔ)上,本文將粒子群算法用于輸入和擾動(dòng)共同作用下最少拍控制器的設(shè)計(jì),以實(shí)現(xiàn)控制器設(shè)計(jì)的自動(dòng)化。

1　考慮擾動(dòng)的最少拍控制器設(shè)計(jì)理論

通常,存在干擾作用的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)原理框圖見(jiàn)圖1。

圖1　存在干擾作用的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的原理框圖

參考輸入R(z)和擾動(dòng)作用F(z)共同作用下,最少拍控制器D(z)設(shè)計(jì)如下[1]:

(1) 不考慮擾動(dòng)作用,僅考慮輸入作用下控制器D(z)設(shè)計(jì),則有

(1)

式中W(z)為系統(tǒng)閉環(huán)Z傳遞函數(shù),We(z)為誤差閉環(huán)Z傳遞函數(shù),G(z)為被控對(duì)象的Z傳遞函數(shù)。

(2) 擾動(dòng)信號(hào)與被控對(duì)象在復(fù)數(shù)域的乘積離散化化為G0F(z),僅考慮擾動(dòng)作用時(shí)系統(tǒng)Z傳遞函數(shù):

(2)

驗(yàn)證Wf(z)是否滿足擾動(dòng)抑制要求,即穩(wěn)態(tài)誤差為0。若使擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為0,需滿足:

(3)

式中:m由擾動(dòng)信號(hào)Ff(z)的型次決定,m=1,單位階躍信號(hào),m=2,單位速度信號(hào),m=3,單位加速度信號(hào);Ff(z) 為不含(1-z-1)因子的關(guān)于z-1的有限多項(xiàng)式。

如果Wf(z)滿足式(3),則擾動(dòng)控制下的與不考慮擾動(dòng)作用下最少拍控制器相同,不需要修改。

若Wf(z)不滿足式(3),則需要修正控制器,修正等式為

(4)

式中A(z)為所設(shè)關(guān)于z-1的多項(xiàng)式,其包含Wf(z)中所有極點(diǎn),不失一般性,A(z)和Ff(z)可設(shè)為如下形式:

(5)

式中pi為Wf(z)中的第i個(gè)極點(diǎn),Q1(z)=1+k1z-1+…+km+v-uz-(m+v-u),u為Wf(z)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),v為不穩(wěn)定極點(diǎn)個(gè)數(shù)。

具有擾動(dòng)抑制能力的數(shù)字控制器表達(dá)式為

(6)

2　粒子群優(yōu)化算法

根據(jù)前文的控制器設(shè)計(jì)理論,最少拍控制器自動(dòng)設(shè)計(jì)的難點(diǎn)在于求解修正等式(4)中的未知系數(shù)。粒子群優(yōu)化算法PSO(particle swarm optimization)最早由Eberhart教授和Kennedy博士[11]受鳥(niǎo)群覓食行為啟發(fā)于1995年提出的一種迭代優(yōu)化算法,具有簡(jiǎn)單、收斂速度快、精度高且適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),已廣泛用于求解工程優(yōu)化問(wèn)題[12-13]。

針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法存在的不足,Cheng等提出了社會(huì)學(xué)習(xí)粒子群優(yōu)化算法(SLPSO)[14]。社會(huì)粒子群優(yōu)化算法在求解問(wèn)題時(shí),會(huì)將每個(gè)粒子按照自己的適應(yīng)度值大小進(jìn)行排序,根據(jù)每個(gè)粒子的學(xué)習(xí)可能性定義其更新速度,這是社會(huì)學(xué)習(xí)粒子群算法區(qū)別于常規(guī)粒子群算法的關(guān)鍵,粒子的更新速度更合理,從而大大提高了最優(yōu)解搜索速率。

p(j,:)為粒子位置,每個(gè)粒子的初始速度均為0。首先將空間中每個(gè)粒子經(jīng)評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值存入適應(yīng)度值矩陣中,該矩陣為r行1列,其中適應(yīng)度值順序與群空間中粒子的順序一一對(duì)應(yīng)。然后對(duì)適應(yīng)度值矩陣中數(shù)據(jù)由大到小進(jìn)行排序,并按照新的順序?qū)⒘Ｗ游恢煤退俣纫仓匦屡判?。通?適應(yīng)度值越小解越接近最優(yōu)解。因此每次迭代之后全局最佳適應(yīng)度值bestf=fitness(r),與此同時(shí),對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解為bestp=p(r,:)。

粒子排序之后,其他粒子向擁有最佳適應(yīng)度值的粒子學(xué)習(xí)。擁有最佳適應(yīng)度值的粒子將不進(jìn)行學(xué)習(xí),定義第i個(gè)粒子的學(xué)習(xí)可能性為[14]

(7)

式中系數(shù)α通常小于1,現(xiàn)取α=0.5。根據(jù)粒子學(xué)習(xí)可能性定義每個(gè)粒子的速度更新公式為

(8)

式中,v1為每個(gè)粒子的速度更新公式,其與自身學(xué)習(xí)可能性相關(guān),表達(dá)式如下:

(9)

(10)

為了保證更新后的粒子位置和速度限定在最優(yōu)解可能存在的空間內(nèi),必須要設(shè)定粒子位置和速度的變化范圍。當(dāng)隨機(jī)產(chǎn)生的位置或者速度超出變化范圍時(shí),要及時(shí)進(jìn)行約束,以避免結(jié)果發(fā)散。粒子位置的約束條件為

(11)

粒子速度的約束條件為

(12)

粒子群算法通過(guò)反復(fù)迭代計(jì)算以獲取待求問(wèn)題的最優(yōu)解。每次迭代之后全局最佳適應(yīng)度值和全局最優(yōu)解都需要更新,其更新方式如下:

全局最佳適應(yīng)度值更新公式為

(13)

全局最優(yōu)解更新公式為:

(14)

3　最少拍控制器

3.1適應(yīng)度函數(shù)建立

由式(4)和式(5)可以看出,考慮擾動(dòng)的最少拍控制器的設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于確定A(z)的未知參數(shù)k1, … ,km+v-u與Ff(z)未知參數(shù)a0,a2, … ,av,即多維函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。鑒于此,可以將粒子按順序編碼為(k1,…,km+v-u,a1,a2, … ,av)。A(z)和Ff(z)滿足Wf(z)修正等式:Wf(z)A(z)=(1-z-1)mFf(z)。

根據(jù)上式,適應(yīng)度函數(shù)定義為修正等式左右兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)差的絕對(duì)值。顯然,當(dāng)適應(yīng)度值越小,說(shuō)明控制參數(shù)越接近期望穩(wěn)定值。當(dāng)適應(yīng)度值等于0時(shí),等式(4)兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等。此時(shí),粒子群算法的最優(yōu)解即為式(4)中的待求參數(shù)值。

3.2算法流程

考慮擾動(dòng)作用下,應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法設(shè)計(jì)最少拍控制器的算法流程如下:

Step1:將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)離散化為Z傳遞函數(shù)G(z),根據(jù)分析輸入信號(hào)類(lèi)型選擇對(duì)應(yīng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)W(z)和閉環(huán)誤差Z傳遞函數(shù)We(z)。

Step2:由擾動(dòng)信號(hào)類(lèi)型得到G0F(z),進(jìn)而通過(guò)式(2)可求得Wf(z),計(jì)算Wf(z)的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益。

Step3:根據(jù)Step2中提取的零點(diǎn)中是否含有m個(gè)1來(lái)判斷Wf(z)是否滿足式(3),如果滿足,則控制器D(z)由式(1)來(lái)計(jì)算；否則,繼續(xù)向下運(yùn)算。

Step4:初始化粒子群種群規(guī)模、迭代次數(shù)、初始位置的邊界、最佳適應(yīng)度值、最優(yōu)解位置等參數(shù),并隨機(jī)產(chǎn)生粒子位置和速度。

Step5:計(jì)算并將每個(gè)粒子的適應(yīng)度值存放在適應(yīng)度值矩陣fitness中,然后對(duì)fitness中數(shù)據(jù)按從大到小排序,同時(shí)把粒子位置和速度也按照更新后的fitness順序重新排列,再根據(jù)式(13)和式(14)更新群體最佳適應(yīng)度值和群體最優(yōu)解。

Step6:根據(jù)式(8)和式(10)更新粒子速度和位置,計(jì)算每個(gè)粒子的學(xué)習(xí)可能性PL。

Step7:若滿足循環(huán)跳出條件,則結(jié)束運(yùn)行,輸出最終結(jié)果,否則返回Step5。

4　數(shù)值仿真及結(jié)果分析

設(shè)定被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：

采樣時(shí)間0.025 s,設(shè)計(jì)最少拍有波紋控制器,擾動(dòng)為單位階躍信號(hào)。設(shè)定粒子群算法的粒子基群規(guī)模N=50,迭代次數(shù)M=30,加速因子h=0.8。

4.1輸入為單位階躍信號(hào)

在輸入為單位階躍信號(hào)時(shí),經(jīng)驗(yàn)證控制器不滿足擾動(dòng)抑制擾動(dòng)的要求,需要修改。根據(jù)式(4)和(5)可知,需要求解3個(gè)未知參數(shù)k、a、b,其參數(shù)的取值范圍分別為[0, 3],[-2, 0]和[-1, 2],最大迭代次數(shù)為30。應(yīng)用手工和本文所提算法得到的參數(shù)k、a和b的值見(jiàn)表1。修正后的最少拍無(wú)波紋控制器為

(15)

算法運(yùn)行過(guò)程中,適應(yīng)度函數(shù)值及待求參數(shù)k、a和b值的變化分別如圖2和圖3所示。從表1可知,應(yīng)用本文算法求得的參數(shù)k、a和b值與手工計(jì)算結(jié)果完全一致,證實(shí)了本文算法的可行性與準(zhǔn)確性。

表1　單位階躍信號(hào)時(shí)手工與本文算法計(jì)算的控制參數(shù)對(duì)比

由圖2可以看出,算法大約經(jīng)過(guò)20次迭代之后,適應(yīng)度值趨近于0,適應(yīng)度值滿足要求,未知參數(shù)也趨于穩(wěn)定,穩(wěn)定值即為待求的參數(shù)值。

圖2　輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)適應(yīng)度值變化曲線

圖3　輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)待求參數(shù)變化曲線

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的正確性,利用simulink仿真工具建立的仿真原理結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4。單位階躍輸入和單位擾動(dòng)共同作用下的系統(tǒng)輸出見(jiàn)圖5。分析發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)在短暫振蕩之后達(dá)到穩(wěn)態(tài),且穩(wěn)態(tài)誤差為0,符合系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。

圖4　考慮擾動(dòng)的最少拍控制系統(tǒng)仿真原理結(jié)構(gòu)

圖5　輸入為單位階躍信號(hào)的系統(tǒng)輸出響應(yīng)

4.2輸入為單位速度信號(hào)

輸入為單位速度信號(hào)時(shí),經(jīng)驗(yàn)證控制器不滿足擾動(dòng)抑制擾動(dòng)的要求,需要修改。根據(jù)式(4)和(5)可知,需要求解3個(gè)未知參數(shù)k、a、b,其參數(shù)的取值范圍分別為[0, 2],[-1, 1]和[0, 2],最大迭代次數(shù)為30。應(yīng)用手工和本文所提算法得到的參數(shù)k、a和b的值見(jiàn)表2。修正后的最少拍無(wú)波紋控制器為

(16)

算法運(yùn)行過(guò)程中,適應(yīng)度值及待求參數(shù)k、a和b值的變化分別如圖6和圖7所示。從表2可知,應(yīng)用本文算法求得的參數(shù)k、a和b值與手工計(jì)算結(jié)果完全一致,證實(shí)了本文所提算法的可行性與準(zhǔn)確性。

表2　單位速度信號(hào)時(shí)手工與本文算法計(jì)算的控制參數(shù)對(duì)比

由圖6可以看出,算法大約經(jīng)過(guò)20次迭代之后,適應(yīng)度函數(shù)值趨近于0,適應(yīng)度值滿足要求,控制參數(shù)也達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),穩(wěn)定值即為所求控制參數(shù)值。

圖6　輸入為單位速度信號(hào)時(shí)適應(yīng)度值變化曲線

圖7　輸入為單位速度信號(hào)時(shí)待求參數(shù)變化曲線

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的正確性,利用simulink仿真工具構(gòu)造的仿真原理結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖8。單位階躍輸入和單位擾動(dòng)共同作用下的系統(tǒng)輸出如圖9所示。分析發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)在短暫振蕩之后達(dá)到穩(wěn)態(tài),且穩(wěn)態(tài)誤差為0,符合系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。

5　結(jié)論

根據(jù)擾動(dòng)作用下最少拍控制器的設(shè)計(jì)理論,在控制器需要修正的情況下構(gòu)造了修正等式,且構(gòu)造的修正等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。據(jù)此建立了適應(yīng)度函

圖8　輸入為單位速度信號(hào)、考慮擾動(dòng)的最少拍控制系統(tǒng)仿真原理結(jié)構(gòu)圖

圖9　輸入為單位速度信號(hào)的系統(tǒng)輸出響應(yīng)

數(shù),并應(yīng)用社會(huì)學(xué)習(xí)粒子群優(yōu)化算法求得修正等式中的未知系數(shù),從而實(shí)現(xiàn)最少拍控制器設(shè)計(jì)的自動(dòng)化。實(shí)例仿真結(jié)果表明,手動(dòng)方法與本文所提算法得到的結(jié)果是一致的,驗(yàn)證了本文算法的可行性與準(zhǔn)確性。本文研究結(jié)果為計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課程教學(xué)中考慮擾動(dòng)的最少拍控制器的理論與實(shí)驗(yàn)教學(xué)、工程應(yīng)用提供了一種計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)工具,解決了最少拍控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中由于對(duì)象參數(shù)、采樣周期變化需要重復(fù)計(jì)算導(dǎo)致的計(jì)算量大的問(wèn)題。

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Design of disturbance rejection deadbeat controller based on PSO

Fan Mengbao,Wu Genlong, Wang Yuqiao, Yang Xuefeng, Li Wei

(School of Mechatronic Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China)

The aim is to propose an method for automatic design of disturbance rejection deadbeat controller based on PSO(particle swarm optimization). Firstly, an equation, which contains unknown variables to be determined, was developed to modify deadbeat controller for improvement of disturbance rejection according to the design theory of deadbeat controller. Secondly, the fitness function was created, as coefficient of the left-hand side term with the same power should be equal to that of the right-hand side term for the developed equation. Thirdly, the unknown variables were determined automatically using particle swarm optimization without any manual intervention. Finally, simulations demonstrate that the results from the presented method are equal to those from manual design, which verifies the feasibility and effectively of the presented method. This work offers a valuable CAD tool, and it facilitates the teaching, experiment and practical application of deadbeat controller.

computer controlled system; deadbeat controller; disturbance rejection; PSO(particle swarm optimization); simulation

DOI:10.16791/j.cnki.sjg.2016.04.011

2015- 10- 21修改日期:2016- 01- 16

國(guó)家863計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012AA041806);國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51307172);江蘇省六大人次高峰資助項(xiàng)目(ZBZZ-041);江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK2012567);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科學(xué)基金項(xiàng)目(20120095120027)

范孟豹(1981—),男,山東高唐,博士,副教授,系主任,研究方向?yàn)榭刂评碚摷皯?yīng)用、電磁無(wú)損檢測(cè)技術(shù).

E-mail：wuzhi3495@cumt.edu.cn

TP273

A

1002-4956(2016)4- 0038- 05