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        聚焦“微”探究彰顯“大”智慧
        ——淺談微探究在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

        2016-08-29 00:47:38劉春云
        初中生世界 2016年32期
        關(guān)鍵詞:圓錐矩形平行四邊形

        ■劉春云

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        聚焦“微”探究彰顯“大”智慧
        ——淺談微探究在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

        ■劉春云

        探究性的教學(xué)活動不僅要考慮教學(xué)進度,還要考慮學(xué)生探究的熱情,將有意義的接受式教學(xué)與探究式學(xué)習(xí)進行合理整合、有機滲透,在數(shù)學(xué)教學(xué)中顯得十分必要和迫切。本文以教學(xué)實踐為背景,以公式推導(dǎo)、概念教學(xué)、復(fù)習(xí)課例題的探究性教學(xué)為例,讓“微探究”走入數(shù)學(xué)課堂教學(xué),淺析了在課堂教學(xué)中合理地進行“微探究”的操作策略。

        數(shù)學(xué)教學(xué)課堂微探究策略

        一、問題的提出

        伴隨著新課程的實施與深入,探究性學(xué)習(xí)已經(jīng)被普遍運用到教學(xué)中,并取得了一定的成果。但是,一線教師因教學(xué)任務(wù)的限制,如果一味地追求探究活動的方式,勢必影響教學(xué)進度;如果采用泛化和淺層的探究性學(xué)習(xí),則會影響學(xué)生主動探究的熱情。因此,將有意義的接受式教學(xué)與探究式學(xué)習(xí)進行合理整合、有機滲透,就顯得十分必要和迫切。探究要把握好一個“度”,對于“大”的探究,往往需要整堂課的實踐,故一般不適宜日常教學(xué),但是沒有探究的課堂教學(xué)對提高學(xué)生思維的深度和廣度又極為不利,因此,我們不妨讓“微探究”走入數(shù)學(xué)課堂教學(xué),成為課堂教學(xué)的常態(tài)。

        所謂“微探究”,是指根據(jù)教材的特點,圍繞某個小專題或者某個具體的數(shù)學(xué)問題,從一堂課中拿出5~10分鐘的時間,在教師的組織與指導(dǎo)下,讓學(xué)生用自我探究與合作交流的方式進行學(xué)習(xí),體驗過程,獲取知識,培養(yǎng)能力。本文結(jié)合筆者的教學(xué)實踐,以公式推導(dǎo)的微探究、概念形成的微探究和復(fù)習(xí)課的微探究為例,淺析在課堂教學(xué)中如何合理地進行微探究。

        二、“微探究”的幾種策略與思考

        1.對公式推導(dǎo)的微探究,有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí),培養(yǎng)能力。

        案例1“圓錐側(cè)面積”一課的公式引入

        (1)對圓錐側(cè)面積公式的簡要說明。

        此公式不僅是幾何中的基本公式,在生產(chǎn)生活領(lǐng)域中也有著很廣泛的實用價值。本節(jié)課是在學(xué)生已熟知的圓周長、圓面積及弧長、扇形的面積和圓柱體的側(cè)面積的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出來的又一個與圓有關(guān)的計算公式。如果教師簡單地進行公式推導(dǎo)后讓學(xué)生硬性記憶,那么學(xué)生對該公式的理解就是淺顯的、不深刻的,所以我設(shè)置了一個“微探究”,讓學(xué)生不僅知其然,還知其所以然。

        (2)“微探究”流程。

        第一步,動手操作。

        在新課介紹圓錐概念后,師生拿出課前準備好的圓錐模型,用剪刀沿它的一條母線剪開。讓學(xué)生自己體會圓錐各元素與展開后得到的扇形各元素之間的關(guān)系,并嘗試用簡潔的語言來表達,最終得出結(jié)論。

        待學(xué)生得到結(jié)論后,教師再用幾何畫板演示圓錐側(cè)面積展開的過程(如圖1所示),以加強直觀印象。

        圖1 

        第二步,嘗試計算。

        教師:根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn),你能不能推導(dǎo)出圓錐側(cè)面積的計算公式?當然,這里的公式必須與圓錐本身的要素有關(guān),比如高、半徑、母線。(學(xué)生嘗試計算,并請學(xué)生板演。教師巡視,發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都能運用前面所學(xué)的知識,積極地推導(dǎo))

        第三步,完善公式。

        待大部分學(xué)生得出S圓錐側(cè)=πrR這個公式后,師生展開互動,進一步熟悉圓錐側(cè)面積公式的由來。(為了跟前面扇形半徑R相匹配,這里用r表示圓錐的底面半徑,用R表示圓錐的母線長)

        (3)“微探究”策略與思考。

        本案例對“圓錐側(cè)面積”的公式引入設(shè)置了一次微探究,側(cè)重于公式的形成過程。第一步,通過學(xué)生動手操作,親身體驗參與和發(fā)現(xiàn)的愉悅,有效地突破本節(jié)課的難點,培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念,讓學(xué)生學(xué)會將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形加以研究,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。第二步,也是關(guān)鍵的一步,培養(yǎng)學(xué)生分析與推理的能力,同時讓他們嘗到成功的喜悅,通過自己推出的公式記憶會更深刻。第三步,通過交流反思,補充完善公式,幫助學(xué)生把新的問題同化到已有的認知結(jié)構(gòu)中。

        2.對概念教學(xué)的微探究,有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延。

        案例2“矩形”一課中矩形定義的探究

        (1)對該課簡要說明。

        學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)了長方形,但只是從幾何直觀的角度去認識的,學(xué)生掌握的只是長方形的識別特征以及面積和周長的計算。到了中學(xué)階段,則要從定義、性質(zhì)、判定幾方面去系統(tǒng)學(xué)習(xí)。而矩形的定義:“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”,揭示了矩形定義的內(nèi)涵。其中,“有一個角是直角”也是有講究的,為什么不說有兩個、三個或四個直角呢?這些,都應(yīng)讓學(xué)生親身經(jīng)歷定義的形成過程,獲得成功的體驗。

        (2)“微探究”流程。

        第一步,動手操作。

        教師:請同學(xué)們拿出課前準備的四根塑料棒(有點類似于積木的性質(zhì),一根可以按在另一根的上面,而且兩兩相等),拼成一個平行四邊形。請問,這個平行四邊形唯一嗎?

        第二步,變換探究。

        教師:試著拉動平行四邊形的一邊,在兩邊夾角變化的過程中,你能找出最大面積的平行四邊形嗎?若能,此時平行四邊形的內(nèi)角是多少?(如圖2位置即面積最大的平行四邊形,有的學(xué)生通過測量計算得到,有的學(xué)生根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊說理得到)

        第三步,完善定義。

        引導(dǎo)學(xué)生得出矩形定義:“有一個角是直角的平行四邊形是矩形?!贝颂?,對于“有一個角是直角”亦進行了微探究。根據(jù)數(shù)學(xué)概念的“簡潔美”這一特征,我們應(yīng)摒棄多余的要求或條件,只要“必須的”和“必需的”即可。因此,在平行四邊形的基礎(chǔ)上,多加“一個角是直角”就能定義該四邊形是矩形。

        (3)“微探究”策略與思考。

        本案例對矩形的定義教學(xué)設(shè)置了一次微探究,側(cè)重于概念的形成過程,讓學(xué)生在操作中去探究、去發(fā)現(xiàn)。學(xué)生感受到角度的變化引起平行四邊形形狀的變化,因而就會有目標指向地去下定義。設(shè)置這樣的微探究讓學(xué)生參與,使學(xué)生獲得了初步的定義概念、定義事物的能力,讓學(xué)生感悟發(fā)現(xiàn),使其親身經(jīng)歷定義的形成過程,幫助他們獲得成功的體驗。

        3.對復(fù)習(xí)課例題的微探究,有助于學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

        案例3中考第一輪復(fù)習(xí)“分式”一課中例1的探究

        (1)對該復(fù)習(xí)課的簡要說明。

        分式是中考的必考內(nèi)容,在試題中常滲透方程思想或高一的數(shù)學(xué)知識。所以在設(shè)計本課時,并不僅僅是解決分式相關(guān)問題,更重要的是滲透類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。以期在一定程度上幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò),真正達到中考復(fù)習(xí)的目的。

        (2)“微探究”流程。

        第一步,完成例題。

        A.2B.-2C.±2D.4

        第二步,誘導(dǎo)遷移。

        教師:同學(xué)們對分式的值為零所需的條件已經(jīng)很清楚了,那么,大家能否就這一分式提出一些類似的問題呢?請小組交流。

        小組討論后,教師請學(xué)生代表說出本小組發(fā)出的提問,并請其他組的學(xué)生來回答。

        )無意義,則x應(yīng)

        第三步,意外收獲。

        教師補充:這個小組同學(xué)提出的問題非常好,他們提醒大家在今后考慮問題時要仔細,要注意運用題目中的隱含條件。

        (3)“微探究”策略與思考。

        該案例從一個普通求分式值為零的選擇題入手,讓學(xué)生通過小組合作交流的方式完成自己提出問題、自己解決問題的學(xué)習(xí)過程。教師的“同學(xué)們能否就這一分式提出一些類似的問題”這句話一經(jīng)提出,就達到了一石激起千層浪的效果。這一開放性的問題不但活躍了課堂氣氛,更激起了學(xué)生努力表現(xiàn)自我的欲望,所以他們努力從腦海中去搜尋與例題本身有關(guān)的各種信息,這樣便真正達到了初三中考復(fù)習(xí)的效果,讓每個學(xué)生自然地從低級認識走向高級認識,一環(huán)緊扣一環(huán)地向更高水平的思維層次遞進。

        三、對“微探究”操作的思考

        “微探究”小巧、靈活,容易操作,可以在課堂上隨時進行,在授課中,通過微探究,讓學(xué)生真正參與課堂,經(jīng)歷知識的發(fā)展過程。不同的探索方法,還可以開闊學(xué)生的視野,培養(yǎng)思維能力,滲透轉(zhuǎn)化、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。在復(fù)習(xí)課中,通過微探究,有助于學(xué)生更好地構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò),讓舊知煥發(fā)出新活力。相信經(jīng)過一段時間的嘗試和積累,“微探究”會走入我們的課堂教學(xué),成為提高課堂效率的好途徑!

        (作者為江蘇省無錫市前洲中學(xué)教師)滿足什么條件?

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