范海軍，朱學(xué)謙（.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東 青島 66580；.中國(guó)石化石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 00083）

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高含水期油田新型水驅(qū)特征曲線的推導(dǎo)及應(yīng)用

范海軍1，朱學(xué)謙2
（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東 青島 266580；2.中國(guó)石化石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083）

注水開(kāi)發(fā)油田高含水和特高含水期由于油水相對(duì)滲透率比值與含水飽和度關(guān)系曲線在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)中偏離直線關(guān)系，從而導(dǎo)致水驅(qū)特征曲線上翹。為此，文中將含水飽和度歸一化，提出了一種新的油水相對(duì)滲透率比關(guān)系曲線，實(shí)現(xiàn)了中晚期段相滲曲線的充分?jǐn)M合，能反映真實(shí)的相滲規(guī)律并適用于不同的含水階段。利用這一新型關(guān)系曲線，根據(jù)一維油水兩相穩(wěn)定滲流理論推導(dǎo)出了一種水油比與采出程度之比（WOR/R）型的新型水驅(qū)特征曲線，可以預(yù)測(cè)高含水及特高含水期油田的最終采收率。實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明，新型水驅(qū)特征曲線計(jì)算簡(jiǎn)便，具有較高的可靠性，避免了高含水和特高含水期由于水驅(qū)特征曲線的上翹而導(dǎo)致的可采儲(chǔ)量預(yù)測(cè)偏差。

水驅(qū)特征曲線；高含水；相對(duì)滲透率，含水飽和度；可采儲(chǔ)量

0　引言

水驅(qū)特征曲線是預(yù)測(cè)油田產(chǎn)量和可采儲(chǔ)量的重要方法，其錯(cuò)誤應(yīng)用會(huì)給油田生產(chǎn)規(guī)劃帶來(lái)不利影響。水驅(qū)油田生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)油田開(kāi)發(fā)進(jìn)入高含水或特高含水期以后，一般水驅(qū)特征曲線（如甲型和乙型水驅(qū)特征曲線）都會(huì)發(fā)生上翹現(xiàn)象，其根本原因是油水相對(duì)滲透率變化的規(guī)律在晚期段不再滿足由中期段所得出的油水相對(duì)滲透率比值與含水飽和度的半對(duì)數(shù)直線關(guān)系［1-15］。尋求新的適應(yīng)高含水期的相滲關(guān)系理論曲線是建立新型水驅(qū)特征曲線的根本。

油水兩相滲流規(guī)律反映了水驅(qū)油的根本規(guī)律，是水驅(qū)特征曲線推導(dǎo)的基礎(chǔ)。本文從相對(duì)滲透率統(tǒng)計(jì)規(guī)律出發(fā)，提出了一個(gè)油水相對(duì)滲透率比新模型，并推導(dǎo)出一種新型的水驅(qū)特征曲線，同前人的改進(jìn)水驅(qū)特征曲線相比，本模型適用范圍廣，無(wú)需人為區(qū)分高含水階段及判斷上翹時(shí)機(jī)，而且參數(shù)較少，求解容易。

1　新型油水相對(duì)滲透率比關(guān)系的提出

多年現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用實(shí)踐已經(jīng)證實(shí)，式（1）所描述的油水相對(duì)滲透率比關(guān)系曲線已經(jīng)不適用于水驅(qū)開(kāi)發(fā)油田高含水階段，特別是與其相應(yīng)的水驅(qū)特征曲線會(huì)發(fā)生上翹現(xiàn)象。

式中：Kro，Krw分別為油相、水相相對(duì)滲透率；Sw為含水飽和度；a，b為系數(shù)。

為了解決水驅(qū)特征曲線的上翹問(wèn)題，很多學(xué)者提出了不同的油水相對(duì)滲透率比關(guān)系［2-5］，旨在用不同數(shù)學(xué)函數(shù)對(duì)彎曲段進(jìn)行擬合，并各自推導(dǎo)了適用于特高含水期的各種不同的水驅(qū)特征曲線（見(jiàn)表1）。

表1　不同油水相對(duì)滲透率比關(guān)系與其相應(yīng)的水驅(qū)特征曲線

這些新提出的模型基本都能夠?qū)λ?qū)特征曲線的彎曲段進(jìn)行擬合，但是都有一些共同的缺點(diǎn)：1）只適用于高含水或特高含水階段，不能完全擬合中含水、高含水及特高含水期的全過(guò)程；2）直線段的拐點(diǎn)不容易確定；3）增加了未知參數(shù)，模型求解困難。

本文通過(guò)研究不同油田區(qū)塊相滲曲線的變化規(guī)律，得出了一種新型油水相對(duì)滲透率比關(guān)系。首先將含水飽和度歸一化，歸一化含水飽和度（Swd）定義為

式中：Swi，Sor分別為束縛水、殘余油飽和度。

這樣對(duì)于所有的相滲曲線，Swd的取值范圍為0～1。通過(guò)觀察眾多相滲曲線，發(fā)現(xiàn)水油相對(duì)滲透率的比值與歸一化含水飽和度有如下關(guān)系：

圖1　不同n值時(shí)水油相對(duì)滲透率比關(guān)系

式（3）可以描述多數(shù)油田區(qū)塊的相滲關(guān)系，在各個(gè)階段均呈現(xiàn)出直線關(guān)系，不用再區(qū)分中期段和晚期段。而且式（3）所反映的規(guī)律在水驅(qū)開(kāi)發(fā)中有明顯的物理意義，即當(dāng)Swd=0時(shí)，Krw=0；當(dāng)含水飽和度趨近于最大含水飽和度時(shí)，即Swd→1時(shí)，，這與水驅(qū)規(guī)律具有一致性。

2　新型水驅(qū)特征曲線推導(dǎo)

對(duì)于水驅(qū)開(kāi)發(fā)油藏，根據(jù)累計(jì)產(chǎn)油量和平均含水飽和度的關(guān)系，并結(jié)合容積法儲(chǔ)量計(jì)算公式可得到原油采出程度的表達(dá)式：

式中：N為地質(zhì)儲(chǔ)量，104t。

結(jié)合式（2），可得出采出程度與歸一化含水飽和度的關(guān)系：

在穩(wěn)定滲流條件下，水油比的定義為

將式（3）、式（6）代入式（7），可得到：

式（8）兩邊取對(duì)數(shù)，可得到：

式中：μo，μw分別為地層原油、地層水的黏度，mPa·s；Bo，Bw分別為地層原油、地層水的體積系數(shù)；γo，γw分別為地面脫氣原油、地面水的相對(duì)密度。

式（9）即為一種新型的水驅(qū)特征曲線關(guān)系式。其中，Ed可由礦場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)室研究確定，也可以人為估算，通過(guò)取不同的值，利用式（9）對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，當(dāng)取值正確時(shí)，能夠出現(xiàn)式（9）所表達(dá)的直線關(guān)系。

通過(guò)線性回歸確定系數(shù)m，n及Ed之后，給定水油比（如當(dāng)含水率（fw）為98.00%時(shí)，WOR=49.00），由式（9）可求解得出R的值，進(jìn)而確定最終采收率。

3　新型水驅(qū)特征曲線的應(yīng)用

3.1一維水驅(qū)油理論模型對(duì)新型水驅(qū)特征曲線的驗(yàn)證

設(shè)均質(zhì)一維線性注采單元，地質(zhì)儲(chǔ)量為26.4×104t，滲透率為280×10-3μm2，原油黏度為20 mPa·s。油水井距500 m，注采壓差恒定為2 MPa，相滲曲線如圖2所示，在晚期段相對(duì)滲透率比值已經(jīng)偏離了直線段。為了進(jìn)行模型驗(yàn)證，采用貝克萊-列維爾特驅(qū)油理論，不限生產(chǎn)時(shí)間，計(jì)算當(dāng)出口端含水飽和度分別是相滲曲線中各點(diǎn)時(shí)的開(kāi)發(fā)指標(biāo)，結(jié)果見(jiàn)表2。

圖2　一維理論模型相滲曲線

表2　一維水驅(qū)油理論模型生產(chǎn)動(dòng)態(tài)計(jì)算結(jié)果

由于晚期段相滲曲線的下彎，在特高含水期必然引起常用水驅(qū)特征曲線的上翹。而采用本文所推導(dǎo)的新型水驅(qū)特征曲線對(duì)一維理論模型擬合（見(jiàn)圖3），發(fā)現(xiàn)新型水驅(qū)特征曲線并沒(méi)有出現(xiàn)明顯的彎曲，可以從直線關(guān)系預(yù)測(cè)出當(dāng)WOR為99.00時(shí)（fw為99.00%），R為70.60%，與表2中的理論計(jì)算結(jié)果基本一致。

圖3　新型水驅(qū)特征曲線一維理論模型擬合結(jié)果

3.2新型水驅(qū)特征曲線在孤東油田七區(qū)西的應(yīng)用

在文獻(xiàn)［6］中，孤東油田七區(qū)西Ng54—61的生產(chǎn)數(shù)據(jù)明顯分為2個(gè)階段。采用2003年以后的開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)試算，當(dāng)Ed=0.70時(shí)，與Ed有雙對(duì)數(shù)直線關(guān)系（見(jiàn)圖4），擬合得到的關(guān)系式為

圖4　孤東油田七區(qū)西新型水驅(qū)關(guān)系擬合結(jié)果

從式（10）可知，本區(qū)的油水相對(duì)滲透率比關(guān)系中n=5.716 7。取水油比WOR=49.00，求解式（10），得到該區(qū)塊的最終采收率為38.60%，比文獻(xiàn)中的39.10%還要稍微低一些，考慮到當(dāng)前該區(qū)塊的采出程度為37.70%，含水率已達(dá)到97.60%，所以當(dāng)含水率達(dá)到98.00%時(shí)，采收率為38.60%應(yīng)該比較合理。同時(shí)，根據(jù)所求參數(shù)，得出水油比與采出程度的擬合關(guān)系（見(jiàn)圖5）。

圖5　孤東油田七區(qū)西水油比與采出程度關(guān)系的擬合結(jié)果

3.3新型水驅(qū)特征曲線在薩北過(guò)渡段開(kāi)發(fā)區(qū)的應(yīng)用

利用文獻(xiàn)［7］中大慶薩爾圖油田薩北過(guò)渡帶開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)際數(shù)據(jù)，進(jìn)行新型水驅(qū)特征曲線的擬合（見(jiàn)圖6），擬合關(guān)系式為

其中，Ed取值為0.75，當(dāng)水油比WOR=49.00時(shí)，求出該區(qū)塊的最終采收率為40.80%，與文獻(xiàn)中甲型水驅(qū)特征曲線的計(jì)算結(jié)果39.60%接近，大于文獻(xiàn)中丙型水驅(qū)特征曲線的計(jì)算結(jié)果36.00%。（文獻(xiàn)指出，該區(qū)塊甲型水驅(qū)特征曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況吻合較好。）

圖6　薩北過(guò)渡段開(kāi)發(fā)區(qū)新型水驅(qū)關(guān)系擬合結(jié)果

4　結(jié)論

1）新型的油水相對(duì)滲透率比關(guān)系，能夠充分?jǐn)M合相滲曲線的中晚期段，避免了由于傳統(tǒng)擬合曲線在晚期段的偏離而造成的應(yīng)用誤差。

2）新型水驅(qū)特征曲線利用了水油比和采出程度數(shù)據(jù)，在沒(méi)有增加未知計(jì)算參數(shù)的情況下，解決了高含水期一般水驅(qū)特征曲線的上翹現(xiàn)象。

3）實(shí)例計(jì)算證明，該新型水驅(qū)特征曲線計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，而且參數(shù)計(jì)算非常簡(jiǎn)便，具有良好的適用性。

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（編輯史曉貞）

Derivation and application of new water flooding characteristic curve in high water-cut oilfield

Fan Haijun1，Zhu Xueqian2
（1.College of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China；2.Petroleum Exploration& Production Research Institute，SINOPEC，Beijing 100083，China）

The deviation of water flooding characteristic curve from straight line in high water cut period due to the abrupt variation of relative permeability ratio has been commonly recognized in recent years.In this paper，a new relative permeability ratio relation is presented based on normalized water saturation，which can reflect the nature of two phase flow and is suitable to the different water cut stages.Based on this new relative permeability ratio model，a new WOR/R type water flooding characteristic curve is derived to predict the oil recovery of oil field in high or extreme high water-cut period.The applications of this new water drive characteristic curve in oil field cases have demonstrated its simplicity and reliability，and the"bending upwards"phenomenon has been completely avoided.

water flooding characteristic curve；high water cut；relative permeability；water saturation，recoverable reserves

TE341

A

10.6056/dkyqt201601023

2015-07-18；改回日期：2015-11-14。

范海軍，男，1972年生，副教授，博士，1994年畢業(yè)于石油大學(xué)（華東）油藏工程專業(yè)，目前主要從事油氣藏工程方面的研究工作。E-mail：fanhj@upc.edu.cn。

引用格式：范海軍，朱學(xué)謙.高含水期油田新型水驅(qū)特征曲線的推導(dǎo)及應(yīng)用［J］.斷塊油氣田，2016，23（1）：105-108.

Fan Haijun，Zhu Xueqian.Derivation and application of new water flooding characteristic curve in high water-cut oilfield［J］.Fault-Block Oil& Gas Field，2016，23（1）：105-108.