潘林華，張燁，陸朝暉，鄧智，柳凱譽(yù)（1.國(guó)土資源部頁(yè)巖氣資源勘查重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶地質(zhì)礦產(chǎn)研究院），重慶 400042；2.重慶市頁(yè)巖氣資源與勘查工程技術(shù)研究中心（重慶地質(zhì)礦產(chǎn)研究院），重慶 400042；.中國(guó)石油集團(tuán)公司長(zhǎng)城鉆探公司井下作業(yè)分公司，遼寧 盤錦 124000）

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頁(yè)巖儲(chǔ)層復(fù)雜裂縫擴(kuò)展研究

潘林華1，2，張燁1，2，陸朝暉1，2，鄧智1，2，柳凱譽(yù)3
（1.國(guó)土資源部頁(yè)巖氣資源勘查重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶地質(zhì)礦產(chǎn)研究院），重慶 400042；2.重慶市頁(yè)巖氣資源與勘查工程技術(shù)研究中心（重慶地質(zhì)礦產(chǎn)研究院），重慶 400042；3.中國(guó)石油集團(tuán)公司長(zhǎng)城鉆探公司井下作業(yè)分公司，遼寧 盤錦 124000）

頁(yè)巖儲(chǔ)層孔隙度和滲透率低，巖石脆性大，天然裂縫發(fā)育。大規(guī)模水力壓裂過(guò)程中，頁(yè)巖儲(chǔ)層易發(fā)生張性破壞和剪切破壞相結(jié)合的復(fù)合破壞，形成復(fù)雜網(wǎng)狀裂縫，而網(wǎng)狀裂縫的展布形態(tài)關(guān)系到頁(yè)巖壓裂方案的設(shè)計(jì)和壓后產(chǎn)能的評(píng)估。針對(duì)頁(yè)巖儲(chǔ)層網(wǎng)狀裂縫擴(kuò)展問(wèn)題，基于流-固耦合方程和損傷力學(xué)原理，建立了二維網(wǎng)狀裂縫擴(kuò)展有限元模型。綜合研究認(rèn)為：水平主應(yīng)力差增大，壓裂裂縫分布長(zhǎng)度增加，分布寬度降低，長(zhǎng)寬比增大；壓裂施工排量降低，壓裂裂縫復(fù)雜程度降低，壓裂裂縫分支數(shù)減少，分布長(zhǎng)度增加，分布寬度降低，長(zhǎng)寬比增大；水平井“多段分簇”壓裂可能出現(xiàn)多裂縫干擾問(wèn)題，部分壓裂裂縫在延伸過(guò)程中止裂或者溝通兩端射孔簇的壓裂裂縫；水平井“多段分簇”壓裂過(guò)程中，各個(gè)射孔簇形成的壓裂裂縫分支長(zhǎng)度差別較大，部分裂縫分支長(zhǎng)度明顯大于其他裂縫分支。

頁(yè)巖氣；天然裂縫；裂縫擴(kuò)展；網(wǎng)狀裂縫；損傷力學(xué)；有限元

0　引言

四川盆地富含泥頁(yè)巖，且分布廣泛，頁(yè)巖氣資源潛力巨大［1-4］。重慶地區(qū)是頁(yè)巖氣勘探開(kāi)發(fā)的主戰(zhàn)場(chǎng)之一，目前，涪陵、黔江、城口、秀山等區(qū)塊正在進(jìn)行勘探開(kāi)發(fā)。其中，中石化涪陵頁(yè)巖儲(chǔ)層由于其獨(dú)特的地質(zhì)構(gòu)造和儲(chǔ)層特性［5-7］，已經(jīng)成為我國(guó)頁(yè)巖氣勘探與開(kāi)發(fā)的主要示范區(qū)。重慶地區(qū)頁(yè)巖儲(chǔ)層埋深在500～4 000 m，水平井“多段分簇”壓裂是主要的壓裂增產(chǎn)模式，部分勘探井或者極淺的頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)井采用直井壓裂進(jìn)行產(chǎn)能評(píng)估和預(yù)測(cè)。頁(yè)巖儲(chǔ)層脆性礦物體積分?jǐn)?shù)高，巖石脆性大，天然裂縫發(fā)育，壓裂過(guò)程中，可能發(fā)生張性破壞和剪切破壞相結(jié)合的混合破壞［8］，從而導(dǎo)致復(fù)雜網(wǎng)狀裂縫的形成，而網(wǎng)狀裂縫的展布形態(tài)直接關(guān)系到頁(yè)巖儲(chǔ)層壓裂施工方案的制定與壓后產(chǎn)能評(píng)估。因此，壓裂裂縫的形態(tài)確定，對(duì)于水力壓裂至關(guān)重要。

常規(guī)壓裂裂縫擴(kuò)展模擬方面已經(jīng)進(jìn)行了大量研究，形成了許多裂縫擴(kuò)展模型，但常規(guī)的裂縫擴(kuò)展模型不適用于頁(yè)巖復(fù)雜裂縫擴(kuò)展。對(duì)于復(fù)雜裂縫擴(kuò)展，國(guó)外也已進(jìn)行了多種模擬方法的研究［8-10］，而國(guó)內(nèi)對(duì)復(fù)雜裂縫擴(kuò)展的研究相對(duì)較少，總體處于探索階段［11-12］。目前，裂縫擴(kuò)展數(shù)值模擬最主要的有5種方法：1）常規(guī)有限元法。主要利用損傷力學(xué)原理進(jìn)行裂縫擴(kuò)展模擬，包括預(yù)設(shè)黏結(jié)單元法［13］和材料屬性動(dòng)態(tài)改變法［14］。其中，后者利用損傷準(zhǔn)則，適時(shí)改變材料單元屬性以模擬裂縫擴(kuò)展，計(jì)算精度易受單元尺寸的影響，但處理復(fù)雜裂縫擴(kuò)展問(wèn)題比較方便。2）擴(kuò)展有限元法［15］。將天然裂縫和壓裂裂縫的表征獨(dú)立于計(jì)算網(wǎng)格外，利用位移不連續(xù)函數(shù)表征裂縫特征。該方法模擬精度高，裂縫處理方便，但裂縫條數(shù)過(guò)多時(shí)，計(jì)算速度慢，收斂性較差。3）邊界元法［16］。處理裂縫隨機(jī)擴(kuò)展有一定的優(yōu)勢(shì)，但處理流-固耦合問(wèn)題時(shí)存在一定的難度。4）無(wú)單元法［17］。計(jì)算過(guò)程中不需要網(wǎng)格劃分，利用任意分布的坐標(biāo)點(diǎn)構(gòu)造控制方程，模擬復(fù)雜裂縫擴(kuò)展方便，但成熟性和穩(wěn)定性有待加強(qiáng)，計(jì)算效率有待提高。5）解析模型解法［10］。根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，構(gòu)建裂縫擴(kuò)展的判斷解析公式，模擬方法精度低。

本文以重慶地區(qū)頁(yè)巖儲(chǔ)層作為主要研究對(duì)象，根據(jù)損傷力學(xué)的基本原理，考慮流-固耦合算法，采用動(dòng)態(tài)改變單元的材料屬性模擬裂縫擴(kuò)展，對(duì)頁(yè)巖儲(chǔ)層復(fù)雜網(wǎng)狀裂縫擴(kuò)展機(jī)理進(jìn)行了研究，分析了水平主應(yīng)力差和施工排量等對(duì)網(wǎng)狀裂縫展布形態(tài)和展布特征的影響。

1　裂縫擴(kuò)展模型

1.1裂縫擴(kuò)展平衡方程

基于Biot理論，考慮流體流動(dòng)方程、基質(zhì)幾何方程及連續(xù)性方程（流體和基質(zhì)），可以獲得流-固耦合的控制方程。流體和基質(zhì)的平衡方程［18］分別為

式中：φ為孔隙度，無(wú)因次；Ct為基質(zhì)壓縮系數(shù)，1/Pa；p為孔隙壓力，Pa；α為Biot系數(shù)；u為位移張量，m；t為壓裂液注入時(shí)間，s；K為滲透率，10-3μm2；μ為液體黏度，Pa·s；λ，G均為拉梅常量；xi為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，m。

1.2本構(gòu)方程

頁(yè)巖儲(chǔ)層脆性大，失效前塑性變形小。本文將頁(yè)巖儲(chǔ)層假設(shè)為線彈性材料，模擬過(guò)程中不考慮塑性變形作用。應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式［19］為

式中：σ為應(yīng)力張量，Pa；E0為頁(yè)巖初始彈性模量，Pa；ε為應(yīng)變張量，無(wú)因次。

存在損傷的基質(zhì)、壓裂裂縫和天然裂縫的本構(gòu)關(guān)系［20］：

式中：D為損傷變量，無(wú)因次；E（1-D）為損傷單元的彈性模量，Pa。

將天然裂縫視為損傷材料［21］，在本文的模擬中，天然裂縫的初始損傷值設(shè)定為0.5，天然裂縫的彈性模量設(shè)為基質(zhì)單元的0.5倍，滲透率根據(jù)參考文獻(xiàn)［22-23］中的公式進(jìn)行計(jì)算。

1.3滲透率-應(yīng)力-損傷耦合方程

對(duì)天然裂縫和壓裂裂縫，本文參考文獻(xiàn)［22-23］中的處理方法。這主要基于以下3點(diǎn)：1）裂縫的形成方式相同，流體壓力導(dǎo)致裂縫失效；2）本構(gòu)模型基于脆彈性理論；3）破壞方式相近，拉伸破壞和摩爾-庫(kù)倫剪切破壞共同決定裂縫的擴(kuò)展。

本文對(duì)裂縫失效的判斷，主要依據(jù)拉伸失效準(zhǔn)則和摩爾-庫(kù)倫失效準(zhǔn)則，滲透率-應(yīng)力-損傷的耦合方程的具體處理方式參照文獻(xiàn)［22-23］。

1.4裂縫損傷單元處理方法

利用損傷力學(xué)原理進(jìn)行復(fù)雜裂縫形態(tài)模擬，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的探索和研究。文獻(xiàn)［21］研究了單條水力裂縫遇到天然裂縫后的裂縫轉(zhuǎn)向情況，定義了天然裂縫單元和水力壓裂裂縫損傷單元的力學(xué)參數(shù)的取值，但是沒(méi)有考慮損傷單元的滲透率動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題。文獻(xiàn)［14，19-20］利用損傷力學(xué)原理進(jìn)行了滲流-應(yīng)力-損傷條件下的裂縫擴(kuò)展模擬。模型考慮了力學(xué)參數(shù)和滲透率的弱化，可以進(jìn)行壓裂裂縫擴(kuò)展模擬，但是裂縫的損傷主要還是通過(guò)液體壓力或者應(yīng)力控制，沒(méi)有實(shí)現(xiàn)液體流量控制條件下的裂縫損傷擴(kuò)展，與現(xiàn)場(chǎng)水力壓裂過(guò)程存在一定的差別。本文綜合了上述模型的處理方法，模擬過(guò)程中，所有單元均采用相同的單元類型，對(duì)天然裂縫、壓裂裂縫流體單元采用不同的材料屬性。天然裂縫單元的彈性模量較基質(zhì)低，泊松比、孔隙度、滲透率較基質(zhì)單元高，壓裂裂縫流體單元孔隙度、滲透率極高，泊松比接近0.5，彈性模量較低。為此，本文利用流量進(jìn)行孔隙壓力控制，使模擬過(guò)程更加接近真實(shí)的水力壓裂過(guò)程。

1.5模型的求解

根據(jù)流-固耦合基本方程，考慮模型的初始條件和邊界條件，利用有限元法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，形成方程矩陣，最后進(jìn)行求解。矩陣求解過(guò)程中，將應(yīng)力-應(yīng)變和滲流劃分成2個(gè)獨(dú)立系統(tǒng)，分別進(jìn)行迭代求解。根據(jù)裂縫失效判斷準(zhǔn)則，適時(shí)改變單元的材料屬性。

2　數(shù)值模型的建立

本文數(shù)值模型的建立，主要參考國(guó)內(nèi)外相應(yīng)模型的處理方法，對(duì)于損傷單元，進(jìn)行了力學(xué)參數(shù)的弱化和滲透率的增強(qiáng)。為了更加接近現(xiàn)場(chǎng)的水力壓裂過(guò)程，本文模型采用注入流量進(jìn)行壓力控制。為了保證模型的精度，本文的模型對(duì)裂縫可能存在的區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密，每個(gè)計(jì)算模型的網(wǎng)格數(shù)在50×104～80×104。

根據(jù)重慶地區(qū)部分頁(yè)巖氣井的水力壓裂微地震解釋結(jié)果，垂直井的水力裂縫長(zhǎng)度一般小于200 m，水平井“多段分簇”壓裂的最大裂縫長(zhǎng)度一般小于300 m。因此，本文的計(jì)算模型中，垂直井模型的長(zhǎng)度和寬度取200 m，水平井模型長(zhǎng)度和寬度取300 m。根據(jù)重慶地區(qū)某水平井儲(chǔ)層實(shí)際情況，對(duì)水平井“多段分簇”射孔壓裂中的1個(gè)壓裂段進(jìn)行模擬，模擬射孔段的長(zhǎng)度為100 m，共4簇射孔。垂直井壓裂的計(jì)算模型如圖1a所示，水平井“多段分簇”壓裂的計(jì)算模型如圖1b所示。射孔端附近邊界采用對(duì)稱位移、不滲透邊界，其他的邊界采用位移、孔壓邊界。

圖1　計(jì)算模型示意

數(shù)值模型的計(jì)算參數(shù)主要通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)施工獲得（見(jiàn)表1）。為了研究某些參數(shù)對(duì)頁(yè)巖裂縫擴(kuò)展的影響，后續(xù)的模擬過(guò)程中部分參數(shù)可能發(fā)生改變。

表1　模擬過(guò)程選取的計(jì)算參數(shù)

3　水力壓裂裂縫擴(kuò)展模擬結(jié)果

頁(yè)巖水力壓裂裂縫的復(fù)雜程度受儲(chǔ)層地質(zhì)條件（如水平主應(yīng)力差）和施工參數(shù)（壓裂液量、施工排量）的共同影響。本文主要考慮水平主應(yīng)力差、壓裂施工排量對(duì)頁(yè)巖儲(chǔ)層水力壓裂體積裂縫擴(kuò)展的影響。

3.1水平主應(yīng)力差對(duì)網(wǎng)狀裂縫的影響

利用所建立的頁(yè)巖復(fù)雜裂縫擴(kuò)展模型，進(jìn)行了一系列不同水平主應(yīng)力差條件下的裂縫擴(kuò)展模擬，可以獲得相應(yīng)條件下的復(fù)雜裂縫形態(tài)和展布情況（見(jiàn)圖2）。

圖2　垂直井和水平井的天然裂縫分布和裂縫擴(kuò)展結(jié)果

垂直井和水平井壓裂模擬的天然裂縫分布形態(tài)如圖2a，2c所示。在此天然裂縫分布條件下，水平主應(yīng)力差為5 MPa時(shí)的垂直井裂縫擴(kuò)展結(jié)果如圖2b所示。壓裂過(guò)程中，壓裂裂縫形成了2個(gè)明顯的主裂縫分支，近井筒附近形成了網(wǎng)狀裂縫。水平主應(yīng)力差為5 MPa時(shí)，水平井“多段分簇”壓裂的裂縫擴(kuò)展結(jié)果如圖2d所示。壓裂過(guò)程中，各個(gè)射孔簇形成了壓裂裂縫的長(zhǎng)度差別較大，兩端的射孔簇形成了2個(gè)主要的壓裂裂縫分支，中間射孔簇形成的壓裂裂縫長(zhǎng)度較小。

不同水平主應(yīng)力差條件下，水平井“多段分簇”壓裂的裂縫擴(kuò)展形態(tài)和裂縫參數(shù)見(jiàn)圖3。

圖3　不同水平主應(yīng)力差條件下的裂縫展布情況

由圖3可知：施工液量相同，水平主應(yīng)力差增大，壓裂裂縫的分布長(zhǎng)度增加，但分布寬度降低，壓裂裂縫的長(zhǎng)寬比（長(zhǎng)寬比=2×分布長(zhǎng)度/分布寬度）增大。此種情況下，主裂縫分支周圍的小裂縫分支較多，中間射孔簇形成的壓裂裂縫延伸距離較短，近井筒附近形成了網(wǎng)狀裂縫。

不同水平主應(yīng)力差條件下，垂直井壓裂的裂縫形態(tài)和展布特征與水平井壓裂裂縫形態(tài)具有類似的規(guī)律。

3.2施工排量對(duì)網(wǎng)狀裂縫的影響

水平主應(yīng)力差5 MPa、不同施工排量條件下，垂直井水力壓裂和水平井“多段分簇”壓裂過(guò)程中形成的壓裂裂縫的分布形態(tài)和長(zhǎng)寬比如圖4所示。由圖4a可以看出：垂直井水力壓裂中，施工排量降低，壓裂裂縫復(fù)雜程度明顯降低，分支數(shù)減少，分布長(zhǎng)度增加，分布寬度降低，長(zhǎng)寬比增加。由圖4b可以看出：水平井“多段分簇”壓裂中，施工總液量相同，施工排量降低，裂縫的分布長(zhǎng)度增加，分布寬度降低，長(zhǎng)寬比增加。

圖4　不同施工排量條件下的裂縫展布結(jié)果

3.3水平井“多段分簇”壓裂多裂縫干擾

水平井“多段分簇”射孔壓裂過(guò)程中，各個(gè)射孔簇之間可能發(fā)生干擾現(xiàn)象，中間射孔位置的裂縫延伸過(guò)程中可能發(fā)生止裂，也有可能發(fā)生轉(zhuǎn)向，裂縫連通兩端射孔壓裂裂縫。

不同水平主應(yīng)力差條件下，水平井“多段分簇”壓裂4個(gè)射孔簇形成的裂縫長(zhǎng)度見(jiàn)表2。

表2　不同水平主應(yīng)力差下4個(gè)射孔簇形成的裂縫長(zhǎng)度

表2中“左1裂縫”表示的是4簇射孔中最左端的射孔形成的裂縫，其他依此類推。由表2可以發(fā)現(xiàn)：施工排量和施工液量相同、水平主應(yīng)力差不同時(shí)，4簇射孔形成的壓裂裂縫長(zhǎng)度差異較大；除了水平主應(yīng)力差為12 MPa時(shí)，左2裂縫成為壓裂主裂縫以外，其他條件下所有壓裂主裂縫分支均為兩端的射孔簇形成的裂縫，中間射孔簇形成的裂縫長(zhǎng)度相對(duì)較小且容易發(fā)生轉(zhuǎn)向，溝通兩端射孔簇形成的裂縫；同時(shí)，壓裂過(guò)程中形成的多個(gè)主裂縫分支長(zhǎng)度差別較大，某一主分支裂縫的長(zhǎng)度明顯大于其他裂縫分支。

4　結(jié)論

1）基于流-固耦合基本方程和損傷力學(xué)原理，建立了頁(yè)巖復(fù)雜裂縫擴(kuò)展模型，研究了頁(yè)巖復(fù)雜裂縫擴(kuò)展規(guī)律。

2）水平主應(yīng)力差增大，壓裂裂縫的分布長(zhǎng)度增加，分布寬度降低，長(zhǎng)寬比增大。

3）施工排量降低，壓裂裂縫復(fù)雜程度降低，壓裂裂縫的分支數(shù)減少，分布長(zhǎng)度增加，分布寬度降低，長(zhǎng)寬比增加。

4）水平井“多段分簇”射孔壓裂可能造成多裂縫干擾，部分裂縫在延伸過(guò)程中止裂或者溝通兩端射孔簇的壓裂裂縫。

5）水平井“多段分簇”壓裂過(guò)程中，各個(gè)射孔簇形成的壓裂裂縫分支長(zhǎng)度差別較大，某一主分支裂縫的長(zhǎng)度明顯大于其他裂縫分支。

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（編輯李宗華）

Complex fracture propagation in shale gas reservoir

Pan Linhua1，2，Zhang Ye1，2，Lu Zhaohui1，2，Deng Zhi1，2，Liu Kaiyu3
（1.MLR Key Laboratory of Shale Gas Exploration，Chongqing Institute of Geology and Mineral Resources，Chongqing 400042，China；2.Chongqing Engineering Research Center for Shale Gas Resource&Exploration，Chongqing Institute of Geology and Mineral Resources，Chongqing 400042，China；3.Downhole Operation Company of Great Wall Drilling Company，CNPC，Panjin 124000，China）

Combination of tensile failure and shear failure is liable to occur in shale reservoir rock，which will generate complex network fractures in the process of large scale hydraulic fracture，because of the low porosity and permeability，high brittleness and massive natural fractures.Distributing features and fracture geometry of network fracture are related to the design of hydraulic fracturing scheme and the after fracturing productivity prediction.In order to investigate the propagation process of complex fracture network，a two dimensional finite element model is built based on fluid-solid coupling equations in porous medium and theory of damage mechanics.The comprehensive evaluation shows that:the distribution length of network fracture will increase while the distribution width decreases with the increase of the horizontal stress difference，which means the distribution length to width ratio of the network fracture will increase；as the pump rate decreases，the distribution length and the length to width ratio will increase，but the branches，fracture complexity and distribution width will decrease；fractures interference will occur in the process of multiple clusters staged horizontal well，partial fracturing fractures of some perforation clusters will stop propagating or connect the fractures of both ends perforation clusters；there is a great difference in the fracture length of hydraulic fracture generated from every perforation cluster，and the branches of some fractures are much longer than those of the other branches.

shale gas；natural fracture；fracture propagation；network fracture；damage mechanics；finite element method

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“頁(yè)巖氣儲(chǔ)層低頻脈沖水力壓裂增滲機(jī)理研究”（51304258）；重慶市基礎(chǔ)與前沿研究計(jì)劃項(xiàng)目“頁(yè)巖氣儲(chǔ)層低頻脈沖水力壓裂增滲機(jī)理研究”（cstc2013jjB90005）；重慶市國(guó)土局科研項(xiàng)目“重慶市頁(yè)巖氣勘探有利區(qū)帶優(yōu)選及資源量評(píng)價(jià)研究”

TE122.2+3

A

10.6056/dkyqt201601020

2015-07-26；改回日期：2015-11-16。

潘林華，男，1982年生，工程師，博士，主要從事巖石力學(xué)、地應(yīng)力和壓裂裂縫起裂和擴(kuò)展等方面的研究工作。電話：023-88316034；E-mail：plh_cup@163.com。

引用格式：潘林華，張燁，陸朝暉，等.頁(yè)巖儲(chǔ)層復(fù)雜裂縫擴(kuò)展研究［J］.斷塊油氣田，2016，23（1）：90-94.

Pan Linhua，Zhang Ye，Lu Zhaohui，et al.Complex fracture propagation in shale gas reservoir［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（1）：90-94.