王海靜，薛世峰，仝興華，閆文文（.中國石油大學（華東）儲運與建筑工程學院，山東 青島 66580；.山東大學（威海）機電與信息工程學院，山東 威海 6409；.中國石化勝利油田分公司石油工程技術研究院，山東 東營 57000）

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井筒壓降對底水油藏水平井生產動態(tài)的影響

王海靜1，薛世峰1，仝興華2，閆文文3
（1.中國石油大學（華東）儲運與建筑工程學院，山東 青島 266580；2.山東大學（威海）機電與信息工程學院，山東 威海 264209；3.中國石化勝利油田分公司石油工程技術研究院，山東 東營 257000）

底水油藏水平井生產動態(tài)預測是制定油藏開發(fā)方案的重要依據(jù)。文中將井筒、油藏視為耦合系統(tǒng)，建立了油水兩相管流-滲流耦合數(shù)學模型和有限元數(shù)值模擬方法，在此基礎上開展了底水油藏水平井生產動態(tài)研究，分析了井筒壓降對水平井見水時間、無水采收率及儲層動用均衡性的影響。結果表明：井筒壓降導致水平井跟端見水時間提前，無水采收率降低，儲層動用程度均衡性變差；采液速率越高，井段越長，忽視井筒壓降所引起的底水油藏水平井生產動態(tài)預測結果的誤差則越大。該研究成果對水平井控水方案設計具有一定的參考價值。

底水油藏；水平井；井筒壓降；無水采收率；動用均衡性

0　引言

水平井是底水油藏開發(fā)的一項重要舉措。底水不均勻脊進是制約水平井開發(fā)效果的主要因素，將導致油井過早見水和儲層動用不均衡。近年來，國內外學者在底水油藏水平井生產動態(tài)預測方面做了大量的研究工作。Wibowo等［1］、王家祿等［2］、劉欣穎等［3］通過物理模擬實驗分別對均質和非均質底水油藏水脊的形成與發(fā)展機理進行了研究；Recham等［4］、周代余等［5］、王敬等［6］通過數(shù)值模擬分析了水平井水淹動態(tài)特征及其影響因素；程林松等［7］、Al-Enezi等［8］、Permadi等［9］、Karami等［10］基于簡化的物理模型分別提出了半解析的水平井臨界產量預測模型、見水時間預測模型和見水后生產動態(tài)預測模型；曹立迎等［11］根據(jù)數(shù)值模擬結果擬合出了底水油藏水平井水淹規(guī)律的經驗模型。生產過程中，井筒與油藏互為邊界條件，相互影響，相互制約，構成了一個復雜的井筒-油藏耦合系統(tǒng)。然而上述研究均將井筒視為無限導流，未考慮井筒壓降對底水脊進規(guī)律和水平井生產動態(tài)的影響。鑒于此，李立峰等［12］、鄭強等［13］建立了半解析的井筒-油藏耦合模型，分別研究了井筒壓降和滲透率非均質性對底水油藏水平井見水時間及含水率變化規(guī)律的影響。目前，關于井筒壓降對底水油藏水平井生產動態(tài)的影響仍缺乏系統(tǒng)深入的研究。本文擬基于油水兩相管流-滲流耦合模型，采用數(shù)值模擬方法，開展底水油藏水平井生產動態(tài)研究，分析井筒壓降對底水油藏水平井見水時間、無水采收率及動用均衡性的影響，為底水油藏水平井開發(fā)方案的制定、調整，以及完井、堵水工藝措施的選擇提供理論指導。

引用格式：王海靜，薛世峰，仝興華，等.井筒壓降對底水油藏水平井生產動態(tài)的影響［J］.斷塊油氣田，2016，23（1）：73-76.

Wang Haijing，Xue Shifeng，Tong Xinghua，et al.Impacts of wellbore pressure drop on production performance of horizontal wells in bottomwater reservoirs［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（1）：73-76.

1　數(shù)學模型的建立

水平井開采過程中，油藏物理現(xiàn)象復雜、影響因素眾多。本文在建立數(shù)學模型時，從物理現(xiàn)象的本質出發(fā)，提取主要因素，忽略次要因素，作以下基本假設：1）油藏均質、各向同性；2）油、水不混溶，滲流遵循Darcy定律；3）地層巖石與流體均不可壓縮；4）整個開采過程恒溫；5）不考慮油藏巖石與流體的物理吸附及化學作用。

1.1油藏滲流模型

根據(jù)多孔介質滲流的連續(xù)性方程和Darcy定律，可建立油水兩相滲流模型。

油相：

水相：

式中：φ為孔隙度；So，Sw分別為油相、水相飽和度；po，pw分別為油相、水相壓力，Pa；K，Kro，Krw分別為絕對滲透率、油相相對滲透率、水相相對滲透率，m2；μo，μw分別為油相、水相黏度，Pa·s；g為重力加速度，N/kg；z為液柱高度，m；ρo，ρw分別為油相、水相密度，kg/m3。

1.2井筒管流模型

水平井開采過程中，井筒流動為變質量流，除管壁摩擦壓力損失外，還存在加速壓力損失。此外，流體徑向流入引起的井筒內壁邊界層擾動對沿程壓力損失的影響也不可忽視。如將上述因素全部考慮在內，可建立井筒管流模型：

式中：Δp為井筒單元壓降，Pa；ρm為混合液平均密度，kg/m3；Δl為井筒單元長度，m；fp為徑向流入條件下的井壁摩擦因數(shù)［14］；v為井筒截面平均流速，m/s；d為井筒內徑，m；αI為動量修正系數(shù)［15］；v1，v2分別為井筒單元上、下游的截面平均流速，m/s。

2　數(shù)值計算方法的建立

鑒于有限元方法在邊界處理以及網格劃分等方面的靈活性，本文采用有限元法進行管流-滲流耦合條件下油水兩相滲流模型的數(shù)值求解。

2.1油水兩相滲流

油水兩相滲流模型數(shù)值求解的關鍵在于如何避免油水界面處由毛細管力（pc）對水相飽和度導數(shù)項的劇烈變化引起的飽和度鋒面數(shù)值振蕩現(xiàn)象。常規(guī)的數(shù)值解法以油相壓力和水相飽和度為求解變量，采用迎風格式計算滲流相關參數(shù)，這無疑增加了代碼計算量。為此，本文以毛細管力和油相壓力作為求解變量，實現(xiàn)了油水界面處毛細管力的自然連續(xù)，避免了迎風技術處理數(shù)值振蕩問題引起的額外計算量，有效地提高了計算效率。以pc和po為求解變量的滲流方程為

2.2管流-滲流耦合

為實現(xiàn)管流與滲流的耦合，需要在滿足交界面流量和壓力連續(xù)的條件下，同時求解油藏滲流模型和井筒管流模型。然而，由于井筒管流模型的強非線性以及交界面形狀的特殊性，常規(guī)的聯(lián)立求解或迭代求解方法在計算效率和收斂性方面并不理想。為此，本文采用等效滲流法實現(xiàn)井筒管流與油藏滲流的耦合，即將井筒管流視為具有一定滲透率的多孔介質滲流。由于管流與滲流在數(shù)學模型上實現(xiàn)了統(tǒng)一，交界面流量、壓力自然連續(xù)，耦合求解的復雜性自然降低。將式 （3）與Darcy定律類比，即可得到井筒的等效滲透率（Ke）計算公式：

由式（6）可以看出，在管壁徑向流入的條件下，管道等效滲透率與其截面平均速度有關。而在井筒-油藏耦合系統(tǒng)中，井筒截面速度本身又取決于油藏和井筒的水力傳導特性。因此，井筒等效滲透率與截面平均流速之間互為因果，無法通過直接計算得到，必須采用迭代方法求解。Ke初值的選取對迭代法的收斂速率至關重要。本文借鑒層流條件下的井筒壓降計算公式，將初始等效滲透率取為d2/37.5。

3　井筒壓降對生產動態(tài)影響的模擬分析

考慮一底水油藏，地層有效厚度為30 m，面積為400 m×100 m；油藏孔隙度為0.3，滲透率為1 μm2，初始壓力為9.1 MPa，含油飽和度為0.75，束縛水飽和度為0.25；油藏條件下油相黏度為5 mPa·s，油相密度為800 kg/m3，水相黏度為1mPa·s，水相密度為1000 kg/ m3；水平井位于油層中心，長度為400 m，井筒半徑為0.1 m，采用內徑為121 mm套管射孔完井，避水高度為27 m，采液速率為200 m3/d。相對滲透率和毛細管力分別采用式（7）、式（8）、式（9）計算［16］：

動態(tài)模擬結果見圖1—圖5。從圖1可以看出，受井筒壓力損失的影響，井筒跟端見水時間比趾端提前約120 d。

圖1　水平井沿程見水時間分布

由圖2可以看出：見水前油藏采收率隨時間近似線性增大，當生產540 d時，油井見水，此時采收率約為40.5%；見水后，油井含水率迅速上升，油藏采收率的增幅明顯減慢，在1 500 d時，含水率達到90%，此時采收率約為58.3%。

由圖3可以看出：油井見水前，跟、趾端采收率差值隨著時間的延長逐漸增大，當油井見水時達到最大值，約為8.0百分點；跟端見水后，跟、趾端采收率差值開始逐漸減小，但隨著整個井段完全見水，跟、趾端采收率差值又進一步增大，當油井含水率為90%時，跟、趾端采收率差值達到6.6百分點。井筒壓降對水平井動用均衡性的影響不容忽視。

圖2　油藏采收率和油井含水率隨時間的變化規(guī)律

圖3　跟、趾端采收率差值隨時間的變化規(guī)律

由圖4可以看出：井筒有限導流（考慮井筒壓降）情況下，當采液速率從100 m3/d增大到1 000 m3/d時，見水時間從960 d降到130 d，但無水采收率從40.0%增大到44.0%，二者均與采液速率近似呈對數(shù)關系；與有限導流時相比，井筒無限導流（不考慮井筒壓降）時見水時間偏長20～50 d，無水采收率偏高2.0～7.0百分點；采液速率越高，無限導流時的無水采收率計算偏差就越大。

由圖5可以看出：井筒有限導流情況下，當井段長度從100 m增大到1 000 m時，見水時間從180 d增大到760 d，無水采收率從5.0%增大到23.7%，二者均與井段長度近似呈對數(shù)關系；與有限導流時相比，井筒無限導流時見水時間偏長，無水采收率偏高，井段越長，無限導流的計算偏差越大，當井段長度為1 000 m時，無限導流的見水時間偏長500 d，無水采收率偏高14.1百分點，遠大于工程設計允許誤差。

圖4　不同采液速率下井筒壓降對無水采收率和見水時間的影響

圖5　不同井段長度下井筒壓降對無水采收率和見水時間的影響

4　結束語

井筒壓降導致水平井跟端見水時間提前，無水采收率降低，儲層動用程度均衡性變差。忽視井筒壓降將導致底水油藏水平井生產動態(tài)預測結果產生誤差，且采液速率越高、井段越長，誤差越大。井筒壓降對底水油藏水平井開發(fā)效果的影響不可忽視，基于管流-滲流耦合方法，定量分析井筒壓降對底水油藏水平井見水時間、無水采收率及動用均衡性的影響，可為底水油藏水平井開發(fā)方案的制定、調整和完井、堵水工藝措施的選擇提供理論指導。

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［16］薛世峰.非混溶飽和兩相滲流與變形孔隙介質耦合作用的理論研究及其在石油開發(fā)中的應用［D］.北京：中國地震局地質研究所，2000.

（編輯史曉貞）

Impacts of wellbore pressure drop on production performance of horizontal wells in bottom-water reservoirs

Wang Haijing1，Xue Shifeng1，Tong Xinghua2，Yan Wenwen3
（1.College of Pipeline and Civil Engineering，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China；2.School of Mechanical，Electrical&Information Engineering，Shandong University，Weihai 264209，China；3.Research Institute of Petroleum Engineering，Shengli Oilfield Company，SINOPEC，Dongying 257000，China）

Production performance is an important basis for field development project design.Regarding wellbore and reservoir as a coupling system，oil/water two-phase pipe flow-seepage coupling mathematical model and corresponding finite element numerical simulation were established.On this basis，the production performance of horizontal well in bottom-water reservoir was investigated，and the impacts of wellbore pressure drop on water breakthrough time，water-free oil recovery and uniformity of development were analyzed.The results show that wellbore pressure drop can lead to advancement of water breakthrough，low water-free oil recovery and non-uniformity of development.The higher the productivity and the longer the horizontal section is，the greater the prediction error of production performance caused by ignoring wellbore pressure drop is.The result provides a reference for water control design of horizontal well.

bottom-water reservoir；horizontal well；wellbore pressure drop；water-free oil recovery；uniformity of development

國家科技重大專項課題“優(yōu)化射孔技術研究”（2011ZX05006-002）；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助課題“基于井筒-油藏耦合的熱采水平井蒸汽合理配注方法研究”（14CX02104A）；材料強度與結構沖擊山西省重點實驗室基金資助課題“變形變溫條件下管流-滲流耦合數(shù)值模擬研究”（14-080100-03）

TE319

A

10.6056/dkyqt201601016

2015-07-28；改回日期：2015-11-14。

王海靜，女，1983年生，講師，主要從事油氣田地下工程力學研究。E-mail：lnsywhj@163.com。