陳元千，劉牧心，2（.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院，北京 00083；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）能源學(xué)院，北京 00083）

?

對(duì)Butler SAGD無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)計(jì)算公式的質(zhì)疑及新公式的建立

陳元千1，劉牧心1，2
（1.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）能源學(xué)院，北京 100083）

無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)，是根據(jù)油藏地質(zhì)與開發(fā)方案的要求，制作室內(nèi)物理模型的重要參數(shù)。Butler于1991年提出的無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)計(jì)算公式，已成為我國(guó)各提高采收率重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室制作物理模型的重要依據(jù)。然而，應(yīng)當(dāng)指出，Butler的SAGD無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)計(jì)算公式，是一個(gè)沒(méi)有經(jīng)過(guò)理論推導(dǎo)直接寫出來(lái)的公式，存在很大的不確定性和不可靠性。這將影響到物理模型制作的科學(xué)性和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可利用性。文中基于對(duì)雙水平井SAGD產(chǎn)量公式的研究，提出了與流度、相似尺寸和單位流量的壓差消耗等因素有關(guān)的無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)計(jì)算公式。

雙水平井；SAGD；無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)；計(jì)算公式

Butler［1］于1991年出版的專著《原油和瀝青的熱力開采》第7章“蒸汽輔助重力驅(qū)動(dòng)”中，提出了雙水平井SAGD開采的產(chǎn)量計(jì)算公式和制作室內(nèi)物理模型需要的無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)計(jì)算公式。我國(guó)的國(guó)家、部屬和油田各提高采收率重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，均依據(jù)這2個(gè)公式，進(jìn)行有關(guān)產(chǎn)量預(yù)測(cè)和室內(nèi)物理模型的制作，同時(shí)，還開展了大量的實(shí)驗(yàn)工作，發(fā)表了許多文獻(xiàn)［2-16］。應(yīng)當(dāng)指出的是，Butler的這2個(gè)計(jì)算公式是不正確的，也可以說(shuō)是錯(cuò)誤的。關(guān)于Butler的SAGD產(chǎn)量計(jì)算公式存在的問(wèn)題，已在文獻(xiàn)［17］中進(jìn)行了評(píng)論。至于Butler的SAGD無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)計(jì)算公式存在的問(wèn)題，本文將進(jìn)行評(píng)論，并基于文獻(xiàn)［17］的研究成果，提出了計(jì)算無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)的新公式。

1　公式質(zhì)疑

1.1來(lái)源不明，推證無(wú)據(jù)，結(jié)果錯(cuò)誤

無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)（dimensionless similar criterion number）是根據(jù)實(shí)際油藏地質(zhì)與開發(fā)的要求，制作室內(nèi)相似物理模型的重要參數(shù)。它的科學(xué)性和可靠性，對(duì)室內(nèi)物理模型的制作和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響是不言而喻的。Butler在文獻(xiàn)［1］第7章“原始刻度直觀模型（original scaled visual model）”一節(jié)中，未經(jīng)任何理論推導(dǎo)，直接給出了相似準(zhǔn)數(shù)的計(jì)算公式：

其中

Butler為了推證式（1），在第7章的“因次相似性（dimensional similarity）”一節(jié)中，提出了一個(gè)沒(méi)有依據(jù)、也查不到來(lái)源的所謂傅里葉數(shù)（Fourier number）的關(guān)系式：

同時(shí)，Butler還提出了一個(gè)顯然不正確、根號(hào)內(nèi)外有2個(gè)h的所謂無(wú)因次時(shí)間的關(guān)系式：

最后，Butler將式（5）除以式（4），并用Butler的姓氏字頭和下角標(biāo)3表示的無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)為

由于式（4）和式（5）沒(méi)有理論依據(jù)和正確的推導(dǎo)，因而，必然導(dǎo)致Butler的無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)計(jì)算公式的不正確性和不可靠性。然而，對(duì)于這樣一個(gè)存在問(wèn)題的公式，竟然能成為我國(guó)各提高采收率重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，制造室內(nèi)物理模型的重要依據(jù)，實(shí)在令人感到遺憾和不安。當(dāng)然，這也許是一個(gè)無(wú)奈之舉。

1.2量綱（因次）分析與單位變換

既然Butler的無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)計(jì)算公式，已成為我國(guó)各重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，制作物理模型的重要依據(jù)，有必要先對(duì)公式的量綱（因次）進(jìn)行分析。為此，先將式（1）中的運(yùn)動(dòng)黏度改為動(dòng)力黏度，即將式（3）代入式（1）得

應(yīng)當(dāng)指出，在Butler提出無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)計(jì)算公式時(shí)，并沒(méi)有注明公式中各參數(shù)的單位，但在專著第7章的應(yīng)用例題中，使用的卻是礦場(chǎng)實(shí)用單位。由于在Butler的公式中沒(méi)有單位變換常數(shù)，故應(yīng)當(dāng)是SI制基礎(chǔ)單位（見符號(hào)注釋）。下面對(duì)Butler的無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)公式進(jìn)行量綱分析。

當(dāng)取SI制的基礎(chǔ)單位時(shí)，K為m2，ρo為kg/m3，g為m/s2，h為m，φ為無(wú)因次量，ΔSo為無(wú)因次量，m為常數(shù)，α為m2/s，地層原油黏度μo為Pa·s。已知壓力的SI基本單位為1 Pa=1 N/m2，而力的SI基礎(chǔ)單位為1 N=1 kg·m/s2，故壓力的SI基本單位可寫為1 Pa=1 kg/（m· s2）；已知，動(dòng)力黏度的基本單位為1 Pa·s，故將壓力SI制單位代入后，得動(dòng)力黏度的SI基礎(chǔ)單位1 Pa·s=1 kg/（m·s）。將上述有關(guān)的SI基礎(chǔ)單位，按順序代入式（7）得相似準(zhǔn)數(shù)的因次（量綱）為

由于B3=1，故Butler的相似準(zhǔn)數(shù)是一個(gè)無(wú)因次量，符合制作相似物理模型的要求。

根據(jù)文獻(xiàn)［18］的單位變換方法，將式（7）改為SI制礦場(chǎng)實(shí)用單位（見符號(hào)注釋）表示時(shí)為

再將式（7）改為SI制室內(nèi)實(shí)用單位（見符號(hào)注釋）表示時(shí)為

1.3計(jì)算結(jié)果對(duì)比

已知各參數(shù)的數(shù)值為：K=50×10-3μm2，g=9.81 m/s2，ρo=1 t/m3=1 g/cm3，h=25 m=2 500 cm，φ=0.30，Soi=0.75，Sor=0.25，ΔSo=0.50，m=3.5，α=0.07 m2/d=0.486 cm2/ min，μo=20 mPa·s。將上述各參數(shù)值代入式（7），可得Butler的無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)：

將上述參數(shù)值代入式（8），得由SI礦場(chǎng)實(shí)用單位表示的Butler無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)：

將上述參數(shù)值代入式（9），得由SI制室內(nèi)實(shí)用單位表示的Butler無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)：

由上述計(jì)算結(jié)果表明，利用Butler原式計(jì)算的無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)為129，而利用本文經(jīng)單位變換后，由礦場(chǎng)實(shí)用單位和室內(nèi)實(shí)用單位公式計(jì)算的結(jié)果均為1.2。129與1.2的數(shù)值相差如此之大，因而若按照Butler原式的相似準(zhǔn)數(shù)制作的物理模型，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果是完全不能利用的。

2　新無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)公式的建立

如上所述，無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)是聯(lián)系礦場(chǎng)實(shí)際與室內(nèi)模型的重要參數(shù)。Butler的無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)計(jì)算公式，不但來(lái)源不明，而且影響因素太多，故難以分析和應(yīng)用。由于影響相似準(zhǔn)數(shù)的因素與雙水平井上注下采的產(chǎn)量公式密切相關(guān)，故根據(jù)文獻(xiàn)［17］的研究，結(jié)合文獻(xiàn)［1］單側(cè)沿傾斜汽油界面的達(dá)西流動(dòng)（見圖1），通過(guò)單元截面積的穩(wěn)定流量可表示為

其中

圖1　Butler的SAGD縱剖面單側(cè)傾斜流動(dòng)示意

圖2表示了單側(cè)傾斜流動(dòng)的某質(zhì)點(diǎn)M，在（x，z）剖面上ξ與x的坐標(biāo)關(guān)系和三維流動(dòng)單元的坐標(biāo)關(guān)系。

圖2　單側(cè)傾斜流動(dòng)M質(zhì)點(diǎn)和三維流動(dòng)單元坐標(biāo)關(guān)系

將式（12）代入式（10），得通過(guò)單元截面的單側(cè)流量：

由圖1可以看出，h=λsin θ，故式（13）又可寫為

將dx取為井距b，dy取為水平井段長(zhǎng)度L，由式（14）可得，既考慮注、采井底流動(dòng)壓差的驅(qū)動(dòng)作用，又考慮流體重力輔助驅(qū)動(dòng)作用的水平井產(chǎn)量公式為

再將式（15）改為

由于ρogh?p1-p2，可以忽略不計(jì)，故得

由式（17）得，計(jì)算雙水平井上注下采的無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)的新公式：

其中

根據(jù)文獻(xiàn)［18］的單位變換方法，將式（18）各參數(shù)的SI制基礎(chǔ)單位，改為SI制礦場(chǎng)實(shí)用單位表示時(shí)為

再將式（18）各參數(shù)的基礎(chǔ)單位，改為SI制室內(nèi)實(shí)用單位表示時(shí)則為

由式（18）可以看出，影響無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)的主要因素為流度（K/μo）、相似尺寸（Lb/h）和單位流量的壓差消耗（Δp/Qh），而它的數(shù)值等于1。

3　結(jié)束語(yǔ)

Butler［1］在沒(méi)有任何理論依據(jù)和推導(dǎo)的條件下，直接寫出的無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)計(jì)算公式，不只是來(lái)源無(wú)據(jù)，而且是不正確的。它會(huì)直接影響到我國(guó)各重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室有關(guān)室內(nèi)物理模型的制作，以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的科學(xué)性和可利用性。既然Butler的無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)計(jì)算公式問(wèn)題突出，為何在我國(guó)會(huì)如此重視而加以應(yīng)用呢？這只能說(shuō)是沒(méi)有其他可用方法的無(wú)奈之舉。本文基于文獻(xiàn)［17］的研究成果，建立了與流度（K/μo）、相似尺寸（Lb/h）和單位流量壓差消耗（Δp/Qh）有關(guān)的新型無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)計(jì)算公式。最后，還應(yīng)當(dāng)指出，Butler［1］專著的第7章“Steam Assisted Gravity Drainage”的定名是不正確的。由文獻(xiàn)［17］的研究表明，Butler提出的雙水平井上注下采的開采方式，根本不存在所謂的蒸汽輔助重力驅(qū)動(dòng)。如果定名為 “重力輔助的蒸汽驅(qū)動(dòng)（Gravity-Assisted Steam Drive）”，縮寫為GASD更符合實(shí)際的開采原理。

4　符號(hào)注釋

B3為Butler的無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)；B3f為適用于礦場(chǎng)實(shí)用單位的Butler無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)；B3r為適用于室內(nèi)實(shí)用單位的Butler無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)；Ns為本文的無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)；Nsf為適用于礦場(chǎng)實(shí)用單位本文的無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)；Nsr為適用于室內(nèi)實(shí)用單位本文的無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)；dA為流動(dòng)單元的截面積，m2（m2）；ρo為地層原油密度，t/m3（kg/m3）；g為重力加速度（常數(shù)），9.81 m/ s2；λ為傾斜流動(dòng)長(zhǎng)度，m （m）；θ為傾斜流動(dòng)的水平傾角，（°）（°）；h為油層厚度，m［m（礦場(chǎng)），cm（室內(nèi)）］；L為水平井段長(zhǎng)度，m［m（礦場(chǎng)），cm（室內(nèi)）］；b為水平井的平面井距，m［m（礦場(chǎng)），cm（室內(nèi)）］；p1為注汽井的井底流壓，MPa（Pa）；p2為采油井的井底流壓，MPa（Pa）；Δp為注汽井與采油井之間的井底流壓差，MPa（Pa）；qE為通過(guò)單元截面積（dA）的流量，m3/d（m3/s）；Qh為水平井的產(chǎn)量，m3/d（m3/s）；μo為地層原油的動(dòng)力黏度，mPa·s （Pa·s）；νo為地層原油的運(yùn)動(dòng)黏度，cSt（St）；φ為有效孔隙度，f（f）；Soi為原始含油飽和度，f（f）；Sor為殘余油飽和度，f（f）；ΔSo為原始與殘余油的飽和度差，f（f）；m為溫度指數(shù)（常數(shù)）；α為熱傳導(dǎo)率，m2/d（m2/s）；ξ為垂直汽油界面法線方向的距離，m（m）；x，y，z為三維坐標(biāo)。

括弧內(nèi)為SI制基礎(chǔ)單位。

［1］Butler RM.Thermal recovery of oil and bitumen［M］.Englewood Cliffs：Prentice Hall，1991：285-358.

［2］李秀巒，劉昊，羅健.非均質(zhì)油藏雙水平井SAGD三維物理模擬［J］.石油學(xué)報(bào)，2014，35（3）：536-542.

［3］張輝登，李春蘭，黃世軍，等.直平組合SAGD注采井網(wǎng)及參數(shù)影響研究［J］.斷塊油氣田，2015，22（1）：94-97.

［4］宋楊.薄層稠油水平井蒸汽驅(qū)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.斷塊油氣田，2013，20 （2）：239-241，245.

［5］郭二鵬，劉尚奇，王曉春，等.直井與水平井組合的蒸汽輔助重力泄油產(chǎn)量預(yù)測(cè)［J］.斷塊油氣田，2008，15（3）：71-74.

［6］高永榮，劉尚奇，沈德煌，等.氮?dú)廨o助SAGD開采技術(shù)優(yōu)化研究［J］.石油學(xué)報(bào)，2009，30（5）：717-721.

［7］紀(jì)佑軍，程林松，劉其成，等.超稠油油藏蒸汽與非凝析氣驅(qū)油數(shù)字化實(shí)驗(yàn)［J］.石油學(xué)報(bào)，2010，31（4）：602-606.

［8］田利.洼38塊轉(zhuǎn)換開發(fā)方式三維比例模擬技術(shù)研究［D］.大慶：大慶石油學(xué)院，2006.

［9］昝成，馬德勝，王紅莊，等.高溫高壓注蒸汽采油三維比例物理模擬新技術(shù)［J］.石油勘探與開發(fā)，2011，38（6）：738-743.

［10］關(guān)文龍，吳淑紅，蔣有偉，等.高含水油藏轉(zhuǎn)注蒸汽三維物理模擬研究［J］.石油學(xué)報(bào)，2009，30（5）：404-408.

［11］鐘立國(guó)，姜瑜，林輝，等.海上深層特稠油多元熱流體輔助重力驅(qū)泄油可行性室內(nèi)研究［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2015，22（5）：79-83.

［12］莊麗.D229塊薄層超稠油SAGD開發(fā)蒸汽腔形成及擴(kuò)展規(guī)律研究［J］.斷塊油氣田，2009，16（6）：79-81.

［13］馬德勝，郭嘉，昝成，等.蒸汽輔助重力泄油改善汽腔發(fā)育均勻性物理模擬［J］.石油勘探與開發(fā)，2013，40（2）：188-193.

［14］張運(yùn)軍，沈德煌，高永榮，等.二氧化碳?xì)怏w輔助SAGD物理模擬實(shí)驗(yàn)［J］.石油學(xué)報(bào)，2014，35（6）：1147-1152.

［15］李兆敏，鹿騰，陶磊，等.超稠油水平井CO2與降黏劑輔助蒸汽吞吐技術(shù)［J］.石油勘探與開發(fā)，2011，38（5）：600-605.

［16］霍進(jìn)，桑林翔，楊果，等.雙水平井蒸汽輔助重力泄油汽腔上升階段的注采調(diào)控［J］.新疆石油地質(zhì)，2012，33（6）：694-696.

［17］陳元千.對(duì)Butler雙水平井SAGD產(chǎn)量公式的質(zhì)疑［J］.斷塊油氣田，2015，22（4）：472-475.

［18］陳元千.油氣藏工程常用公式的單位變換［J］.油氣井測(cè)試，2011，20（1）：1-9.

（編輯王淑玉）

Question on calculation formula of dimensionless similar criterion number of Butler′s SAGD and establishment of new formula

Chen Yuanqian1，Liu Muxin1，2
（1.Research Institute of Petroleum Exploration&Development，PetroChina，Beijing 100083，China；2.Faculty of Resources，China University of Geosciences，Beijing 100083，China）

The dimensionless similar criterion number，which is based on the requirements of reservoir geology and development program of the field，is an important parameter for making physical model.Since Butler proposed the calculation formula of dimensionless similar criterion number in 1991，the formula has become an important basis for making physical models in many enhanced oil recovery laboratories.However，we would point out that Butler′s formula is not carried out theoretically；there are a lot of uncertainty and unreliability，which will affect the accuracy of the physical model and experimental data.Based on the author′s research of SAGD production rate formula，a new dimensionless similar criterion number formula is proposed in this paper，which is related to mobility（K/μo），similar size（Lb/h）and pressure difference loss per unit flow rate（Δp/Qh）.

double horizontal wells；SAGD；dimensionless similar criterion number；calculation formula

TE254.3

A

10.6056/dkyqt201601011

2015-09-01；改回日期：2015-11-20。

陳元千，男，1933年生，教授級(jí)高級(jí)工程師，1952年考入清華大學(xué)石油工程系，1956年畢業(yè)于北京石油學(xué)院鉆采系，長(zhǎng)期從事油氣藏工程、油氣田開發(fā)和油氣儲(chǔ)量評(píng)價(jià)工作。電話：010-62398212。

引用格式：陳元千，劉牧心.對(duì)Butler SAGD無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù)計(jì)算公式的質(zhì)疑及新公式的建立［J］.斷塊油氣田，2016，23（1）：52-55.

Chen Yuanqian，Liu Muxin.Question on calculation formula of dimensionless similar criterion number of Butler′s SAGD and establishment of new formula［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（1）：52-55.