許 強(qiáng) 藺義迪 丁冰冰 宋運(yùn)娜齊齊哈爾醫(yī)學(xué)院許強(qiáng),男,本科,學(xué)生,通訊作者:宋運(yùn)娜(1978.05-)女,碩士,講師。基金項(xiàng)目:黑龍江省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃面上項(xiàng)目(201611230005) 齊齊哈爾醫(yī)學(xué)院教育科研項(xiàng)目(JY20141008)
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數(shù)學(xué)排隊(duì)論在醫(yī)院管理中的應(yīng)用
許 強(qiáng) 藺義迪 丁冰冰 宋運(yùn)娜
齊齊哈爾醫(yī)學(xué)院
許強(qiáng),男,本科,學(xué)生,通訊作者:宋運(yùn)娜(1978.05-)女,碩士,講師。
基金項(xiàng)目:黑龍江省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃面上項(xiàng)目(201611230005)齊齊哈爾醫(yī)學(xué)院教育科研項(xiàng)目(JY20141008)
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評(píng)估值120萬(wàn)
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行業(yè)曲線
industry
本文從分析門診業(yè)務(wù)流程的運(yùn)行規(guī)律入手,探尋流程需要再造的環(huán)節(jié)點(diǎn),為門診資源的優(yōu)化配置和流程再造提供科學(xué)依據(jù),同時(shí)證明采用排隊(duì)論方法的合理性和可行性。采用排隊(duì)論的理論與方法,通過(guò)隨機(jī)測(cè)量齊齊哈爾市某醫(yī)院的門診掛號(hào)、各科室服務(wù)節(jié)點(diǎn)的服務(wù)時(shí)間及急診處理各類突發(fā)情況的平均時(shí)間,運(yùn)用MATLAB計(jì)算各節(jié)點(diǎn)服務(wù)強(qiáng)度、平均排隊(duì)長(zhǎng)、平均排隊(duì)時(shí)間、平均逗留時(shí)間、服務(wù)臺(tái)空閑概率和顧客到達(dá)后需要等待的概率等運(yùn)行指標(biāo),推算合理的門診、急診規(guī)模,并模擬計(jì)算患者等待成本和醫(yī)院服務(wù)成本之和的最優(yōu)值。
我國(guó)人口數(shù)量巨大,而據(jù)衛(wèi)計(jì)委2015年5月份的統(tǒng)計(jì),目前全國(guó)醫(yī)院2.6萬(wàn)個(gè),基層醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)92.2萬(wàn)個(gè),專業(yè)公共衛(wèi)生機(jī)構(gòu)3.5萬(wàn)個(gè),其他機(jī)構(gòu)0.3萬(wàn)個(gè)。在我國(guó),醫(yī)院門診部工作量大,一般常見(jiàn)病、多發(fā)病患者主要在門診部就診?;颊叩牡竭_(dá)及接受就診服務(wù)均受到許多種因素的影響,出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象是不可避免的。以下將對(duì)醫(yī)院門診排隊(duì)現(xiàn)象進(jìn)行全面的分析,給出排隊(duì)論系統(tǒng)的主要指標(biāo),為醫(yī)院門診部的質(zhì)量評(píng)估、科學(xué)化的管理、縮短患者排隊(duì)時(shí)間和就診時(shí)間提供科學(xué)依據(jù)。
排隊(duì)論模型( queuing theory model) 是利用數(shù)學(xué)方法定量地對(duì)一個(gè)客觀復(fù)雜的排隊(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與行為進(jìn)行動(dòng)態(tài)的模擬,從而對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)的概率規(guī)律進(jìn)行科學(xué)準(zhǔn)確地描述。
模型建立與求解
門診:
就診:
急診:
建立過(guò)程
由于我們的處理數(shù)據(jù)的工具有限,不能嚴(yán)格按照排隊(duì)論的處理方法來(lái)解決問(wèn)題,所以,我們將模型簡(jiǎn)化成掛號(hào),就診和急診三個(gè)階段分別計(jì)算隊(duì)長(zhǎng)及等待時(shí)間,然后將掛號(hào)與就診的平均時(shí)間相加即為某位患者的就診所用平均時(shí)間。而急診中根據(jù)患者的患病嚴(yán)重情況分為4類(前面已明確指出分類依據(jù)),根據(jù)醫(yī)生每時(shí)間段內(nèi)處理患者的人數(shù)以及不同類型患者的到達(dá)概率來(lái)計(jì)算平均隊(duì)長(zhǎng)和平均等待時(shí)間。
門診掛號(hào):第j時(shí)間段內(nèi)的排隊(duì)人數(shù)為第j-1時(shí)間段內(nèi)的排隊(duì)人數(shù)加上第j時(shí)間段內(nèi)來(lái)就診的人數(shù),減去此時(shí)間段內(nèi)可以處理的掛號(hào)人數(shù),即單位時(shí)間與單位時(shí)間內(nèi)可處理的掛號(hào)人數(shù)的比值。
門診就診:第j時(shí)間段內(nèi)的排隊(duì)人數(shù)為第j-1時(shí)間段內(nèi)的排隊(duì)人數(shù)加上第j時(shí)間段內(nèi)掛號(hào)人數(shù)中掛i科室的人數(shù),減去在此時(shí)間段內(nèi)醫(yī)生可處理的人數(shù)即單位時(shí)間與單位時(shí)間內(nèi)醫(yī)生可處理的平均患者人數(shù)的比值。
急診:第j時(shí)間段內(nèi)的排隊(duì)人數(shù)為第j-1時(shí)間段內(nèi)的排隊(duì)人數(shù)加上第j時(shí)間段內(nèi)來(lái)就診的患者人數(shù)中為i類患者的人數(shù),減去在此時(shí)間段內(nèi)醫(yī)生可處理的人數(shù)即單位時(shí)間與單位時(shí)間內(nèi)醫(yī)生可處理的平均患者人數(shù)的比值。
數(shù)據(jù)調(diào)查
首先,我們調(diào)取了齊齊哈爾當(dāng)?shù)匾患裔t(yī)院的數(shù)據(jù),出于醫(yī)院的要求,我們對(duì)這家醫(yī)院的名稱,地址保密。數(shù)據(jù)均為進(jìn)來(lái)三十天內(nèi)的產(chǎn)生的數(shù)據(jù),對(duì)近期醫(yī)院運(yùn)行狀態(tài)的描述有一定的意義。這家醫(yī)院把自己的科室分為內(nèi)科、外科、婦科、兒科、中醫(yī)、五官、精神五官分院這七個(gè)科室,本次研究只研究這七個(gè)主要科室,各大科室的分科室不在本次的研究范圍。我們將在后續(xù)的研究中對(duì)這些科室進(jìn)行補(bǔ)足,同時(shí)這家醫(yī)院的收銀臺(tái)基本不存在排隊(duì)現(xiàn)象,故無(wú)法提供數(shù)據(jù),所以我們本次不對(duì)醫(yī)院收費(fèi)的排隊(duì)情況進(jìn)行分析。
我們根據(jù)我們的需求,設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷,主要為了獲得以下幾方面數(shù)據(jù),問(wèn)卷原稿見(jiàn)附錄一。
1.調(diào)查醫(yī)院的基本情況(工作時(shí)間、醫(yī)院分診臺(tái)數(shù)量、掛號(hào)窗口數(shù)量)。
2.最近三十天工作時(shí)間段內(nèi),每半個(gè)小時(shí)所到的患者總數(shù)。
3.完成一個(gè)掛號(hào)以及各科室診斷一個(gè)患者所需的時(shí)間。
4.前往各個(gè)科室的患者占總患者數(shù)的比例。
5.最近三十天內(nèi),每個(gè)小時(shí)到達(dá)的急診患者總數(shù)。
6.到達(dá)的急診患者中,四類患者的比例以及救治這四類患者所需的時(shí)間。
根據(jù)得到的數(shù)據(jù)我們?cè)O(shè)計(jì)并實(shí)施了以下實(shí)驗(yàn)。
數(shù)據(jù)處理
根據(jù)我們得到的第二方面和第五方面的數(shù)據(jù),我們決定對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,找出數(shù)據(jù)內(nèi)在聯(lián)系。本次實(shí)驗(yàn)使用的主要數(shù)學(xué)軟件為Matlab,版本型號(hào)為7.0。我們首先使用了Matlab中的擬合工具箱Curve Fitting Tool對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,我們嘗試了工具箱內(nèi)所有的擬合方式,都無(wú)法將擬合數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的方差降低到1一下,但是,我們發(fā)現(xiàn)在使用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合時(shí),隨著方程的階數(shù)逐漸上升,真實(shí)數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)的方差在下降,但受制于擬合工具箱Curve Fitting Tool的擬合階數(shù)只有九階,擬合數(shù)據(jù)無(wú)法滿足我們的要求,所以我們決定不使用擬合工具箱Curve Fitting Tool,使用Matlab內(nèi)置的polyfit命令進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。得到了方差比較小的數(shù)據(jù)表達(dá)式。代碼見(jiàn)附錄二。
門診患者的數(shù)據(jù)表達(dá)式為一十三階的函數(shù),x的有效取值范圍為1-14,x代表的是工作時(shí)間內(nèi)的第x時(shí)間段。方程的形式如下。
繪制的圖像如圖1所示。
根據(jù)這個(gè)表達(dá)式得到的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的方差為7.718e-014,這個(gè)完全符合我們對(duì)擬合數(shù)據(jù)的要求。繪制出來(lái)的圖像也與原數(shù)據(jù)幾乎沒(méi)有分別,故在之后對(duì)門診的實(shí)驗(yàn)中我們采用了此表達(dá)式。
對(duì)于急診的數(shù)據(jù)擬合我們依舊實(shí)驗(yàn)了擬合工具箱,效果還是不理想,于是,我們繼續(xù)采用了polyfit命令進(jìn)行擬合,同時(shí)我們提高了我們的擬合階數(shù),最后在二十階找到了擬合度最好的表達(dá)式。
繪制的圖像見(jiàn)圖2。
根據(jù)這個(gè)表達(dá)式得到的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的方差為0.19868,這個(gè)方差比較符合我們對(duì)擬合數(shù)據(jù)的要求。繪制出來(lái)的圖像也與原數(shù)據(jù)存在差別,但是差別在可控范圍之內(nèi),
故在之后對(duì)門診的實(shí)驗(yàn)中我們采用了此表達(dá)式。
圖1 門診數(shù)據(jù)擬合圖像
圖2 急診數(shù)據(jù)擬合圖像
這家醫(yī)院有多個(gè)掛號(hào)窗口,但是掛號(hào)所需的平均時(shí)間相同,所以可以將這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)定義為只有一個(gè)單服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)模型,采取的服務(wù)方式為先到先服務(wù)方式。根據(jù)門診擬合方程,我們醫(yī)院一個(gè)工作日進(jìn)行了模擬。如表1所示。
表1
表1的左側(cè)的一到十四代表一個(gè)工作日的工作時(shí)間段,每半個(gè)小時(shí)一段,右側(cè)可以是模擬出來(lái)的排隊(duì)等待人數(shù),所有數(shù)據(jù)均為負(fù)值,而且圖六的方程表示出時(shí)間越長(zhǎng),等待人數(shù)的絕對(duì)值也就越大。這表明患者在到這家醫(yī)院進(jìn)行掛號(hào)時(shí)基本不需要等待,這與我們開始掌握的醫(yī)院平時(shí)門診患者較少的信息相符,模擬成功。由于所有的值均為負(fù)值,所以平均隊(duì)長(zhǎng),平均等待時(shí)間是沒(méi)有意義的。也不存在著絕對(duì)忙期(工作任務(wù)超過(guò)工作能力),所以忙期的意義不大。模擬代碼見(jiàn)附錄二。
圖3 掛號(hào)等待人數(shù)
圖4 就診等待人數(shù)
對(duì)于醫(yī)院就診排隊(duì)的模擬實(shí)驗(yàn)
這家醫(yī)院一共有八個(gè)大科室群,分為內(nèi)科、外科、婦科、兒科、中醫(yī)、耳鼻喉、口腔、精神分院,每個(gè)科室群內(nèi)的平均就診時(shí)間接近相同,所以這個(gè)模型應(yīng)該是一個(gè)有八個(gè)服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng),采取的服務(wù)方式應(yīng)為先到先服務(wù),根據(jù)門診的擬合表達(dá)式,我們對(duì)這家醫(yī)院的一個(gè)工作日內(nèi)工作時(shí)間段進(jìn)行擬合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2、圖4。
表2
醫(yī)院門診掛號(hào)排隊(duì)結(jié)果
表2的左側(cè)的一到十四代表一個(gè)工作日的工作時(shí)間段,每半個(gè)小時(shí)一段,上邊的一到八是科室的編號(hào),模擬的所有數(shù)據(jù)也均為負(fù)值,而且圖4的方程表示出時(shí)間越長(zhǎng),等待人數(shù)的絕對(duì)值也就越大。這表明患者在到這家醫(yī)院進(jìn)行掛號(hào)時(shí)基本不需要等待,這與我們開始掌握的醫(yī)院平時(shí)門診患者較少的信息相符,模擬成功。由于所有的值均為負(fù)值,所以平均隊(duì)長(zhǎng),平均等待時(shí)間是沒(méi)有意義的。但是每條線的傾斜程度不一樣,所以每個(gè)科室的剩余情況也不同。也不存在著絕對(duì)忙期(工作任務(wù)超過(guò)工作能力),所以忙期的意義不大。模擬代碼見(jiàn)附錄二。
圖5 就診等待人數(shù)
對(duì)于醫(yī)院急診排隊(duì)情況的模擬
急診的處理方法不同于門診,他采取的方式為先治療,同時(shí)或后掛號(hào),而且急診患者分為四個(gè)級(jí)別,第一級(jí)別是需要馬上急救醫(yī)療,否則就會(huì)出現(xiàn)生命危險(xiǎn),第二級(jí)別是需要盡快給予急救措施,第三級(jí)別就是在一定時(shí)間內(nèi)給予急救措施,第四級(jí)別,需要較少的急救措施,這就涉及了服務(wù)方式的變化,但是,我們研究發(fā)現(xiàn),醫(yī)院這四類病人是并行處理的,醫(yī)生有權(quán)決定先對(duì)那個(gè)患者進(jìn)施救。所以我們也可以得出一組數(shù)據(jù),就是醫(yī)院每小時(shí)可以處理的各類患者的個(gè)數(shù);同時(shí)醫(yī)院每天各類急診患者的比例是已知的。所以,我們綜合前兩個(gè)模型,結(jié)合擬合數(shù)據(jù),建立了第三個(gè)模型,并對(duì)醫(yī)院一個(gè)工作日內(nèi)的急救患者進(jìn)行了模擬。如表3、表4、圖5所示。
醫(yī)院急診排隊(duì)情況的結(jié)果
表3、表4中一到二十三代表的二十三個(gè)時(shí)間段,橫向一到四代表一到四類患者。根據(jù)表3、表4是同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行兩次不同處理之后得到的,我們?cè)谟?jì)算出表3之后,我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題,由于我們采用的算法是加法,所以在計(jì)算數(shù)據(jù)是可能會(huì)出現(xiàn)累加的現(xiàn)象,而如果累加的數(shù)過(guò)大,可能還掩蓋后面的絕對(duì)忙期,為了避免這種情況的發(fā)生,我們對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn),加入了判斷機(jī)制,當(dāng)模擬數(shù)值小于等于零時(shí),算法會(huì)給其自動(dòng)賦予隊(duì)長(zhǎng)為零,這樣再次進(jìn)行了計(jì)算,得到表4這樣的計(jì)算結(jié)果。事實(shí)證明,我們的發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題在這里是不存在的。之后對(duì)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),急診也不存在著排隊(duì)現(xiàn)象的,這對(duì)于急診患者來(lái)講是一個(gè)絕對(duì)的好消息。圖5可以根據(jù)傾斜程度,判斷平時(shí)急診的過(guò)剩程度。但是圖像數(shù)據(jù)本身為模擬數(shù)據(jù),我們不對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析。
本文針對(duì)齊齊哈爾市某醫(yī)院門診問(wèn)題,以排隊(duì)論為理論基礎(chǔ),建立了合理設(shè)置門診等就診流程的數(shù)學(xué)模型。模型綜合了病人和醫(yī)院兩方面的利益,與實(shí)際緊密結(jié)合,具有現(xiàn)實(shí)可操作性。
對(duì)醫(yī)院門診進(jìn)行合理規(guī)劃,有效減少患者的排隊(duì)等待時(shí)間,提高醫(yī)療工作效率,具有重要的理論和實(shí)際意義。上述的案例中提出了齊齊哈爾市某醫(yī)院門診排隊(duì)合理安排的評(píng)價(jià)和優(yōu)化問(wèn)題。
表3
現(xiàn)象原因
我們的調(diào)查與收集數(shù)據(jù)的時(shí)間在今年(2016年)的3月份,而此時(shí)正是節(jié)假日剛剛結(jié)束,可能有一部分疾病都在節(jié)假日已經(jīng)進(jìn)行了門診,而且正是市民剛剛上班,剛剛開學(xué)的時(shí)間,相對(duì)于平時(shí),比較忙,我們調(diào)查的地區(qū)是市周邊的醫(yī)院,存在人流量比一般的醫(yī)院,患者的數(shù)量要少,這也就可能造成數(shù)據(jù)結(jié)果顯示齊齊哈爾市這家醫(yī)院門診和急診過(guò)剩的原因。
表4
建議
一個(gè)好的醫(yī)院系統(tǒng)要得以實(shí)施運(yùn)用,由結(jié)論可知,齊齊哈爾市某醫(yī)院的門診充足,而急診也充足甚至過(guò)剩,因此建議從醫(yī)務(wù)資源分配上進(jìn)行解決問(wèn)題。醫(yī)院應(yīng)加強(qiáng)以下幾點(diǎn)。
從醫(yī)生角度來(lái)說(shuō),白天的門診充足,可以將部分門診醫(yī)生更加耐心診療,把服務(wù)做到最好,讓患者滿意,減少醫(yī)患糾紛,為醫(yī)院的人文做好宣傳,這樣就可以解決門診人少。
從門診的角度,可以減少門診的面積,用于住院部,進(jìn)行醫(yī)療資源的合理分配。
從急診的角度,可以有更多的時(shí)間照顧急診病人,預(yù)防病人突發(fā)緊急情況。
10.3969/j.issn.101- 8972.2016.12.031