閆榮格，吳越超，劉維影，張曉紅，段夢華

(河北工業(yè)大學(xué)，天津 300130)

磁致伸縮效應(yīng)對感應(yīng)電機(jī)振動影響的研究

閆榮格，吳越超，劉維影，張曉紅，段夢華

(河北工業(yè)大學(xué)，天津 300130)

硅鋼片磁致伸縮效應(yīng)是引起感應(yīng)電機(jī)振動的原因之一。基于虛功原理和有限元法，建立了考慮磁致伸縮效應(yīng)和磁各向異性的感應(yīng)電機(jī)磁-機(jī)械耦合數(shù)值模型，根據(jù)所建立模型計(jì)算了電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)定子鐵心變形、應(yīng)力和振動加速度隨時(shí)間的分布。為比較磁致伸縮效應(yīng)與徑向電磁激振力效應(yīng)對電機(jī)振動的影響，分別計(jì)算了單獨(dú)考慮磁致伸縮、單獨(dú)考慮電磁力以及兩者共同作用時(shí)的振動加速度，結(jié)果表明磁致伸縮效應(yīng)對電機(jī)振動影響顯著。為了驗(yàn)證模型，對感應(yīng)電機(jī)振動進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)同時(shí)考慮磁致伸縮效應(yīng)和電磁力作用時(shí)的振動加速度理論計(jì)算值更貼近實(shí)驗(yàn)測量值，從而驗(yàn)證了模型的正確性，為在設(shè)計(jì)階段計(jì)算感應(yīng)電機(jī)振動大小及分布，為尋求新的減振措施提供了理論依據(jù)和計(jì)算方法。

磁致伸縮效應(yīng)；磁-機(jī)械耦合數(shù)值模型；振動；感應(yīng)電機(jī)

0 引 言

感應(yīng)電機(jī)在很多工業(yè)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用歷史，然而感應(yīng)電機(jī)正常運(yùn)行狀態(tài)下的振動問題仍有待解決。電機(jī)振動不僅影響設(shè)備使用壽命，還會造成噪聲污染，因此針對電機(jī)減振降噪的研究越來越廣泛，國內(nèi)外學(xué)者對各類電機(jī)的振動及振動機(jī)理進(jìn)行了研究，認(rèn)為：由于處于交變磁場中的電機(jī)定轉(zhuǎn)子氣隙處產(chǎn)生的電磁力是引起電機(jī)振動不可避免的因素之一，而沿著圓周方向的電磁力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于沿徑向的電磁力，因此感應(yīng)電機(jī)電磁振動主要由徑向電磁力引起[1-3]。目前，對于中小型感應(yīng)電機(jī)振動噪聲的研究主要集中在由電磁激振力引起的電磁振動方面。文獻(xiàn)[4-6]通過對三相異步電機(jī)徑向電磁力的分析，利用有限元分析方法得到異步電機(jī)振動的電磁力頻率分布與電磁振動頻譜。另外由于電機(jī)鐵心由磁性硅鋼片疊裝而成，當(dāng)鐵心被磁化后發(fā)生磁致伸縮現(xiàn)象，從而引起鐵心的振動，以上文獻(xiàn)對異步電機(jī)電磁振動的研究并沒有考慮由于硅鋼片磁化過程中發(fā)生磁致伸縮現(xiàn)象對電機(jī)電磁振動的影響。文獻(xiàn)[7-10]利用有限元分析方法，通過對電機(jī)、變壓器鐵心建立磁-機(jī)械耦合模型，發(fā)現(xiàn)電磁力和磁致伸縮力通常共同作用導(dǎo)致材料變形或振動，進(jìn)而說明了由于磁致伸縮效應(yīng)引起的器件的振動是不容忽視的。文獻(xiàn)[11]基于虛功原理結(jié)合磁彈性有限元推導(dǎo)了關(guān)于磁場與形變的關(guān)系。文獻(xiàn)[12]基于虛功原理結(jié)合有限元方法建立磁彈性耦合方程，推導(dǎo)了磁致伸縮力與磁場的關(guān)系文獻(xiàn)[13]通過研究無取向硅鋼片在加載交流激勵(lì)下的磁致伸縮特性，得到了無取向硅鋼片磁致伸縮的各向異性的特性，但是以上文獻(xiàn)都沒有得到引起電機(jī)形變的力的表達(dá)式，也沒有考慮材料磁各向異性的影響。

綜上所述，對于磁致伸縮效應(yīng)對感應(yīng)電機(jī)動態(tài)振動特性的研究以及引起感應(yīng)電機(jī)本體振動的力的計(jì)算還未有涉及。本文利用虛功原理與有限元法結(jié)合推導(dǎo)了感應(yīng)電機(jī)考慮磁致伸縮效應(yīng)及各向異性的二維磁-機(jī)械耦合模型，通過對耦合場的分析推導(dǎo)了引起感應(yīng)電機(jī)本體振動的力的表達(dá)式，并通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所建模型。

1 感應(yīng)電機(jī)電磁-機(jī)械耦合模型

在工頻交流電流激勵(lì)下，感應(yīng)電機(jī)中的電磁場是正弦變化的，屬于似穩(wěn)場狀態(tài)，因此磁場強(qiáng)度隨時(shí)間緩慢變化，因此與傳導(dǎo)電流相比，位移電流可忽略不計(jì)，則有：

×H=Jz

(1)

定義矢量磁位A，滿足B=×A，由磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量和磁場強(qiáng)度矢量之間的關(guān)系H=υB，式(1)可表示：

×υ×A=Jz

(2)

式中：υ為介質(zhì)的磁阻率。由于電機(jī)的旋轉(zhuǎn)使得B和H方向不在一致，表現(xiàn)為磁各向異性，當(dāng)考慮感應(yīng)電機(jī)鐵心磁致伸縮時(shí)，磁阻率υ為應(yīng)力σ的函數(shù)，因此B和H的關(guān)系[14]：

(3)

考慮材料各向異性，感應(yīng)電機(jī)鐵心泊松方程：

(4)

式中：矢量磁位A和電流密度Jz相互平行且只有z方向分量。感應(yīng)電機(jī)電磁-機(jī)械系統(tǒng)的總能量包括電磁能、應(yīng)變能、電流位能、磁致伸縮能，因此感應(yīng)電機(jī)鐵心能量泛函：

(5)

式中：Ω1表示磁場計(jì)算域，Ω2表示應(yīng)力場計(jì)算域。

根據(jù)鐵心系統(tǒng)能量泛函，應(yīng)用變分原理對電磁場、機(jī)械耦合場進(jìn)行變分計(jì)算：

式中：Ai為計(jì)算磁場域Ω1中第i節(jié)點(diǎn)的磁矢位。

(7)

式中：Ui為計(jì)算機(jī)械場域Ω2第i節(jié)點(diǎn)的位移。

聯(lián)立求解式(6)和式(7)，即可得到節(jié)點(diǎn)矢量磁位和位移矢量位。由此位移即可得到電機(jī)振動的加速度。由應(yīng)力-應(yīng)變之間的關(guān)系即可得到振動應(yīng)力。

2 數(shù)值仿真計(jì)算及結(jié)果

磁致伸縮效應(yīng)是電機(jī)鐵心硅鋼片被磁化過程中由于磁場的變化引起的，所以考慮磁致伸縮效應(yīng)時(shí)就要分析硅鋼片的磁特性，本文測量得到的鐵心材料的磁致伸縮特性曲線，如圖1所示。

圖1 測量得到的磁致伸縮特性曲線

根據(jù)所建立磁-機(jī)械耦合模型以及鐵心材料的磁致伸縮特性曲線，通過對一臺7.5 kW的籠型感應(yīng)電機(jī)在給定轉(zhuǎn)速下正常運(yùn)行時(shí)的瞬態(tài)計(jì)算，得到了感應(yīng)電機(jī)定子鐵心變形、應(yīng)力和振動加速度隨時(shí)間的分布。

本文中，為了能夠清晰直觀地看到定子變形情況，將鐵心變形圖顯示的比例因子設(shè)為106。圖2和圖3分別為同時(shí)考慮磁致伸縮效應(yīng)和只有電磁力單獨(dú)作用時(shí)引起電機(jī)定子鐵心的瞬態(tài)形變和應(yīng)力，可以看出同時(shí)考慮磁致伸縮效應(yīng)時(shí)的感應(yīng)電機(jī)定子變形量和應(yīng)力明顯大于只有電磁力單獨(dú)作用時(shí)的情況，表明磁致伸縮對感應(yīng)電機(jī)振動影響明顯。

(a)t=0.004s(b)t=0.008s

(c)t=0.016s(d)t=0.02s

圖2 同時(shí)考慮磁致伸縮效應(yīng)時(shí)定子瞬態(tài)變形、應(yīng)力

(c)t=0.016s(d)t=0.02s

圖3僅電磁力作用時(shí)定子瞬態(tài)變形、應(yīng)力

為了比較磁致伸縮效應(yīng)與徑向電磁激振力效應(yīng)對電機(jī)振動加速度的影響，本文以定子鐵心位置1為例，位置點(diǎn)如圖4所示，計(jì)算了在磁致伸縮效應(yīng)單獨(dú)作用、電磁力單獨(dú)作用和兩者共同作用時(shí)該位置在X,Y方向的振動加速度，計(jì)算結(jié)果如圖5和圖6所示?？梢钥闯鲭m然磁致伸縮效應(yīng)單獨(dú)作用時(shí)引起的電機(jī)振動不明顯，但是磁致伸縮效應(yīng)和電磁力疊加以后電機(jī)振動加速度在X,Y方向普遍存在明顯大于電磁力單獨(dú)作用的情況，并且也可以看出在某些時(shí)刻磁致伸縮效應(yīng)削弱了電磁力振動。由此可知，磁致伸縮效應(yīng)對電機(jī)振動產(chǎn)生顯著影響，且在不同方向磁致伸縮對電機(jī)振動的影響不同。

圖4 鐵心位置示意圖

圖5 定子鐵心位置1加速度X分量圖6 定子鐵心位置1加速度Y分量

3 實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)及測量結(jié)果

為了檢測感應(yīng)電機(jī)在給定轉(zhuǎn)速下空載運(yùn)行時(shí)的振動加速度，本文利用德國HEAD acoustic公司的振動、噪聲測試系統(tǒng)SQuadriga II對穩(wěn)定運(yùn)行的電機(jī)進(jìn)行振動測量，并對振動相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，最后利用該設(shè)備的相關(guān)軟件對采集的振動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。搭建的實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)如圖7所示。為了驗(yàn)證計(jì)算模型，測試圖4位置1的X，Y方向振動加速度如圖8和圖9所示，從實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果和仿真結(jié)果的比較可以看出，考慮磁致伸縮效應(yīng)以后仿真結(jié)果更貼近實(shí)驗(yàn)值，但仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量值之間仍存在一定差異，這是因?yàn)閷?shí)際運(yùn)行過程引起電機(jī)振動的因素很多，包括機(jī)械振動，各部分結(jié)構(gòu)之間相互作用引起的振動等。

圖7 實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)

圖8 實(shí)驗(yàn)測量位置1加速度X分量圖9 實(shí)驗(yàn)測量位置1加速度Y分量

4 結(jié) 語

本文以7.5 kW籠型感應(yīng)電機(jī)為例，進(jìn)行了電磁-機(jī)械振動的二維有限元數(shù)值分析，計(jì)算結(jié)果表明同時(shí)考慮磁致伸縮效應(yīng)時(shí)定子鐵心的變形顯著。另外仿真分析了考慮磁致伸縮效應(yīng)單獨(dú)作用、電磁力單獨(dú)作用和兩者共同作用時(shí)電機(jī)振動加速度，計(jì)算結(jié)果表明，雖然磁致伸縮效應(yīng)單獨(dú)作用時(shí)引起的電機(jī)振動不明顯，但是磁致伸縮效應(yīng)和電磁力疊加以后電機(jī)振動加速度在X，Y方向普遍存在明顯大于電磁力單獨(dú)作用的情況，并且也可以看出在某些時(shí)刻磁致伸縮效應(yīng)削弱了電磁力振動。

通過實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果比較表明考慮磁致伸縮效應(yīng)以后仿真結(jié)果更貼近實(shí)驗(yàn)值，從而驗(yàn)證了所建模型的正確性，為進(jìn)一步研究電機(jī)減振降噪提供了理論依據(jù)和計(jì)算方法。

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InfluenceofMagnetostrictionEffectonInductionMotorVibration

YANRong-ge,WUYue-chao,LIUWei-ying,ZHANGXiao-hong,DUANMeng-hua

(Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China)

Magnetostrictive effect of silicon steel sheet is one of the causes of induction motor vibration. Based on the virtual work principle and finite element method, a magneto-mechanical coupled numerical model for induction motor including magnetostrictive effect and magnetic anisotropy is founded. According to the proposed model, dynamic vibration distortion, force and acceleration of the stator core for the induction motor are calculated. In order to compare the influence of magnetostrictive effect with radial electromagnetic force effect on induction motor vibration, vibration accelerations of considering magnetostrictive effect, electromagnetic force and the combination of them are calculate. The results showed that magnetostrictive effect has remarkable influence on motor vibration. To validate the presented model, vibration of the induction motor is measured. It is found that the theoretical calculating value of considering magnetostrictive effect together with radial electromagnetic force effect is closer to the experimental value. This method can be used to help prediction the vibration in induction motor design step and seek new vibration reduction in the future application.

magnetostrictive effect; magneto-mechanical coupled numerical model; vibration; induction motor

2016-01-04

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51177038)；國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(51237005)；河北省研究生創(chuàng)新項(xiàng)目(220056)

TM346

：A

：1004-7018(2016)11-0027-03

閆榮格(1969-)，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姽だ碚撆c新技術(shù)。