盤　薇,賈麗斯,薛　郁

(1.香港城市大學(xué)建筑學(xué)及土木工程學(xué)系，香港；2.廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，廣西南寧530004；3.廣西大學(xué)行健文理學(xué)院，廣西南寧　530005)

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信號燈隨機更新的城市交通網(wǎng)絡(luò)模型*

盤薇1,2,賈麗斯3,薛郁2**

(1.香港城市大學(xué)建筑學(xué)及土木工程學(xué)系，香港；2.廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，廣西南寧530004；3.廣西大學(xué)行健文理學(xué)院，廣西南寧530005)

【目的】改進二維元胞自動機模型(BML模型)，使其更好模擬實際城市交通網(wǎng)絡(luò)?！痉椒ā坷迷詣訖C方法，建立信號燈隨機更新的城市交通網(wǎng)絡(luò)模型?！窘Y(jié)果】數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，信號燈的同步對城市交通網(wǎng)絡(luò)的影響較大，且隨機更新的引入使得網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的臨界密度大幅度降低?！窘Y(jié)論】同時調(diào)整信號燈的分布和信號變換周期能有效控制交通網(wǎng)絡(luò)，解決由于信號燈隨機更新所造成的系統(tǒng)臨界密度變小的問題。

元胞自動機城市交通網(wǎng)絡(luò)隨機更新

0　引言

【研究意義】隨著城市化進程的加速,交通擁堵及其所造成的一系列連鎖問題日顯突出。城市交通擁堵導(dǎo)致的最直接后果就是浪費時間，《中國新型城市化報告2012》指出，中國50個超百萬人口的城市中居民上班途中平均消耗時間為39 min(文獻[1])。此外，交通擁堵還造成能源浪費并加劇壞境污染?！厩叭搜芯窟M展】交通流作為一門交叉學(xué)科，已引起眾多領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注[2-10]。由于規(guī)劃滯后，城市道路一般分布復(fù)雜，給研究帶來了一定的困難。1992年，Biham等[3]首次提出用于模擬城市交通網(wǎng)絡(luò)的二維元胞自動機模型(BML模型)。從整體上看，BML模型是一個簡單的確定性模型，它唯一的隨機性體現(xiàn)在兩種沿不同方向行駛的車輛的初始隨機分布。由于BML模型能夠通過簡單的規(guī)則演化模擬出城市交通流從自由流相到堵塞相的兩相變化，已受到學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注[11-16]?！颈狙芯壳腥朦c】在原始BML模型的演化規(guī)則中，所有信號燈采用并行更新方式，而這種交通燈同步模式過于理想化，在實際的城市交通網(wǎng)絡(luò)中很難實現(xiàn)[17]。因而信號燈分布[18-19]和隨機更新的問題[20]還需要進一步探討。【擬解決的關(guān)鍵問題】在原始BML模型的基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究隨機更新規(guī)則下信號燈的分布及其信號變換周期長短對城市交通網(wǎng)絡(luò)的影響。

1　建模

新模型建立在L×L的二維網(wǎng)格中，并采用周期性邊界條件。首先，以一定的總密度ρ在二維正方網(wǎng)格上等概率的隨機分布兩種類型的車輛：向右行駛(RD)和向上行駛(UD)的車輛。與原始的BML模型相同，每一個網(wǎng)格可以有3種占據(jù)狀態(tài)：被一輛向右行駛的車輛占據(jù)或被一輛向上行駛的車輛占據(jù)，或者沒有車輛(為空)。車輛的行駛方向及其所在的行(或列)在演化過程中始終保持不變，即模型中每種類型的車輛數(shù)都是守恒的。初始分布時，每個網(wǎng)格(i,j)除了具有上述3種可能的占據(jù)狀態(tài)之外，還應(yīng)具有兩種可能的信號狀態(tài)：Si,j(t)= 0或1。圖1是Watanabe[18]給出的信號燈在初始化時可能存在的4種分布情況(A、B、C、D)，其中實心和空心網(wǎng)格分別表示初始信號為0和1的信號燈。當Si,j(t) = 0時，表示該網(wǎng)格的信號燈在t時刻只允許向上行駛的車輛通行，此時向右行駛的車輛只能呆在原地不動；而當Si,j(t)=1時情況則剛好相反，此時只有向右行駛的車輛能通過網(wǎng)格(i,j)。信號燈每T個演化時步進行一次集體的信號反轉(zhuǎn)變換。

不同于文獻[18-19]，新模型參考文獻[20]提出的隨機更新方式。在周期邊界條件下，如果用τ(i,j)表示網(wǎng)格(i,j)的占據(jù)狀態(tài)，以下操作在每個Monte Carlo時步中需重復(fù)L 2次：

1)隨機選擇一個格點(i,j)；

2)如果τ(i,j)=0，網(wǎng)格中沒有車輛，則不進行任何操作；

3)如果τ(i,j)=1且Si,j(t)=1，即網(wǎng)格(i,j)被向右行駛的車輛占據(jù)且向右行駛的信號燈亮起，此時若τ(i,j+1)=0，則該向右行駛車輛可以向前移動；

圖14種信號分布圖例[18]

Fig.1Schematic illustrations of system signal arrangements[18]

4)如果τ(i,j)=-1且Si,j(t)= 0，即網(wǎng)格(i,j)被向上行駛的車輛占據(jù)且向上行駛的信號燈亮起時，若τ(i+1,j)=0，則該向上行駛車輛可以向前移動；

5)其它情況下，不進行任何操作。

所有信號燈的信號在每T個Monte Carlo時步后全部進行一次反轉(zhuǎn)變換。采用的平均速度v的計算公式為

2　模擬結(jié)果與分析

根據(jù)不同的信號燈變換周期T對圖1中給出的4種信號燈分布情況進行模擬。模擬時采用的網(wǎng)格大小L=100，每次模擬的前9×105個Monte Carlo時步作為暫態(tài)時間舍去，后105個Monte Carlo時步進行統(tǒng)計取平均。

2.1T=1的情況

從圖2可以發(fā)現(xiàn)，在變換周期T=1且采用并行更新進行演化的情況下，Watanabe模型中4種不同信號分布對城市交通網(wǎng)絡(luò)的影響不同(圖2b)。其中，當所有信號燈的信號完全間隔分布時(分布C)，模型具有與原始BML模型類似的速度-密度關(guān)系。而當信號分布呈現(xiàn)奇數(shù)行和偶數(shù)行信號相反時(分布D)，系統(tǒng)的臨界密度最高；系統(tǒng)的最低臨界密度出現(xiàn)在信號燈信號隨機分布的情況下(分布B)。比較發(fā)現(xiàn)，信號燈全部相同時(分布A)，系統(tǒng)盡管在自由流相中的平均速度較小，卻擁有相對較高的臨界密度。然而，在采用隨機更新的演化規(guī)則后，上述4種信號分布所對應(yīng)的系統(tǒng)臨界密度的差異性消失，表現(xiàn)為4條幾乎重合在一起的速度-密度關(guān)系曲線(圖2a)。說明，在不考慮信號燈周期及其他因素影響的條件下，隨機更新的演化規(guī)則使得信號燈分布對系統(tǒng)臨界密度的影響被大幅度減弱。

圖2T=1時4種不同初始信號燈分布的速度-密度關(guān)系

Fig.2The variation of the velocity versus the density for different initial signal arrangements in the case of T=1

通過對變換周期T=1的情況進行模擬和分析得出:作為一個獨立的影響因素來說，信號燈的隨機更新比信號燈的分布對城市交通網(wǎng)絡(luò)的影響更大。此外，對于分布A、C和D而言，在隨機更新的條件下，自由流相在并行更新時會出現(xiàn)的平臺也消失，取而代之的平均速度隨著密度的增大在慢慢變小。而這個變化趨勢與文獻[18]的變化趨勢是一致的。

2.2多變換周期的情況

對變換T=1的情況進行模擬發(fā)現(xiàn)同步問題嚴重影響城市交通網(wǎng)絡(luò)的整體通行能力，且這種影響是無法通過改變信號燈分布來減弱。因此，有必要考慮多變換周期(T=1,2,3,5,10)的情況。

對比圖3a和圖3b可以發(fā)現(xiàn)，在并行更新條件下系統(tǒng)的臨界密度隨著變換周期的增大，不斷變小，且在自由流相中平均速度總有一個平臺出現(xiàn)。而在受隨機更新影響的模型中，改變信號燈的變換周期對系統(tǒng)臨界密度幾乎沒有影響，其自由流相中的平均速度隨著密度的增大而下降，且下降的斜率隨著變換周期的增大而慢慢增大。

圖3不同變換周期下，分布A的速度-密度關(guān)系

Fig.3The variation of the velocity versus the density under different signal periods for case A

從圖4可以看出，更新規(guī)則和信號燈變換周期的改變只對系統(tǒng)在自由流相中平均速度的初始值產(chǎn)生影響，而對系統(tǒng)相應(yīng)的臨界密度沒有影響。即分布B所對應(yīng)的系統(tǒng)表現(xiàn)出了一種較強“穩(wěn)定性”，其臨界密度幾乎不受更新規(guī)則和信號燈變換周期的影響。

由圖5可以看出，盡管分布C在受到隨機更新規(guī)則影響時，其系統(tǒng)的臨界密度和相應(yīng)的初始平均速度依然會減小，但是這種影響是可以通過延長信號燈的變換周期得到改善。而且延長信號變換周期的方法不僅適用于隨機更新下的系統(tǒng)，對并行更新下的系統(tǒng)影響更大。

圖4不同變換周期下，分布B的速度-密度關(guān)系

Fig.4The variation of the velocity versus the density under different signal periods for case B

圖5不同變換周期下，分布C的速度-密度關(guān)系

Fig.5The variation of the velocity versus the density under different signal periods for case C

從受到并行更新規(guī)則影響(圖6b)看，分布D在變換周期較短時是比較理想的分布，表現(xiàn)為較大的自由流平均速度和高臨界密度。但在隨機更新的條件下，上述優(yōu)勢消失且臨界密度變小，其系統(tǒng)臨界密度的變化趨勢變化與分布A、B一樣，信號燈變換周期的長短對臨界點沒有影響。

在對多變換周期的模擬發(fā)現(xiàn)，采用并行更新演化規(guī)則的模型中，分布A、B和D的系統(tǒng)臨界密度都是隨著周期的增長而減小(圖3b,圖4b和圖6b)，只有分布C的臨界密度表現(xiàn)為隨著變換周期的增長而增大(圖5b)。因此，Watanabe[18]認為信號燈的間隔分布與長變換周期相結(jié)合的控制方法可以有效緩解交通擁堵。而當采用隨機更新規(guī)則之后，雖然系統(tǒng)在分布A、B和D(圖3a,圖4a和圖6a)的自由流平均速度和相應(yīng)的臨界密度都有所降低，但信號燈變換周期的增大對系統(tǒng)的臨界密度影響不大，這與Watanabe的模型結(jié)果不同。與其它3種分布不同的是,分布C(圖5a)即使在隨機更新的條件下，其系統(tǒng)的臨界密度依然保持隨著變換周期的增大而增大的趨勢，且相應(yīng)的臨界密度值都大于其他3種分布。

圖6不同變換周期下，分布D的速度-密度關(guān)系

Fig.6The variation of the velocity versus the density under different signal periods for case D

通過研究T = 1的情況發(fā)現(xiàn)，僅僅通過控制信號燈的分布緩解交通擁堵不可行。而在對多變換周期的情況進行模擬發(fā)現(xiàn)，分布C的臨界密度最高，且信號燈的變換周期對其臨界密度的影響較為顯著。所以在隨機更新的條件下，只有同時調(diào)節(jié)信號燈的間隔分布和使用長變換周期才能較好的緩解城市交通網(wǎng)絡(luò)的壓力，提高系統(tǒng)的臨界密度。這與Watanabe在信號燈并行更新調(diào)節(jié)下得到的結(jié)論相同。

3　結(jié)論

本研究在4種信號燈分布的BML模型的基礎(chǔ)上，通過引入隨機更新規(guī)則，建立了信號燈隨機更新的城市交通網(wǎng)絡(luò)模型，并研究信號燈的分布及其變換周期長短對城市交通網(wǎng)絡(luò)的影響。模擬結(jié)果表明，信號燈的同步對城市交通網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生了較大的影響，且隨機更新的引入使得網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的臨界密度大幅度降低。此外發(fā)現(xiàn),不論城市交通路網(wǎng)中的信號燈采用何種方式進行更新(并行更新或隨機更新)，只有同時調(diào)節(jié)信號燈的分布和控制信號燈變換周期才能有效地控制城市交通網(wǎng)絡(luò)，進而改善交通擁堵問題。

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(責(zé)任編輯：尹闖)

Signal Controlled Urban Traffic Network Model with Random Update Rule

PAN Wei1,2,JIA Lisi3,XUE Yu2

(1.Department of Architectural and Civil Engineering,City University of Hong Kong,Hong Kong,China; 2.College of Physical Science and Engineering,Guangxi University,Nanning,Guangxi,530004,China; 3.Xingjian College of Science and Liberal Arts,Guangxi University,Nanning,Guangxi,530005,China)

【Objective】An improved two-dimensional cellular automaton model (BML model) was proposed to better simulate real urban traffic network.【Methods】Aiming at the urban traffic congestion problem and using the cellular automata method,a traffic signal model with random update rule was established to study the urban traffic network.【Results】Simulation results showed that the synchronization of the traffic signal has great influence on the traffic system,and the introduction of random update rule significantly reduces the critical density of phase transition.【Conclusion】When the roads are crowed by cars,simultaneous adjusting of signal arrangements and periods provides a possible way for relaxing the traffic congestion.

cellular automata,urban traffic network,random update

2016-03-15

2016-03-26

盤薇(1989-)，女，博士研究生，主要從事交通流動力學(xué)及其顆粒物排放研究。

U491

A

1005-9164(2016)03-0189-05

*國家自然科學(xué)基金項目(11262003)，廣西自然科學(xué)基金項目(20140593)和廣西研究生創(chuàng)新項目(YCSZ2012013)資助。

**通訊作者：薛郁(1963-),男，博士生導(dǎo)師，教授，主要從事交通流動力學(xué)研究，E-mail:yuxuegxu@gxu.edu.cn。

廣西科學(xué)Guangxi Sciences 2016,23(3):189～193

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先數(shù)字出版時間：2016-07-13【DOI】10.13656/j.cnki.gxkx.20160713.010

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先數(shù)字出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/45.1206.G3.20160713.0857.020.html