肖遼亮

（湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖南 株洲　412001）

方位大失準(zhǔn)角下基于時(shí)變參數(shù)的捷聯(lián)羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)方法

肖遼亮

（湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖南 株洲412001）

傳統(tǒng)的羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)方法都是建立在小失準(zhǔn)角的基礎(chǔ)上進(jìn)行的快速對(duì)準(zhǔn)方式。但是始對(duì)準(zhǔn)技術(shù)是由于風(fēng)浪、設(shè)備誤差或者低精度的粗對(duì)準(zhǔn)算法等不確定因素的影響，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)有時(shí)候不得不在大失準(zhǔn)角下進(jìn)行羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)。本文提供了一種時(shí)變羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)方法，以解決此種方位大失準(zhǔn)角情況下的羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)的羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)方法，時(shí)變羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)方法能夠在方位大失準(zhǔn)角下快速而精確的完成初始對(duì)準(zhǔn)。

光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)；初始對(duì)準(zhǔn)；大失準(zhǔn)角；時(shí)變參數(shù)

初始對(duì)準(zhǔn)技術(shù)是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，初始對(duì)準(zhǔn)過(guò)程的準(zhǔn)確性和效率性會(huì)直接影響到捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的整體性能。在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中，絕大部分情況下都要求捷聯(lián)慣導(dǎo)快速準(zhǔn)確的完成初始對(duì)準(zhǔn)［1-2］。

基于羅經(jīng)效應(yīng)的羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)方法被廣泛的應(yīng)用于完成捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)過(guò)程。但是，目前的捷聯(lián)羅經(jīng)初始對(duì)準(zhǔn)都是應(yīng)用到方位小失準(zhǔn)角情況下，即粗對(duì)結(jié)束后，初始方位失準(zhǔn)角在3°以下［3］。否則，系統(tǒng)模型會(huì)變成非線性的，而此時(shí)傳統(tǒng)的捷聯(lián)羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)方法將達(dá)不到快速準(zhǔn)確的對(duì)準(zhǔn)要求。

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的粗對(duì)準(zhǔn)需要利用到陀螺測(cè)量到的地球自轉(zhuǎn)角速度以及加速度計(jì)測(cè)量的地球引力。但是在某些情況下，比如船體處于搖擺情況下，船體的測(cè)量數(shù)據(jù)可能會(huì)受到干擾角速度和線性運(yùn)動(dòng)的影響。這些干擾量和慣性測(cè)量設(shè)備的隨機(jī)誤差一樣，會(huì)導(dǎo)致粗對(duì)準(zhǔn)結(jié)果無(wú)法達(dá)到預(yù)期要求，從而形成方位大失準(zhǔn)角情況［4-6］。因此需要解決在方位大失準(zhǔn)角情況下的捷聯(lián)羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)。

在文中設(shè)計(jì)了一種基于時(shí)變參數(shù)的捷聯(lián)羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)方法，該方法能夠在對(duì)準(zhǔn)的不同階段選擇不同的對(duì)準(zhǔn)參數(shù)來(lái)完成對(duì)準(zhǔn)，從而解決了方位大失準(zhǔn)角角情況下的捷聯(lián)羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)。

1　方位大失準(zhǔn)角情況下的系統(tǒng)模型

1.1方位大失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)原理圖

方位大失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)如圖1所示，大失準(zhǔn)角情況下，方位對(duì)準(zhǔn)回路中，方位失準(zhǔn)角與水平失準(zhǔn)角的關(guān)聯(lián)項(xiàng)為

圖1　大失準(zhǔn)角下羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)原理圖

1.2參數(shù)選擇

針對(duì)北向水平回路進(jìn)行展開(kāi)分析。以δVN、φx和φz為狀態(tài)，可得出靜基座條件下的方程：

將式（1）至（4）轉(zhuǎn)化為頻域形式：

通過(guò)方程（5）求解狀態(tài)值，狀態(tài)值求解的結(jié)果為

其中，

Δ′表示特征式，則系統(tǒng)的特征方程為：

從特征方程可知系統(tǒng)為有阻尼形式，只有合理地設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)k1、k2、kN和kU的值，系統(tǒng)即可被設(shè)計(jì)為穩(wěn)定系統(tǒng)。為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，取系統(tǒng)的4個(gè)特征根為s1，2=-ξωn，s3，4=-ξωn+，其中ξ為阻尼系數(shù)，ωn為無(wú)阻尼振蕩頻率［4-5］。系統(tǒng)特征方程又可寫(xiě)為：

比較式（8）與（9），可知系統(tǒng)參數(shù)可按如下方式設(shè)定：

實(shí)際上，方位失準(zhǔn)角φz在對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中是未知的，只能設(shè)置：

因此，

在大失準(zhǔn)角和小失準(zhǔn)角下，按式（11）來(lái)設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)。在方位大失準(zhǔn)角情況下，此時(shí)參數(shù)設(shè)置已經(jīng)不能達(dá)到最優(yōu)效果，因此在對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中必須引入一些新的參數(shù)設(shè)置辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

2　自然振蕩頻率在對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中影響

從圖1中，可以得到ΔAN+AN+gφz從關(guān)聯(lián)到修正角速度ωpcz的信號(hào)流程圖如圖2所示。

圖2　修正角速度的信號(hào)流程圖

對(duì)于式（3）和式（4）兩種參數(shù)設(shè)置方式而言，在對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，所關(guān)聯(lián)的修正角速度也是不同的。在大失準(zhǔn)角情況下，φz/sinφz＞1，而不是φz/sinφz=1。此時(shí)實(shí)際應(yīng)用的參數(shù)設(shè)置方式（4），系統(tǒng)參數(shù)ku在對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中小于最優(yōu)參數(shù)ku。因?yàn)樵趫D2的流程圖中，ku是前向增益，所以這導(dǎo)致實(shí)際的修正角速度也小于最優(yōu)角速度。通常來(lái)說(shuō)，修正角速度的減小會(huì)延長(zhǎng)對(duì)準(zhǔn)周期，影響對(duì)準(zhǔn)時(shí)間。因此，需要通過(guò)調(diào)節(jié)其他的系統(tǒng)參數(shù)來(lái)消除大失準(zhǔn)角情況帶來(lái)的不利影響。

系統(tǒng)流程圖和參數(shù)的設(shè)置過(guò)程中發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)可設(shè)置參數(shù)可以影響到ku的取值。分別為阻系數(shù)ξ和系統(tǒng)自然振蕩頻ωn。但是在實(shí)際的工程應(yīng)用中，阻尼系數(shù)一般取值為0.707。所以一般情況下，只能夠用過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)自然振蕩頻率ωn來(lái)影響ku的取值，從而解決大失準(zhǔn)角情況下的對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題。

把參數(shù)設(shè)置方式（11）代入圖2中，可以得到如下的增益方程：

從上面的增益方程，可以得知系統(tǒng)自然振蕩頻率ωn直接影響到系統(tǒng)的修正角速。系統(tǒng)角速度隨著ωn的增大而增大，此時(shí)系統(tǒng)的對(duì)準(zhǔn)周期明顯的縮短。

下面來(lái)分析ωn的增大對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)的負(fù)面影響。根據(jù)圖1和式（11），可以得到如下的系統(tǒng)方程

然后，可以畫(huà)出相關(guān)的BODE，給出傳遞函數(shù)的幅頻特性。

圖3　BODE圖

從圖3，可以得知，當(dāng)阻尼系數(shù)ξ為常數(shù)的情況下，調(diào)節(jié)ωn可以影響振幅增益。振幅增益會(huì)隨著ωn的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。即，ωn的增長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致周期性擾動(dòng)加速度的影響被加強(qiáng)，從而影響系統(tǒng)的魯棒性。

根據(jù)上面的分析，當(dāng)加大自然振蕩頻率ωn的值，既會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)積極影響，也會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)消息影響。

3　參數(shù)切換方案

因?yàn)榧哟笞匀徽袷庮l率ωn的值，既會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)積極影響，也會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)消息影響。所以應(yīng)該在對(duì)準(zhǔn)的不同階段選擇不同ωn值來(lái)滿足對(duì)準(zhǔn)要求。在對(duì)準(zhǔn)的初始階段，需要一個(gè)較大的ωn值來(lái)加快對(duì)準(zhǔn)過(guò)程，迅速調(diào)節(jié)失準(zhǔn)角。但是在對(duì)準(zhǔn)的借宿階段，需要一個(gè)較小的ωn值來(lái)增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，此時(shí)需要在對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中進(jìn)行參數(shù)切換。

3.1參數(shù)切換誤差

從式（11）可得知，改變自然振蕩頻率ωn的值會(huì)改變系統(tǒng)參數(shù)k1，k2，kN和kU的值。下一步將要分析參數(shù)切換對(duì)這些系統(tǒng)參數(shù)的影響。

以系統(tǒng)參數(shù)為k1例，假設(shè)參數(shù)切換之前參數(shù)切換之后根據(jù)圖1的系統(tǒng)流程圖，可以得到如下的速度誤差方程：

參數(shù)切換之后

假設(shè)

式（14）可以從新寫(xiě)為

比較式（13）和式（16），可以發(fā)現(xiàn)參數(shù)k1的切換等效為一個(gè)脈沖響應(yīng)加在羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中。通過(guò)式（16）的進(jìn)一步分析，可以知道脈沖響應(yīng)的強(qiáng)度與參數(shù)切換的幅值直接相關(guān)。但是脈沖響應(yīng)會(huì)在羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中引起系統(tǒng)的超調(diào)從而直接影響對(duì)準(zhǔn)的性能表現(xiàn)。因此，需要設(shè)計(jì)合適的參數(shù)切換方式。

首先，考慮了兩種參數(shù)切換模式，一種為脈沖響應(yīng)，一種為斜坡響應(yīng)。根據(jù)圖1的系統(tǒng)流程圖，可以得出傳遞函數(shù)，并且可得到加在方位失準(zhǔn)角上面的脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)。

圖4　脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)

圖4的響應(yīng)結(jié)果是建立在自然振蕩頻率以兩種不同的方式從ω1=0.2變到ω2=0.1的情況下。從圖中，可以得知，脈沖響應(yīng)的峰值時(shí)斜坡響應(yīng)的兩倍。并且斜坡響應(yīng)的收斂速度明顯快于脈沖響應(yīng)。所以可以得出結(jié)論，斜坡響應(yīng)比脈沖響應(yīng)在對(duì)準(zhǔn)中有著更好的過(guò)程表現(xiàn)。根據(jù)式（11），可知，其他參數(shù)（k2，kN和kU）的切換誤差形式上和k1一樣，故其結(jié)論也一樣。

3.2時(shí)變方案

從第三節(jié)我可知在對(duì)準(zhǔn)初期需要一個(gè)較大的自然振蕩頻率ω，在對(duì)準(zhǔn)后期需要一個(gè)較小的自然振蕩頻率ω。故不可避免的需要在對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中進(jìn)行參數(shù)切換。

觀察式（10）和式（11），發(fā)現(xiàn)最優(yōu)參數(shù)和實(shí)際參數(shù)的差距主要在ku的取值。相差為倍。在小失準(zhǔn)角情況=1下，此時(shí)實(shí)際參數(shù)即為理想?yún)?shù)，但是在大失準(zhǔn)角環(huán)境下，，此時(shí)實(shí)際參數(shù)和理想?yún)?shù)的差距與失準(zhǔn)角φz有關(guān)。設(shè)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖5所示。

圖5　對(duì)應(yīng)曲線

根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，在對(duì)準(zhǔn)的穩(wěn)態(tài)階段，要求如下：

1）由晃動(dòng)引起的方位失準(zhǔn)角的振蕩幅值小于3角分；

2）北向干擾加速度的幅值為an=5×10-3m/s2。

方位失準(zhǔn)角與北向干擾加速度的幅值比為:

根據(jù)式（12），可以得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

在一般的工程應(yīng)用中，在對(duì)準(zhǔn)的后期階段設(shè)置ω=0.01以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。從上圖中，可知，在一般的失準(zhǔn)角情況下k（ωz）成線性變化。

在實(shí)際情況下，就算為大失準(zhǔn)角環(huán)境下，系統(tǒng)的方位失準(zhǔn)角也不會(huì)超過(guò)15度而在初始方位失準(zhǔn)角為15的時(shí)候，實(shí)際值與小失準(zhǔn)角情況下理想值的倍數(shù)為：

根據(jù)式（10），在大失準(zhǔn)角環(huán)境下所取的kU值比理想情況下應(yīng)該取的kU值小1.011 5倍，所以需要調(diào)節(jié)其他的參數(shù)來(lái)使kU增大1.011 5倍以達(dá)到較好的對(duì)準(zhǔn)效果。

根據(jù)式（10），可調(diào)節(jié)的參數(shù)有阻尼系數(shù)ξ和自然振蕩頻率ωn，由于阻尼系數(shù)ξ在工程應(yīng)用過(guò)程中保持常值，故需要調(diào)節(jié)自然振蕩頻率ωn使kU值增大1.011 5倍，由于式（10）中ωn為四次方，而故時(shí)變斜率取值為0.002 9。

時(shí)變時(shí)間我們?cè)O(shè)置為1分鐘，經(jīng)過(guò)計(jì)算，初期應(yīng)該設(shè)置ω1=0.184。

另外，發(fā)現(xiàn)斜坡響應(yīng)在羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中有著較好的表現(xiàn)。所以，在對(duì)準(zhǔn)初期設(shè)置ω1=0.184，在對(duì)準(zhǔn)末期設(shè)置ω2=0.01，并且選擇斜坡函數(shù)進(jìn)行時(shí)變切換。

圖6　時(shí)變方案

在ω1和ω2之間，時(shí)變函數(shù)為

其中ts∈（t1，t2）.該參數(shù)切換方法稱之為時(shí)變方法，是一種可以處理方位大失準(zhǔn)角情況的羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)方法。

4　理論仿真及實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)Matlab軟件對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行仿真，在仿真環(huán)境下對(duì)各個(gè)羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)方案進(jìn)行理論仿真并比較，仿真的器件誤差參數(shù)設(shè)置如下:

陀螺漂移:0.01 deg/h

陀螺測(cè)量噪聲:0.005 deg/h1/2

加速度計(jì)零偏:10-4g

加速度計(jì)測(cè)量噪聲:10-5g

此外，初始方位角為135度。初始水平失準(zhǔn)角均為0.1度，初始方位大失準(zhǔn)角設(shè)置為10度，此時(shí)初始狀態(tài)為大失準(zhǔn)角情況，所以對(duì)準(zhǔn)階段必須按照大失準(zhǔn)角情況考慮。3種對(duì)準(zhǔn)方案設(shè)計(jì)如下：

方案1（i1）:使用常量自然振蕩頻率ω1=0.184

方案2（i2）:在對(duì)準(zhǔn)初期設(shè)置ω1=0.184，在對(duì)準(zhǔn)末期設(shè)置ω2=0.01，此時(shí)將會(huì)在羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中造成一個(gè)脈沖響應(yīng)。

方案3（i3）:在對(duì)準(zhǔn)初期設(shè)置ω1=0.184，在對(duì)準(zhǔn)末期設(shè)置ω2=0.01，并且在兩個(gè)參數(shù)之間使用時(shí)變函數(shù)ω（t）進(jìn)行參數(shù)切換，此時(shí)將會(huì)在羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中造成斜坡響應(yīng)。

在羅經(jīng)精對(duì)準(zhǔn)之間，已經(jīng)先進(jìn)行了2分鐘的粗對(duì)準(zhǔn)，所以3種對(duì)準(zhǔn)結(jié)果將不會(huì)考慮粗對(duì)準(zhǔn)過(guò)程，采樣頻率設(shè)置為10 Hz.

仿真結(jié)果如圖7所示。Y軸為方位角，X軸為對(duì)準(zhǔn)時(shí)間。3條對(duì)準(zhǔn)曲線分別表現(xiàn)了3種對(duì)準(zhǔn)方案從初始的大失準(zhǔn)角情況下收斂到穩(wěn)態(tài)的過(guò)程。在整個(gè)對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，3種對(duì)準(zhǔn)方案有著相同的穩(wěn)態(tài)精度，但是方案3的收斂速度明顯快于方案1和方案2，并且方案3和方案2比起來(lái)，超調(diào)不明顯，綜合分析，方案3為最優(yōu)方案，它能在20分鐘內(nèi)完成對(duì)準(zhǔn)過(guò)程。

方位失準(zhǔn)角分別為1度、3度以及5度情況下3種羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)方法對(duì)準(zhǔn)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)如表1所示。

圖7　仿真結(jié)果

表1　3種羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)方法對(duì)準(zhǔn)時(shí)間

從統(tǒng)計(jì)表中可得知，時(shí)變羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)方法達(dá)到穩(wěn)態(tài)所用的時(shí)間較其他兩種方法更短，并且失準(zhǔn)角越大，時(shí)變羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)方法的優(yōu)勢(shì)越明顯。在相對(duì)較小的失準(zhǔn)角情況下時(shí)變羅經(jīng)也有不錯(cuò)的表現(xiàn)。

為了進(jìn)一步的證明理論的正確性，我們?cè)谒苫ń线M(jìn)行了實(shí)際的試驗(yàn)。捷聯(lián)光纖陀螺導(dǎo)航系統(tǒng)為哈爾濱工程大學(xué)自產(chǎn)，系統(tǒng)參數(shù)如表2。

表2　TABLE 1 INS參數(shù)性能

其中一個(gè)INS/GPS的輸出數(shù)據(jù)作為本次試驗(yàn)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)?；鶞?zhǔn)數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)都被保存下來(lái)進(jìn)行離線的數(shù)據(jù)分析。

3種方案的對(duì)準(zhǔn)時(shí)間均為30分鐘，對(duì)準(zhǔn)結(jié)果如下：

圖8　試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)圖9，可知，方案3有著最優(yōu)的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果。當(dāng)使用方案3時(shí)，獲得了最快的收斂速度和最合理的參數(shù)切換誤差。在20分鐘左右的時(shí)候完成了對(duì)準(zhǔn)。

5　結(jié)　論

在大失準(zhǔn)角下，傳統(tǒng)的捷聯(lián)羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)方法對(duì)準(zhǔn)時(shí)間延長(zhǎng)，對(duì)準(zhǔn)不滿足快速定位的要求。文中給出了一個(gè)隨時(shí)間變化的羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)方法，在對(duì)準(zhǔn)階段不同，使用不同的自然頻率，將一個(gè)斜坡函數(shù)引入到參數(shù)切換時(shí)刻。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以在20分鐘內(nèi)完成精對(duì)準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了所提出的方法的正確性。

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A time-varying gyrocompass alignment method for SINS based on large azimuth misalignment

XIAO Liao-liang
（Hunan Railway Professional Technology College，Zhuzhou 412001，China）

Conventional strapdown gyrocompass alignment systems are based on relatively small azimuth misalignment angles. However systems may be faced to large azimuth misalignment angles caused by storms，large device errors and low accuracy of the coarse alignment algorithm.This paper provides a new time-varying gyrocompass alignment method that solves the question which the initial azimuth misalignment angle is too lager.And the simulations show that，compared to the conventional gyrocompass method，time-varying gyrocompass can complete the initial alignment quickly and accurately based on large azimuth misalignment angle.

SINS；coarse alignment；error auto-compensation；large misalignment angle；time-varying parameters

TN914.3

A

1674-6236（2016）14-0126-04

2015-07-31稿件編號(hào)：201507203

肖遼亮（1975—），男，湖南株洲人，碩士研究生，副教授。研究方向:嵌入式系統(tǒng)、機(jī)器視覺(jué)系統(tǒng)。