曾武華，王逢朝，卓衛(wèi)東（.三明學(xué)院建筑工程學(xué)院，福建三明365004；.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建福州3506）

采用變形和能量雙重準(zhǔn)則的鋼筋混凝土橋墩地震損傷模型

曾武華1，王逢朝1，卓衛(wèi)東2
（1.三明學(xué)院建筑工程學(xué)院，福建三明365004；2.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建福州350116）

提出基于鋼筋混凝土橋墩標(biāo)準(zhǔn)化塑性變形與標(biāo)準(zhǔn)化累積滯回耗能組合的損傷模型.基于搜集的鋼筋混凝土橋墩擬靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算各等級(jí)性能極限狀態(tài)下的橋墩損傷指標(biāo)限值，并通過概率性分析得到損傷指標(biāo)限值的概率分布模型及概率特征值.結(jié)果表明：鋼筋混凝土橋墩處于基本完好極限狀態(tài)時(shí)，損傷指標(biāo)為0；在嚴(yán)重破壞極限狀態(tài)時(shí)，損傷指標(biāo)為1，能夠解決Park－Ang損傷模型存在上下界不收斂的問題.在輕微破壞和中等破壞極限狀態(tài)下，損傷指標(biāo)限值相對(duì)于Park－Ang損傷指標(biāo)離散性顯著降低.

鋼筋混凝土橋墩；損傷模型；擬靜力試驗(yàn)；概率分析；性能抗震設(shè)計(jì)

基于性能抗震設(shè)計(jì)是工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的未來發(fā)展趨勢(shì).結(jié)構(gòu)性能水平的定量化描述是基于性能抗震設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，結(jié)構(gòu)的性能水平與損傷狀態(tài)直接相關(guān)［1］.為了使結(jié)構(gòu)損傷可量化和預(yù)測(cè)，提出損傷模型概念，為構(gòu)件震后損傷量化和殘余能力的預(yù)測(cè)提供了便利.根據(jù)用于損傷定義的參數(shù)的不同，主要有延性損傷模型、剛度退化損傷模型、低周循環(huán)疲勞損傷模型、滯回能量損傷模型以及組合損傷模型［2－11］.Cosenza等［3］通過對(duì)不同的損傷模型進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)僅采用一個(gè)參數(shù)定義的損傷模型具有很大的不確定性，而基于延性和能量定義的損傷模型更可靠.其中，應(yīng)用最廣泛的累積損傷模型是由Park等［4］提出的，該損傷以大量試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，并且采用了結(jié)構(gòu)地震中損傷結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)算.然而，研究者發(fā)現(xiàn)Park－Ang損傷模型對(duì)損傷界限值實(shí)際估計(jì)不準(zhǔn)確［5－6］.Roufaiel等［7］考慮將結(jié)構(gòu)剛度退化作為損傷參數(shù)，然而，剛度需求的計(jì)算比較困難.Powell等［8］提出了基于塑形變形的損傷模型.然而，僅通過變形參數(shù)定義的損傷模型不能反映能量耗散需求的累積效用.Fajfar［9］提出了滯回能量的損傷模型，構(gòu)件能量能力與荷載路徑有關(guān).因此，如果基于能量耗散的地震損傷模型不考慮與延性相關(guān)，將不能預(yù)測(cè)構(gòu)件失效［10］.本文考慮結(jié)構(gòu)損傷由地震作用首次超越和反復(fù)累計(jì)共同造成，提出了采用鋼筋混凝土橋墩標(biāo)準(zhǔn)化塑性變形與標(biāo)準(zhǔn)化累積滯回耗能組合的改進(jìn)損傷模型.

1 基于變形和能量的損傷模型建立

Park－Ang損傷模型是1985年由美國(guó)學(xué)者Park和Ang提出的，采用鋼筋混凝土構(gòu)件最大位移與標(biāo)準(zhǔn)化累積滯回耗能線性組合的地震損傷模型［4］，表示為

式（1）中：ΔM是構(gòu)件在地震作用下的最大位移；Δu是構(gòu)件在循環(huán)荷載作用下破壞的極限位移；Δu，m是構(gòu)件在單調(diào)加載下破壞的極限位移；Qy是構(gòu)件的屈服剪力；dE是構(gòu)件吸收的滯回能量增量；β是耗能因子，表達(dá)式為

式（2）中：L／D是構(gòu)件的剪跨比，當(dāng)L／D＜1.7時(shí)，取1.7；n是軸壓比，當(dāng)n＜0.2時(shí)，取0.2；ρt是縱向受力鋼筋配筋率，當(dāng)ρt＜0.75%時(shí)，取0.75%；ρw是體積箍筋率.

然而，Park－Ang損傷模型存在上下界不收斂的問題，即當(dāng)?shù)卣鹱饔孟聵?gòu)件最大位移反應(yīng)等于屈服位移時(shí)，損傷指標(biāo)不等于0，當(dāng)構(gòu)件破壞時(shí)，損傷指標(biāo)不等于1.文獻(xiàn)［11－14］考慮變形和能量雙參數(shù)組合的損傷指標(biāo)的改進(jìn)，但是無法改變耗能因子β的擬合系數(shù)的局限性，很難保證不同構(gòu)件計(jì)算得到的損傷指標(biāo)在0和1之間.

文中采用塑性變形引起的損傷DD和滯回能量引起的累計(jì)損傷DE的組合形式的損傷指標(biāo)，其具體表達(dá)式為

式（3）中：塑性變形引起的損傷DD和滯回能量引起的累計(jì)損傷DE的計(jì)算式分別為

式（4），（5）中：ΔM為橋墩在地震作用下的最大地震位移反應(yīng)；Δy為橋墩的屈服位移；Δu為橋墩破壞的極限位移；Qy為橋墩的屈服剪力；Eh為地震反應(yīng)循環(huán)中力－位移曲線所包圍面積總和.

2 損傷指標(biāo)統(tǒng)計(jì)特征值

2.1 橋墩性能水平的定義

鋼筋混凝土橋墩的性能水平是指其在地震作用下限定的預(yù)期損傷狀態(tài).基于性能的抗震設(shè)計(jì)思想提出后，美國(guó)加州結(jié)構(gòu)工程師協(xié)會(huì)（SEAOC）Vision 2000委員會(huì)提出將建筑結(jié)構(gòu)的抗震性能水平劃分為4個(gè)等級(jí)，依次為正常使用、修復(fù)使用、生命安全和防止倒塌［1］.根據(jù)已有的工作［15］，文中將鋼筋混凝土橋墩的性能水平劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞4個(gè)等級(jí).

2.2 各等級(jí)性能水平下橋墩損傷指標(biāo)

搜集國(guó)內(nèi)外183個(gè)以發(fā)生彎曲破壞為主的鋼筋混凝土矩形和77個(gè)圓形截面橋墩的試驗(yàn)數(shù)據(jù)［15］.限于篇幅，各試驗(yàn)參數(shù)未列出.計(jì)算各橋墩的Park－Ang損傷指標(biāo)和改進(jìn)損傷指標(biāo)的數(shù)值.各橋墩分別在基本完好極限和嚴(yán)重破壞極限狀態(tài)時(shí)，Park－Ang損傷指標(biāo)（DPA）和改進(jìn)的損傷指標(biāo)（DM）的數(shù)值對(duì)比，如圖1所示.由圖1可知：橋墩處于基本完好極限狀態(tài)時(shí)，Park－Ang損傷指標(biāo)能力值最大接近0.5，不滿足損傷指標(biāo)定義的完好無損極限狀態(tài)無損傷，而改進(jìn)后的損傷指標(biāo)為0；橋墩處于嚴(yán)重破壞極限狀態(tài)時(shí)，Park－Ang損傷指數(shù)最大值接近2.5，計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)超出損傷指標(biāo)的定義值1.0，而改進(jìn)后的損傷指標(biāo)為1.0.說明改進(jìn)后的損傷指標(biāo)能很好地解決Park－Ang損傷指標(biāo)上下界限值不收斂的問題.

圖1 Park－Ang損傷指標(biāo)和改進(jìn)后的損傷指標(biāo)限值Fig.1 Park－Ang damage indexes and modified Park－Ang damage indexes

矩形截面橋墩在輕微破壞極限狀態(tài)和中等破壞極限狀態(tài)下，Park－Ang損傷指標(biāo)（DPA）和改進(jìn)后的損傷指標(biāo)（DM）統(tǒng)計(jì)特征值，如表1所示.由表1可知：在輕微破壞極限和中等破壞極限狀態(tài)下，改進(jìn)后的損傷指標(biāo)均比Park－Ang損傷指標(biāo)平均值稍大，但改進(jìn)后的損傷指標(biāo)變異系數(shù)均小于Park－Ang損傷指標(biāo)，表明改進(jìn)后的損傷指標(biāo)離散性更小.圓形截面橋墩在輕微破壞極限和中等破壞極限狀態(tài)下，Park－Ang損傷指標(biāo)和改進(jìn)后的損傷指標(biāo)統(tǒng)計(jì)特征值，如表2所示.由表2可知：在輕微破壞極限和中等破壞極限狀態(tài)下，改進(jìn)后的損傷指標(biāo)均比Park－Ang損傷指標(biāo)平均值大，但改進(jìn)損傷指標(biāo)變異系數(shù)均小于Park－Ang損傷指標(biāo)，表明改進(jìn)后損傷指標(biāo)離散性更小.

表1 矩形截面橋墩各性能極限狀態(tài)損傷指標(biāo)統(tǒng)計(jì)特征值Tab.1 Statistical values of the damage indexes at different limit states for the rectangular RC piers

表2 圓形截面橋墩各性能極限狀態(tài)損傷指標(biāo)統(tǒng)計(jì)特征值Tab.2 Statistical values of the damage indexes at different limit states for the circular RC piers

3 損傷指標(biāo)概率模型

大部分隨機(jī)變量的概率分布都是單側(cè)或者雙側(cè)無界的，但是Beta分布具有上下有界的特性，其中，標(biāo)準(zhǔn)Beta分布隨機(jī)變量有上下邊界，值在0到1之間變化［16］.因此，假定在各等級(jí)性能水平極限狀態(tài)時(shí)，改進(jìn)損傷指標(biāo)服從標(biāo)準(zhǔn)Beta分布.其概率密度函數(shù)為

式（6）中：q和r為Beta分布的2個(gè)參數(shù)；B（q，r）為Beta函數(shù)，其計(jì)算式為

式（7）中：q和r為Beta分布的2個(gè)參數(shù)，當(dāng)q＜r時(shí)，Beta分布的概率密度函數(shù)為正偏度；當(dāng)q＜r時(shí)，Beta分布的概率密度函數(shù)為負(fù)偏度；當(dāng)q＝r時(shí)，Beta分布的概率密度函數(shù)為對(duì)稱函數(shù).由于具有這些特性，Beta函數(shù)可以用于擬合的直方圖范圍非常廣.

標(biāo)準(zhǔn)Beta分布的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差可以通過參數(shù)q和r計(jì)算得到，即

基于搜集的橋墩擬靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，計(jì)算得到各試驗(yàn)橋墩改進(jìn)損傷指標(biāo)的數(shù)值.有輕微破壞極限和中等破壞極限狀態(tài)下，改進(jìn)損傷指標(biāo)的直方圖及標(biāo)準(zhǔn)Beta分布擬合曲線，如圖2，3所示.圖2，3中：m為頻數(shù).由圖2，3可知：輕微破壞極限和中等破壞極限狀態(tài)下，改進(jìn)損傷指標(biāo)近似服從標(biāo)準(zhǔn)Beta分布.

圖2 輕微破壞極限狀態(tài)改進(jìn)損傷指標(biāo)直方圖及標(biāo)準(zhǔn)Beta分布擬合曲線Fig.2 Modified index histogram and fitted curve of standard Beta distribution at slight damage limit states

圖3 中等破壞極限狀態(tài)改進(jìn)損傷指標(biāo)直方圖及標(biāo)準(zhǔn)Beta分布擬合曲線Fig.3 Modified index histogram and fitted curve of standard Beta distribution at moderate damage limit states

采用概率統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)改進(jìn)損傷指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)Beta概率分布擬合優(yōu)度進(jìn)行快速檢驗(yàn).矩形截面和圓形截面橋墩在輕微破壞極限和中等破壞極限狀態(tài)時(shí)，改進(jìn)損傷指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)Beta分布的概率圖，如圖4，5所示.圖4，5中：Pe為期望的累積概率；Po為觀測(cè)的累積概率.由圖4，5可知：矩形截面和圓形截面橋墩在輕微破壞極限和中等破壞極限狀態(tài)下，各數(shù)據(jù)點(diǎn)接近假定的理論分布，表明改進(jìn)損傷指標(biāo)采用標(biāo)準(zhǔn)Beta分布擬合較好.進(jìn)一步可以計(jì)算矩形截面和圓形截面橋墩在輕微破壞極限和中等破壞極限狀態(tài)下，改進(jìn)損傷指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)Beta分布參數(shù)，結(jié)果如表3所示.

圖4 矩形截面極限狀態(tài)改進(jìn)損傷指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)Beta分布概率圖Fig.4 Standard Beta P－P plot of the modified damage indexes at different limit states for the rectangular RC piers

圖5 圓形截面極限狀態(tài)改進(jìn)損傷指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)Beta分布概率圖Fig.5 Standard Beta P－P plot of the modified damage indexes at different limit states for the circular RC piers

表3 各等級(jí)性能水平極限狀態(tài)下改進(jìn)損傷指標(biāo)限值標(biāo)準(zhǔn)Beta分布參數(shù)值Tab.3 Standard Beta distribution parameter of the modified damage indexes at different limit states

4 算例分析

選擇一典型單墩模型，橋墩截面采用常見的圓形截面形式，直徑為1.6m，墩高為10m，配筋率為1.2%.采用OpenSees軟件提供的彈性纖維梁柱單元對(duì)橋墩進(jìn)行模擬，橋墩詳細(xì)構(gòu)造細(xì)節(jié)及有限元分析過程見文獻(xiàn)［17］.橋墩的基本參數(shù)：基本周期T1為1.1s；墩高H為10m；屈服剪力Qy為937kN；屈服位移Δy為68mm；極限位移Δu為500mm.采用集集地震CHY014－E記錄進(jìn)行增量動(dòng)力分析［17］，如圖6所示.圖6中：aPG為峰值加速度；t為時(shí)間；Sa為加速度的反應(yīng)譜值；T為周期.計(jì)算得到不同地震動(dòng)強(qiáng)度水平下橋墩地震反應(yīng)，結(jié)果如表4所示.表4中：Sa（T1）為調(diào)幅后基本周期處加速度的反應(yīng)譜值.

圖6 集集地震CHY014－E記錄加速度時(shí)程曲線及加速度反應(yīng)譜Fig.6 Acceleration time－h(huán)istory curves and response spectrum of the CHY014－E record from the Chi－Chi earthquake

表4 橋墩在給定集集地震CHY014－E記錄調(diào)幅地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)下地震反應(yīng)Tab.4 Seismic response of the bridge pier under the CHY014－E record from the Chi－Chi earthquake

5 結(jié)論

1）考慮結(jié)構(gòu)損傷由地震作用首次超越和反復(fù)累計(jì)共同造成，提出采用鋼筋混凝土橋墩標(biāo)準(zhǔn)化塑性變形與標(biāo)準(zhǔn)化累積滯回耗能組合的損傷模型.該損傷模型適用于橋墩出現(xiàn)塑性變形后損傷評(píng)價(jià).

2）鋼筋混凝土橋墩處于基本完好極限狀態(tài)時(shí)，損傷指標(biāo)為0，嚴(yán)重破壞極限狀態(tài)下?lián)p傷指標(biāo)為1；在輕微破壞和中等破壞極限狀態(tài)時(shí)，損傷指標(biāo)限值比Park－Ang損傷指標(biāo)離散性顯著降低.

3）鋼筋混凝土橋墩損傷模型在各等級(jí)性能水平極限狀態(tài)下，概率模型可以采用標(biāo)準(zhǔn)Beta分布擬合.研究成果可為鋼筋混凝土橋墩基于性能的抗震設(shè)計(jì)、地震損傷分析和震后加固提供理論支撐.

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（責(zé)任編輯：黃曉楠 英文審校：方德平）

Deformation and Energy－Based Seismic Damage Model of Reinforced Concrete Bridge Piers

ZENG Wuhua1，WANG Fengchao1，ZHUO Weidong2
（1.School of Civil Engineering and Architecture，Sanming University，Sanming 365004，China；2.School of Civil Engineering，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350116，China）

A seismic damage model is established considering the combination of normalized plastic deformation and hysteretic energy dissipation.On the basis of experimental results collected，the limit values of the damage index in each pier were calculated at different performance levels.The probability distribution and characteristic values of the damage index were obtained by probability analysis.It is suggested that the damage index has a value of 0at the beginning of yielding and a value of 1at failure，and the non－convergence problem existed in the Park－Ang damage index can be solved.The scatter of the damage index at different performance levels is significantly reduced by comparison with the Park－Ang damage index.

reinforced concrete bridge pier；damage model；quasi－static test；probability analysis；performance based seismic design

U 422.55

A

1000－5013（2016）04－0441－06

10.11830／ISSN.1000－5013.201604010

2015－12－03

曾武華（1986－），男，講師，博士，主要從事橋梁抗震的研究.E－mail：zwhua＠smxy.cn.

福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（JA15465）；三明學(xué)院科學(xué)研究發(fā)展基金資助項(xiàng)目（B201401／G）