李淑梅，謝明紅（華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建廈門361021）

高速高精度數(shù)控系統(tǒng)速度平穩(wěn)控制策略

李淑梅，謝明紅
（華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建廈門361021）

針對(duì)加工段長(zhǎng)度限制達(dá)不到指令進(jìn)給速度的復(fù)雜情況，對(duì)傳統(tǒng)的S型曲線加減速方法進(jìn)行優(yōu)化，得到半邊S型加減速控制方法.對(duì)連續(xù)多段加工的不同情況，提出加速度連續(xù)銜接的方法，在保證加速度連續(xù)的同時(shí)，提高加工速度.通過仿真驗(yàn)證該方法對(duì)速度控制的效果.結(jié)果表明：該方法可以使速度曲線更加平滑，且能提高加工的整體效率，適合高速高精度數(shù)控加工的速度控制.

數(shù)控系統(tǒng)；S型曲線；速度控制；高速度；高精度；加速度

隨著科技的不斷進(jìn)步，數(shù)控加工對(duì)加工效率和加工質(zhì)量的要求不斷提高，高速、高精度加工已經(jīng)成為數(shù)控機(jī)床發(fā)展的總趨勢(shì).目前，主流控制速度已達(dá)到240m·min－1，精度達(dá)到μm級(jí)［1］，當(dāng)主軸為電主軸時(shí)，加工時(shí)的最高轉(zhuǎn)速可達(dá)200 000r·min－1.本文研究了高速加工時(shí)，加速度連續(xù)性對(duì)加工精度和加工效率的影響，提出一種速度平穩(wěn)控制策略.

1 數(shù)控系統(tǒng)速度平穩(wěn)控制方法

在數(shù)控機(jī)床加工的過程中，速度的提高勢(shì)必會(huì)對(duì)加工精度產(chǎn)生影響.在滿足高速度的前提下，為了實(shí)現(xiàn)高精度加工，需要選擇合適的速度控制策略，實(shí)現(xiàn)速度的平穩(wěn)控制.綜合考慮數(shù)控系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)難易程度和運(yùn)動(dòng)控制效果，找到一種合適的加減速控制方法是研究的重點(diǎn).

1.1 加減速控制方法分析

傳統(tǒng)的直線加減速［2］和指數(shù)加減速［3］，計(jì)算簡(jiǎn)單、方便實(shí)現(xiàn).但其平滑性較差，在加速開始和減速結(jié)束時(shí)，存在加速度突變；在高速運(yùn)行時(shí)，會(huì)使數(shù)控設(shè)備產(chǎn)生較大的沖擊，對(duì)加工對(duì)象的質(zhì)量和機(jī)床壽命有很大的影響，只用于進(jìn)給速度不高的切削過程.S型加減速算法最初是由Erkorkmaz等［4］提出的，被作為五次樣條曲線的一種特殊情況（加加速度有限，加速度曲線呈梯形）.胡磊等［5］通過對(duì)單段路徑與多段路徑中不同限制因素進(jìn)行分析，提出了一種新型的S型曲線加減速算法，能有效縮短加工時(shí)間.文獻(xiàn)［6－7］提出了S型加減速5階模型，確保了加速度的連續(xù)性，且算法更容易實(shí)現(xiàn).高階多項(xiàng)式加減速方法［8］能根據(jù)加工的最大速度、輸出脈沖頻率等，選擇合適的多項(xiàng)式構(gòu)造加減速特性曲線，具有比S型加減速更好的柔性，但是運(yùn)算復(fù)雜性大大增加.綜上可知：S型加減速在高速、高精度加工中具有突出的優(yōu)點(diǎn).

1.2 S型加減速模型的建立

完整的7段S型加減速模型，如圖1所示，包括加加速、勻加速、減加速、勻速、加減速、勻減速、減減速7個(gè)過程［9］.由圖1可以得到加加速方程，表達(dá)為

加速度a（t），進(jìn)給速度v（t）和位移s（t）都可以經(jīng)過積分獲得，且a（t0）＝0，v（t0）＝0，s（t0）＝0，即

在計(jì)算機(jī)數(shù)字控制機(jī)床（computer numerical control，CNC）加工中，受加工段長(zhǎng)度或形狀的限制，會(huì)不完全包含7段，需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分析.

圖1 S型加減速模型Fig.1 S－curve acceleration and deceleration model

2 加減速曲線規(guī)劃

根據(jù)加工程序段和機(jī)床限制因素可獲得以下參數(shù)：初速度vs；路徑段長(zhǎng)度L；終點(diǎn)速度ve≠vs；機(jī)床限制最大加加速度jmax；最大加速度amax；指令進(jìn)給速度vmax.

2.1 已知vs，ve，L加減速曲線規(guī)劃

1）判斷是否存在勻加速段和勻減速段

由于加速過程與減速過程類似，所以只對(duì)加速過程進(jìn)行詳細(xì)分析，減速過程可利用同樣方法得到.由圖1可知：在加速過程中，從vs加速到vmax的過程中是否存在勻加速過程，取決于是否到達(dá)了最大加速度amax，即只有當(dāng)加速度從0到達(dá)最大值后才會(huì)有勻加速的過程.又因?yàn)榧蛹铀俣闻c減加速段對(duì)稱，所以當(dāng)滿足式（5）時(shí)存在勻加速段，即且有t1＝t3＝amax／jmax，t2＝（vmax－vs）／amax－t1.否則，不存在勻加速段，需要根據(jù)實(shí)際加速段長(zhǎng)度，調(diào)整可達(dá)到的最大加速度值a′max.這時(shí)有

根據(jù)t1，t2，t3和式（4），可計(jì)算出加速段長(zhǎng)度Sa.同理可得減速段時(shí)間t5，t6，t7和減速段長(zhǎng)度Sd.

2）判斷是否存在勻速段

將加速段、減速段長(zhǎng)度和Sa＋Sd與待加工長(zhǎng)度L比較.若Sa＋Sd≤L，則存在勻速段；否則，沒有勻速段.當(dāng)存在勻速段時(shí)，可直接得到該段所用加工時(shí)間.即

若Sa＋Sd＞L，速度達(dá)不到指令速度.對(duì)于這種情況，傳統(tǒng)方法需要進(jìn)行復(fù)雜的迭代運(yùn)算，難以確定可達(dá)到的最大速度.下面提出一種針對(duì)達(dá)不到指令速度時(shí)的半邊S型加減速算法.

2.2 半邊S型加減速規(guī)劃

以vs＜ve為例，記vs以jmax加速到ve時(shí)，所走的距離為S′a.這時(shí)可根據(jù)式（5）～（6），計(jì)算出vs加速到ve的t1，t2，t3，從而得到S′a的值.

當(dāng)S′a＜L時(shí)，存在勻速區(qū)，且勻速段速度為ve，即先由vs加速到ve，然后保持勻速直到加工完該段為止，如圖2（a）所示.當(dāng)S′a≥L時(shí)，不存在勻速區(qū)，則由vs直接加速到ve，如圖2（b）所示.其加加速度由vs，ve，L三者共同確定.

同理，在vs＞ve的情況下，當(dāng)加速距離S′a＜L時(shí)，先勻速再減速；否則，直接減速到ve.

顯然，利用這種方法加工速度被限制在開始速度和終點(diǎn)速度之間.所以這種半邊S型加減速規(guī)劃方法會(huì)在一定程度上降低加工過程的速度，但很大程度提高了系統(tǒng)的可操作性，且大大地簡(jiǎn)化了達(dá)不到指令速度時(shí)的運(yùn)算量.因此，整體上還是提高了數(shù)控系統(tǒng)的效率.

圖2 半邊S型加減速示意圖Fig.2 Diagram of acceleration and deceleration of half S－curve

2.3 已知當(dāng)前速度v和ve速度規(guī)劃

在實(shí)際應(yīng)用中，速度規(guī)劃過程都是與前瞻技術(shù)（Look－Ahead）［10］結(jié)合在一起的.前瞻技術(shù)是在插補(bǔ)前預(yù)先分析后續(xù)路徑，獲取路徑長(zhǎng)度和速度約束條件等信息，從而適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行進(jìn)給速度調(diào)整，在提高效率的同時(shí)避免進(jìn)給速度突變的一種技術(shù).在加工的同時(shí)，系統(tǒng)要根據(jù)程序段不斷地計(jì)算該加工點(diǎn)到該段結(jié)束的距離，并判斷是否達(dá)到減速點(diǎn).

實(shí)時(shí)計(jì)算是否到達(dá)減速點(diǎn)是高速加工中速度控制的關(guān)鍵.設(shè)ve反向加速到v的距離為l，由程序段計(jì)算得到的從當(dāng)前點(diǎn)到該段終點(diǎn)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)′.其中：l可由ve，v，jmax，amax及V計(jì)算得到.若l＞L′，繼續(xù)以當(dāng)前速度加工；否則，設(shè)置減速點(diǎn)，立即減速.

圖3 多段連接示意圖Fig.3 Multi－connection diagram

3 加速度連續(xù)規(guī)劃

3.1 單段加減速分析

以上分析了在一段加工路徑內(nèi)的S型加減速規(guī)劃，在每段的開始和結(jié)束部分加速度都為0.多段連接示意圖，如圖3所示.加速段4種情況，如圖4所示.在Pi點(diǎn)由段長(zhǎng)li和夾角θ限制的速度vi，指令進(jìn)給速度vmax，若vi≥vmax，則以V繼續(xù)度過點(diǎn)Pi繼續(xù)加工下一段；否則，以vi－1＜vi為例，會(huì)出現(xiàn)以下兩種情況.

圖4 加速段4種情況Fig.4 Four cases of acceleration

1）經(jīng)過先加速后減速兩階段（圖4（a））；2）只有加速段（圖4（b））.反之同理.對(duì)單段或結(jié)束段加工時(shí)，必然是圖4（a），（b）這兩種曲線中的一種，具體情況受li的限制，存在一種臨界狀態(tài)：當(dāng)最大加加速度jmax只經(jīng)歷加加速和減加速過程，剛好能達(dá)到最大加速度amax的狀態(tài).這時(shí)可以計(jì)算得到

將t1，t3代入式（4）可得s1和s3.當(dāng)li＞s1＋s3時(shí)，經(jīng)歷先加速后減速過程（圖4（a））；否則，只有加速過程（圖4（b））.

3.2 多段加工的加速度連續(xù)銜接

多段高速加工會(huì)導(dǎo)致加減速頻繁，且效率降低.提出一種加速度連續(xù)銜接的算法，如圖4（c），（d）所示.在Pi處加速度不為零.根據(jù)Pi－1Pi與PiPi＋1的速度銜接狀態(tài)，選擇是否需要將加速度降為零，具體有以下4種情況.

1）Pi－1Pi需要加速和減速過程、PiPi＋1為加速段時(shí)，Pi－1Pi選擇圖4（a）加速度降為0進(jìn)行銜接.

2）Pi－1Pi只含加速過程、PiPi＋1為減速段時(shí)，Pi－1Pi選擇圖4（b）加速度降為0進(jìn)行銜接.

3）Pi－1Pi需要加速和減速過程、PiPi＋1為減速段時(shí)，Pi－1Pi選擇圖4（c）加速度不需降為0.

4）Pi－1Pi只含加速過程、PiPi＋1為加速段時(shí)，Pi－1Pi選擇圖4（d）加速度不需要降為0.

圖5 加工軌跡圖Fig.5 Processing trajectories

4 仿真及結(jié)果分析

板料數(shù)控銑削加工軌跡，如圖5所示.利用傳統(tǒng)方法和文中方法對(duì)圖5加工段進(jìn)行仿真，加工軌跡段參數(shù)為：v0＝600mm·s－1；v1＝200 mm·s－1；v2＝600mm·s－1；v3＝100mm·s－1；l0＝125mm；l1＝168 mm；l2＝95mm.機(jī)床參數(shù)：vmax＝800mm·s－1；amax＝6m·s－2；jmax＝ 70m·s－3.P0P1段受加工長(zhǎng)度限制達(dá)不到最大速度，可以采用文中提出的半邊S型加減速控制方法；P1P2和P2P3兩段符合加速度連續(xù)銜接條件，可以重新進(jìn)行規(guī)劃.通過MATLAB仿真，得到傳統(tǒng)方法和文中方法的速度與加速度曲線，如圖6所示.

圖6 仿真結(jié)果對(duì)比圖Fig.6 Simulation results comparison

從圖6中提取速度各個(gè)變化階段的時(shí)間坐標(biāo)，組成時(shí)間對(duì)比表，并對(duì)3段加工路徑所用時(shí)間進(jìn)行總計(jì)，結(jié)果如表1所示.

表1 各個(gè)變化階段采用兩種方法所用時(shí)間對(duì)比Tab.1 Time comparison of two methods in various stages

由圖6和表1可知：P0P1線段所用時(shí)間較傳統(tǒng)方法有所增加，但是其速度曲線和加速度曲線更加簡(jiǎn)單；P1P2和P2P3所用時(shí)間較傳統(tǒng)方法有所減少，該段加工效率提高了4.3%，且其速度曲線和加速度曲線更加平滑、簡(jiǎn)單.

5 結(jié)束語

提出一種數(shù)控系統(tǒng)速度控制策略，從兩方面改善了高速高精度數(shù)控加工的速度控制.對(duì)于受加工段限制無法達(dá)到指令進(jìn)給速度的情況，半邊S型加減速規(guī)劃方法在很大程度上降低了運(yùn)算復(fù)雜性，提高了系統(tǒng)的可操作性；對(duì)于段與段間加速度可以銜接的情況，提高了加工效率，且避免了速度頻繁變化引起的機(jī)床振動(dòng).該方法適合于高速高精度數(shù)控加工.

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（責(zé)任編輯：黃曉楠 英文審校：崔長(zhǎng)彩）

Strategy for Speed Smooth Control of High－Speed High－Precision Computer Numerical Control System

LI Shumei，XIE Minghong
（College of Mechanical Engineering and Automation，Huaqiao University，Xiamen 361021，China）

An optimization strategy was developed on the basis of the traditional S－curve of acceleration and deceleration.When the commanded feed rate cannot be reached due to length restrictions，a half S－curve acceleration and deceleration control method was devised through the proposed optimization strategy.For continuous multistage processing issue，a method for linking adjacent segments which can ensure a continuous acceleration as well as increase the processing speed was proposed.Simulation results demonstrated that this method can get a smoother speed curve and increase overall efficiency of the process，which suggested this proposed strategy is suited for computer numerical control system used for high－speed high－precision machining speed control.

computer numerical control system；S－shaped curve；velocity control；high speed；high precision；acceleration

TG 659；TP 273

A

1000－5013（2016）04－0411－05

10.11830／ISSN.1000－5013.201604004

2015－04－19

謝明紅（1968－），男，研究員，博士，主要從事數(shù)控技術(shù)、CAD／CAM及計(jì)算機(jī)視覺的研究.E－mail：xmh＠hqu.edu.cn.

福建省科技重大專項(xiàng)（2013HZ0001）