石照耀，姜海洋，張　敏

(北京工業(yè)大學(xué) 北京市精密測(cè)控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心，北京 100124)

?

產(chǎn)品幾何規(guī)范中非理想表面的多尺度表征

石照耀，姜海洋，張敏

(北京工業(yè)大學(xué) 北京市精密測(cè)控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心，北京 100124)

考慮目前多數(shù)計(jì)算機(jī)輔助公差工具僅能針對(duì)具有理想幾何表面的CAD模型，無法從物理幾何角度真正反映制造誤差，本文研究了非理想表面的多尺度表征，提出了一種能夠表征產(chǎn)品表面及其截面輪廓宏觀及微觀多尺度形貌誤差的非理想表面模型。首先，提出了一種利用離散小波實(shí)現(xiàn)形貌誤差多尺度仿真的方法；其次，針對(duì)實(shí)際工件，利用離散小波對(duì)其表面及截面輪廓采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行形貌誤差多尺度仿真；最后，對(duì)形貌誤差各尺度成分進(jìn)行合成，得到具有多尺度形貌誤差成分的工件三維表面及其二維截面輪廓的非理想表面模型。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：利用提出方法可以實(shí)現(xiàn)具有多尺度形貌誤差的非理想表面模型表征；仿真所得粗糙度Ra值與白光干涉儀測(cè)量所得值的平均相對(duì)誤差不超過4%。得到的結(jié)果證明了提出方法的正確性和可行性，為更加全面地表征產(chǎn)品的非理想表面模型提供了有效途徑。

產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范；非理想表面模型；離散幾何；小波分析；多尺度表征

1　引　言

幾何公差用于控制零件幾何要素的形狀、方向、位置與其設(shè)計(jì)值的偏差[1-2]。目前，大多數(shù)計(jì)算機(jī)輔助公差工具可以幫助設(shè)計(jì)者實(shí)現(xiàn)公差規(guī)范，但是其研究對(duì)象僅針對(duì)具有理想幾何表面的CAD模型，不能從物理幾何角度真正反映制造誤差，且缺少對(duì)于產(chǎn)品幾何量變化的控制能力，不利于公差信息在整個(gè)產(chǎn)品生命周期的傳遞，也不利于計(jì)算機(jī)集成制造技術(shù)在現(xiàn)代制造業(yè)中的有效利用。同時(shí)，由于通用商業(yè)CAD軟件的局限性，公差信息僅以文本信息形式存在于計(jì)算機(jī)中，不利于產(chǎn)品信息的數(shù)字化傳遞，這些都阻礙了公差信息在產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造及檢驗(yàn)過程中的有效應(yīng)用。

針對(duì)上述問題，Mathieu和Ballu提出了用于產(chǎn)品規(guī)范的GeoSpelling模型，該模型通過基于非理想表面模型的一系列概念和操作算子可實(shí)現(xiàn)公差在計(jì)算機(jī)中的表達(dá)及計(jì)算機(jī)輔助公差設(shè)計(jì)[3-4]。法國(guó)LURPA課題組對(duì)非理想表面模型[5]進(jìn)行了一系列研究，張敏等[6-7]率先提出了利用離散幾何算法實(shí)現(xiàn)非理想表面模型的建模仿真方法，以及針對(duì)基本零件曲面類型的形位公差的仿真算法，實(shí)現(xiàn)了GD&T與非理想幾何形狀模型的信息集成，對(duì)非理想表面模型的表征及仿真研究進(jìn)行了初步探索。Schleich等[8]在張敏研究工作的基礎(chǔ)上，提出了非理想表面模型表征的綜合建模框架，對(duì)非理想表面模型的仿真與表征進(jìn)行了完善，并成功應(yīng)用于具有高副轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的公差分析中。上述關(guān)于非理想表面模型表征的研究均將制造誤差劃分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差來進(jìn)行仿真分析，雖然能夠表征出工件宏觀的尺寸及形位公差變化信息，但無法描繪其微觀表面形貌誤差信息。因此，本研究提出一種能夠反映產(chǎn)品加工表面宏觀及微觀多尺度形貌誤差的非理想表面模型的表征和仿真方法，對(duì)于公差的數(shù)學(xué)模型以數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的存儲(chǔ)形式有機(jī)集成到計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中具有重要作用。

本文以新一代產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)為基礎(chǔ)，以GeoSpelling模型為對(duì)象，以真實(shí)測(cè)量所獲得的離散點(diǎn)云數(shù)據(jù)為切入點(diǎn)，通過離散幾何及小波分析等現(xiàn)代工具，研究了一種可表征產(chǎn)品表面及其截面輪廓宏觀及微觀多尺度形貌誤差的非理想表面模型的離散數(shù)據(jù)模型建模方法，可解決產(chǎn)品在設(shè)計(jì)、制造、檢驗(yàn)過程中規(guī)范表達(dá)統(tǒng)一的難題，從而實(shí)現(xiàn)新一代GPS標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)范與認(rèn)證的對(duì)偶性要求。

2　形貌誤差多尺度表征方法

非理想表面模型能夠在物理幾何角度真正反映制造誤差信息，是對(duì)于物體真實(shí)形狀的表征[3]，所以在構(gòu)造非理想表面模型時(shí)要充分考慮研究物體真實(shí)形狀的多尺度形貌誤差。對(duì)于任意工件的加工表面，其表面形貌均可劃分為宏觀和微觀，包括形狀誤差、波紋度以及粗糙度等多尺度形貌誤差成分[9-12]。所以，為了獲得含有宏觀和微觀形貌誤差成分的非理想表面模型，針對(duì)上述3種尺度的形貌誤差成分進(jìn)行仿真分析以實(shí)現(xiàn)其誤差表征。

2.1離散小波變換原理

為了實(shí)現(xiàn)3種尺度形貌誤差成分的表征，首先要選擇一種能夠準(zhǔn)確提取出多尺度誤差成分的方法。目前，傳統(tǒng)的濾波技術(shù)大多基于傅里葉變換，這種方法是將表面信號(hào)看做不同頻率正弦波的線性疊加[13]。在幾何產(chǎn)品表面成分分析過程中，對(duì)于高頻信號(hào)和低頻信號(hào)的分析宜分別采用小時(shí)間窗和大時(shí)間窗。然而，這種變時(shí)間窗的要求是時(shí)間窗固定的傅里葉變換無法滿足的，其時(shí)域定位精度有限，無法實(shí)現(xiàn)時(shí)頻同時(shí)定位。

基于傅里葉變換的上述局限性，20世紀(jì)80年代小波分析理論逐漸興起。小波分析具有多尺度分析的特點(diǎn)，在時(shí)域和頻域都有表征信號(hào)局部信息的能力，時(shí)間窗和頻率窗都可以根據(jù)信號(hào)的具體形態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整?；谶@些特點(diǎn)小波分析可以探測(cè)正常信號(hào)中的瞬態(tài)成分并展示其頻率成分，具有對(duì)信號(hào)同時(shí)進(jìn)行空間和頻率定位的能力，能夠?qū)崿F(xiàn)表面信號(hào)多尺度頻率成分的提取。因此，采用小波分析作為提取并表征產(chǎn)品表面及其截面輪廓多尺度形貌誤差的方法。離散后的小波基函數(shù)在理想情況下滿足正交完備性條件，此時(shí)計(jì)算出的小波變換系數(shù)無任何冗余度，可以最大限度地壓縮數(shù)據(jù)并減小計(jì)算量。因此，采用離散小波變換對(duì)表面形貌采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度濾波處理，可以解決同時(shí)表達(dá)微觀和宏觀表面數(shù)據(jù)量大的問題。

2.2輪廓誤差小波模型

假設(shè)產(chǎn)品表面的截面輪廓為p(x)，將p(x)看作一維信號(hào)的離散采樣點(diǎn)，且假設(shè)p(x)為所能獲得的粗糙表面最精細(xì)的綜合形貌，是包括表面形狀誤差、波紋度以及粗糙度的多尺度頻率成分，頻率為ω0～ω3。則有如圖1所示形狀誤差f(x)對(duì)應(yīng)低頻成分[ω0，ω1]，波紋度w(x)對(duì)應(yīng)帶通成分[ω1，ω2]，粗糙度r(x)對(duì)應(yīng)高頻成分[ω2，ω3]，相應(yīng)數(shù)學(xué)模型為：

p(x)=f(x)=w(x)+r(x).

(1)

圖1　形貌誤差成分頻帶分布

根據(jù)多尺度分析的Mallat算法，原始截面輪廓信號(hào)p(x)經(jīng)過在尺度空間的j次分解后被分解為子集aj和dj，分別代表輪廓信號(hào)中的低頻和高頻成分在尺度2-j上的信息。p(x)分解后得到的小波分析結(jié)果為[15]：

Wj[p(x)]=(a1，d1)=(a2,d1,d2)=…=

(aj，d1，…，dk，…，dj).

(2)

2.3小波基選取

采用小波分析方法對(duì)截面輪廓形貌誤差進(jìn)行分析，首先要對(duì)其在不同尺度上進(jìn)行分解，然后通過重構(gòu)獲得所需要的3種不同尺度的誤差成分信息。由于小波分析的基函數(shù)具有不唯一性，采用不同小波基對(duì)同一產(chǎn)品表面進(jìn)行分析時(shí)獲得的誤差成分信息結(jié)果相差甚遠(yuǎn)[15]，因此對(duì)于小波基的選取至關(guān)重要。

典型的正交小波基有Haar小波、Symlets小波、Coiflets小波及Daubechies小波，正交小波具有相同的分解和重構(gòu)尺度及小波函數(shù)。然而，當(dāng)這二者對(duì)應(yīng)相同時(shí)，線性相位和完全重構(gòu)條件不可兼得[13]。雙正交小波分解與重構(gòu)的小波尺度函數(shù)并不相同，因此這里選擇雙正交小波基，在可以實(shí)現(xiàn)完全重構(gòu)的條件下獲取線性相位，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)于表面信號(hào)在時(shí)域及頻域上的準(zhǔn)確提取，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)表面特征的多尺度表征。此外，在傳輸特性上雙正交小波基具有平滑的截止特性，且低通幅頻特性接近水平，不存在過沖現(xiàn)象，故適合分析表面形貌信號(hào)[16]。

2.4頻率成分劃分

因?yàn)槎S輪廓各尺度的形貌誤差成分的主要區(qū)別在于所處的頻率帶不同，所以可以通過帶通濾波器將其區(qū)分開。其中，尺度系數(shù)aj代表低頻帶[ω0，ω1]的信息，即形狀誤差；dk+1，…，dj，代表頻率帶[ω1，ω2]的信息，即波紋度；小波系數(shù)d1，…，dk，代表高頻帶[ω2，ω3]的信息，即粗糙度。其中，ω1=1/λf，λf為波紋度成分的頻率下限；ω2=1/λc，λc為粗糙度成分的頻率下限(粗糙度截止頻率)；ω3=1/λs，λs為采樣間隔決定的頻率上限[17]，如圖2所示。

圖2　形貌誤差成分傳輸特性

形狀誤差：f(x)=IW(aj)=aj(x)-μ[dj(x)]

(3)

3　形貌誤差多尺度表征方法驗(yàn)證

3.1仿真驗(yàn)證

(4)

利用離散小波對(duì)p(n)進(jìn)行多尺度分解及重構(gòu)，得到如圖3所示仿真效果圖。其中，采樣點(diǎn)數(shù)為10 000個(gè)，采樣間隔為1，其中橫坐標(biāo)表示采樣點(diǎn)數(shù)，縱坐標(biāo)表示模擬信號(hào)的幅值，單位為微米。由圖中的仿真結(jié)果可以看出，離散小波變換可以成功地分離出不同尺度的正弦波信號(hào)和輪廓誤差信號(hào)。

圖3　輪廓形貌誤差多尺度仿真

3.2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出的方法可以應(yīng)用在基于實(shí)測(cè)離散點(diǎn)云數(shù)據(jù)的形貌誤差成分表征中，采用如圖4所示的Talysurf CCI系列白光干涉儀(WLI)對(duì)實(shí)驗(yàn)工件表面形貌進(jìn)行測(cè)量。

利用Talymap軟件對(duì)測(cè)量區(qū)域沿y軸方向進(jìn)行8次不重復(fù)隨機(jī)輪廓截取，獲得8組不同的產(chǎn)品截面輪廓離散采樣數(shù)據(jù)及Ra值。其中，白光干涉儀每次取樣區(qū)域?yàn)?.847 76 mm×0.847 84 mm，截取后的表面輪廓沿x軸方向取樣長(zhǎng)度為lr=0.847 76 mm，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024個(gè)，采樣間距為0.828 7 μm。由于加工表面不均勻，故在實(shí)際評(píng)定表面粗糙度時(shí)取評(píng)定長(zhǎng)度為 5lr[18]，獲得4.27 mm×4.27 mm的評(píng)定區(qū)域。如圖5所示為利用Matlab軟件對(duì)實(shí)測(cè)離散點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理所得到的評(píng)定區(qū)域表面形貌仿真結(jié)果，其中箭頭所示方向?yàn)檩喞厝》较?，為了使仿真結(jié)果能夠更加清晰地表現(xiàn)，采用紅、藍(lán)兩色反映高度極值，紅色表示極大值，藍(lán)色表示極小值。

圖5　基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的表面形貌仿真

Fig.5Surface topography simulation based on actual measurement data

表1所示為8組輪廓數(shù)據(jù)經(jīng)Talymap軟件進(jìn)行高斯濾波后獲得的粗糙度值與本方法所獲得的粗糙度值的比較。通過分析表1中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)各組誤差均在允許范圍內(nèi)，平均相對(duì)誤差值小于4%。因此，所提出的方法可以有效實(shí)現(xiàn)基于實(shí)測(cè)離散點(diǎn)云數(shù)據(jù)的多尺度輪廓形貌誤差成分表征。

表1白光干涉儀實(shí)測(cè)與仿真所得粗糙度值比對(duì)

Tab.1Comparison for WLI measurement roughness and simulation roughness

序數(shù)測(cè)量值/μm仿真值/μm相對(duì)誤差值/%10.501140.49191.84420.584690.59722.14030.475030.47990.33140.438970.41615.21050.548990.49859.19760.467360.50006.98470.541930.54230.06880.464380.44105.035

4　非理想表面模型建模實(shí)例

新一代GPS標(biāo)準(zhǔn)中的非理想表面模型是設(shè)計(jì)者頭腦中想象的能夠反映產(chǎn)品功能要求且考慮了加工誤差的幾何模型[3]。圖6所示為實(shí)現(xiàn)具有宏觀及微觀多尺度形貌誤差成分的非理想表面模型表征的整體設(shè)計(jì)思路。

圖6　生成非理想表面模型的過程

為了準(zhǔn)確獲得二維輪廓的非理想表面模型，選擇表1中相對(duì)誤差值最小的第7組數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度輪廓形貌誤差成分的提取及表征。圖7所示為基于第7組數(shù)據(jù)利用Matlab仿真得到的截面輪廓，圖中橫坐標(biāo)為采樣點(diǎn)序數(shù)，縱坐標(biāo)為采樣點(diǎn)高度值，單位為μm。

圖7　截面輪廓仿真

假設(shè)n為測(cè)量工件表面形貌時(shí)測(cè)量區(qū)域內(nèi)某一截面輪廓上的采樣點(diǎn)數(shù)，則在進(jìn)行小波變換時(shí)依據(jù)最大理論尺度有：

j=[lbn].

(5)

則表面最多能進(jìn)行j次小波分解。為了使采樣結(jié)果更加穩(wěn)定、準(zhǔn)確，故取原始輪廓數(shù)據(jù)上第2 049至3 072個(gè)采樣點(diǎn)，總計(jì)1 024個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行多尺度誤差成分的分離及提取。根據(jù)式(5)可知，采樣信號(hào)最多可進(jìn)行10次小波分解。然而，當(dāng)分解到第10層時(shí)僅剩下1個(gè)采樣點(diǎn)，以1個(gè)點(diǎn)代替一條輪廓曲線是不合理的，所以在此僅對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行9層分解。如圖8所示為經(jīng)過小波分解、重構(gòu)、頻帶劃分及成分合成等處理后得到的表面輪廓的3種不同尺度形貌誤差成分，其中橫坐標(biāo)為采樣點(diǎn)序數(shù)，縱坐標(biāo)為不同成分所對(duì)應(yīng)的高度值，單位為μm。

圖8　輪廓誤差成分多尺度表征

通過仿真分析得到了產(chǎn)品截面輪廓多尺度形貌誤差成分后，將各成分再進(jìn)行合成，可最終得到如圖9所示的具有多尺度形貌誤差成分的產(chǎn)品的一個(gè)截面的二維輪廓的非理想表面模型。

圖9　非理想表面模型(二維輪廓)

輪廓是客觀評(píng)定表面的基礎(chǔ)，表面的功能特性在很大程度上取決于表面的多尺度形貌誤差[19]，因此可將此研究方法推廣至三維離散表面。由于組成圖5評(píng)定區(qū)域的每塊取樣區(qū)域的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為1 024×1 024個(gè)采樣點(diǎn)的三坐標(biāo)信息，這會(huì)造成進(jìn)行三維表面形貌誤差成分表征時(shí)的計(jì)算量較大，因此首先對(duì)三維采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)抽稀，保留128×128個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行后續(xù)分析處理。為了使采樣數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確，取評(píng)定區(qū)域中心一塊取樣區(qū)域作為研究對(duì)象，利用二維離散小波變換，通過分解、重構(gòu)、頻帶劃分、成分合成等處理，得到如圖10所示的三維表面多尺度形貌誤差成分。其中，采樣點(diǎn)X及Y坐標(biāo)表示沿x軸方向及y軸方向?qū)?yīng)的采樣序數(shù)，縱坐標(biāo)為采樣點(diǎn)高度值z(mì)，單位為μm。

(a)形狀誤差(a) Form error　(b)波紋度(b) Waveness　(c)粗糙度(c) Roughness

將表面誤差各尺度成分進(jìn)行合成后，得到了如圖11所示的能夠表征具有宏觀及微觀多尺度形貌誤差成分的三維表面的非理想表面模型。

圖11　非理想表面模型(三維表面)

4　結(jié)　論

本文以實(shí)際工件表面為研究對(duì)象，利用白光干涉儀獲取了其測(cè)量區(qū)域內(nèi)的三維離散點(diǎn)云采樣數(shù)據(jù)。針對(duì)對(duì)三維表面進(jìn)行輪廓提取獲得的二維離散采樣數(shù)據(jù)，利用離散小波對(duì)二維采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度分解與重構(gòu)，獲得了不同頻譜范圍內(nèi)的輪廓形貌誤差成分信息。將Talymap軟件進(jìn)行高斯濾波后獲得的粗糙度值與利用提出方法所獲得的粗糙度值比對(duì)，發(fā)現(xiàn)平均相對(duì)誤差值不超過4%，從而證明了研究方法對(duì)于二維輪廓形貌誤差成分的多尺度表征行之有效。通過將多尺度形貌誤差成分進(jìn)行合成，得到了能夠表征工件截面輪廓宏觀及微觀多尺度形貌誤差的非理想表面模型，并成功推廣至工件三維表面。

為表征和仿真能夠反映加工表面多尺度宏觀及微觀形貌誤差信息的非理想表面模型提供了一種可行可靠的新方法，對(duì)于完善GeoSpelling模型、新一代GPS標(biāo)準(zhǔn)體系及推動(dòng)計(jì)算機(jī)輔助公差技術(shù)的發(fā)展均具有重要作用。

[1]蔣向前. 新一代GPS標(biāo)準(zhǔn)理論與應(yīng)用[M]. 北京：高等教育出版社，2007： 148-150.

JIANG X Q.TheoryandApplicationsofNew-GenerationGeometricalProductSpecifications[M]. Beijing： Higher Education Press， 2007： 148-150.(in Chinese)

[2]郭崇穎，劉檢華，唐承統(tǒng)， 等. 基于三維凸包的公差基準(zhǔn)軸線擬合[J]. 光學(xué) 精密工程， 2014， 22(12)： 3247-3257.

GUO C Y， LIU J H， TANG CH T，etal.. Datum axis fitting for tolerances based on 3D convex hulls [J].Opt.PrecisionEng.， 2014， 22(12)： 3247-3257.(in Chinese)

[3]BALLU A， MATHIEU L， DANTAN J Y. Formal language for GeoSpelling [J].JournalofComputingandInformationScienceinEngineering， 2015， 15(2)： 1-6.

[4]ZHANG M， SHI ZH Y， MATHIEU L，etal.. Geometric product specification of gears： the GeoSpelling perspective [C].Procedingsofthe13thCIRPConferenceonComputerAidedTolerancing，Zhejiang，China， 2015， 27： 90-96.

[5]ISO 17450-1： 2011Geometric product specification(GPS)—General concepts—Part 1： Model for geometrical specification and verification [S].Geneva：InternationalOrganizationforStandardiza-tion， 2011.

[6]ZHANG M， ANWER N， MATHIEU L，etal.. A discrete geometry framework for geometrical product specifications [C].InProcedingsofthe21stCIRPDesignConference，Korea， 2011： 142-148.

[7]張敏，姜海洋，石照耀. 新一代GPS標(biāo)準(zhǔn)中非理想表面模型的建模方法[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2016, 37(1): 91-98.

ZHANG M, JIANG H Y, SHI ZH Y. Modeling method for the skin model in new-generation geometrical product specifications [J].ChineseJournalofScientificInstrument, 2016, 37(1): 91-98. (in Chinese)

[8]SCHLEICH B， WARTZACK S. Tolerance analysis of rotating Mmchanism based on skin model shapes in discrete Ggometry [C].InProcedingsofthe13thCIRPConferenceonComputerAidedTolerancing，Zhejiang， 2014： 1-6.

[9]李海燕， 劉國(guó)棟， 劉炳國(guó)， 等. 雙密度小波在表面形貌信號(hào)分離中的應(yīng)用[J]. 光學(xué) 精密工程， 2008， 16(6)： 1093-1097.

LI H Y， LIU G D， LIU B G，etal.. Application of double density wavelet transform to surface topographic signal separation [J].Opt.PrecisionEng.， 2008， 16(6)： 1093-1097.(in Chinese)

[10]張浩，袁怡寶，張峰. 巴特沃斯小波在表面形貌信號(hào)分離中的應(yīng)用[J]. 光學(xué) 精密工程， 2010， 18(7)： 1661-1667.

ZHANG H， YUAN Y B， ZHANG F. Application of Butterworth wavelet to surface topographic signal separation [J].Opt.PrecisionEng.， 2010， 18(7)： 1661-1667.(in Chinese)

[11]任志英，高誠(chéng)輝，申丁， 等. 雙樹復(fù)小波穩(wěn)健濾波在工程表面粗糙度評(píng)定中的應(yīng)用[J]. 光學(xué) 精密工程， 2014， 22(7)： 1820-1827.

REN ZH Y， GAO CH H， SHEN D，etal.. Application of DT-XWT robust filtering to evaluation of engineering surface roughness [J].Opt.PrecisionEng.， 2014， 22(7)： 1820-1827.(in Chinese)

[12]LU W L， ZHANG G P， LIU X J. Prediction of Surface topography at the end of sliding running-in wear based on areal surface parameters[J].TribologyTransactions， 2014， 57(3)：553-560.

[13]曾文涵. 雙樹復(fù)小波表面分析模型及加工過程形貌辨識(shí)方法研究[D]. 武漢：華中科技大學(xué)， 2005.

ZENG W H.DualTreeComplexWaveletBasedSurfaceAnalysisModelandTopographyRecognitionforMachiningProcess[D]. Wuhan：Huazhong University of Science&Technology， 2005.(in Chinese)

[14]王明祥， 寧宇蓉， 王晉國(guó). 基于Mallat算法的一維離散小波變換的實(shí)現(xiàn)[J].西北大學(xué)學(xué)報(bào)， 2006， 36(3)： 364-368.

WANG M X， NING Y R， WANG J G. Realization of one-dimentional discrete wavelet transform based on Mallat arithmetic [J].JournalofNorthwesternPolytechnicalUniversity，2006， 36(3)： 364-368.(in Chinese)

[15]張志航， 崔海， 丁海娟， 等. MWEDM表面三維粗糙度的小波評(píng)定基準(zhǔn)面[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2011， 32(9)： 1185-1189.

ZHANG ZH H， CUI H， DING H J，etal.. The reference plane by wavelets for 3D roughness evaluation of micro wire electrical discharge machining(MWEDM)[J].JournalofHarbinEngineeringUniversity， 2011， 32(9)： 1185-1189.(in Chinese)

[16]FU SH Y， MURALIKRISHNAN B， RAJA J. Engineering surface analysis with different wavelet bases [J].JournalofManufacturingScienceandEngineering， 2003， 125(4)： 844-852.

[17]GB/T 3505-2009/ISO 4287：1997： 產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)表面結(jié)構(gòu) 輪廓法 術(shù)語、定義及表面結(jié)構(gòu)參數(shù)[S]. 北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社， 2009.GB/T 3505-2009/ISO4287：1997： Geometrical Product Specification(GPS)-Surface texture： Profile method-Terms， definitions and surface texture parameters [S].Standardization Administration of the People’s Republic of China. GB/T 3505-2009. Beijing： Standards Press of China， 2009.(in Chinese)

[18]GB/T 1031-2009：產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)表面結(jié)構(gòu) 輪廓法 表面粗糙度參數(shù)及其數(shù)值[S]. 北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社， 2009.

GB/T 1031-2009: Geometrical Product Specification(GPS)-Surface texture: Profile method-Surface roughness parameters and their values [S]. Beijing: Standards Press of China, 2009.(in Chinese)

[19]張華， 石照耀， 張白. 三維幾何形狀判別及其誤差評(píng)定研究[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào)， 2014， 35(6)： 1217-1222.

ZHANG H， SHI ZH Y， ZH B. Study on 3D geometric shape discriminant and form error evaluation [J].ChineseJournalofScientificInstrument， 2014， 35(6)： 1217-1222.(in Chinese)

姜海洋(1989-)，女，吉林吉林人，碩士研究生，2012年于上海師范大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要研究方向?yàn)楫a(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范與認(rèn)證，精密測(cè)量技術(shù)，計(jì)算機(jī)輔助公差設(shè)計(jì)。E-mail： jiangspeed@126.com

導(dǎo)師簡(jiǎn)介：

石照耀(1964-)，男，湖南岳陽人，博士，教育部長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授，博士生導(dǎo)師，1984年于合肥工業(yè)大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，1988年于陜西機(jī)械學(xué)院獲得碩士學(xué)位，2001年于合肥工業(yè)大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要研究方向?yàn)辇X輪工程及精密測(cè)試技術(shù)與儀器。E-mail： shizhaoyao@bjut.edu.cn

(版權(quán)所有未經(jīng)許可不得轉(zhuǎn)載)

Multi-scale representation for skin models in geometrical product specifications

SHI Zhao-yao， JIANG Hai-yang， ZHANG Min

(BeijingEngineeringResearchCenterofPrecisionMeasurementTechnology&Instruments，BeijingUniversityofTechnology，Beijing100124，China)

*Correspondingauthor，E-mail：shizhaoyao@bjut.edu.cn

As most of the Computer Aided Tolerancing tools can only deal with the CAD models with an ideal surface and can not reflect manufacturing errors in physics and geometry, this paper explores a multi-scale representation method for skin model shapes in the Geometrical Product Specification. A discrete data modeling method was proposed for the simulation of topographic errors of surfaces and section profiles of a product in macroscopic and microcosmic scales based on new-generation geometrical product specification. Firstly, a simulation method for multi-scale surface topographic errors based on discrete wavelet was presented. Then, discrete wavelet was used to simulate multi-scale surface topography errors for sampling data of the surfaces and section profiles of a part. Finally, multi-scale surface topography errors were composed and skin models for two-dimentional profile and three-dimentional surface were acquired. The simulation and experiment results show that the proposed method represents skin models with multi-scale surface topographic errors and the average relevant error between the results ofRaobtained by a white-light interferometer and the proposed simulation method is less than 4%. The results verify the correctness and applicability of the proposed method, and provide a valid way for more comprehensive representation of skin model in new-generation geometrical product specification.

geometrical product specification; skin model; discrete geometry; wavelet analysis; multi-scale representation

2016-03-15；

2016-04-20.

國(guó)家教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(No.20131103110001)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.51305006)；5北京市教委項(xiàng)目(No.JC001013201402)

1004-924X(2016)07-1647-08

TP391.7；TH701

Adoi:10.3788/OPE.20162407.1647