王 旭 朱永杰

(西安電子工程研究所西安710100)

總體工程

針對主瓣波動的陣列賦形方向圖設計

王 旭 朱永杰

(西安電子工程研究所西安710100)

賦形方向圖設計在陣列雷達中有重要應用，本文針對現(xiàn)有方法所設計波束主瓣存在波動的情況，提出一種最大匹配誤差最小化的方向圖設計方法。首先基于方向圖匹配模型，從優(yōu)化的角度對迭代FFT方法進行了分析;建立了方向圖最大匹配誤差最小化模型，并采用序列二次規(guī)劃對發(fā)射權向量的相位進行優(yōu)化;最后對余割平方的賦形方向圖和展寬波束進行了實驗仿真，對相控陣體制和MIMO體制下設計的方向圖進行了比較，以迭代FFT所設計的方向為初始點，然后采用最大匹配誤差最小化的方法對波束主瓣波動進行抑制。仿真結(jié)果說明了算法的有效性。

賦形方向圖;波束展寬;主瓣波動;序列二次規(guī)劃;迭代FFT

0 引 言

由于陣列天線較易實現(xiàn)高增益窄波束、特定的賦形波束以及波束掃描方式靈活等特點，在雷達、通信等領域具有廣泛應用［1－6］。發(fā)射方向圖直接關系到目標信號的強度、雜波與干擾的抑制，也決定了雷達的威力，從而影響雷達系統(tǒng)資源利用率。另外，在不同場景中，通常需要不同特性的波束，比如對于三坐標雷達的搜索的模式，通常需要余割平方的賦形波束;而對于較大規(guī)模陣列，需要對波束進行適當展寬，以提高數(shù)據(jù)率，因此陣列發(fā)射方向圖設計在雷達中具有重要作用。

在雷達系統(tǒng)中，要求發(fā)射方向圖具有一定的主瓣寬度、低旁瓣電平和特定的主瓣形狀等［1－3］。對于低旁瓣方向圖綜合，Dolph－Chebyshev方法可以顯式的確定副瓣電平和主瓣寬度，Taylor綜合法可以在約束最大副瓣電平的條件下，得到逐漸衰減的外旁瓣［6］。對于賦形方向圖綜合，目前主要包括三類方法:解析方法、智能優(yōu)化算法和基于優(yōu)化理論的方法。解析方法，Woodward法，F(xiàn)ourier法等具有計算量小的特點，但局限于某些方向圖或性能有限［1－3］。對于某些方向圖綜合問題，可以將轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，從而可以基于優(yōu)化理論進行求解，獲得全局最優(yōu)解［4－5］。以上方法，一般需要對權系數(shù)的幅度和相位同時進行優(yōu)化，然而為了保證發(fā)射機效率最大化，對于發(fā)射賦形方向圖設計，需要保證權系數(shù)幅度恒定，即只對其相位進行優(yōu)化。智能優(yōu)化方法，如遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等通過構造優(yōu)化代價函數(shù)，對方向圖的權向量進行優(yōu)化以逼近期望的賦形方向圖，一般具有全局最優(yōu)的性能，但需要較大的計算量，而且需要合適的參數(shù)設定，對于大規(guī)模陣列，可能難以應用［2－3，7－8］。此外，交替投影、迭代 FFT 方法［9－13］采用迭代的方式進行方向圖綜合，可以對方向圖逐漸調(diào)整，達到較理想的結(jié)果。

現(xiàn)有算法對主瓣形狀控制的考慮較少，因此設計的發(fā)射方向圖主瓣通常存在較大波動，主瓣波束的波動，不僅會影響雷達的探測威力，也會對雷達系統(tǒng)中目標特性引入不必要的波動，影響其參數(shù)測量精度及跟蹤性能。針對此問題，本文對均勻線陣的賦形方向圖設計進行了研究，提出一種最大匹配誤差最小化的方向圖設計方法，該方法基于方向圖最大匹配誤差最小化模型，采用序列二次規(guī)劃對發(fā)射權向量的相位進行優(yōu)化。由于該問題非凸，容易收斂至局部最優(yōu)解，因此受初始權向量的影響較大。迭代FFT方法可以對恒定幅度的權向量進行優(yōu)化，并且具有求解效率高，因此本文先利用迭代FFT方法優(yōu)化得到較理想的初始權向量，再利用最大匹配誤差最小化的方向圖設計方法，進一步減小主瓣區(qū)域的波動。集中式MIMO雷達作為相控陣雷達的擴展，是陣列雷達的一種發(fā)展趨勢。MIMO雷達由于更高的發(fā)射自由度，在方向圖綜合方面有優(yōu)勢，本文所提方法可以擴展至MIMO雷達方向圖設計。仿真實驗包括了余割平方的賦形方向圖設計和波束展寬，仿真結(jié)果說明了該方法的有效性。

2 方向圖綜合問題描述

考慮一均勻線陣如圖1所示，包含M個陣元，陣元間距為d，導向矢量可以定義為a(θ)=［1，ej2πd/λsinθ，…，ej2πd/λ(M－1)sinθ］T，θ表示角度，λ 表示發(fā)射信號波長。發(fā)射權向量表示為

為了最大化雷達發(fā)射機的工作效率，發(fā)射機通常工作在飽和狀態(tài)，因此有xm=cejφm，其中c為信號幅度，φm為信號相位。

圖1 陣列模型

設期望方向圖為Pd(θ)，則優(yōu)化權系數(shù)逼近期望方向圖的模型可以表示為

其中{θk}為離散角度，wk為對θk方向匹配誤差的權重，K為離散角總個數(shù)，α為尺度因子。問題式(2)是關于x的四次函數(shù)，較難求解。

對于均勻加權的情況，通過引入輔助變量yk，可以將式(2)轉(zhuǎn)化為如下問題

其中A=［a(θ1)，…，a(θK)］表示導向矢量矩陣，式(3)中y可以看成是理想的空間信號。對于d=λ/2，導向矢量可以表示為a(θk)=［1，ejπsinθk，…，ejπ(M－1)sinθk］T，當θk按如下方式進行采樣時

導向矢量可以表示為

定義IFFT矩陣為

式(3)仍然非凸，因此采用一種循環(huán)迭代的方式進行求解。

A.給定x和α，求解y:

B.給定y和α，求解x:

由于式(3)的目標函數(shù)

因此有

其中z=F*y，即可以對y進行FFT求得。

通過式(7)和式(8)，可以看出，x和y的求解與尺度因子α無關，因此對式(3)的求解過程中取α=1。循環(huán)迭代進行步驟A和步驟B，直至達到終止條件(前后兩次目標函數(shù)值下降量Δfk≤ε)。在兩步求解過程中，式(3)的目標函數(shù)值一直非遞增，也保證了算法的有效性。另外由于主要計算量為FFT/IFFT操作，運算效率較高?；谑?7)和式(8)的循環(huán)迭代過程，其實與迭代FFT方法一致，因此也從優(yōu)化的角度對迭代FFT方法給出了解釋。

式(3)中限定期望方向圖的約束|yk|2=Pd(θk)，可能由于約束太強，導致優(yōu)化性能不理想，因此可以改為

此時，x的解仍然為式(8)，而y的解變?yōu)?/p>

利用不等式約束替換等式約束，對期望方向圖進行了松弛，但是限定了其波動范圍，可以對主瓣波動進行抑制。

3 最大匹配誤差最小化的方向圖設計

以上通過方向圖匹配模型的分析和進一步轉(zhuǎn)化，從優(yōu)化的角度對迭代FFT方法進行了說明。該算法運算效率高，但是主瓣仍然存在較大波動。因此考慮采用如下模型

其中ek表示方向圖匹配誤差，Θ表示考慮的角度集合。各表達式與式(3)中一致。式(11)即通過最小化最大的方向圖匹配誤差，實現(xiàn)方向圖逼近。

引入輔助變量t，可進一步寫為

式(12)是一個非線性規(guī)劃問題，可以采用序列二次規(guī)劃求解(Sequential Quadratic Programming，SQP)，具體該問題可以采用MATLAB中的優(yōu)化函數(shù)fminimax進行求解。該模型可以有效的抑制主瓣波動，但是該算法對初始點較為敏感。因此可以采用迭代FFT算法優(yōu)化得到一個性能較好的發(fā)射信號權系數(shù)，再通過最大匹配誤差最小化的方向圖設計，得到主瓣波動較小的方向圖。

4 MIMO雷達方向圖設計

對于如圖1所示的MIMO雷達，發(fā)射信號可以表示為

其中L表示發(fā)射的信號長度。問題(3)可以擴展為如下形式

s.t. |xml|=c，m=1，…，M;l=1，…，L‖yk‖2=Pd(θk)，k=1，…，K

步驟A和步驟B可以分別寫為

其中Z=F*Y，即可以對Y進行FFT求得。此外，對于MIMO雷達，模型(12)及其求解方法可以直接應用。

5 仿真實驗

本節(jié)通過仿真實驗說明算法的有效性。主要包括兩個部分:余割平方的賦形方向圖設計和波束展寬。考慮的半波間距的均勻線陣，不失一般性，假設各陣元發(fā)射功率為。迭代FFT的終止閾值為。由于優(yōu)化權系數(shù)的問題非凸，可能由于不同初始點收斂至性能較差的局部解，為了克服此問題，根據(jù)多組隨機產(chǎn)生的初始權系數(shù)進行優(yōu)化，從優(yōu)化結(jié)果中挑選性能較理想的，在利用最大匹配誤差最小化的方向圖設計對主瓣波動進行抑制。

5.1 余割平方的賦形方向圖

對于陣元數(shù)為M=48的陣列，考慮期望方向圖如圖2所示，其中為等功率0°～9°，9°～40°為余割平方。圖3為假設的兩種單陣元方向圖，為角度θ的余弦函數(shù)。通過迭代FFT方法，其所設計的方向圖如圖4所示，與初始方向圖相比，可以看出經(jīng)過優(yōu)化后的方向圖在較好的逼近期望方向圖，但是在波束主瓣上存在較大的波動。采用軟約束，其優(yōu)化結(jié)果如圖5所示，與圖4相比，其主瓣波動及旁瓣電平均有一定程度的降低。以迭代FFT優(yōu)化的權向量為初始點，采用模型(12)對發(fā)射權向量進行優(yōu)化，得到的方向圖如圖6所示。在高角度處，旁瓣電平抬高較大，但此區(qū)域一般為高空，因此對雷達系統(tǒng)影響較小。主瓣區(qū)域電平波動明顯減小。另外低角度旁瓣電平有一定程度的抬高，其抑制方法需要進一步研究。另外，以圖5中方向圖的權向量為初始點，優(yōu)化得到的結(jié)果與圖6很接近。對于MIMO雷達，考慮碼長為20，其所設計的方向圖如圖7所示，可以看出MIMO雷達方向圖可以獲得更優(yōu)的方向圖逼近性能。

圖2 期望方向圖

圖3 單陣元方向圖

圖4 迭代FFT優(yōu)化的方向圖

5.2 波束展寬

對于陣元數(shù)為M=256的陣列，以導向矢量構造的權向量形成的方向圖如圖8所示，波束寬度約為0.4°。窄波束可以提高探測距離、回波SNR、測角精度，適用于目標跟蹤場景，但是對于目標搜索，需要對整個空間進行搜索，太窄的波束導致數(shù)據(jù)率太低，影響目標的跟蹤性能，而且還會減少可積累的脈沖數(shù)，導致速度分辨率降低，影響雜波抑制性能。因此在對于大規(guī)模陣列，對于搜索狀態(tài)，需要對波束進行展寬，下面考慮將波束分別展寬為2.5°和5°。

圖5 迭代FFT(軟約束)優(yōu)化的方向圖

圖6 最大匹配誤差最小化設計的方向圖

圖7 MIMO雷達方向圖

圖8 窄波束

a.波束展寬為2.5°

采用傳統(tǒng)相控陣雷達波束的主瓣作為期望方向圖，如圖9和圖11中虛線所示。隨機產(chǎn)生多組權向量作為初始點，采用迭代FFT方法，優(yōu)化結(jié)果如圖9所示，可以看出所設計方向圖可以較好的逼近期望主瓣，然而主瓣存在約2dB的波動。采用最大匹配誤差最小化方法設計的結(jié)果旁瓣有抬高，但主瓣波動明顯抑制。圖10為考慮了單陣元方向圖后發(fā)射方向圖。

圖9 優(yōu)化結(jié)果

圖10 合成方向圖

圖11 優(yōu)化結(jié)果

b.波束展寬為5°

對于期望波束寬度為5°的情況，采用迭代FFT方法，優(yōu)化結(jié)果如圖11所示，所設計方向圖可以較好的逼近期望主瓣，而且遠區(qū)旁瓣較低，主瓣存在約2dB的波動。采用最大匹配誤差最小化方法設計的結(jié)果旁瓣有抬高，但主瓣波動明顯抑制。圖12為考慮了單陣元方向圖后發(fā)射方向圖。對于MIMO雷達，考慮碼長為20，其所設計的展寬波束如圖13所示，可以看出MIMO雷達可以獲得更低的旁瓣，而且主瓣波動小。

圖12 合成方向圖

圖13 MIMO雷達方向圖

6 結(jié)束語

賦形方向圖設計在陣列雷達中有重要應用，如對空情報雷達通常采用的余割平方波束，大規(guī)模陣列中的展寬波束等等。本文對陣列賦形方向圖設計進行了研究，首先基于方向圖匹配模型，從優(yōu)化的角度對迭代FFT方法進行了分析。針對現(xiàn)有方法所設計波束主瓣存在波動的情況，提出一種最大匹配誤差最小化的方向圖設計方法，建立了方向圖最大匹配誤差最小化模型，并采用序列二次規(guī)劃對發(fā)射權向量的相位進行優(yōu)化。對余割平方的賦形方向圖和展寬波束進行了實驗仿真，以迭代FFT所設計的方向為初始點，然后采用最大匹配誤差最小化的方法對波束主瓣波動進行抑制，同時對比仿真了MIMO雷達方向圖設計，仿真結(jié)果說明了算法的有效性。然而，在抑制主瓣波動時，方向圖副瓣有一定程度的抬高，在方向圖副瓣電平可控的情況下對主瓣波動進行抑制是進一步研究的工作。

［1］劉宏奏.陣列方向圖綜合與自適應波束形成技術研究［D］.西南交通大學研究生學位論文，2003.

［2］盛嚴慈，金榮洪.基于方向圖拓展和FFT的陣列快速綜合法［J］.電波科學學報，2003，18(5):540－544.

［3］王新寬，焦永昌，譚艷艷.自適應迭代傅里葉算法用于陣列方向圖綜合［J］.西安電子科技大學學報，2013，40(4):85－89.

［4］Lebret H.and Boyd S..Antenna Array Pattern Synthesis via Convex Optimization［J］.IEEE Trans.on Signal Processing.1997，45(3):526－532.

［5］He R.，Xu D.J.and Shen F..Array pattern synthesis using sparse representation of beampattern［J］.Electronic letters.2012，48(23).

［6］Van Trees H.L.最優(yōu)陣列處理技術［M］.北京:清華大學出版社.2008:64－151.

［7］張建華.天線陣方向圖的智能優(yōu)化算法研究［D］.哈爾濱工程大學博士學位論文.2012:1－11.

［8］Synthesis of the Shaped－beam Array Antennas Using Hybrid Genetic Algorithm

［9］Vescovo R..Reconfigurability and Beam Scanning With Phase－Only Control for Antenna Arrays［J］.IEEE Trans.on Antennas and Propagation.2008，56(6): 1555－1565.

［10］Isernia T.，Massa A.and Morabito A.F..On the Optimal Synthesis of Phase－Only Reconfigurable Antenna Arrays［C］.Proceedings of 5th EUCAP:2074－2077.

［11］Ercil E.，Yildirim E.and Inal M.E..Array Antenna Pattern Synthesis Using Measured Active Element Patterns and Gram-Schmidt Orthogonalization［C］.2010: 357－360.

［12］Morabito A.F.，Massa A.and Rocca P..An Effective Approach to the Synthesis of Phase-Only Reconfigurable Linear Arrays［J］.IEEE Trans.on Antennas and Propagation.2012，60(8):3622－3611.

［13］Ercil E.An Alternative Method for Phase Only Array Pattern Synthesis［C］.2012.

Design of Array Shaped Pattern Aiming at Mainlobe Fluctuation

Wang Xu，Zhu Yongjie
(Xi’an Electronic Engineering Research Institute，Xi’an 710100)

Shaped pattern design plays an important role in array radar.A pattern design method with pattern maximum matching and minimized error is presented on basis of fluctuation existing on the design beam main lobe by using available method.Firstly，on basis of pattern matching model，iteration FFT method is analyzed from optimizing point of view;a model with pattern maximum matching and minimized error is set up，and sequential quadratic programming is employed to optimize phase of tramsmitting weight vector;and finally，the pattern and strech beam shaped with consecant squared is simulated;and the pattern in phased array and MIMO system are compared，taking direction designed with iteration FFT as initial point，then employment of pattern maximum matching and minimized error method to supress beam mainlobe fluctuation.The simulation result shows effectiveness of algorithm.

shapped pattern;beam strecth;main lobe fluctuation;sequential quadratic programming;iteration FFT

TN952

A

1008-8652(2016)04-021-06

2016-06-12

王 旭(1987－)，男，博士研究生。研究方向為雷達系統(tǒng)、信號處理和發(fā)射波形設計。