楊毅

（長沙市水文局 湖南長沙 410000）

系統(tǒng)辨識在水位流量關(guān)系中的應(yīng)用分析

楊毅

（長沙市水文局 湖南長沙 410000）

需要使用傳統(tǒng)方法擬合平穩(wěn)河流的水位流量的關(guān)系，但是其精確度不高，于實(shí)際測量差異較大。就局部的線性水位流量關(guān)系來說，可以使用系統(tǒng)辨識理論根據(jù)實(shí)際情況建模，采用最小二乘法，實(shí)踐發(fā)現(xiàn)精確度明顯提高。本文就系統(tǒng)辨識在水位流量關(guān)系中的應(yīng)用進(jìn)行分析，供相關(guān)人士參考。

系統(tǒng)辨識；水位流量；最小二乘法；應(yīng)用

1 引言

在水文學(xué)中，水文資料整編是水文資料收集和資料的具體應(yīng)用的關(guān)鍵所在。在水文資料中，流量資料是較為重要的資料之一，流量資料整編時(shí)需要確定水位流量的關(guān)系。當(dāng)前，對于水位流量關(guān)系的處理，以往是采用曼寧公式。但是因?yàn)橛?jì)算誤差較大，所以現(xiàn)多使用系統(tǒng)辨識方法對穩(wěn)定河道水位流量關(guān)系的確立進(jìn)行深入分析?？梢栽诓罘址匠痰南到y(tǒng)辨識反饋算法依據(jù)環(huán)境的實(shí)際情況對系統(tǒng)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

2 流量與水位關(guān)系

流量水位關(guān)系指的是河渠中某斷面的流量與其水位之間的對應(yīng)狀態(tài)，它是由各種水力因素，如水面寬、斷面面積、水力比降、糙率等決定的。在較長時(shí)期內(nèi)，河渠具備下列條件之一，則認(rèn)為流量與水位關(guān)系是穩(wěn)定的：①斷面面積、水力比將以及糙率等多種水力因素均處于同一水位時(shí)，各項(xiàng)參數(shù)不會(huì)發(fā)生變化；②當(dāng)處于同一水位時(shí)，上述因素雖然有部分發(fā)生變化，但是其變化不會(huì)對水位流量關(guān)系造成太大影響，其可以通過相互補(bǔ)償?shù)窒；诖朔N情況，同一水位只有一個(gè)相應(yīng)流量，即給定一個(gè)流量可以唯一地確定與之對應(yīng)的水位。然而，實(shí)際上受一種或幾種因素的影響，流量與水位的關(guān)系不會(huì)是理想的穩(wěn)定狀態(tài)，即給定一個(gè)流量值并不能唯一地確定與之對應(yīng)的水位，同一流量具有多個(gè)水位與之對應(yīng)，同一流量下對應(yīng)的水位雖大致相近，但是也存在一定的差值。

可以對水位流量關(guān)系造成影響且影響后會(huì)發(fā)生變化的因素主要如下：①河床沖淤，使得同一水位的斷面面積會(huì)發(fā)生較大變化，并影響流量，多沙的河流沖淤也會(huì)比較嚴(yán)重，變化較大；②洪水會(huì)發(fā)生漲落，在漲水和落水過程中，河道水面的比降也有所差異，流速不同也會(huì)造成同一水位下流量的不同，漲落較大的河流，此類變化會(huì)比較顯著；③變動(dòng)回水，在河流的中下游，河渠水位受到支流匯合、閘門啟動(dòng)和關(guān)閉、湖水頂托等多種影響，使得水面比降發(fā)生變化，造成水位流量關(guān)系不穩(wěn)定；④結(jié)冰、水生植物等也會(huì)導(dǎo)致斷面面積以及糙率等水力因素發(fā)生變化，造成流量水位關(guān)系出現(xiàn)變動(dòng)。

在各種水力因素資料有限，且影響流量與水位關(guān)系穩(wěn)定性的因素不確定的狀態(tài)下，可考慮采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，通過對站點(diǎn)歷史水位與流量資料的分析，確定流量與水位的關(guān)系。

3 系統(tǒng)辨識在數(shù)位流量關(guān)系確立中的應(yīng)用

3.1 模型建立

如果高程H步長相同，流量Q會(huì)隨著H的增大而逐漸趨于穩(wěn)定，可為被識別系統(tǒng)建模型；H為輸入序列u，Q為輸出序列y，系統(tǒng)是單輸入單輸出的線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定被視為模型階以及純滯后時(shí)間的估測。模型形式如下：

式中：n-模型階次；d-時(shí)滯。在水位流量關(guān)系模型中，d=0。

3.2 模型階的估計(jì)

在水位流量關(guān)系中，可以采用以下的模型階估計(jì)方法。

3.2.1 零-極相消檢驗(yàn)

任給階次為n的估計(jì)模型：

式中：n0-系統(tǒng)的真實(shí)階次，如果n＞n0，則零-極相互抵消。將分子分母上大致相同根的因子抵消后，分子多項(xiàng)式或者分母多項(xiàng)式的次數(shù)都可以作為模型階估測的主要依據(jù)。

3.2.2 殘差統(tǒng)計(jì)特性檢驗(yàn)

考慮差分方程模型：y（t）=φ（Tt-1）θ+ξ（t）式中：φ（Tt）-輸入/輸出觀測向量；θ-參數(shù)向量；{ξ（t）}-白噪聲序列。

某模型階ni對應(yīng)有參數(shù)估計(jì)θi，則輸出的實(shí)測值和預(yù)測值之間的差異，也就是模型殘差：

3.2.3 F檢驗(yàn)法

取預(yù)報(bào)誤差準(zhǔn)則函數(shù)如下：

隨著模型階次和真實(shí)值的差距越來越小，準(zhǔn)則函數(shù)不斷減小。當(dāng)準(zhǔn)則函數(shù)沒有發(fā)生較為明顯的變化時(shí)，可以將此時(shí)n作為模型階的估計(jì)參考值。

3.2.4 赤遲檢驗(yàn)法

在應(yīng)用赤遲檢驗(yàn)法的時(shí)候，可以采用Yule-walker估計(jì)法，求得y（t）的自相關(guān)函數(shù)：

所以可以得到參數(shù)估計(jì)

N充分大時(shí)方差σ2的估計(jì)為

赤池提出了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ碗A的基本原則，最終預(yù)報(bào)誤差準(zhǔn)則即FPE為：

對上述四種方法進(jìn)行比較，第一種方法和第二種方法的人為操作成分較多，第三種方法確定的階次容易較高，且具有很高的不確定性。對四種方法進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)赤遲法的理論含義更加明確，彌補(bǔ)了前幾種的方法的不足之處，在局部線性的水位流量模型中可以作為定階的方法使用。

3.3 模型參數(shù)的辨識

設(shè)定噪聲為MA序列，根據(jù)上述公式根據(jù)得出被識別系統(tǒng)模型為：

ξ（t）實(shí)際上是在遞推過程中通過估計(jì)式計(jì)算得出。遞推算法實(shí)際上是一種實(shí)時(shí)處理方法，其存儲(chǔ)以及計(jì)算量都比較小，在采集了新的數(shù)據(jù)之后，可以不用對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，只需要根據(jù)新提供的信息數(shù)據(jù)對照原有的估計(jì)量進(jìn)行修正。增廣矩陣法基于辨識的最小二乘法原理得出，其遞推公式如下：

4 結(jié)束語

綜上所述，采用系統(tǒng)辨識方法將差分方程作為數(shù)學(xué)模型，系統(tǒng)此刻輸出完全都是由前一段時(shí)間的輸入、輸出以及此刻輸入共同決定的。從物理角度來說，需要對河道的水位流量關(guān)系進(jìn)行處理時(shí)，需要將河道的此刻流量作為河道前一刻的流量以及此刻輸入水位的加權(quán)和（一階時(shí)）。因?yàn)楹拥乐械乃魇遣粩嘧兓模淝昂髸?huì)相互影響，河道此刻的流量和前一時(shí)刻的流量也有著一定的關(guān)聯(lián)。因此，輸入在一定程度上表明了河道新輸入的流量以及變化，所以可以使用系統(tǒng)辨識的方法對河道的水位流量關(guān)系進(jìn)行處理，并且明確其物理意義。另外，由于河道的前一時(shí)刻的輸出中已經(jīng)包括了諸多不穩(wěn)定的影響因素，作為需要將其作為輸入的一部分表明輸出，其會(huì)抵消不確定因素的影響?？傊?，可以使用系統(tǒng)辨識的方法處理穩(wěn)定河道水位流量關(guān)系，明確具體的物理意義，可以保證擬合精度。

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TP391.4

A

1004-7344（2016）24-0152-02

2016-8-9

楊毅（1966-），男，助理工程師，主要從事水文勘測工作。